phòng GD & ĐT Việt yên đề kiểm tra chát lợng tháng 2 Trờng THCS Bích Sơn Năm học 2009 2010 Môn thi: Toán (120 phút) Câu1(2 điểm) a)Tính 2 1 1 2 25 b)Giải hệ phơng trình x 2y 3 2x y 1 + = = Câu2(1điểm): Cho hàm số y = (m - 1)x + 2m - 1 a)Tìm m để hàm số đồng biến b)Xác định m để đồ thị hàm số đi qua ( 2 1 ; 2 ). Câu3(1,5 điểm): Cho hệ phơng trình x - ay = 1 ax + y = 2 a) Giải hệ phơng trình với a = 2 . b) Chứng minh rằng hệ phơng trình đã cho luôn có nghiệm. c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm dơng . Câu 4(1điểm): Cho biểu thức x 2006 x 2009 x 2008 x 3 A : x 1 x 1 x 1 x 1 ổ ử - + + ữ ỗ ữ ỗ = - + ữ ỗ ữ ữ ỗ - - + - ố ứ a)Rút gọn A với x 0,x 1 b)Tính giá trị của A khi x= 3 2 2+ Câu 5(1điểm): Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu Sơn làm 5 giờ và Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành đ ợc 9 10 công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Câu6(2,5điểm): Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đờng tròn tâmO đờng kính BC cắt AB; AC lần lợt tại D và E. a) Chứng minh rằng : AD.AB = AE.AC b) Gọi H là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng : AH vuông góc với BC. c) Kẻ AH cắt BC tại K. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O). CM: Năm điểm A, M, K, O, N cùng thuộc một đờng tròn Câu7(1điểm). Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x x 2 )(y 2y 2 ) với 0 x 2 0 y 1 2 trờng Bích sơn Năm học: 2009 - 2010 ********** Hớng dẫn chấm đề thi Khảo sat môn toán Câu Nội dung Điểm 1 2 1 1 2 25 = = = = ữ ữ 2 2 1 1 1 1 5 2 3 2 5 2 5 10 10 1 b) + = + = = = = = = = x 2y 3 x 2y 3 5x 5 x 1 2x y 1 4x 2y 2 2x y 1 y 1 KL: Vậy hệ phơng trình 0.75 0,25 2 a) Hàm số đồng biến khi m - 1 > 0 <=> m > 1 0.5 b) đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2 1 ; 2 ) khi đó ta có = x 2 1 ; y = 2 Thay = x 2 1 ; y = 2 vào hàm số tính = 2m KL: 0.25 0.25 3 a)Với a = 2 ta có hệ phơng trình : = = + = = x 2y 1 x 1 2x y 3 y 0 b) Ta có 1 = ; ' a ' a b a a b = Do 1 a ' ' a b a a b => nên hệ luôn có nghiệm duy nhất c) Tìm đợc + = + = + 2 2 2a 1 x a 1 2 a y a 1 Để x > 0; y > 0 thì + + + < < + 2 2 2a 1 > 0 2a 1 > 0 1 a 1 a 2 2 a 2 a > 0 2 > 0 a 1 0.5 0.5 0.25 0.25 4 a x 2006 x 2009 x 2008 x 3 A : x 1 x 1 x 1 x 1 x 2006 x 2009 x x 2008 x 2008 x 3 : x 1 x 1 x 1 x 3 1 : x 1 x 1 x 3 ổ ử - + + ữ ỗ ữ ỗ = - + ữ ỗ ữ ữ ỗ - - + - ố ứ - + - - + - + = - - + + = = - - + b)Thay x = 3 2 2+ vào A tính đợc ( ) = = = = + + + + + 2 1 1 1 2 4 A 14 2 4 3 2 2 3 2 1 3 0.25 0.25 0.25 0.25 5 Gọi thời gian Sơn làm một mình xong công việc là x (giờ) ĐK x > 6 thời gian Hùng làm một mình xong công việc là y (giờ) ĐK y > 6 Trong một giờ Sơn làm đợc số phần công việc là: 1 x (Công việc) Trong một giờ Hùng làm đợc số phần công việc là: 1 y (Công việc) Do cả hai ngời làm trong 6 giờ thì hoàn thành công việc => Trong một giờ cả hai làm đợc số phần công việc là: 1 6 (Công việc) Nên ta có PT: 1 1 1 + (1) 6x y = Trong 5 giờ Sơn làm đợc số phần công việc là: 5 x (Công việc) Trong 6 giờ Hùng làm đợc số phần công việc là: 6 y (Công việc) Do Sơn là trong 5 giờ và Hùng làm trong 6 giờ mới hoàn thành 9 / 10 công việc nên ta có PT: 5 6 9 + (2) 10x y = 0.5 0,5 Từ (1) và (2) ta có hpt 1 1 1 + (1) 6 5 6 9 + (2) 10 x y x y = = => x = 10; y = 15 Vậy Sơn hoàn thành công việcờmotj mình trong 10 giờ Hùng hoàn thành công việcờmotj mình trong 15 giờ 6 a)cm ADC v AEB đồng dạng. Suy ra đpcm. b)Dùng tính chất ba đờng cao trong tam giác ABC. c)cm 5 điểm A, M, K, O, M thuộc một đờng tròn . 0.75 0.75 1 7 Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x x 2 )(y 2y 2 ) với 0 x 2 0 y 1 2 Với 0 x 2 0 y 1 2 thì 2x-x 2 0 và y 2y 2 0 áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2x x 2 = x(2 - x) 2 x 2 1 2 x+ = ữ y 2y 2 = y(1 2y ) = 2 1 1 2 1 2 1 .2 (1 2 ) 2 2 2 8 y y y y + = ữ (2x x 2 )(y 2y 2 ) 1 8 Dấu = xảy ra khi x = 1, y = 1 4 Vậy GTLN của A là 1 8 x = 1, y = 1 4 0,5 0,5 j H E D O C A B K M N . 4 A 14 2 4 3 2 2 3 2 1 3 0.25 0.25 0.25 0.25 5 Gọi thời gian Sơn làm một mình xong công việc là x (giờ) ĐK x > 6 thời gian Hùng làm một mình xong công việc là y (giờ) ĐK y > 6 Trong một giờ. 2008 x 3 A : x 1 x 1 x 1 x 1 x 2006 x 2009 x x 2008 x 2008 x 3 : x 1 x 1 x 1 x 3 1 : x 1 x 1 x 3 ổ ử - + + ữ ỗ ữ ỗ = - + ữ ỗ ữ ữ ỗ - - + - ố ứ - + - - + - + = - - + + = = - - + b)Thay x = 3 2 2+ . chấm đề thi Khảo sat môn toán Câu Nội dung Điểm 1 2 1 1 2 25 = = = = ữ ữ 2 2 1 1 1 1 5 2 3 2 5 2 5 10 10 1 b) + = + = = = = = = = x 2y 3 x 2y 3 5x 5 x