ĐỀ THI THỬ ĐH KA 2011 TOÁN

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CLC THÀNH CÔNG QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 – LẦN I Môn Toán - Khối A, B Thời gian làm bài: 180 ( phút) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 ( ) 2y f x x x= = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2x +1 +x ( ) 2 2 2 1 2x 3 0x x x + + + + + = . 2. Giải phương trình 2 3 2 sin 2 1 1 3 2cos sin 2 tanx + + = + + x x x . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ +−+ 4 2 3 121 xx dx . Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 0 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 3 a , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn 65 222 =++ cba . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2.sin .sin 2 (0 , ) 2 y a b x c x x π   = + + ∈  ÷   II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho cho hai đường thẳng 052: 1 =+− yxd , d 2 : 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 . 2.Trong không gian với hệ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 1), B(1; 0; 0), C(1; 2; -1). Viết phương trình mặt phẳng (β) qua D(0; 1; 0), biết rằng giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng d có phương trình 2 1 2 2 2 1 − − = − + = − zyx Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: 2 4 6 100 100 100 100 100 4 8 12 . 200A C C C C= + + + + . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): xxy 2 2 −= và elip (E): 1 9 2 2 =+ y x . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 ( ) : 1 1 2 x y z d = = và 2 1 1 ( ) : 2 1 1 x y z d + − = = − . Tìm tọa độ các điểm M thuộc 1 ( )d và N thuộc 2 ( )d sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ) : – 2010 0P x y z + + = độ dài đoạn MN bằng 2 . Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 3 3 3 log 3 log log log 12 log log x y y x x x y y + = +   + = +  . -----------------Hết--------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng Khắc Lợi 0915.12.45.46 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 302 THI THỬ THÁNG 6/2010 Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng Khắc Lợi 0915.12.45.46 Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng Khắc Lợi 0915.12.45.46 Câu Ý Nội dung Điểm I 1 * TXĐ: D=R + Sự biến thiên • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ ( ) 3 2 0 ' 4 4 4 1 ; ' 0 1 x y x x x x y x =  = − = − = ⇔  = ±  • Bảng biến thiên ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1; 1 1; 0 0 CT CT y y y y y y= − = − = = − = = C§ • Đồ thị 1đ 2 Ta có 3 '( ) 4 4f x x x= − . Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B. Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là 3 3 '( ) 4 4 , '( ) 4 4 A B k f a a a k f b b b= = − = = − Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) af' ay f a x a f a f a x f a= − + = + − ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) f' by f b x b f b f b x f b b= − + = + − Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi: ( ) ( ) 3 3 2 2 4a 4a = 4b 4 1 0 (1) A B k k b a b a ab b= ⇔ − − ⇔ − + + − = Vì A và B phân biệt nên a b≠ , do đó (1) tương đương với phương trình: 2 2 1 0 (2)a ab b+ + − = Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 4 2 1 0 1 0 ' ' 3 2 3 2 a ab b a ab b a b f a af a f b bf b a a b b   + + − = + + − =   ⇔ ≠ ⇔   − = − − + = − +     , Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là ( ) 1; 1− − và ( ) 1; 1− .Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau là 2 2 1 0 1 a ab b a a b  + + − =  ≠ ±   ≠  0,25 0,25 0,25 0,25 1 * Đặt:  − = +   = + > = +    ⇒ ⇒    − − = + + =    = + + >    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v u 2x 1 u x 2, u 0 u x 2 v u 1 v x 2x 3 x v x 2x 3, v 0 2 ° Ta có:         − − − − − − ⇔ − + + + = ⇔ − + − + + =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷          − =     +  ⇔ − − + + = ⇔   +    ÷  + + + =    ÷       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v u 1 v u 1 v u u v u v (a) v u .u 1 .v 0 v u .u .v 0 2 2 2 2 2 2 v u 0 (b) v u 1 (v u) (v u) 1 0 v u 1 (v u) 1 0 (c) 2 2 2 2 0,5 f’ f 1 4 3 + - 4 13 1 3 A S B C M N D H Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ------------------Hết------------------ Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng Khắc Lợi 0915.12.45.46 . TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CLC THÀNH CÔNG QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 – LẦN I Môn Toán - Khối A, B Thời gian làm. ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 302 THI THỬ THÁNG 6/2010 Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng Khắc Lợi 0915.12.45.46 Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng