Đáp án đề thi thử ĐH năm 2011 môn Toán

ĐP N – THANG ĐIM Đ 1 Câu Ni dung Đim I  1  !"#$%&'#( ) *)(  + , /(01 ,20'3#)(  *4(5'3# ⇔    = = ( (  6 ,' 78 #' #' 7- #' #$) 6 ,9:0 ( $ ∞ + ∞ '3 +$+ '  + ∞  $ ∞ $) 6 ,80 2 -;:%< =>?@AB CB(#$A'%?$5$ 6 -C'3#)(  +4(++ 5'3$ #D*6E-/A'F GH?$5* C/IJ:%;@0'#D$6 (+ +* 6 -/A'FKAL MNM#D*6 +* ⇔ # O 6 6 II  1 =/IJ:%;@IP:: 8QAMR0(E( ≠ E SIJ:%;GIJ:IJ:" :(*:(#D  ( ⇔ ( ( ( ( − #D  ( ⇔ ( ( +D  (# ⇔ (       + ( (  # ⇔ (+D( # 6 $)   T ( ' • E D  ππ kxx +=⇔= • E O D ππ kxx +−=⇔−= 8AQAMRA'%:R/IJ:%;G@ OD ππππ kxvakx +−=+=  " Zk ∈ 2 =/IJ:%;< 8QAMR0       −∈  ) 5   x E -C ( ) ( )( ) )D)D)  ≥−++⇒≥−++=−++ xxxxxx  E 6 ?UM ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 4 2 2 x x x - - £ - £ Þ - £ Þ £  E 6 -V  A'%/IJ:%;GIJ:IJ:" ( )   D )  −=⇔      =− =−++ x x xx U E  ) =x 8AQAMRIP:R/IJ:%;@   −= x   ) =x 6 III  1 7W:F  XF   ->B:YF  F  ZGR        =−+− =+−− − = − = − [44 )446  )  )  ) zyx zyx zyx 6 =RIPY55 E 6 2 -;>B< !\JN/IJ:F  @  A  #55 E -C         − −− − −− 4 46 5 4 64 5 44 44 #$[5$)45$D E 2A'%  A  #45)5 @B]JN/IJ:F  6 =>^@:C:_F  F  C^#   AEA AEA   #   ⇒ ^#  D E 6 -C2 YL9∆ #   YL  ^#   YL  ^# D D YL  # D D ⇔ YL#Y9#E !;LABF  >BL+5+5+ ⇒ YL#)``# ⇔ # )  ± ⇒ L       ) [  ) 6  ) 6 UL       ) 6  )   )  6 !;9ABF  >B9+4M5+)M5+M ⇒ Y9#[`M`# ⇔ # [  ± ⇒ 9       [ 4  [   [ ) UL       [   [ D  [  6 IV  1 -aa/b< Y# ∫ − + )   ) ( (F( 8U# ) ( + ⇔ (#   ) − ⇒ F(#  F)  (#$   ⇒ #5(#) ⇒ # 6 2A'%Y# ( ) ∫∫ −= −   D   )  D )   F) E   F# D )    6   6         − # 6  6 2 =/IJ:%;< 8QAMR0(cE def'(#Mg:ZG/IJ:%; SIJ:%;GIJ:IJ:" ( ) x e x e x x e xx xx         =⇔= −   E 8U    = = xv xu   E-C ( ) E55 ≠−∈ vuvu E -V C/IJ:%; v e u e vu     = E 6 h\ x e xfy x    == " ( ) ( ) 55 ∪−∈ x E ( )             i < − =         − = x ex x e x y x x A'%:% M:$5 5 E -f'Aj:FfAAj:ABBM:$5 U5 E -V:kA #k  ⇔ A# ⇔ :(# ⇔ π π kx += D E 8A"QAMRIP:R/IJ:%;G@ π π kx += D " Zk ∈ E 6 V.a  1 7CA< 2l:D_MAmCFH:0 abcd %:C { } D ∈≠ da E h\F#ECC)_ abc n:  ) 4 = A E h\F#UF#D MCC6>W:"o>C6 6 >W:"o>_CD>_E !.'Cf6E6ED#E !.'C+E#)E 2 -;>BN< =>F  F  @p@IP@Iq:MrVN9Iq:/b:%::CL =>?35 @(W:?KAF  Y@%A:??3E -C ( )       + −=   5  5 i ba IbaMM E!]JN/IJ:F  @ ( ) 5=u E -CR0    = = ⇔      =+ + − =−+ ⇔      ∈ =        E  i b a ba ba dI uMM 6 C?35 ABIq:s:L7E?UM]JN/IJ: ( ) )5D −= v  Iq:F  a@]J//A'Iq:s:L7EdC/IJ: %;Iq:s:L7@D($ *)'$ # ⇔ D(*)'*#E ACdA ∩=  (&R 1 0 4 5 4 3 1 0 x y x y x y - + = ì ì = ï ï ï ï Û í í = - - = ï ï ï ï îî E!.' ( ) 4;5A 6 SIJ:%;Iq:s:L90 EOD) )  D6  D  =+−⇔ − =⇔ − − = − − yx yxyx ABdB ∩=  (&R 3 3 4 10 0 1 . 3 4 8 0 4 x x y x y y = - ì ï ì + + = ï ï ï ï Û í í - + = = - ï ï ï î ï ï î !.' 1 ( 3; ) 4 B - - 6 8Iq:s:L70D(*)'*#FC E ) D 5       −c cC ( )            ⇔     = = ⇔=       − − +⇔= E 6 )) 5 6 ) 5 6 )   ) D      C C c c c cMC -.f'  AC   AC j:QAE @A.0 ( ) ( ) E5 D  5)65D CBA       −− tU ( ) E 6 ))  6 )  D  5)65D             −− CBA 6 V.b 1 =f/IJ:%;@:%< 9f/IJ:%;GIJ:IJ:"   )   ) @:  ≤ + + <⇔≤ + + < x x x x 6 E            )   ) −<⇔      −<    −> −< ⇔        ≤ + > + + ⇔        ≤− + + >− + + ⇔ x x x x x x x x x x x ĐP N – THANG ĐIM Đ 2 C Ni dung Đi âu m I 2,0 0 1   /(0d#1E 20 ( ) ' 3 2 ' 4 16 4 4 , 0 0 2y x x x x y x hayx= - = - = Û = = ±  6 ' 78 #' #[5' 7- #'  ± #$uE  6 9:0 ( $v$ +v '3 $+$ + ' +v[ +v $u $u  6 80 2 -;:%Iq:s:<  8Iq:s:'#(*u/(w"7 M NMR/IJ:%;AC:R0      =− −=+− 4D u[O ) D mxx mxxx  6 -'  IP ( ) u4D[O )D −−=+− xxxxx 4O) D =−−⇔ xx 6 T $  $    [ ' $ u ( E ±=⇔ x  -'  ±= x  IP#E 2A'%#@:%p;E  6 II 2,0 0 1 =/IJ:%;@IP:: SIJ:%;IJ:" ( ) ( ) ( )( ) E         =−−⇔ +−=− xxx xxxx 6  • cos sin 0 1 , 4 x x tgx x k p p- = Û = Û = + .k ZÎ • 1 2cos 1 0 cos 2 , 2 3 x x x k p p- = Û = Û = ± + .k ZÎ x:R/IJ:%;G@0 2 4 3 x k hayx k p p p p= + = ± + " .k ZÎ 6  2 =f/IJ:%;< 8QAMR0  < x E 9f/IJ:%;GIJ:IJ:" ( ) E  )   )          >+ − − − ⇔ − >+ − +− x x x x x x x xx 8U   x x t − = MCf/IJ:%;  %&0 2 3 2 0 1 2.t t t hayt- + > Û < >  6 E !"y;     xx x x −<⇔< −   E xA  ≤<− x ;f/IJ:%; w:E xAy(y;f/IJ:%; E     <<⇔−<⇔ xxx /:Rf/IJ:%; @ E   5        −=S  6 E !"z; E)    xx x x −>⇔> − 8QAMR0  < x 9f/IJ:%;)  6 ( ) E 6 6 D   >⇔    −> > ⇔ x xx x /:Rf/IJ:%;) @ E5 6 6          = S x:Rf/IJ:%;@ E5 6 6   5          ∪       −=∪= SSS  6 II I 2,0 0 1 !/IJ:%;UpA<   -bY55 2 (&R ( )      ∈ = = PI ICIA IBIA  6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )      = = = ⇔        =+−+ −+−+−=−+−+− −+−−+−−=−+−+− E)   )) 4))D ))D   c b a cba cbacba cbacba 6  9Ma2 @1# ) E SIJ:%;2 @0 ( ) ( ) ( ) E))  =−+−+− zyx  6 2 !/IJ:%;U/s:{ <  ?U/s:{ p;a@U/s: WFKAbY2 E  6 8Iq:s:FKA?)55$6 C]J N/IJ:@ ( ) 5u5 = u E -C ( ) ( ) D55O55 −−=−−= IM FC ]J//A'{ @ [ ] ( ) 5u5)6   −=uIM E 6  ?{ KAY55) /IJ:%; { @0 ( ) ( ) ( ) E6u)6)u)6 =−+−⇔=−+−−− zyxzyx  6 I V 2,0 0 1 -aa/b< -C0 ∫ ++ =     E π xx xdxx I 8U#( ⇒ F#(F(E !"(#;#"  π = x ;#E 6  2A'% ( ) ∫∫ ∫ + + + −=       + −= + =             t dt t t t td t tdt I E@   @     +−=++−= t 7M0 ( ) 1 1 1 1 2 2 0 0 0 0 1 1 1 (ln 1 ) 1 1 ( 1) 1 t dt dt I dt t t t t t + - = = - = + + + + + + ò ò ò 6  2 7W:/Cw:):R/b R SIJ:%;GIJ:IJ:"0 ( ) DD  =−+x x h\ ( ) ( ) DD  −+= xxf x " Rx ∈ 7C ( ) ( ) ( ) [ ] xxxxxf xxx ODD@DDEODD@D i ++=++=  ( ) ( ) ODD@ i =++⇔= xxxf ( ) ( ) |D@OD@D  =++⇔ xx SIJ:%;| CRW}zC w::R/bRE -V:k( A'%/IJ: %;k( #CMg:KA):R/b R 6  ?UM0 ( ) ( ) ( ) E)   <−−==       − ffff dC/IJ:%;k( #Cw:) :R/bR0 ( ) E5)    ) −−∈== xxx 6  V. a 2,0 0 1 -;R< 8QAMR0 E) ≥∈ nNn -C ( ) ( ) ( ) 3 2 2 ! ! 2 2 1 . 3 ! 2 ! n n n n A A n n n n + = + = - - - dC ( ) E6 ) =⇔=−⇔=+ nnnAA nn 6  dC 6 ( ) ( ) ( ) ( ) E)EEE)))         xCxCCxx n +++=+=+ tRH:W( 6 @ E4)4)E 66  = C  2 8Iq:%~CbT5 Ma1#E =•SLS9@/A'L9@ / E • xA POPBPA o ⇒=⇒= 4 € AB Iq:%~7  bTMa1#E • xA POPBPA o ⇒=⇒= )   € ABIq:%~7  bTMa 1# )  E 6  8Iq:s:'#ZG'ApA XIq:%~7  Mg:C A:"Iq:%~7  E • 8Iq:s:'#X7   <<−⇔ m E • 8Iq:s:'#Mg:C A:" 7  )  −<⇔ m U E )  > m 2A'%:%p;@ E )  )   <<−<<− mvam  6  V. b 2,0 0 1 =/IJ:%;@g:%   8QAMR      >− ≠< E 4 u  x x x SIJ:%;GIJ:IJ:" ( )       −= x xx xx 4 u@:)@: ) 6  3 4 2 6 3 9 3 2 0 1 2.x x x x x hayx x Û = - Û - + = Û = ± = ± 8A"QAMRIP:R /IJ:%;@ E = x 6  2 -aa< -C2L ⊥ 297  ⇒ 2L ⊥ 9dE?9d ⊥ 29 ⇒ 9d ⊥ 2L9 ⇒ 9d ⊥ 2?E ?2? ⊥ L9F:2L9Ag:b ⇒ 2? ⊥ L9d ⇒ 2? ⊥ LdE 6  7W:IJ:C2x ⊥ Ld ⇒ Ld ⊥ 2?Yx ⇒ Ld ⊥ 2YE -C )  aSDSAAD =+= 6 ĐP N – THANG ĐIM Đ 3 Câu Ni dung Đim I 2,00 1  /(0d#1•‚$ƒE 20 E    i Dx x y ∈∀> + = 6 -R.W:0(#$R.::0'#)E 6 9:0 ( $v$+v '3 ++ ' +v ) ) $v 6 [...]... 1 VII a 1,0 điể m Từ đó, ta được t = Vì vậy, I =  ; ; ÷ 6 6 6 6 Tổng số thi sinh của điểm thi là: 25 × 5 + 26 × 5 = 255 Không gian mẫu Ω gồn các cách chọn 5 thi sinh từ 255 thi sinh Ta có: 5 n(Ω) = C255 Kí hiệu X là biến cố: “5 thi sinh được chọn phỏng vấn thuộc cùng một 5 5 phòng thi Ta có: n ( X ) = 5 ( C25 + C26 ) = 594550 Suy ra, xác suất cần tìm là:... biến thi n và vẽ đồ thi của hàm số (1,00 điểm) x2 + x −1 1 Khi m = 1 hàm số trở thành y = = x −1+ x+2 x+2 • Tập xác định : R \ {-2} • Sự biến thi n: 1 x2 + 4 x + 3 ' y' = 1 − = , y = 0 ⇔ x = −3 hay x = −1 ( x + 2) 2 ( x + 2) 2 • yCĐ = y(-3) = -5, yCT = y(-1) = -1 • Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = -2, tiệm cận xiên y = x – 1 Bảng biến thi n: + 0,25 + Điểm 2,00 0,25 0,25 • Đồ thi :... ĐỀ 7 Câu Đáp án I (2,0 điểm) Điể m 1 (1,25 điểm) a) Tập xác định: D = ¡ \ { −1} 0,50 / b) Sự biến thi n: Chiều biến thi n: y = −1 ( x + 1) 2 < 0 ∀x ∈ D Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) Cực trị: Hàm số không có cực trị Giới hạn và tiệm cận: 0,25 lim y = lim y = 1; lim − y = −∞, lim + y = +∞ x →−∞ x →+∞ x →( −1) x →( −1) Suy ra, đồ thi của... +∞ →−∞ →+∞ 0,25 Bảng biến thi n: x -∞ y’ y 0,25 -1 0 0 0 + +∞ 1 0 - -3 +∞ + +∞ -4 -4 Đồ thi C: 0,25 y -1 1 O 2 (0,75 điểm) x -3 Kí hiệu (*) là phương trình đã cho, ta có: -4 (*) ⇔ x4 – 2x2 – 3 = m + 1 Do đó, số nghiệm của phương trình (*) bằng số điểm chung của đồ thi C và đường thẳng y = m + 1 Từ đồ thi C, ta được: - Nếu m < -5 ( ⇔ m + 1 < -4) thi phương trình đã cho... ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ 4 Câu I Nội dung 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi của hàm số (1,00 điểm) Khi m=0 hàm số trở thành y = x 3 − 3 x 2 − 1 • Tập xác định: ¡ ' 2 ' • Sự biến thi n: y = 3x − 6 x ; y = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 • yCĐ = y(0) = -1, yCT = y(2) = -5 • Bảng biến thi n: y 0 0 ' 1 2 0 - + + -5 0,25 • Đồ thi : y 0 -1 2 x -5 0,25 2 Tìm các giá trị của m…(1,00 điểm)... + i 3 hayz = −1 − i 3 Từ đó suy ra phần thực và phần ảo của z tương ứng là 1 và hoặc -1 và − 3 3, ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 8 Câu I 2,0 điể m Đáp án Điểm 1 (1,25 điểm) a) Tập xác định: D = ¡ b) Sự biến thi n: Chiều biến thi n: y’ = 4x3 – 4x Ta có: 0,50 y / = 0 ⇔ x = 0 hay x = −1 hay x = 1 ; y / < 0 ⇔ x < −1 hay 0 < x < 1; y / > 0 ⇔ −1 < x < 0 hay x > 1 Do đó:Hàm số nghịch... y(2) = 2 • Bảng biến thi n: + 0,25 • Đồ thi : y 2 0 2 1 x 0,25 0,25 y 2 0 2 x 1 -2 0,25 2 Tìm các giá trị của m…(1,00 điểm) Ta có y ' = −3 x 2 + 6 x + m Hàm số đồng biến trên (0; 2) khi và chỉ khi y ' ≥ 0 ∀x ∈ (0; 2) ⇔ m ≥ 3 x 2 − 6 x ∀x ∈ (0; 2) 0,50 Xét hàm số g ( x) = 3x 2 − 6 x với x ∈ (0; 2) Ta có bảng biến thi n g’(x) g(x) + 0,50 Từ bảng biến thi n suy ra các giá trị... AM ⊥ CD, BM ⊥ CD Từ giả thi ́t suy ra · AMB = 90o Mà AM = BM nên ∆AMB vuông cân tại M Do đóGọi N, P,Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BD ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ 6 Nội dung Câu I Điểm 2,00 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi của hàm số (1,00 điểm) Khi m = 0 hàm số trở thành y = − x 3 + 3x 2 − 2 • Tập xác định : ¡ ' 2 ' • Sự biến thi n: y = −3x + 6 x; y = 0... của hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và một tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 Bảng biến thi n: x -∞ -1 +∞ y’ _ _ y 1 0,25 +∞ -∞ c) Đồ thi C: 1 0,25 y 1 -1 O x 2 (0,75 điểm) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = mx + 3m và đồ thi C là nghiệm của phương trình (ẩn x): x+2 = mx + 3m x +1 ( 1) Đặt t = x + 2, t ≠ 1 Từ phương trình (1) ta có phương... Nếu m < -5 ( ⇔ m + 1 < -4) thi phương trình đã cho vô nghiệm; - Nếu -5 < m < -4 ( ⇔ -4 < m + 1 < -3) thi phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt; - Nếu m = -4 ( ⇔ m + 1 = -3) thi phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt; Nếu m = -5 hoặc m > -4 ( ⇔ m + 1 = -4 hoặc m + 1 > -3) thi phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với