Để dạy tốt và học tốt môn toán ta cần phải hiểu về toán như thế nào? Có người nói nôm na là: Toán học là một khoa học, nó khác với các ngành khoa học thực nghiệm như vật lý, hoá, sin
Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cám ơn Mục lục Mở đầu Danh mục các từ viết tắt Chương 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. Lý thuyết việc học .5 2. Ngun nhân gây nên khó khăn cho học sinh khi học tốn 6 2.1. Ngun nhân về mơn Tốn .6 2.2. Ngun nhân về phía người học .9 2.3. Ngun nhân về phía giáo viên và phương pháp dạy của giáo viên 10 3. Một số ngun tắc cho việc dạy và học nhằm giúp HS vượt qua khó khăn trong học Tốn 10 3.1. Học sinh học bằng cách kiến tạo tri thức .10 3.2. Học sinh học bằng hành động gắn liền trong các hoạt động học .12 3.3. Học sinh học để làm tốt chỉ nhữngng gì các em thực hành .13 3.4. Giáo viên khơng nên đánh giá thấp những khó khăn mà HS có thể gặp trong q trình tìm hiểu các khái niệm cơ bản của Tốn học .13 3.5. Giáo viên nên thường xun đề cao việc tìm hiểu xem HS của mình hiểu các khái niệm cơ bản tốt như thế nào .14 3.6. Việc học của HS sẽ được cải tiến nếu HS đương đầu với những sai lầm của mình 15 3.7. Máy tính nên được dùng để giúp HS trực quan và khám phá Tốn học, khơng nên chỉ dừng lại ở việc cung cấp các thuật tốn để dự đốn kết quả .15 3.8. Học sinh sẽ học tốt hơn nếu các em nhận được sự hồ hợp và sự phản hồi hữu 1 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång ích đối với những thể hiện của mình .15 3.9. Học sinh sẽ học hiệu quả những điều mà các em biết sẽ được đánh giá .16 3.10. Việc sử dụng các phương pháp dạy học được đề xuất khơng chắc chắn rằng tất cả HS sẽ học tài liệu .16 4. Vai trò của việc chuẩn đốn những khó khăn và đưa ra những sai lầm của học sinh trong lập luậnTốn 16 Chương 2. GIÚP HỌC SINH VƯỢT QUA NHỮNG SAI LẦM TRONG LẬP LUẬN TỐN HỌC : PHẦN HÌNH HỌC 1. Chủ đề 1 : Sai lầm của HS trong vẽ hình .26 1. Sai lầm của HS khi khơng đánh giá đầy đủ các giả thiết 26 2. Sai lầm của HS khi vẽ hình biểu diễn của một hình trong khơng gian .32 3. Sai lầm của HS khi xác định góc 34 4. Sai lầm của học sinh khi xác định khoảng cách 41 2. Chủ đề 2 : Sai lầm của học sinh khi vận dụng các định lý 48 1. Phát biểu định lí khơng chính xác, thiếu điều kiện .48 2. Sử dụng định lí về sự tương quan giữa đường thẳng trong mặt phẳng mở rộng trong khơng gian .52 3. Chủ đề 3 : Sai lầm của HS khi giải tốn 54 1. Chỉ giải tốn trong một trường hợp đặc biệt .55 2. Khơng chú ý đến điều kiện tồn tại bài tốn .56 4. Một số phân tích SGKTĐ 11 hình học liên quan đến đề tài 58 Chương 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 1. Mục đích và ý nghĩa thực nghiệm 61 2 Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp Phan Thở Lan Hổồng 1. Mc ớch .61 2. í ngha .61 2. Quỏ trỡnh thc nghim 61 1. Phng phỏp thc nghim 61 2. Ni dung thc nghim 62 3. Thu thp d liu 62 4. Phõn tớch d liu .62 3. Kt qu ca phiu thm dũ .63 1. Phiu thm dũ i vi giỏo viờn .64 2. Phiu thm dũ i vi hc sinh 66 4. Kt lun s phm .67 KT LUN .69 Ti liu tham kho 70 3 Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp Phan Thở Lan Hổồng DANH M C CC CH VIT TT HS : Hc sinh GV : Giỏo viờn CNTT : Cụng ngh thụng tin GSP : The Geometers Sketchpad THPT : Trung hc ph thụng HHKG : Hỡnh hc khụng gian SGK : Sỏch giỏo khoa SGKT : Sỏch giỏo khoa thớ im 4 Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp Phan Thở Lan Hổồng M U I. Lí DO CHN TI dy tt v hc tt mụn toỏn ta cn phi hiu v toỏn nh th no? Cú ngi núi nụm na l: Toỏn hc l mt khoa hc, nú khỏc vi cỏc ngnh khoa hc thc nghim nh vt lý, hoỏ, sinh . ch khụng cú vt cht c th s mú. Toỏn hc l khoa hc ca nhng kớ hiu tru tng. Bn thõn cỏc kớ hiu khụng mang ý ngh gỡ c, nu cú chng cng ch trong u ngi tip nhn nú. Thc t l phn ln hc sinh khụng hiu c ngun gc v ý ngha ca nhng kớ hiu toỏn hc ú mt cỏch ỳng n, bn cht ỏp dng vo thc tin. Theo quan im i mi phng phỏp dy hc mụn Toỏn hin nay cỏc trng trung hc ph thụng l: phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, sỏng to ca HS, t kin to kin thc cho mỡnh, chng li thúi quen hc tp th ng. Trong tit hc thy giỏo úng vai trũ quan trng giỳp HS kin to kin thc chớnh xỏc, vỡ ụi lỳc kin thc HS kin to c ch ỳng trong mt trng hp. HS cn phi kin to cỏch hiu riờng ca mỡnh i vi mi khỏi nim Toỏn hc. Nhng thc trng dy v hc Toỏn hin nay mt s trng THPT l HS khụng hiu c bn cht ca khỏi nim, nh lý . v gp khụng ớt khú khn v cú xu th yu dn v mụn Toỏn. Chng hn hc sinh cú th hc thuc lũng cỏc nh lý nhng khụng bit ỏp dng nh th no vo gii toỏn . c bit l phn HHKG trong SGK thớ im 11, l phn hc khú, tru tng i vi HS hin nay. 5 Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp Phan Thở Lan Hổồng V do ú HS khụng trỏnh khi nhng khú khn v sai lm trong quỏ trỡnh gii toỏn. Thit ngh trờn con ng tỡm hiu thit k cỏc phng phỏp dy hc, nhm phỏt trin mụi trng hc tp, nõng cao cht lng hc Toỏn thỡ, trc ht GV cn chỳ ý n nhng khú khn v ch ra nhng sai lm ca HS trong quỏ trỡnh dy hc Toỏn. Vi nhng lý do trờn nờn tụi chn ti Giỳp hc sinh THPT vt qua nhng sai lm trong lp lun Toỏn hc. II. MC CH NGHIấN CU ti hng ti nghiờn cu: 1) Nhng sai lm ca HS khi v hỡnh; 2) Nhng sai lm ca HS khi ng dng cỏc nh lý; 3) Nhng sai lm ca HS gii quyt vn ( gii toỏn). Trờn c s xut mt s bin phỏp khc phc mt phn no trong thit k bi ging phự hp hy vng to mt mụi trng toỏn hc nhm thỳc y s hiu bit ca cỏc em, giỳp cỏc em vt qua nhng sai lm trong lp lun toỏn. III. I TNG NGHIấN CU Chun oỏn nhng sai lm ca HS v giỳp HS vt qua nhng sai lm ú. IV. CU HI NGHIấN CU - Tỡm ra nhng sai lm ca HS i vi vic v hỡnh, vn dng cỏc nh lý gii quyt cỏc vn toỏn hc . Sau ú dựng lớ lun phõn tớch nhng thụng tin ny giỳp HS vt qua sai lm ú. - Mi sai lm u c minh ho bng nhng bi tp c th, qua ú phõn tớch rừ cỏc nguyờn nhõn. - V lm sỏng t cỏc cõu hi nghiờn cu lớ lun sau: 6 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång 1. Chuẩn đốn những khó khăn và sai lầm của HS khi giải tốn có tác dụng như thế nào đối với việc thiết kế các bài giảng của giáo viên? 2. Việc HS đạt kết quả ra sao khi tiến hành chuẩn đốn những khó khăn và sai lầm của HS trong học tốn? 3. Khả năng tư duy của HS được cải thiện như thế nào khi HS đối diện và thấy được những sai lầm của mình? 4. Việc xây dựng mơi trường tốn học tích cực trên máy tính có tác dụng khắc phục những khó khăn trong học tốn để tránh những sai lầm khi học tốn đối với HS như thế nào? V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU • Phương pháp nghiên cứu lí luận: - Nghiên cứu nội dung SGK; - Phân tích những khó khăn, những sai lầm của HS. • Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: - Nghiên cứu hoạt động trong học tốn; - Thực hành giảng dạy; - Điều tra, phỏng vấn, thu thập ý kiến. VI. CẤU TRÚC KHỐ LUẬN Mở đầu Chương 1: Cơ sở lí luận 1. Lý thuyết về việc học 2. Ngun nhân gây nên khó khăn cho học sinh khi học tốn 3. Một số ngun tắc cho việc dạy và học nhằm giúp HS vượt qua khó khăn trong học tốn. 7 Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp Phan Thở Lan Hổồng 4. Vai trũ ca vic chun oỏn nhng khú khn v a ra nhng sai lm ca HS trong lp lun toỏn. Chng 2: Giỳp hc sinh vt qua nhng sai lm trong lp lun toỏn hc: Phn hỡnh hc 1. Nhng sai lm ca HS trong v hỡnh 2. Nhng sai lm ca HS khi vn dng cỏc nh lý 3. Mt s sai lm khỏc ca HS trong gii toỏn. 4. Phõn tớch mt s nột i mi trong SGKT 11 Hỡnh hc cú liờn quan n ti. Chng 3: Thc nghim s phm 1. Mc ớch v ý ngha thc nghim 2. Quỏ trỡnh thc nghim 3. Thu thp d liu, phõn tớch v lý gii cỏc d liu ca thc nghim 4. Kt lun s phm Kt lun 8 Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp Phan Thở Lan Hổồng CHNG 1 C S Lí LUN 1. Lí THUYT V VIC HC Trc khi xem xột v nghiờn cu liờn quan n vic hc toỏn ca hc sinh, mt vic quan trng l cn phi quan tõm n vic hc sinh hc nh th no. Trong lp hc, vic hc ca hc sinh phc tp hn vic n thun ch l nh li nhng gỡ cỏc em ó c hay ó núi v cú nhiu giỏo viờn ó nhn thy rng hc sinh khụng nht thit phi hc vi vic cú mt ca giỏo viờn gii thớch cho cỏc em cỏch gii mt bi toỏn l nh th no. Tht vy, s l rt vụ ớch nu chỳng ta tỡm c mt bi toỏn tht hay, gii thớch mt cỏch rừ rng, cn k tt c cỏc bc gii v sau ú nhn ra rng hu nh khụng cú hc sinh no hiu c nú. Trang b nhng lý thuyt v vic hc ó giỳp cho nhiu giỏo viờn trong cỏch tip cn v vic dy. Cựng vi vic mụ t cỏch hc sinh hc hay t duy nh th no, nhng lý thuyt v vic hc úng vai trũ nn tng cho nhng lý thuyt v vic dy, trong ú a ra nhng kt lun rng vic dy nờn tin hnh nh th no (Romber v Carpenter, 1986). Nh vy, nhng gỡ xy ra trong mt lp hc c th cú th c xem nh l mt s tỏc ng qua li gia nhng mc ớch ca giỏo viờn v nhng gỡ hc sinh nờn hc; nhng hỡnh nh v c im v nng lc ca hc sinh; lý thuyt v vic hc sinh hc nh th no v nhng gi nh cho vic hc sinh nờn c dy nh th no. Gn õy, cú mt lý thuyt v vic hc c a s cỏc quc gia cú nn giỏo dc phỏt trin chp nhn, ú l Lý thuyt kin to. Lý thuyt ny mụ t vic hc nh l vic mi ngi tớch cc kin to tri thc cho chớnh mỡnh (Von Glasersfeld, 1987). Ngy nay, lý thuyt kin to ó tr thnh mt lý thuyt nh hng cho nhiu nghiờn cu v ci cỏch trong toỏn hc cng nh khoa hc giỏo dc. Cỏc nh kin to xem hc sinh mang n lp nhng ý tng riờng, nhng kinh nghim v c nhng nim tin, iu ny nh hng n vic cỏc em hiu v hc kin thc mi nh th no. Trong 9 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång lớp học, hơn cả việc “tiếp nhận” những thơng tin từ giáo viên hay từ tài liệu, học sinh phải xây dựng lại những thơng tin mới để cho “khớp” với cấu trúc nhận thức riêng của mình. Với cách này, học sinh phải kiến tạo tri thức một cách tích cực và độc lập hơn là việc sao chép kiến thức đã được “cung cấp” hay “chuyển tải” đến mình. Theo quan điểm lý thuyết kiến tạo về việc học, lý thuyết về việc dạy tập trung vào phát triển sự hiểu của học sinh hơn là sự phát triển kỷ năng được ghi nhớ một cách máy móc và xem việc dạy như là một con đường nhằm tạo ra những cơ hội cho học sinh tích cực kiến tạo tri thức hơn là truyền thụ những kiến thức sẵn có đến cho các em. Những lý thuyết về việc học và việc dạy sẽ tác động đến những mục đích cụ thể của giáo viên về những gì học sinh của mình nên học. 2. NGUN NHÂN GÂY NÊN KHĨ KHĂN CHO HỌC SINH KHI HỌC TỐN Trong thực tế, có một bộ phận học sinh học tốn dễ dàng, nhưng với nhiều học sinh mơn Tốn lại là một mơn học khó. Trước khi tiến hành chuẩn đốn và điều trị những khó khăn của học sinh, cần thiết phải tìm hiểu các ngun nhân dẫn đến khó khăn đó. Theo Alaine Taurisson [1], trong số các ngun nhân, có ngun nhân ở chính mơn Tốn, những ngun nhân ở người học và ngun nhân ở người dạy. 2.1. Ngun nhân về mơn Tốn Taurisson cho rằng, để làm chủ được tốn học, người học cần phải thiết lập được mối quan hệ giữa 3 yếu tố: đối tượng tốn học, ngơn ngữ tốn học và các thể hiện cụ thể đối tượng tốn học. Như vậy, muốn hiểu rõ được đối tượng tốn học, học sinh cần phải sử dụng được hệ thống ngơn ngữ tốn học liên quan đến đối tượng đó; nắm vững các thể hiện cụ thể đối tượng tốn học để làm cơ sở cho việc hiểu bản chất của đối tượng tốn học. Tốn học trở thành một mơn học tinh tế bởi tính phong phú, đa dạng của ngơn ngữ tốn học và các thể hiện cụ thể của đối tượng tốn học. Tuy nhiên, càng tinh tế bao nhiêu thì càng gây khó khăn cho học sinh khi học tốn bấy nhiêu. 10 [...]... bờn trong Trong quỏ trỡnh hc tp, ngi hc ch dựng hai loi ngụn ng bờn trong ch yu l nh nhỡn thy v nh õm thanh hoc li núi Theo quan nim ny thỡ nhng hc sinh khỏ, gii thng s dng thnh tho c hai th ngụn ng bờn trong, cũn nhng hc sinh bỡnh thng thỡ ch cú u th mt trong hai th ngụn ng ú Tựy theo trỡnh iờu luyn ca ngụn ng bờn trong, vn kin thc c, kinh nghim ca cỏc em, s phn ỏnh cỏc yu t bờn ngoi vo bờn trong. .. Nhng hot ng theo nhúm nh cú th liờn quan n cỏc nhúm gm 3 hoc 4 hc sinh cựng nhau lm vic gii quyt cỏc vn T chc nhng hot ng theo nhúm nhm to c hi cho hc sinh trỡnh by nhng ý kin ca mỡnh bng c núi v vit, giỳp cỏc em tr nờn quan tõm chỳ ý hn trong vic hc ca mỡnh Thụng qua tho lun, tranh lun trong tp th, ý kin ca mi cỏ nhõn c bc l, khng nh hay bỏc b, qua ú trỡnh ca mi hc sinh s c nõng lờn Cỏc nghiờn cu ó... vi nhng sai lm ang c c gng a phng phỏp dy ch yu trong nh trng Qua thc nghim, nú chng t rng rt cú ớch cho vic phỏt trin t duy logic ca vic HS a ra nhng li ngy bin Sau õy l mt s sai lm m ta thng gp trong gii toỏn i s - Gii tớch Sai lm thng gp ch yu trong hc phn ny l quỏ trỡnh bin i tng ng v vn dng cỏc quy tc, nh lý 3 2 2 Vớ d 1: Gii phng trỡnh sau: 3 x 6 x 9 x = 9 ( x 2 x + 3) (1) 2 2 Sai lm thng... nhỡn nhn theo mt cỏch khỏc rng mi hc sinh mang n trng hc mt tp hp rt phong phỳ v nhng kinh nghim toỏn hc ó cú, nhng kinh nghim ny to ra mt cu trỳc trớ tu riờng m trong ú mi hc sinh s to ra nhng mụ hỡnh mi bt ngun t nhng kinh nghim mi Vic hc din ra khụng phi trong hot ng ca s nh li m trong s phỏt trin dn dn ca cu trỳc trớ tu duy nht trong mi cỏ nhõn Núi cỏch khỏc, hc sinh hc bng cỏch iu chnh, sa i chng... 1989) 3.4 Giỏo viờn khụng nờn ỏnh giỏ quỏ thp v nhng khú khn m hc sinh cú th gp phi trong quỏ trỡnh tỡm hiu cỏc khỏi nim c bn ca Toỏn hc Trong vic dy hc Toỏn cng nh vic dy hc cỏc mụn khoa hc khỏc trng ph thụng, iu quan trng bc nht l hỡnh thnh mt cỏch vng chc cho hc sinh mt h thng khỏi nim ú l c s cho ton b kin thc toỏn hc ca hc sinh, l tin quan trng xõy dng cho cỏc em kh nng vn dng cỏc kin thc ó hc Quỏ... viờn hiu ỳng hn v ci tin c vic hc ca hc sinh mỡnh 3.9 Hc sinh hc hiu qu nhng iu cỏc em bit s c ỏnh giỏ Mi hc sinh u bit rng cỏc em s c ỏnh giỏ khi ang cũn trờn gh nh trng Trong bt k mt lp hc toỏn no, mt s hc sinh luụn mun hi Liu kin thc ny cú xut hin trong kim tra khụng? Nh vy, mt lý do khỏc ỏnh giỏ vt xa hn nhng gỡ c dựng ca cỏc bi kim tra truyn thng l hc sinh s ch t mỡnh vn dng, thớch ng vi nhng... duy phờ phỏn, nú cho phộp hc sinh tớch hp c khỏi nim theo nhiu cỏch khỏc nhau Khi ú, hc sinh cú th trỡnh by khỏi nim, kim chng, bo v v phờ phỏn v khỏi nim c xõy dng 3.2 Hc sinh hc bng hnh ng gn lin trong cỏc hot ng hc Hc sinh s hc tt hn nu cỏc em cm thy bn rn v c thỳc y n lc vi vic hc ca bn thõn mỡnh Theo cỏch ú thỡ hc sinh dng nh s hc tt hn nu cỏc em c lm vic hp tỏc trong cỏc nhúm nh gii quyt cỏc... c cỏc gi thit D S vụ lý c a n l do v hỡnh khụng chớnh xỏc L C A K B Hỡnh b Kt lun: Trờn õy l nhng sai lm ph bin, c trng m hc sinh thng gp V nguyờn nhõn ch yu l vn dng cỏc nh lớ, mnh khụng ỳng, thiu iu kin hoc l v hỡnh sai trong khi hc hỡnh hc Lm th no ci tin phng phỏp dy hc giỳp hc sinh vt qua nhng sai lm ny v nõng cao cht lng dy hc V nhng im núi trờn l c s GV v HS gúp phn giỳp vic dy v hc toỏn... tỏc theo nhúm nh gúp phn nõng cao kt qu hc tp ca mi hc sinh Hc sinh nhn ra c sc mnh on kt trong gii quyt cỏc vn í tng l ng viờn hc sinh cựng bi hoc cựng chỡm vi nhau hn l sn xut ra nhng k thng ngi thua nh trong mụi trng hc tp cú tớnh ganh ua mt cỏch truyn thng Mc ớch ca hc hp tỏc theo nhúm nh: Thỳc y s giao tip v tng thờm mi liờn h gia cỏc hc sinh vi nhau; Cng c vic hc bng cỏch trỡnh by nú cho nhng... ngi hc 3 MT S NGUYấN TC CHO VIC DY V HC NHM GIP HS VT QUA KHể KHN TRONG HC TON Da trờn nhng nghiờn cu v vic dy v hc theo quan im lý thuyt kin to, cú th ỳc kt mt vi nguyờn tc chung cho vic dy v hc nh sau: 3.1 Hc sinh hc bng cỏch kin to tri thc 14 Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp Phan Thở Lan Hổồng Nhiu nghiờn cu c trong giỏo dc v tõm lý ó a n gi thuyt rng hc sinh hc bng cỏch xõy dng kin thc cho mỡnh m khụng phi . ............................................................................................................................16 Chương 2. GIÚP HỌC SINH VƯỢT QUA NHỮNG SAI LẦM TRONG LẬP LUẬN TỐN HỌC : PHẦN HÌNH HỌC 1. Chủ đề 1 : Sai lầm của HS trong vẽ hình...........................................................26. về việc học 2. Ngun nhân gây nên khó khăn cho học sinh khi học tốn 3. Một số ngun tắc cho việc dạy và học nhằm giúp HS vượt qua khó khăn trong học tốn.