TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 9 ( Thời gian làm bài 90 phút khơng kể thời gian giao đề ) Bài 1: (1,5đ). Cho hệ phương trình : 3 3 3 2 7 mx y x y − = − = a/. Khi m = 5, giải hệ phương trình. b/. Với giá trò nào của m thì hệ phương trình có1 nghiệm duy nhất. Bài 2: (2,5đ). Cho hai hàm số : y = x 2 có đồ thò (P) y = 2x + 3 có đồ thò (D) a/. Với giá trị nào của x thì hàm số y = ax 2 đồng biến, nghịch biến. b/. Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. c/. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 3: (2đ). Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x 2 -2(m-2)x +m – 5 = 0 (1) 1/. Giải phương trình khi m = 0. 2/. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m. 3/. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình (1). a/. Đặt A = x 1 2 + x 2 2 . Tính A theo m. b/. Tìm m để A = 48. Bài 4 : (4đ). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Qua A kẻ tiếp tuyến xy. Từ B vẽ BM // xy (M € AC). 1/. Chứng minh rằng : AB 2 = AM . AC. 2/. Vẽ tiếp tuyến tại B cắt xy tại K. Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp được đường tròn. Xác đònh tâm T của đương tròn ngoại tiếp tứ giác KAOB. 3/. Đoạn KC cắt đường tròn (O) tại E. Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh 5 điểm K, A, O, I, B cùng thuộc một đường tròn. 4/.Giả sử tam giác ABC là tam giác đều. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây và cung nhỏ » BC theo R. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: (1,5đ) a/. Thế m = 5 vào hệ phương trình ta có: 5 3 3 10 6 6 3 2 7 9 6 21 x y x y x y x y − = − = ⇔ − = − = 15 3 2 7 15 26 x x y x y = − ⇔ − = = − ⇔ = − Vậy hệ p/tä có nghiệm duy nhất là ( -15; -26) b/.Để hệ p/t có 1 nghiệm duy nhất thì a b a b ≠ ′ ′ 9 2 m⇔ ≠ − (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài 2: (2,5đ) a/. Hàm số đồng biến với x > 0, hàm số nghịch biến với x < 0 b/. Bảng giá trịõ đúng đồ thò y = x 2 Bảng giá trò và vẽ đúng đồ thò y = 2x + 3 c/. Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là: x 2 = 2x + 3 ⇔ x 2 – 2x – 3 = 0 x 1 = -1 và x 2 = 3 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (-1 ; 1 ) và ( 3 ; 9 ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Bài 3: (2,đ) 1/. Thế m = 0,ta có phương trình: x 2 + 4x – 5 = 0 Phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1 ; x 2 = -5 2/. Ta có : ∆ | = ( m - 5 2 ) 2 + 11 4 > 0 Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m. 3/. Theo hệ thức Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 2m – 4 x 1 . x 2 = m-5 a/. Ta có : A = 4m 2 – 18m + 26 b/. Ta có phương trình : 2m 2 - 9m – 11 = 0 m 1 = -1 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) m 2 = 11 2 Bài 4: (4,đ) 1/. Ta có : · KAB = sđ » 2 AB ( góc tạo bởi tia t 2 và dây) (1) · ACB = sđ » 2 AB ( góc nội tiếp ) => · KAB = · ACB Mà · KAB = · ABM (slt) => · ACB = · ABM và · BAC chung =>∆ ACB ∆ ABM E O y A B C M K I x 2/. Xét tứ giác OAKB ta có: · OKA = 90 0 · OKB = 90 0 => · OKA + · OKB = 180 0 => Tứ giác OAKB nội tiếp đường tròn đường kính OK (1) 3/. Ta có: EC : dây cung IE = EC (gt) => OI ⊥ EC => · OIK = 90 0 Xét tứ giác OAKI ta có: · OKA = 90 0 · OIK = 90 0 => · OKA + · OIK = 180 0 => Tứ giác OAKB nội tiếp đường tròn đường kính OK (2) Từ (1) và (2) => 5 điểm O,A,K,I,B cùng thuộc đường tròn đường kính OK. (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Hình vẽ (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ ) 4/. Ta coù: ∆ ACB ñeàu => sñ » BC = 120 0 Ta coù: S q BOC = 2 3 R π S BOC = 2 3 4 R S vpBC = 2 12 R ( 4 3 3 π − ) (0,25ñ) (0,25ñ) (0,25ñ) . TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 9 ( Thời gian làm bài 90 phút khơng kể thời gian giao đề ) Bài 1: (1,5đ). Cho hệ phương trình : 3 3 3 2 7 mx. giác đều. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây và cung nhỏ » BC theo R. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: (1,5đ) a/. Thế m = 5 vào hệ phương trình ta có: 5 3 3 10 6 6 3 2 7 9. giá trò và vẽ đúng đồ thò y = 2x + 3 c/. Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là: x 2 = 2x + 3 ⇔ x 2 – 2x – 3 = 0 x 1 = -1 và x 2 = 3 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: