Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu BTCT - Chương 3 Bê tông bị ép ngang

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 3: BÊ TÔNG CT THÉP BN ÉP N GAN G Chương 3: BÊ TÔG BN ÉP GAG (confined) 3.1 THÍ GHIỆM É 3 TRỤC BÊ TÔG Cưng  và  bn ca bê tông trong thí nghim nén 3 trc ã ưc trình bày  phn cui ca Chương 2. Hình v dưi ây da trên s liu TN thc hin năm 1928 ti i hc Illinois (University of Illinois at Urbana-Champaign, UIUC). Hình này biu din các ưng quan h σ−ε ca mu BT hình tr chu áp lc ngang không i (b ép ngang) trong lúc ng sut dc trc vn tăng n khi mu b phá hy. Các nhà nghiên cu UIUC s dng s liu TN này  thit lp mi quan h gia ng sut dc trc khi phá hy (σ 1 ), và cưng  nén ca bê tông (f’ c ), và áp sut nén ngang (σ 3 ): 3 ' c1 1,4f σ+=σ (3-1)  chương này, chúng ta m rng kho sát trên  nghiên cu ch  làm vic ca bê tông b ép ngang và các quan h σ−ε mà ưc lp dành riêng cho bê tông b ép ngang. 3.2 BÊ TÔG BN ÉP GAG N hư ã bàn lun trong lp trưc ây, bin dng nén cc hn ( ultimate compression strain ) ca bê tông t do n ngang ( unconfined ) là không   cho phép mt thành phn KC t n  do ( ductility ) cn thit mà lp bê tông bo v không b nt v ( spalling ).  bin dng nén cc hn ca bê tông t do n ngang là bao nhiêu ? 0.001 ; 0.003 ; 0.005 ; 0.010 ; 0.05 ? Ans: 0.003  Ti sao bin dng nén cc hn là quan trng ? Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Áp sut nén ngang ưc thc hin ra sao trong các mt ct BTCT in hình? Xem Paulay and Priestley mô t  hình dưi : Thép ai xon hay tròn ưc t bao quanh vùng chu kéo xut hin khi bê tông giãn n dưi ti trng nén, do hình dng ca nó mà to thành mt ưng ti trng liên tc bao quanh chu vi ca bê tông chu nén (hình a.). Áp sut nén ngang hiu qu ln nht ca bê tông ( maximum effective lateral pressure ), f l , xut hin khi thép ai xon t cưng  chy do ( yield strength ), f yh . T hình b.  trên, cân bng lc òi hi: hs spyh l sd Af2 f = (3-2) Vi d s là ưng kính thép ai, A sp là din tích thép ai, s h là bưc thép ai xon hay tròn. Hình c.  trên cho thy thép ai hình vuông không hiu qu bng thép ai hình tròn; thép ai hình vuông ch hiu qu  vùng lân cn góc ai. iu này gii thích ti sao?  Áp sut n ngang ca bê tông áp vào thép ai có xu hưng Ny các cnh thép ai ra phía ngoài o thép ai hình vuông không  cng bng thép ai hình tròn : bin dng un trong thép ai hình vuông so vi bin dng dc trc trong thép ai hình tròn.  S ép ngang ( confinement ) do thép ai hình vuông có th ưc ci thin mt cách căn bn khi s dng ai ging ( cross-tie ) hay ai chéo ( diagonal tie ) ưc cu to băng ngang trong tit din ti hn ( critical cross section ). Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Trong hình v bên trên ây, Paulay and Priestley trình bày vi các mc  ép ngang khác nhau do thép dc và thép ngang trong các mt ct ct BTCT. Bê tông t do n ngang ( unconfined ) ưc ánh du dng gch chéo. Chú ý rng trong ct tròn  hình a, ti v trí thép ngang (thép ai) toàn b bê tông phía trong là b ép ngang.  hình b và hình c, mc  ép ngang ca ct vuông có ai ging là ít hơn so vi ct tròn. N hư các hình v, các vòm bê tông gia các im neo ct ( giao im ca thép dc và thép ai): vòm càng thp, bê tông b ép ngang càng nhiu. Chú ý rng nu ai ging b loi b khi ct, mc  ép ngang s b gim như ưc minh ha  1/4 ct trong hình b ( màu cam ). S ép ngang bê tông ưc ci thin rõ ràng nu bưc ai s h t gn nhau hơn (xem hình d) và nu thép dc ưc ging buc ti mi lp thép ngang (xem hình e). 3.3 MÔ HÌH QUA HỆ ( σ−ε σ−εσ−ε σ−ε ) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG N hiu nghiên cu ã thc hin nhm thit lp quan h (σ−ε) ca bê tông b ép ngang. Mt s mô hình tiên tin cho các loi bê tông ưc lit kê dưi ây:  Bê tông thông thưng o Scott et al., J. ACI, January 1982 o Sheikh et al., J. Structural Division, ASCE, December 1982 o Mander et al., J. Structural Division, ASCE, August 1988  Bê tông nh o Manrique et al., UCB/EERC Report 79/05, May 1979 o Shah et al., J. Structural Division, ASCE, July 1983  Bê tông cưng  cao o Yung et al., J. Structural Division, ASCE, February 1988 o Martinez et al., J. ACI, September 1984 o Bing et al., Proceedings, Pacific Conference on Earthquake Engineering, N ovember 1991 Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Trong giáo trình này, chúng ta tp trung vào mô hình Mander v quan h (σ−ε) ca bê tông thông thưng b ép ngang . 3.4 MÔ HÌH MADER VỀ QUA HỆ ( σ−ε σ−εσ−ε σ−ε ) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG Trưc ht xem xét mô hình (σ−ε) khái quát dưi ây ca bê tông t do n ngang và bê tông b ép ngang trong thí nghim nén (theo Mander et al. ; Paulay and Priestley ; Priestley, Seible, and Calvi ). Din tích gch chéo ca quan h (σ−ε) c trưng cho năng lưng cng thêm mà có th ưc tiêu tán trong mt tit din b ép ngang. N hư ưc trình bày  phn sau ây, t s gia bin dng max bê tông b ép ngang và bin dng max bê tông không ép ngang khong ε cu /e sp = 4-15, mà ch th ưu th quan trng ca bê tông b ép ngang trong vùng kt cu BTCT òi hi cn tiêu tán năng lưng trong tương lai. Mô hình Mander có th áp dng cho tt c các dng tit din và cho tt c mc  ép ngang. Quan h ng sut-bin dng (f c −ε c ) ca bê tông b ép ngang ưc xác nh bng h phương trình (3-3) sau ây : r ' cc c x 1 r xrf f +− = (3-3a) cc c ε ε x = secc c E-E E r = (3-3b) (3-3c)         −−+= 254,1 f f2 f f94,7 1254.2ff ' c ' l ' c ' l ' c ' cc (3-3d) )]1- 'f 'f (51[εε c cc cocc + = (3-3e) c c co E 'f 2ε = (3-3f) (ACI 318: thông thưng ε co ≈ 0,002) )MPa(f5000)psi(f60000E ' c ' cc = = (3-3g) cc cc sec ε 'f E = (3-3h) Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Trong h phương trình trên, cưng  bê tông b ép ngang ( peak concrete stress ), f’ cc , là hàm s ca áp sut nén ngang hiu qu ( effective lateral confining pressure ), f’ l . Vi f’ l = 0, phương trình (3-3b) dNn n f’ cc = f’ c mà phù hp vi trưng hp bê tông t do n ngang (không thép ai). Áp sut nén ngang hiu qu f’ l , tính theo áp sut nén ngang trung bình f l ca tit din tròn:         == hs spyh ele ' l sd Af2 KfKf (3-4) vi K e là h s hiu qu nén ngang ( confinement effectiveness coefficient ), mà liên quan trc tip n din tích lõi nén ngang hiu qu so vi din tích lõi danh nghĩa ưc bao vây bi tâm chu vi các thép ai. Giá tr in hình ca h s này là: o K e = 0.95 cho m/c ct tròn o K e = 0.75 cho m/c ct ch nht o K e = 0.6 cho m/c tưng ch nht i vi m/c ch nht do t s thép ngang theo hai phương chính x và y nhìn chung khác nhau ( ρ x ≠ ρ y ), các ng sut nén ngang cũng ưc tính toán khác nhau: yhxe ' lx fKf ρ= (3-5a) ; yhye ' ly fKf ρ= (3-5b) Trong trưng hp f ’ lx ≠ f ’ ly , h s cưng  nén ngang K ( confined strength ratio ) ca bê tông b ép ngang ( K = f’ cc /f’ c ) có th ni suy t hình v dưi ây do Mander cung cp, trong ó lưu ý f' lx > f' ly Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Bin dng nén cc hn ( ultimate compressive strain ), ε cu , có th tính theo  ngh ca Mander như sau: ' cc smyhs cu f f4,1 004,0 ε ρ +=ε (3-6) vi ρ s = ρ x + ρ y ( tỷ số thể tích ca thép ngang) và ε sm là bin dng thép ti v trí có ng sut kéo maximum (gii hn bn – TS). Thép thanh Grade 40 có ε sm ≈ 0.15 ; thép thanh Grade 60 có ε sm ≈ 0.10 . Mt dng khác ca phương trình trên là: 020,0 f f14,0 004,0 ' c yhs cu ≤ ρ +=ε (3-7) vi bin dng gii hn thép là ε sm ≈ 0.10 and f' cc qui nh ly bng f' c . Giá tr gii hn 0.02 qui nh là xác áng. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G 3.5 TÍH TOÁ CÁC TỶ SỐ THÉP GAG  tính áp lc nén ngang hiu qu f’ l , phi xác nh trưc các t s ρ x và ρ y cho tit din ch nht, và t s ρ s cho tit din tròn.  Trưc ht xét tit din tròn bên dưi. D h là ưng kính ca vòng thép xon hay ai tròn; A sp là din tích m/c ngang thép ai . Gi s rng bưc thép ai là s h T s th tích thép ai là : hh sp 2 hh sph s Ds A4 4/Ds AD = π π =ρ (3-8)  Bây gi xét tit din ch nht bên dưi, thép ai gm mt ai vòng theo chu vi và mt ai ging  gia tit din như hình v. Gi s rng din tích mi thép ai là A t và bưc thép ai là s t . Tng din tích thép ai băng qua tit din ct ngang là A sh = nA t , vi n là s thép ai ( = 3 theo phuơng kho sát). T s th tích thép ai ρ y theo phương y là : tc t tc sh y sh A3 sh A ==ρ (3-9a) Tương t, t s th tích thép ai ρ x theo phương x là : tc t tc sh x sb A2 sb A ==ρ (3-9b) b c /2 h c Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G 3.6 THỐG SỐ KHỐI ỨG SUẤT É CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG Các thông s khi ng sut ch nht tương ương ưc dùng trong thit k bê tông t do n ngang có th m rng dùng cho bê tông b ép ngang. Paulay và Priestley trình bày trong hình v dưi ây các thông s khi ng sut ch nht ( stress block parameters ) cho tit din bê tông b ép ngang bi thép ai kín. ng sut trung bình ly bng αf' c cho bê tông t do n ngang ưc thay th bng αf' cc hay αKf' c , vi K = f' cc /f' c . Vi mt giá tr chn trưc ca bin dng nén ti ĩnh ( peak compression strain ) ε cm , ưc th hin  dng t s ε cm /ε cc , mt giá tr β ưc xác nh t hình (a); và mt giá tr α cũng ưc suy ra t hình (b)  trên. i vi các tit din phc tp, các phn mm tính toán như BIAX hay UCFyber, chia tit din thành nhiu lp  tính toán. Tương ng vi các giá tr cho trưc ca trc trung hoà ( N A) và  cong (φ), các bin dng (ε i ) ưc tính ti tâm mi lp, và các ng sut tương ng (σ i ) s ưc tính trc tip t quan h (σ−ε) ã lp trình sn. Các ni lc (F i ) trong mi lp tương ng vi các ng sut σ i s ưc xác nh bng tích phân trên toàn b chiu cao tit din và t ó tính ưc mômen tính toán trên tit din ó (xem phn 4.4, trong chưong 4 s trình bày sau). NA Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G 3.7 VÍ DỤ THIỀT KẾ Xét tit din ct bên dưi b nén ngang bi thép ai s #5 gm ai 2 vòng và mt ai ging ( A t = 0,31 in 2 , s t = 4 in). Gi s thép Grade 60 có f y = 60 ksi và cưng  bê tông f' c = 4 ksi. Tính: a) cưng  lõi bê tông b ép ngang, b) bin dng nén cc hn, c) các thông s thit k ca khi ng sut tương ương. Theo phương Y có 4 thanh thép #5 b ct ngang bi đường thẳng màu cam . T s thép ngang ρ y bng : 0179,0 )4,25/440(4 )31,0(4 hs A4 " xt t y ===ρ Vy theo phương X có bao nhiêu thanh thép b ct ngang bi đường thẳng màu đỏ ? ưng ct màu  có v trí  âu? Chúng ta có 3 kh năng:  ưng chm dài: ct qua 3 thanh  ưng chm ngn: ct qua 5 thanh  Ly trung bình trng s: 1/3  gia có 5 thanh và 2/3  ngoài có 3 thanh Vy gii pháp chn tt nht là gì?   an toàn chn 3 thanh ai 0174,0 )4,25/340(4 )31,0(3 hs A3 " yt t x ===ρ Bây gi, gi thit h s hiu qu K e = 0.75 cho tit din ch nht, ta có: ksi783,0600174,075,0fKf yhxe ' lx =××=ρ= ksi806,0600179,075,0fKf yhye ' ly =××=ρ= S dng hình v  trang 6, vi các thông s sau: 196,0 4 783,0 f f ' c ' lx == 201,0 4 806,0 f f ' c ' ly == Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G Suy ra ưc h s cưng  hiu qu K là : 98,1 f f K ' c ' cc == Do ó cưng  lõi bê tông b ép ngang là: ksi92,7498,1Kff ' c ' cc =×== Bin dng nén cc hn ca bê tông b ép ngang là hàm s ca t s th tích thép ngang (vi ρ s = ρ x + ρ y = 0,0174 + 0,0179 = 0,0353), ưc xác nh bng: ' cc smyhs cu f f4,1 004,0 ε ρ +=ε 041,0 92,7 1,0600353,04,1 004,0 cu = × × × +=ε  thit lp các thông s thit k (α,β) cho khi ng sut tương ương, bin dng ε cc phi ưc tính toán: 012,0)1 4 92,7 (51002,0)1 f f (51002,0 ' c ' cc cc =       −+=         −+=ε và 42,3012,0041,0 cccu ==εε S dng hình v  phn 3.6, ta có: 98,0 = β và 9,0 = αβ ⇒ 92,0 = α N hư vy cưng  trung bình dùng cho khi ng sut ch nht tương ương dưi ây là: ksi29,7498,192,0Kf ' c =××=α [...]...Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Bài giảng: Prof Andrew Whittaker Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh PHỤ LỤC 1 Sức bền thực chảy dẻo Sức bền TK Ảnh hưởng ép ngang do thép đai cải thiện khả năng chịu uốn, đặc biệt tăng độ dẻo dai (ductility) của tiết diện so với tính toán... tiết diện so với tính toán LRFD bình thường (chảy dẻo): [Mu] = φMp > [My] = φMn [φu] >> [φy] b d h As Tiết diện α1f’c εc a = β1c c εs εt Phân bố BD fs Phân bố US Khả năng chịu lực của tiết diện BTCT chịu uốn không ép ngang: a Mn = T s d − 2 Chương 3: BÊ TÔN G CỐT THÉP BN ÉP N GAN G Cc Ts US tương đương . Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 3: BÊ TÔNG CT THÉP BN ÉP N GAN G Chương 3: BÊ. sut-bin dng (f c −ε c ) ca bê tông b ép ngang ưc xác nh bng h phương trình ( 3- 3 ) sau ây : r ' cc c x 1 r xrf f +− = ( 3- 3 a) cc c ε ε x = secc c E-E E r = ( 3- 3 b) ( 3- 3 c). (σ 1 ), và cưng  nén ca bê tông (f’ c ), và áp sut nén ngang (σ 3 ): 3 ' c1 1,4f σ+=σ ( 3- 1 )  chương này, chúng ta m rng kho sát trên  nghiên cu ch  làm vic ca bê tông b ép