đề kiểm tra học kỳ ii môn toán lớp 9 (I) Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu đúng Câu 1: Nghiệm của hệ phơng trình: 3x + 2y = 1 x + 2y = 3 l : x = 1 x = - 1 x = - 1 x = 1 A. B. C. D. y = 2 y = 2 y = - 2 y = - 2 Câu 2: Cho 2 số x, y biết x + y = 12 và xy = 32. Thế thì: A. x = 5 B. x = 4 C. x = 6 D. x = 10 E. x = y y = 7 y = 8 y = 6 y = 2 y = 3 Câu 3: Cho ABC đều nội tiếp đờng tròn tâm O, M là điểm trên cung nhỏ AC (M khác A và C) Số đo góc AMB là: A. 45 o B. 65 o C. 75 o D. 60 o E. 90 o Câu 4: Thể tích 1 hình cầu là 400 cm 3 . Bán kính hình cầu là: A. 3,2cm B. 3,9cm C. 4,6cm D. 2,7cm E. Một kết quả khác. II. tự luận (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) Giải các phơng trình sau: a. (2x - 1) (x + 4) = (x + 1) (x - 4) b. 4 1 x + 4 1 +x = 3 1 Câu 2: (1,5 điểm) Tìm một số có 2 chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó là 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Câu 3: (1,5 điểm). Cho ABC (A = 90 o ). Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB và đ- ờng tròn tâm O' đờng kính AC. Các đờng tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D. a. Chứng minh B, C, D thẳng hàng. b. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ CD, AM cắt BC tại E và cắt (O) tại N. Chứng minh ABE cân. c. Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh OIO; =90 o Câu 4: (1 điểm). Cho phơng trình x 2 - px - 228p = 0. với P là số nguyên tố. Tìm P để phơng trình có 2 nghiệm nguyên. đề kiểm tra học kỳ ii môn toán (II) I. Trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu đúng. Câu 1: Nghiệm của hệ phơng trình: 2x - y = 2 x = 1 x = 1 x =-1 x = -1 là A. B. C. D. x + y = 1 y = - 1 y=0 y=0 y = 1 Câu 2: Điểm A ( - 2; - 1) thuộc đồ thị h m số nào? A. 4 2 x y = B. 4 2 x y = C. 4 2 x y = D. 2 x y 2 = Câu 3: Phơng trình: x 2 - 5x + 6 = 0 có nghiệm là: A. x 1 = 3; x 2 = 2 B. x 1 = - 3; x 2 = 2 C. x 1 = - 3; x 2 = 2 D. x 1 = 3; x 2 = - 2 Câu 4: Phơng trình x 2 + mx - 35 = 0 có nghiệm x 1 = 7 thì : A. x 2 = - 5 và m = 2 B. x 2 = - 5 và m = 3 C. x 2 = - 5 và m = 4 D. x 2 = - 5 và m = - 2 Câu 5: Hai tiếp tuyến tại A, B của đờng tròn tâm O cắt nhau tại M nằm ngoài (O) tạo ra góc AMB = 50 o , số đo góc ở tâm chắn cung AB là : A. 70 o B. 100 o C. 130 o D. 310 o Câu 6: Tứ giác nào sau đây nội tiếp đợc một đờng tròn. A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình thang cân D. Hình thang vuông Câu 7: Một tam giác đều có cạnh 6cm thì diện tích hình tròn nội tiếp trong tam giác đó là: A. 3 cm 2 B. 3 cm 2 C. 3 cm 2 D. Một kết quả khác. Câu 8: Một hình lăng trụ có bán kính R bằng chiều cao h biết rằng diện tích xung quanh của hình trụ là 18 bán kính R là: A. 3 B. 3 ` C. 3 D. 6 II. Tự luận (8 điểm): Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: a. 3 1 x + 3 1 +x = 1 4 (x + y) = 2y = 1 b. x + 2 (x - y) = 2 Câu 2: (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng 30km rồi ngợc dòng 36km. Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng là 3km/h. Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng. Biết thời gian ca nô ngợc dòng lâu hơn thời gian ca nô xuôi dòng là 1h. Câu 3: (4,5 điểm). Cho đoạn AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ Ax AB và By AB Lấy I thuộc tia Ax, K thuộc tia By sao cho CI CK. Vẽ đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P a. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b. Chứng min tam giác APB vuông tại P c. Chứng minh AI. BK = AC . CB d. Giả sử A, B, I cố định. Xác định vị trí C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất. Đề kiểm tra học kỳ (III) Môn : Toán lớp 9 Bài 1: ( 3 điểm) 1, Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a, Cặp số ( 2;1) là nghiệm của hệ phơng trình 2x - y = 3 x + 2y = 4 b, Đờng kính đi qua trung đểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó 2, Điền tiếp vào chỗ trống () để đợc kết luận đúng a, Nếu phơng trình x 2 + mx + 5 = 0 có nghiệm x 1 =1 thì x 2 = và m = b, Điểm M )3;3( thuộc đồ thị hàm số y= 2 )3( xm khi m = 3, Hãy chọn đáp án đúng a, Cho hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta đợc một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: A. )(30 2 cm B. )(10 2 cm C. )(15 2 cm D. )(6 2 cm b, Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đờng sinh 10cm. Diện tích toàn phần của hình nón là ( Tính với 7 22 = ) A. 154cm 2 B. 220cm 2 C. 374cm 2 D. 187cm 2 Bài 2: ( 1,5 điểm) 1, Giải hệ phơng trình 4x + 5y = 3 x - 3y = 5 2, Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(1; 3) và B( 2; 1) Bài 3: (2 điểm) Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312 km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4 km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe Bài 4: ( 3, 5 điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh 1, CEFD là tứ giác nội tiếp 2, Tia CA là tia phân giác của góc BCF 3, BE.DN = EN.BD đáp án và hớng dẫn chấm Đề I Phần I: Trắc nghiệm Mỗi câu đúng đợc 0,5 điểm Câu 1: B, Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: C Phần II: Tự luận Câu Nội dung đáp án Điểm Câu 1: a. (2x - 1) (x + 4) = (x + 1) (x - 4) 2x 2 - 7x - 4 = x 2 - 3x - 4 0x 2 - 4x = 0 0,25 x. (x - 4) = 0 <-> x = 0 x - 4 = 0 <-> x = 0 0,5 x = 4 Vậy phơng trình có 2 nghiệm x 1 = 0, x 2 = 4 0,25 b. 4 1 x + 4 1 +x = 3 1 (1) ĐK: x # + 4 0,25 Ta có (1) <-> 3 (x + 4) + 3 (x - 4) = (x + 4) (x - 4) 3x + 12 + 3x - 12 = x 2 - 16 x 2 - 6x - 16 = 0 0,25 Giải phơng trình: Tìm đợc x 1 = 8, x 2 = 2 (thỏa mãn ĐK) 0,5 Câu 2 (1,5 đ) Gọi a là chữ số hàng chục b là chữ số hàng đơn vị a, b N ; 1 < a < 9 ; 0 < b < 9 0,25 Tổng các chữ số là 16 nên a + b = 16 0,25 Số ban đầu 10a + b Số lúc sau 10b + a nhỏ hơn số ban đầu 8 đơn vị 10a + b - (10b + a) = 8 9a - 9b = 18 a - b = 2 0,25 Giải hệ phơng trình: a + b = 16 a - b = 2 Ta đợc: a = 9 b = 7 (thỏa mãn điều kiện) 0,5 Vậy số phải tìm là 97 0,25 Câu 3: (3,5 đ) Vẽ hình đúng 0,5 đ N M O* O I D C B A a. Do ADB + ADE = 180 o nên B, D, C thẳng hàng 1,0 b. Ta có BAE = BAD + DAE mà BAD = ACE (cùng bằng 2 1 số đo AD) và CAE = DAE (cùng chắn 2 cung DM = MC của (O') Suy ra BAE = ACE + CAE 0,5 c. Vì AC là tiếp tuyến của (O) -> CAN = ADN = NAD -> NA = ND -> N thuộc trung trực của đoạn AD -> N 00' 0,25 Ta có NOM vuông tại O', có FO' = IN -> INO' = ION' mà INO = ANO và ANO = OAN -> OAI = OO'I 0,25 Tứ giác AOFO' nội tiếp -> OAO' + OIO' = 180 o mà OAO' = 90 o -> OIO' = 90 o 0,5 Câu 4: Phơng trình: x 2 - px - 228p = 0 Có = p 2 + 912p > O do P là số nguyên tố 0,25 Để phơng trình có nghiệm nguyên thì là số chứa pt Có p 2 + 912p = p . (p + 912) -> p + 912 p -> 912 p Vì 912 = 2 4 . 3. 19 nên p { 2; 3; 19) } 0,25 Với P = 2 thì = 1828 không là số chính phơng Với P = 3 thì = 2745 không là số chính phơng * Với P = 19 thì = 17689 = 133 2 -> = 133. Phơng trình có 2 nghiệm nguyên x 1 = 76 ; x 2 = - 57 0,5 Đáp án và hớng dẫn chấm Đề II I. Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu đúng đợc 0,25 điểm 1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6.C 7. C 8. A II. Tự luận (8 điểm) Câu Nội dung đáp án Điểm Câu 1: a. 3 1 x + 3 1 +x = 1 Điều kiện: x # + 3 Quy đồng và bỏ mẫu ta đợc x 2 - 2x - 9 = 0 Giải PT: và đối chiếu điều kiện đợc nghiệm là: x 1 = 1 + 10 ; x 2 = 1 - 10 0,25 0,25 0,5 Câu 2: b. 4 (x + y) - 2y = 1 x + 2 (x - y) = 2 Đa về hệ: 4x + 2y = 1 3x - 2y = 2 0,25 <-> 7x = 3 4x + 2y = 1 0,25 x = 3/7 3/7 + 2y = 1 0,25 x = 3/7 y = 2/7 0,25 Vậy hệ có nghiệm là: x = 3/7 y = 2/7 Câu 3: Gọi vận tốc ca nô là x (km/h) x > 0 Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3 Thời gian ca nô xuôi dòng là 3 30 +x 0,25 0,25 Thời gian ca noo ngợc dòng là x 36 0,25 Ta có PT: x 36 - 3 30 +x = 1 0,25 Đa về phơng trình: x 2 - 3x - 108 = 0 và giải đợc x 1 = - 9 x 2 = 12 0,25 Nhận xét và trả lời: Vận tốc ca nô là 12 km/h 0,25 Câu 4 Vẽ hình: 0,5 P y x K I C B A a. Tứ giác CPKB nội tiếp đợc và có tổng 2 góc đối diện bằng 2 1,0 b. Tứ giác AIPC nội tiếp PAC = PIC Tứ giác BCPK nội tiếp PBC = PKC -> PIC + PKC = PAC + PBC = 90 o hay APB = 90 o Vậy tam giác APB vuông tại P 0,25 0,25 0,25 0,25 c. ACI = BKC (cùng phụ BCK) -> ACI BKC -> BC AI = BK AC <-> AI . BK = AC. BK 1,0 d. Diện tích ABKI = 2 BKAI + . AB do A, B, I cố định -> AI. AB không đổi 0,25 Diện tích ABKI = 2 1 AI . AB + 2 1 AB . BK do đó diện tích ABKI lớn nhất khi BK lớn nhất Có BK = AI BCAC. mà AI không đổi -> BK max Khi AC . BC max 0,25 (AC + BC) 2 > 4 AC . BC -> AB 2 > 4 AC. BC -> AC . BC < 4 2 AB -> AB . BC max = 4 2 AB khi đó AC = CB 0,25 Vậy C là trung điểm của AB thì diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất 0,25 Đáp án, hớng dẫn chấm Đề III Môn Toán Lớp 9 Bài Nội dung đáp án Điểm Bài 1 Phần 1: a- Đúng b - Sai Phần 2: a - Điền x 2 = 5 và m =-6 b - Điền m = 1+ 3 Phần 3: a - Chọn A b - Chọn C 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 2 1, 4x + 5y = 3 4x + 5y = 3 17y=-17 x-3y = 5 4x-12y =20 x-3y = 5 y=-1 y= -1 x-3.(-1) =5 x=2 2, Đồ thị đi qua A( 1; 3) nên a+b = 3 (1) Đồ thị đi qua B( 2;1) nên 2a+b)=1 (2) Giải hệ phơng trình gồm (1) và (2) đợc a= - 2; b= 5 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 3 Gọi vận tốc xe thức nhất là x ( km/h) điều kiện x>4 Vận tốc xe thứ hai là x - 4 ( km/h) Thời gian xe thứ nhất đi là x 312 ( giờ) Thời gian xe thứ hai đi là 4 312 x Ta có phơng trình 2 1312 4 312 = xx Giải phơng trình đợc x 1 =52; x 2 = - 48 x 1 =52 ( nhận đợc); x 2 = - 48 ( loại) Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 52 km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 48 km/h 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ Bài 4 Học sinh vẽ hình đúmg 0,25đ 1. Ta có ACD = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) EFD = 1v (EF AD) 0,5đ => ECD + EFD = 2v => Tứ giác CEFD nội tiếp 0,25đ 2. Tứ giác CEFD nội tiếp => ECF = EDF (cùng chắn cung EF) mà EDF = BCA (cùng chắn cung AB) => ã ã ECF BCA= 0,5đ => CA là tia phân giác của BCF 0,5đ 3. CE là phân giác của BCN => CN BC EN BE = (1) 0,5đ Xét BCN và MDN có BNC = MND (đối đỉnh) CBN = DMN ( cùng chắn cung CD) => BCN đồng dạng MDN => DN MD CN BC = 0,5đ Từ câu 2 => AB = AM => BD = DM => BD = MD => DN BD CN BC = (2) Từ (1) và (2) => DN BD EN BE = => BE.DN = EN.BD 0,5đ A B C D 0 F E N M . p 2 + 91 2p = p . (p + 91 2) -> p + 91 2 p -> 91 2 p Vì 91 2 = 2 4 . 3. 19 nên p { 2; 3; 19) } 0,25 Với P = 2 thì = 1828 không là số chính phơng Với P = 3 thì = 2745 không là. 3 Thời gian ca nô xuôi dòng là 3 30 +x 0,25 0,25 Thời gian ca noo ngợc dòng là x 36 0,25 Ta có PT: x 36 - 3 30 +x = 1 0,25 Đa về phơng trình: x 2 - 3x - 108 = 0 và giải đợc x 1 = - 9 . = 2 Đa về hệ: 4x + 2y = 1 3x - 2y = 2 0,25 <-> 7x = 3 4x + 2y = 1 0,25 x = 3/ 7 3/ 7 + 2y = 1 0,25 x = 3/ 7 y = 2/7 0,25 Vậy hệ có nghiệm là: x = 3/ 7 y = 2/7 Câu 3: Gọi vận tốc ca nô là x