DE THI HSG VA DAP AN TOAN 7 TRUONG THCS NGHIA LAM

Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã Trờng THCS Nghĩa Lâm Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi học sinh giỏi huyện - Năm học 2009-2010 Môn toán : Lớp 7 ( Thời gian 120 phút , không kể chép đề) Bài 1: Tính a- ( 4 3 - 81)( 5 3 2 - 81)( 6 3 3 - 81). . .( 2003 3 2000 - 81) b- Tính giá trị của biểu thức : 6x 2 + 5x - 2 tại x thoả mãn x - 2 =1 Bài 2 : a- Tìm x , biết : 3 x = -3 x+2 = 2430 b- Tìm x , y , z biết 3x = 2y , 4y = 5z và x+ y - z = 78 Bài 3 : a- Cho : ( a + 3 )( b - 4 ) - ( a - 3 )( b + 4 ) = 0 Chứng minh : 3 a = 4 b b- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: ( x + 3 1 ) 2 + 5+y - 5 2 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác góc ABC cắt AC tại D . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA . Chứng minh rằng: a , DA = DE b , DA < DC c , DB 2 + DC 2 = 2DE 2 + EB 2 + EC 2 §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm to¸n 7 Bài Đáp án Điểm Bài 1 Nhận xét: trong ngoặc, mẫu số lớn hơn số mũ ở tử 3 đôn vị nên trong dãy có 9 3 6 - 81 = 2 6 3 3 - 81 = 81-81 =0 1 điểm Do đó tích bằng 0 1 điểm Câu b: Tìm x biết 2x = 1 * x - 2 = 1 x = 3 * x - 2 = -1 x = 1 Thay tại x=1 giá trị biểu thức là 6. 1 2 + 5.1 - 2 = 9 Thay tại x=3 giá trị biểu thức là 6. 3 2 + 5.3 - 2 = 67 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 2 Câu a ( 2 điểm) : - chuyển vế 3 x + 3 x+2 = 2430 3 x ( 1 + 3 2 ) = 2430 3 x . 10 = 2430 3 x = 2430 = 3 5 x = 5 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu b ( 2 điểm ) : Từ 3x = 2y 2 x = 3 y 10 x = 5 y ( 1 ) +, 4y = 5z 5 y = 4 z 15 y = 12 z ( 2 ) Từ (1) và (2) 10 x = 15 y = 12 z và x+y- z = 78 áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có: 10 x = 15 y = 12 z = 121510 + + zyx = 13 78 = 6 Tìm đợc : x = 10 . 6 = 60 y = 15 . 6 = 90 z = 12 . 6 = 72 Trả lời : x= 60 , y = 90 , z = 72 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 3 Câu a (2đ) : Tính đợc 6a = 8b b a = 8 6 = 4 3 3 a = 4 b 1 điểm 0,5 điểm . hoà x hội chủ nghĩa việt namã Trờng THCS Nghĩa Lâm Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi học sinh giỏi huyện - Năm học 2009-2010 Môn toán : Lớp 7 ( Thời gian 120 phút , không kể chép đề) Bài 1:. điểm E sao cho BE = BA . Chứng minh rằng: a , DA = DE b , DA < DC c , DB 2 + DC 2 = 2DE 2 + EB 2 + EC 2 §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm to¸n 7 Bài Đáp án Điểm Bài 1 Nhận xét: trong ngoặc, mẫu. 12 z và x+y- z = 78 áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có: 10 x = 15 y = 12 z = 121510 + + zyx = 13 78 = 6 Tìm đợc : x = 10 . 6 = 60 y = 15 . 6 = 90 z = 12 . 6 = 72 Trả lời : x=