Đề thi HSG 12 năm 2011-2012 Tỉnh Bình Định

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 22-10-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 22/10/2011 Bài 1: (6,0 điểm) a. Giải phương trình: b. Giải hệ phương trình: Bài 2: (3,0 điểm) Xét tất cả các tam thức bậc hai , với sao cho có hai nghiệm phân biệt trong khoảng (0;1). Trong các tam thức như thế tìm tam thức có hệ số nhỏ nhất? Bài 3: (3,5 điểm) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có: (với , , là độ dài 3 đường phân giác xuất phát từ 3 đỉnh A, B, C và là độ dài các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC). Bài 4: (3,5 điểm) Cho dãy số được xác định bởi Đặt ,với . Tìm Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại h. M là trung điểm BC, EF cắt BC tại I. Chứng minh rằng . . DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 22-10-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 22/10/2011. và là độ dài các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC). Bài 4: (3,5 điểm) Cho dãy số được xác định bởi Đặt ,với . Tìm Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt