Đề thi HSG 12 năm 2011-2012 Tỉnh Bình Định

M là trung điểm BC, EF.

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 22/10/2011

Bài 1: (6,0 điểm)

a Giải phương trình:

Bài 2: (3,0 điểm)

hai nghiệm phân biệt trong khoảng (0;1) Trong các tam thức như thế tìm tam thức có hệ số nhỏ nhất?

Bài 3: (3,5 điểm)

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:

(với , , là độ dài 3 đường phân giác xuất phát từ 3 đỉnh A, B, C và là độ dài các cạnh BC,

CA và AB của tam giác ABC)

Bài 4: (3,5 điểm)

Bài 5: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại h M là trung điểm BC, EF