TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1, NĂM 2011 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 1 )2()12( 3 4 23 ++++−= xmxmxy có đồ thị (C m ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 2=m . 2. Gọi A là giao điểm của (C m ) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C m ) tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3 1 . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 1336)4( 32 =+−+ xxx . 2. Giải phương trình 1cos sin2 sin 3 cot)1cos2( − +=− x x x xx . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ − −− = 1 0 1 2 d 23)92( 2 xI xx x . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp ''''. DCBAABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng 0 > a và .60'' 0 =∠=∠=∠ ABADAABAD Gọi NM , lần lượt là trung điểm của .,' CDAA Chứng minh )''//( DCAMN và tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng MN và .'CB Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức )1)(1)(1( 2 1 1 222 +++ − +++ = cba cba P . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục ,Oxy cho điểm )1;1(M và hai đường thẳng .04:,053: 21 =−+=−− yxdyxd Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt 21 , dd lần lượt tại BA, sao cho .032 =− MBMA 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho các điểm ).1;1;1(),0;0;2( HA Viết phương trình mặt phẳng )(P đi qua HA, sao cho )(P cắt OzOy, lần lượt tại CB, thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng .64 Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập { } 7,6,5,4,3,2,1,0=A . Hỏi từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó đều lớn hơn 2011. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục ,Oxy cho các điểm ).3;4(),2;1( BA Tìm tọa độ điểm M sao cho 0 135=∠MAB và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 2 10 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho các điểm ).0;3;6(),2;0;0( −KC Viết phương trình mặt phẳng )( α đi qua KC, sao cho )( α cắt OyOx, tại BA, thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3. Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình =− =+ + 0loglog 2 1 1033 3 2 3 2 yx yx Hết . TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1, NĂM 2011 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO. hàm số 3 1 )2()12( 3 4 23 ++++−= xmxmxy có đồ thị (C m ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 2=m . 2. Gọi A là giao điểm của (C m ) với trục tung tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó đều lớn hơn 2011. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục ,Oxy cho