ĐỀ SỐ 3 Câu I Cho hàm số 2x 1 y x 1 - = - có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2y x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Câu II 1. Tính các tích phân sau: a. 2 0 sin( ) 4 sin 2 2(1 sin cos ) x I dx x x x π π − = + + + ∫ b. 2 2 0 sinJ x dx π = ∫ c. 1 1 ln e x K x dx= ∫ 2. Giải các phương trình sau: a. 2 2 3 3 log log 1 5 0x x+ + − = b. 2 2 2 2 2 3 x x x x− + − − = Câu III 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4y x x= + − . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 x y e= và x y e= . Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD).⊥ Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a; CD = a và BC = a 2 . Cạnh bên SC hợp với đáy góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp. Câu V: 1./ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 2 2 10 0S x y z x y z+ + − + + − = và mặt phẳng ( ): 2 2 10 0P x y z− − + = a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. 2./ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng ( ) : 2x y z 5 0+ - + =a . 1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng ( ) a không cắt đoạn thẳng AB. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( ) a bằng 5 6 . Câu VI: 1/ Giải hệ phương trình: 2 2 2 4 2 0 ( , ) 2log ( 2) log 0 x x y x y x y − + + = ∈ − − = ¡ 1. Cho z 1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình 2 2 4 11 0z z− + = . Tính giá trị của biểu thức ( ) 2 2 1 2 2 1 2 z z A z z + = + . . ĐỀ SỐ 3 Câu I Cho hàm số 2x 1 y x 1 - = - có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi I là giao điểm hai tiệm. Giải các phương trình sau: a. 2 2 3 3 log log 1 5 0x x+ + − = b. 2 2 2 2 2 3 x x x x− + − − = Câu III 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4y x x= + − . 2. Tính diện tích. điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2y x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến