Đề thi HSG tỉnh TN 2011

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH TÂY NINH NĂM 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 9 THỜI GIAN 150 PHÚT NGÀY THI 24/03/2011 Bài 1: (4đ) Câu 2: Chứng minh rằng tổng S = 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + … + 3 2013 chia hết cho 13. Câu 2: Cho A(n) = (10 n + 10 n-1 + … + 10 + 1)(10 n+1 + 5) + 1, n ∀ ∈ ¥ Chứng minh rằng A(n) là số chính phương Bài 2: (4đ) Câu 1: Cho hai đa thức P(x) = x 81 + ax 49 + bx 29 + cx 17 + 2x + 1 Q(x) = x 81 + ax 49 + bx 29 + cx 17 + Mx + N Tìm cặp số (M;N), biết r8a2ng P(x) chia cho (x – 1) dư 5 và chia cho (x – 2) dư -4; Q(x) chia hết cho (x – 1)(x – 2) Câu 2: Giải phương trình x 4 + (x – 1)(x 2 – 2x + 2) = 0 Bài 3: (4đ) Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 2 4 2 4 9 1 13 1x x x x+ + − (-1 < x < 1) Câu 2: Giải hệ phương trình 503 503 2012 1 503 503 2012 1 503 503 2012 1 x y z y z x z x y  + = −   + = −   + = −   Bài 4: (4đ) Cho tứ giác ABCD, các đường thẳng BA và CD cắt nhau tại E, các đường thẳng DA và CB cắt nhau tại M. Gọi F và G lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC, BD. a) Chứng minh rằng: S MFG = S EFG = 1 4 S ABCD b) Gọi K là trung điểm của ME. Chứng minh rằng ba điểm F, G, K thẳng hàng. Bài 5: (4đ) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy cố định ngoài đường tròn. Từ điểm M tùy ý trên xy vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm) a) Chứng minh rằng: Khi M di động trên xy thì dây AB luôn đi qua một điểm cố định b) Xác định vị trí của M trên xy và N trên (O) sao cho đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất. . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH TÂY NINH NĂM 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 9 THỜI GIAN 150 PHÚT NGÀY THI 24/03 /2011 Bài 1: (4đ) Câu 2: Chứng minh rằng tổng S