Các bài tập giúp các bạn luyện thi HKII một Toán học 11

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 LỚP 11 Copyright©2010 by Mr. LeQuocHuy Đi giữa muôn ngàn công thức lạ Cố tìm nơi Toán chút men Thơ (L.Q.H) ĐỀ 1 Bài 1:Tìm đ.hàm của = + − 3 2 1y x x tại 0 3x = theo đ. nghĩa Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. 2 5 1 4 3sin x y x + = + ; b. ( ) 7 4 3 2y x = + ; c. ( ) 5 3 2 5 . 1 = + + y x x ; d. 7 2 tan 4 y x = + ; e. 5 sin(3 9)y x = − + ; f. cot8 10y x = − Bài 3: a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) 2 ( ) 3 7y f x x x= = − + tại điểm có tung độ bằng 5 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 4 11 ( ) : ( ) , 2 1 x C y f x x − + = = − + biết tiếp tuyến có hệ số góc là 2 tt k = . Bài 4: Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại 0 1x =  − − + ≠  = −   + =  3 2 4 4 1 ( ) 1 1 1 x x x neáu x f x x m neáu x Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a và ( )SA ABCD⊥ , 3=SA a . a.Chứng minh ( )DO SAC⊥ . Suy ra ( ,( ))d D SAC . b.Chứng minh ( ) ( )SAB SBC⊥ . c.Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) d.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD. ĐỀ 2 Bài 1: Tìm đ.hàm của = + 2 3 1y x tại 0 3x = − theo đ.nghĩa. Bài 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. 5 2 sin 4y x x = + ; b. cot(sin )y x= ; c. 2 tan 1 x y x − = + ; d. 5 99 ( 2010)y x= + ; e. 1 3 sin 7 x y x + = − . Bài 3: Viết PTTT của đường cong 3 6y x x= − tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng 2 và 3− Bài 4: xét tính liên tục của hàm số sau tại 0 3x = . 2 2 2 3 6 3 9 ( ) 3 13 3 36 18 x x neáu x x f x x neáu x  + − + >   − =   − ≤   Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là h.c.n tâm O với AB a= ,AD= 3a và ( )SB ABCD ⊥ , SB a = . a.Chứng minh ( )CD SBC⊥ . Suy ra khoảng cách từ D đến (SBC); b.Tính góc giữa SD và (ABCD); c.Tính góc giữa hai mp (SDC) và (ABCD); d.Tính khoảng cách giữa B và (SAC). ĐỀ 3 Bài 1:Tìm đ.hàm của + = − 2 1 4 x y x tại 0 2x = bằng đ. nghĩa. Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. 5 2 ( 3 4) y x − = − + ;b. 7 tan 4 1 = + y x ;c. = + 4 2 (2 5)cosy x x ; d. 7sin3 2010y x = + ; e. 7cot5y x = ; f. Bài 3: a. Viết PTTT của đường cong 3 3y x x= − biết TT vuông góc với đường thẳng 1 : 5 9 y x∆ = − + Bài 4: Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại 0 2x = 3 3 7 2 ( ) 2 4 2 x x neáu x f x x m x neáu x  + − +  > =  −  + − ≤  Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm I cạnh a và ( )SB ABCD⊥ , 2SB a= . a. Tính góc giữa SA và BC; b. Tính góc giữa SI và (ABCD); c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD) d. Tính khoảng cách giữa SD và AC. ĐỀ 4 Bài 1:Tính đ.hàm của − = + 2 2 5 x x y x tại 0 3x = − theo đ.nghĩa Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. ( ) 3 5 2 3 = + y x ;b. ( ) 5 3 5sin 3y x = + ; c. 2 cot( 1)y x= + ; d. ( ) 5 tan 5 3y x = + ; e. 10 2 cos 7 9y x = + ; f. 27 5 2y x x   = +  ÷   Bài 3: Viết PTTT của đường cong (C) 1 ( ) 3 y f x x = = + biết TT song song với đường thẳng : 9 45 0∆ + + =x y . Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại 0 4x = . 12 2 8 4 4 1 ( ) 4 8 3 23 4 4 8 x x neáu x x f x neáu x x neáu x  + − + >  −   = =    − <   Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 6 và ( )SB ABCD⊥ , SA= 6 3 . a.CM: ( )AO SBD⊥ . Suy ra k.cách từ A đến (SBD). b.Chứng minh ( ) ( )SBC SCD⊥ . c.Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) d.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC. ĐỀ 5 Bài 1: Tính đ.hàm của − = − 3 7 2 8 x y x tại 0 4x = − theo đ.nghĩa Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. sin3y x= ; b. ( ) 7 4 5 3cosy x x = + ; c. sin3 7 cos x y x = ; d. 7 tan 2010y x = + ; e. 2 1 cot 4 x y x − = + ; f. 7 5 x y x = + Bài 3: Viết PTTT của đường cong (C) 2 1 ( ) 1 x y f x x + = = + biết TT có hệ số góc là 1 4 =k . Bài 4: Định m để hàm số sau liên tục tại 0 5x = . 3 2 2 2 3 9 5 5 25 ( ) 18/ 5 5 36 5 x x x neáu x x f x neáu x m neáu x x  − − − >  −   = =    + <   Bài 5: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC đều cạnh a, SA= 2a , ( )SA ABC⊥ . I, K lần lượt là trung điểm của AC và BC. a. Chứng minh rằng ( ) BC SAK⊥ ; ( ) ( ) SAK AKC⊥ ; b. Tính góc giữa hai mp ( )SAC và ( )ABC c. Tính khoảng cách từ B đến mp ( ) SAC ; d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BI và SC. ĐỀ 6 Bài 1: Tính đ.hàm của + = − 2 2 1 1 x y x tại 0 4x = − theo đ.nghĩa Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. 2 4 3 (3 1) = + − y x x ;b. ( ) 2 5 cot 6 9y x= − ;c. 2 3 os 5y c x x = + ; d. ( ) 5 3 tan 2 90y x = + ; e. 2 sin5y x x= ; f. ( ) 6 5 2y x x= + Bài 3: Viết PTTT của đường cong (C) 2 1 ( ) 2 3 y f x x = = + tại điểm có tung độ bằng 1 21 Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại 0 6x = . ( ) ( ) 2 3 3 3 6 6 1 ( ) 6 2 3 18 6 18 6 x neáu x x f x neáu x x x neáu x x  + −  >  −   = =    − − <  −   Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 3 2 a SA = , ( ) SA ABC⊥ . Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA. a.Chứng minh ( ) CM SAB⊥ ; b.Tính ( ,( ))SN ABC c.Tính ( ;( ))d A SBC ; d.Tính k.cách giữa BK và SC. ĐỀ 7 (đề thi HK2 năm 2007-2008) đề A Bài 1 ( 1,5 đ):Định a để hàm số liên tục tại điểm x o 2 2 2 4 5 ( 1) ( ) 3 2 1 3 ( 1) x x x f x x a x ax x  + − >  = − −   − ≤  tại 0 1x = Bài 2 (1,5 đ)Tính đạo hàm của các hàm số sau : a. 2 (2 1) x y x = − ; b. 2 cot 1y x = + ; c. sin(2 1)y x= + ; Bài 3 (1,5đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 ( ): ( ) 2 C y f x x x= = − biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ( ): 10 20 0d x y+ + = . Bài 5 ( 4 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc · ABC = 60 o , O là giao điểm của AC và BD, cạnh ( )SA ABCD⊥ và SA a= . a. Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD). b. Tính góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC). c. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC. d. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD). ĐỀ 8 (đề thi HK2 năm 2008-2009) Bài 1: (1,5đ) ( Tìm giới hạn) (Năm nay không có phần này) Bài 2: (1,5đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau a. = + 2 cot(3 1)y x ;b. = + 2 3 sin ( )y x x ; c. = + − ( 1) 2 1y x x Bài 3(1đ):Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong = = − + + 3 ( ): ( ) 2 5 1C y f x x x biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng − − =( ) : 19 2009 0d x y . Bài 4 (1đ): Tính đạo hàm của hàm số 1 ( ) 1 x y f x x − = = + tại 0 2x = − bằng định nghĩa. Bài 5: (1đ) Tìm giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại điểm 0 2x = . 2 7 2 5 ( 2) 2 ( ) ( 2) 3 x x x x f x x x a  + − + >   − =   ≤   Bài 6 ( 4 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh ⊥ ( )SA ABCD và = 2SA a a.Chứng minh rằng (SAB) vuông góc với (SBC). b.Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD). c.Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD). d.Tính khoảng cách giữa thẳng BD và SC. ***Hết*** : “CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH” . THI HỌC KÌ 2 LỚP 11 Copyright©2010 by Mr. LeQuocHuy Đi giữa muôn ngàn công thức lạ Cố tìm nơi Toán chút men Thơ (L.Q.H) ĐỀ 1 Bài 1:Tìm đ.hàm của = + − 3 2 1y x x tại 0 3x = theo đ. nghĩa Bài. khoảng cách từ B đến mp ( ) SAC ; d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BI và SC. ĐỀ 6 Bài 1: Tính đ.hàm của + = − 2 2 1 1 x y x tại 0 4x = − theo đ.nghĩa Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC. d. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD). ĐỀ 8 (đề thi HK2 năm 2008-2009) Bài 1: (1,5đ) ( Tìm giới hạn) (Năm nay không có phần này) Bài 2: (1,5đ)