ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2010 – 2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 5 câu trong 1 trang Câu 1: (2 điểm) a) đs: x = 2/3 b) đs: x >=5 c) ĐS: 2 Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình mx 3y 5 2x my 0 + = − = a) Giải hệ phương trình với m = 2 ĐS: (x;y)=(1;1) b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn y = 2x. Ta có: 2 m 3 m 6 2 m ≠ ⇔ ≠ − − (Đúng) Vậy hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi m mx 3y 5(1) 2x my 0(2) + = − = Từ (2) suy ra: m x y 2 = Thay vào (1) ta có: 2 10 y m 6 = + nên 2 5m x m 6 = + Để y = 2x thì 2 2 10 2.5m m 1 m 6 m 6 = ⇒ = + + Vậy m = 1 Câu 3: (2 điểm) H:\Giang day\Tuyen sinh THPT 2009-2010 GV Nguyễn Văn Thắng Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2 . Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích không thay đổi. Tính chiếu dài và chiều rộng của khu đất ban đầu. Gọi chiều rộng của khu đất đó là x ( x > 0; đv: met) Thì chiều dài của khu đất là 360/x Theo bài ra ta có phương trình: 360 (x 3) 6 360 x + − = ÷ 2 x 3x 180 0⇔ + − = Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O. a) Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành c) Cho số đo góc ABC bằng 60 0 Chứng minh BH=BO. b) Có · · 0 0 90 ; 90BCM BAM= = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra: BC⊥MC; MA⊥BA H:\Giang day\Tuyen sinh THPT 2009-2010 GV Nguyễn Văn Thắng Mặt khác: BC ⊥ AD; EC ⊥ BA Vậy suy ra: AD//MC và MA//EC Suy ra tứ giác AMCH là hình bình hành c) Kẻ ON ⊥ BC (N thuộc BC) Chứng minh được ON là đường trung bình của tam giác BMC Vậy 1 1 2 2 ON MC AH= = (1) (vì tứ giác AHCM là hình bình hành) · · 0 0 60 30ABC BAD= ⇒ = 1 (2) 2 EH AH⇒ = từ (1) và (2) suy ra EH = ON (*) · · 0 0 1 60 30 (3) 2 ABC BCE BE BC= ⇒ = ⇒ = Mặt khác 1 (4) 2 ON BC BN BC⊥ ⇒ = Từ (3) và (4) suy ra: BE=BN(**) Từ (*) và (**) suy ra đuợc ( . . ) ( )BEH BNO c g c BH BO dpcm= ⇒ =V V H:\Giang day\Tuyen sinh THPT 2009-2010 GV Nguyễn Văn Thắng . ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2 010 – 2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 5 câu trong 1 trang Câu 1:. m x y 2 = Thay vào (1) ta có: 2 10 y m 6 = + nên 2 5m x m 6 = + Để y = 2x thì 2 2 10 2.5m m 1 m 6 m 6 = ⇒ = + + Vậy m = 1 Câu 3: (2 điểm) H:Giang dayTuyen sinh THPT 2009-2 010 GV Nguyễn. ra tứ giác AMCH là hình bình hành c) Kẻ ON ⊥ BC (N thuộc BC) Chứng minh được ON là đường trung bình của tam giác BMC Vậy 1 1 2 2 ON MC AH= = (1) (vì tứ giác AHCM là hình bình hành) · · 0 0 60