Trần Quốc Tồn ĐỀ BÀI Bài 1: Từ sợi dây thép cứng và mỏng người ta uốn thành một góc 90 o , một trong các cạnh của góc vng này được cố định ở vị trí thẳng đứng, còn cạnh còn lại – vị trí nằm ngang (hình vẽ). Người ta lồng vào mỗi cạnh một vòng đệm có khối lượng M và nối chúng lại với nhau bằng một thanh nhẹ chiều dài L. Ban đầu thanh ở vị trí gần như thẳng đứng, sau đó do một sự rung động nhẹ mà hệ bắt đầu chuyển động.Tìm vận tốc lớn nhất của các vòng đệm. Ma sát khơng đáng kể. Bài 2: Có mol của một chất khí lí tưởng nhất định ở nhiệt độ ban đầu T 0 được làm mát đẳng tích để giảm áp suất khí n lần (n > 1). Sau đó, nung nóng cho khí dãn nở đẳng áp cho đến khi nhiệt độ của nó trở lại giá trị ban đầu. Trong cả hai q trình khí đã nhận hay truyền cho vật khác một nhiệt lượng bằng bao nhiêu? (Tính theo n, T 0 , ) Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn có điện trở khơng đáng kể, ba điện trở đều bằng R, tụ điện có điện dung C = 2 F . Tìm nhiệt lượng toả ra trên R 2 sau khi đóng khố K, biết điện lượng chạy qua nó là q = 3.10 -5 C. Bài 4: Hai thấu kính hội tụ O 1 và O 2 có cùng trục chính, đặt cách nhau một khoảng l. Một vật AB cao 6cm, đặt trước O 1 , có ảnh A’B’ cao 1,5cm, cùng chiều vật, trên màn M. Đặt một bản mặt song song bằng thuỷ tinh có độ dày e = 8cm, chiết suất n = 1,6 giữa hai thấu kính thì phải dịch chuyển màn một đoạn 3cm, ảnh thu được cao 6cm. Nếu đặt bản mặt song song giữa vật và O 1 thì phải dịch chuyển màn đi một đoạn 1/3 cm, ảnh thu được cao 1,6cm. Tìm tiêu cự hai thấu kính và khoảng cách giữa chúng. Bài 5: Một con lắc vật lý có khối lượng M dao động xung quanh trục nằm ngang O như hình vẽ. Khoảng cách từ trục O đến trọng tâm G bằng a, mômen quán tính đối với trục quay có biểu thức I = M(a 2 + 2 ); trong đó là bán kính quán tính của con lắc đối với trục đi qua trọng tâm và trực giao với mặt phẳng hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu, con lắc lệch khỏi vò trí cân bằng một góc 0 , rồi được thả ra không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát trục quay và lực cản môi trường. Hãy xác đònh thành phần phản lực pháp tuyến của trục. Biết rằng thành phần này phụ thuộc góc nghiêng so với phương thẳng đứng. g O G 0 Trần Quốc Toàn ĐÁP ÁN Bài 1: Gọi u và v lần lượt là vận tốc của mỗi vòng đệm khi chuyển động. Khi đó, thanh cứng lập với dây thép một góc . Áp dụng BTNL: 2 2 (1 cos ) 2 2 Mv Mu MgL Tỉ lệ vận tốc: cos sinv u Khi đó: 2 2 (1 tan ) 2 (1 cos )u gL 2 2 2 (1 cos )cosu gL (1) Lấy đạo hàm 2 vế của (1): 2 0 0 0 0 2cos sin 3cos sin 0 Suy ra: 0 cos 2 / 3 Vận tốc của vòng đệm dưới: 8 27 m u gL Khi vòng đệm trên chuyển động xuống dưới cùng toàn bộ thế năng chuyển thành động năng. Lúc đó vận tốc cực đại của nó: 2 m v gL Bài 2: Trong giai đoạn đầu, khí biến đổi đẳng tích, công khí thực hiện bằng 0, áp suất khí giảm n lần nên nhiệt độ khí cũng giảm n lần. Áp dụng ngyên lí I, nhiệt lượng khí đã mất: 1 1 1 V R Q U C T T 0 0 0 1 1 1 T R n T RT n n Trong đó: p V C C ; p V C C R nên C V = 1 R Trong giai đoạn 2, quá trình là đẳng áp: 2 'A p V R T 0 2 2 2 0 ' ' 1 1 T R Q U A T R T R T n Tổng đại số nhiệt lượng mà khí trao đổi: 1 2 0 1 1Q Q Q RT n Vì n > 1 nên Q > 0, do đó khí nhận một nhiệt lượng: 0 1 1Q RT n Bài 3: : Dùng phương pháp nguồn tương đương: Mạch điện được vẽ lại như sau: Trần Quốc Toàn 0 1 1 1 r R R Vì R 0 = R 1 = R 2 = R 1 2 r R 2 R r 0 E r R 0 2 Er E R Vì điện lượng chạy qua R 2 là q nên tụ điện được nạp điện tích q. Khi ở trạng thái ổn định thì hiệu điện thế trên tụ là và không có dòng điện qua R 2 . Gọi Q là nhiệt lượng toả ra trên r và R 2 ; vì dòng điện qua R 2 và r là như nhau tại mọi thời điểm nên: 2 2 2 R r Q R Q r với 2 R Q và Q r là nhiệt lượng toả ra trên R 2 và r Do vậy: 2 2 3 R Q Q . Công của nguồn: A q Áp dụng bảo toàn năng lượng, ta có: 2 2 q q Q C 2 2 2 q q Q C C 2 2 q Q C Vậy nhiệt lượng toả ra trên R 2 là: 2 2 2 2 . 3 2 3 R q q Q C C = 1,5.10 -4 J Bài 4: Các sơ đồ tạo ảnh: 1 2 1 1 ' ' O O AB A B A B d 1 d’ 1 d 2 d’ 2 k = k 1 k 2 = ¼ 1 2 1 1 1 1 ' ' '' '' O OBMSS AB A B A B A B d 1 d’ 1 d 2 + 2 d d’ 2 + 2 ' d k’ = 1 1 2 2 2 2 2 ' ' ''' ''' O OBMSS AB A B A B A B d 1 + 1 d d’ 1 + 1 ' d d 3 d’ 2 + ' d Trn Quc Ton Theo bi ta cú: 1 2 2 1 1 3 ' 3 1 ' 3 d d e cm n d cm d cm Ta cú: 2 2 2 2 ' 3 ' 1 3 d k k d 2 2 ' '' '' 4 ' ' k A B k A B 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 6 ' 2 2 ' 3 2 ' 3 2( 3) d cm k d d d cm k d d Vy tiờu c thu kớnh O 2 l: 2 2 f cm Ta cú: 2 2 3 2 2 ' ' 5 ' ' d d f d cm d d f 3 2 1 1 ' 5 ' 1 d d d cm d cm 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 ' ' 3 3 d k k k k d 1 2 1 1 1 2 4 ' 1 3 2 k k k k k (vi 2 1 2 k ) Ta cú h: 1 1 1 1 1 1 1 ' 18 2 2 ' 9 ' 1 ( 3) 3 d d d cm d cm d d Vy tiờu c thu kớnh O 1 l: 1 6 f cm Khong cỏch gia hai thu kớnh: 1 2 ' 15 l d d cm Bi 5: Phửụng trỡnh ủoọng lửùc hoùc cho chuyeồn ủoọng quay: sin '' Mga I I 2 2 '' sin ga a 2 2 . sin d d ga dt d a 2 2 sin ga d d a Trần Quốc Tồn Tích phân 2 vế: 2 2 sin ga d d a ta được: 2 2 2 cos 2 ga C a Tại thời điểm ban đầu: 0 t ; 0 ; 0 Suy ra: 0 2 2 cos ga C a 2 0 2 2 2 (cos cos ) ga a Theo đònh luật II Newton cho phương OG: 2 cos R Mg M a 2 0 2 2 2 [cos (cos cos )] a R Mg a . mặt song song giữa vật và O 1 thì phải dịch chuyển màn đi một đoạn 1/3 cm, ảnh thu được cao 1,6cm. Tìm tiêu cự hai thấu kính và khoảng cách giữa chúng. Bài 5: Một con lắc vật lý có khối lượng. O 1 và O 2 có cùng trục chính, đặt cách nhau một khoảng l. Một vật AB cao 6cm, đặt trước O 1 , có ảnh A’B’ cao 1,5cm, cùng chiều vật, trên màn M. Đặt một bản mặt song song bằng thuỷ tinh có. đã nhận hay truyền cho vật khác một nhiệt lượng bằng bao nhiêu? (Tính theo n, T 0 , ) Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn có điện trở khơng đáng kể, ba điện trở đều bằng R, tụ điện có