TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM HỌC 2010-2011 KHỐI THPT CHUYÊN Môn Toán - Thời gian làm bài 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I: ( 2,0 điểm) Cho hàm số 13 23 +−= xxy (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB= 24 . Câu II: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3 – 4 sin 2 2x = 2 cos2x.(1 + 2 sinx ) 2) Giải hệ phương trình: Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I= ∫ + 3 6 4 sin.sin cot π π π dx xx x Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ CBAABC ′′′ . có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A ′ trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với A ′ A , cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8 3 2 a . Tính thể tích khối lăng trụ CBAABC ′′′ . . Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn abc= 22 . Chứng minh rằng: 4 2244 66 2244 66 2244 66 ≥ ++ + + ++ + + ++ + acac ac cbcb cb baba ba B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B). a. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(1, 2), đường phân giác trong AD của góc A có phương trình 03 =−− yx , đuờng trung tuyến CM qua C có phương trình 094 =++ yx . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2) Giải phương trình sau: 1232.3 ++= xx xx Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 12 8192 . 12 2 7 2 . 5 2 . 3 2 .2 2 2 6 2 4 2 2 2 0 2 + = + +++++ n C n CCCC n nnnnn b. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 0444 22 =+−−+ yxyx và đường thẳng (d) có phương trình 02 =−+ yx . Chứng minh rằng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 loglog 11313 22 xx xx +=−++ Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 2 x trong khai triển n x x + 4 2 1 biết n là số nguyên dương thoả mãn: 1 6560 . 1 2 3 2 . 2 2 .2 1 2 3 1 2 0 + = + ++++ + n C n CCC n n n nnn Hết Lưu ý: 1) Trường THPT Chuyên Vinh sẽ trả bài thi vào ngày 16/1/2011, để nhận được bài thi thí sinh phải nộp phiếu dự thi về cho BTC. 2) Trường THPT Chuyên dự kiến tổ chức Kỳ thi KSCL lần II vào chiều ngày 19 và ngày 20/3/2011. Thí sinh có nguyện vọng dự thi đăng ký tại văn phòng trường THPT Chuyên trước ngày 18/3/2011. =++ =−−+− yxx yyxyx 32 28309 2236 Đề TK . ý: 1) Trường THPT Chuyên Vinh sẽ trả bài thi vào ngày 16/1/2011, để nhận được bài thi thí sinh phải nộp phiếu dự thi về cho BTC. 2) Trường THPT Chuyên dự kiến tổ chức Kỳ thi KSCL lần II vào chiều. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM HỌC 2010-2011 KHỐI THPT CHUYÊN Môn Toán - Thời gian làm bài. tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A ′ trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với A ′ A , cắt lăng trụ theo một thi t diện