cac dang he phuong trinh

Đừng xấu hổ khi khơng biết – chỉ xấu hổ khi khơng học Ngạn ngữ Nga Ch¬ng III:HƯ Ph¬ng tr×nh 1)HƯ hai ph ¬ng tr×nh bËc hai Èn -§Þnh nghÜa :Cho hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax+by =c vµ a’x+b’y=c’.Khi ®ã ta cã hƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ' ' ' ax by c a x b y c + =   + =  (I) -NÕu hai ph¬ng tr×nh cã nghiƯm chung th× (x 0 ;y 0 ) th× nã ®ỵc gäi lµ nghiƯm cđa hƯ (I) -NÕu hai ph¬ng tr×nh Êy kh«ng cã nghiƯm chung th× ta nãi hƯ v« nghiƯm 2)Quan hƯ gi÷a sè nghiƯm cđa hƯ vµ ® êng th¼ng biĨu diƠn tËp nghiƯm Ph¬ng tr×nh (1) ®ỵc biĨu diƠn bëi ®êng th¼ng (d) Ph¬ng tr×nh (2) ®ỵc biĨu diƠn bëi ®êng th¼ng (d’) -NÕu (d) c¾t (d’) hƯ cã nghiƯm duy nhÊt -NÕu (d) song song víi (d’) th× hƯ v« nghiƯm -NÕu (d) trïng (d’) th× hƯ v« sè nghiƯm 3)HƯ ph ¬ng tr×nh t ¬ng ® ¬ng: Hai hƯ ph¬ng tr×nh ®ỵc gäi lµ t¬ng ®¬ng víi nhau nÕu chóng cã cïng tËp nghiƯm 4) Gi¶i hƯ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ, ph ¬ng ph¸p céng a) Quy t¾c thÕ: Quy t¾c thÕ dïng ®Ĩ biÕn ®ỉi mét hƯ ph¬ng tr×nh thµnh hƯ ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng +Bíc 1:Tõ mét ph¬ng tr×nh cđa hƯ ®· cho ta biĨu diƠn mét Èn kia råi thÕ vµo ph¬ng tr×nh thø hai dĨ ®ỵc mét ph¬ng tr×nh míi ( chØ cã mét Èn + Bíc 2: Dïng ph¬ng tr×nh míi Êy thay thÕ cho mét trong hai ph¬ng tr×nh cđa hƯ( vµ gi÷ nguyªn ph¬ng tr×nh kia ) L u ý: Khi c¸c hƯ cđa cïng mét Èn ®èi nhau( hc b»ng nhau) th× ta céng ( hc trõ) hai vÕ cđa hƯ . Khi hƯ cđa cïng mét Èn kh«ng b»ng nhau còng kh«ng ®èi nhau th× ta chän nh©n víi mét sè thÝch hỵp ®Ĩ ®a vỊ hƯ sè cđa cïng mét Èn ®èi nhau hc b»ng nhau 5) Gi¶i hƯ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p a. Dạng : 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  (1) Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng b. Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận Bước 1: Tính các đònh thức : 1221 22 11 baba ba ba D −== (gọi là đònh thức của hệ) 1221 22 11 bcbc bc bc D x −== (gọi là đònh thức của x) 1221 22 11 caca ca ca D y −== (gọi là đònh thức của y) Bước 2: Biện luận Đừng xấu hổ khi khơng biết – chỉ xấu hổ khi khơng học Ngạn ngữ Nga Nếu 0≠D thì hệ có nghiệm duy nhất        = = D D y D D x y x Nếu D = 0 và 0≠ x D hoặc 0≠ y D thì hệ vô nghiệm Nếu D = D x = D y = 0 thì hệ có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm Ý nghóa hình học: Giả sử (d 1 ) là đường thẳng a 1 x + b 1 y = c 1 (d 2 ) là đường thẳng a 2 x + b 2 y = c 2 Khi đó: 1. Hệ (I) có nghiệm duy nhất ⇔ (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau 2. Hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau 3. Hệ (I) có vô số nghiệm ⇔ (d 1 ) và (d 2 ) trùng nhau Bµi tËp Lo¹i 1: Gi¶i hƯ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p céng, ph ¬ng ph¸p thÕ Bµi 1:Giải các hệ phương trình sau: 2 3 2 3 2 3 x y x y + = −   − = −  4 3 6 2 0 x y x y + =   + =  9 8 6 2 2 x y x y + =   − =  6 17 5 23 x y x y − =   + =  7 4 74 3 2 32 x y x y + =   + =  3 6 2 6 12 x y x y − =   − + = −  2 0 3 4 5 11 x y x y  + − =    − =  1 3 3 3 4 5 10 a b a b  + = −    − =  Đừng xấu hổ khi không biết – chỉ xấu hổ khi không học Ngạn ngữ Nga 2 3 10 x y x y  =    + =     =+ =− 523 12 yx yx 3x y 5 x 2y 4 − =   + =  3x y 2 x y 6 − =   + =  2x 3y 5 3x 4y 2 − = −   − + =  x 4y 6 4x 3y 5 + =   − =  2x y 3 5 y 4x − =   + =  x y 1 x y 5 − =   + =  . 2x 4 0 4x 2y 3 + =   + = −     =− =+ 1yx 5yx2    −=− =+ 3y2x 15yx    =− =+ 1y3x8 3y2x2 2 1 2 7 x y x y − =   + =     =+ =− 63 127 yx yx    =− =+ 02 3 yx yx    =− =+ 73 82 yx yx 2 2 1 1 x y x y  + = +   + =        =− =+ 13 13 2 2 yx yx Bµi 2: Giải các hệ phương trình sau: ( )      −=+− −=++ 526y2x 53yx25      −=+ =− 62y33x2 7y22x3 ( ) ( ) ( ) ( )      =−++ =−−+ 2y12x32 2y32x12 2 3 1 3 2 x y x y  − =   + =   ( 2 1) 2 ( 2 1) 1 x y x y  − − =   + + =   2 3 1 2 2 2 x y x y  − =   + = −   2 3 1 3 2 x y x y  − =   + =   5 (1 3) 1 (1 3) 5 1 x y x y  − + =   − + =   5 3 2 2 6 2 2 x y x y  + =   − =   Bµi 3 :Giải các hệ phương trình sau: 6( ) 8 2 3 5( ) 5 3 2 x y x y y x x y + = + −   − = + +  ( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 5)( 4) ( 4)( 1) x y x y x y x y − − = + −   − + = − +  ( 2)( 1) ( 8)( 2) x y xy x y xy − + =   + − =  Lo¹i 2: HÖ ph ¬ng tr×nh gåm mét ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt, mét ph - ¬ng tr×nh kh«ng ph¶i bËc nhÊt Bµi 1:Giải các hệ phương trình sau: 2 2 1 0 2 3 7 12 1 0 x y x xy y x y − + =   − + − − + =  2 2 5 1 3 10 x y x y xy x y − = −   + − + + =  2 2 2 2 23 0 3 3 0 x y x y x y  + − − − =  − − =  2 2( ) 5( ) 7 0 5 0 x y x y x y  + − + − =  − − =     =+ −=++ 01 33 xy xyyx 5x + 6y = 17 9x y = 7   −  ng xu h khi khụng bit ch xu h khi khụng hc Ngn ng Nga =+ = 8 16 22 yx yx =+ =+ 522 52 22 xyyx yx 2 2 x 2y 1 x 14y 1 4xy = + = Loại 3: GiảI hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp đặt ẩn phụ Dạng thứ nhất Bài 1:Gii cỏc h phng trỡnh sau: 1 1 1 3 4 5 x y x y = + = 6 5 3 9 10 1 x y x y + = = 1 1 1 4 10 1 1 x y x y + = = 1 1 1 24 2 3 x y x y + = = 2 1 3 3 4 2 x y x y = + = 1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 x y x y + = = 4 5 2 3 1 5 1 29 3 1 20 x y x y + = + + = + 8 1 1 12 1 5 3 12 x y x y = = + = + 4 9 1 2 1 1 3 2 13 2 1 1 6 x y x y + = + = + 1 1 2 1 2 2 3 1 2 1 x y y x + = = 3 6 1 2x y x y 1 1 0 2x y x y = + = + Đừng xấu hổ khi không biết – chỉ xấu hổ khi không học Ngạn ngữ Nga 1 3 2 x 3 y 2 2 1 1 x 3 y 2  − =  − +    − =  − +         = − − − = − + − 1 1 3 2 2 2 2 1 1 1 xy yx 1 1 3 2 3 1 x y x y x y x y  + =  + −    − =  + −         = + + = + + 7,1 13 2 52 yxx yxx        = − + − = − + − 1 1 2 2 3 6 5 1 1 2 1 yx yx        = − + −= − − 5 2 34 1 2 11 yx yx Bµi 2:Giải các hệ phương trình sau: 2 2 7 13 39 5 11 33 x y x y  + = −  − =  2 2 2 2 2 3 36 3 7 37 x y x y  + =  + =  2 2 2 2 3 5 3 1 x y x y  + =  − =  3 5 2 3 18 x y x y  − =   + =   3 2 6 4,5 x y x y  + =   − =   3 2 1 2 2 3 1 4 x y x y  + − + =   + + + =   7 4 5 3 7 6 5 3 1 2 6 7 6 x y x y  − =  − +    + =  − +  D¹ng thø hai Bµi 1:Giải các hệ phương trình sau: 2 2 1 1 3 1 1 1 x y x y x y x y  + =  + +    + = −  + +  4 5 2 2 3 3 3 5 21 3 2 3 x y x y x y x y  + = −  − +    − =  + −  7 5 9 2 1 2 3 2 4 2 1 x y x y x y x y  − =  − + + −    + =  − + + −  1 12 2 12 x x y y x x y y  − =  +    − =  +  3 6 1 2 1 1 0 2 x y x y x y x y  − = −  − +    − =  − +  Đừng xấu hổ khi không biết – chỉ xấu hổ khi không học Ngạn ngữ Nga 4 1 5 5 2 3 2 3 1 7 1 2 3 5 x y x y x y x y + −  − =  − +    + =  + − + − +  5 2 10 3 x y xy xy x y x y xy xy x y +  + =  +   −  + =  −  2 1 1 1 2 5 2 1 1 x y x y y x x y  − =  − +    − =  − −  6 2 3 2 2 3 4 1 2 2 x y x y x y x y  + =  − +    + = −  − +  Lo¹i 4: Hª hai ph ¬ng tr×nh hai Èn, trong ®ã vÕ ph¶i b»ng 0 vµ vÕ tr¸i ph©n tÝch ® îc thµnh nh©n tö Bµi 1:Giải các hệ phương trình sau: 2 2 1 0 22 x y xy x y x y + + + =   + − − =  2 ( 2 1)( 2 2) 0 3 1 0 x y x y xy y y + + + + =   + + + =  (2 3 2)( 5 3) 0 3 1 x y x y x y + − − − =   − =  2 2 ( 2)(2 2 1) 0 3 32 5 0 x y x y x y + + + − =   + + =  2 ( ) 3( ) 2 0 5 0 x y x y x y  + − + + =  − − =  2 2 ( 1) ( 1) 0 3 5 0 x y x y  − − − =  + − =  2 2 ( ) 4( ) 12 ( ) 2( ) 3 x y x y x y x y  + − + =   − − − =   2 2 2 ( ) ( ) 6 2( ) 5 x y x y x y xy  − − − =  + =  Đừng xấu hổ khi khơng biết – chỉ xấu hổ khi khơng học Ngạn ngữ Nga Lo¹i 5:HƯ ph ¬ng tr×nh cã vÕ tr¸i ®¼ng cÊp víi x,y vÕ ph¶i kh«ng chøa x,y Dạng : 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a x b xy c y d a x b xy c y d  + + =   + + =   Cách giải:Đặt ẩn phụ x t y = hoặc y t x = . Giả sử ta chọn cách đặt x t y = . Khi đó ta có thể tiến hành cách giải như sau: Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải là nghiệm của hệ hay không ? Bước 2: Với y ≠ 0 ta đặt x = ty. Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 phương trình ta khử y để được 1 phương trình chứa t . Bước 3: Giải phương trình tìm t rồi suy ra x,y. Bµi 1:Giải các hệ phương trình sau: 2 2 2 4 1 3 4 x xy y y xy  − + =  − =  2 2 2 21 2 5 0 x xy y y xy  − + =  − + =  2 2 2 2 3 5 4 38 5 9 3 15 x xy y x xy y  + − =  − − =  2 2 2 2 3 5 3 1 x y x y  + =  − =  2 2 2 2 2 3 36 3 7 37 x y x y  + =  + =  2 2 2 2 2 3 9 2 2 2 x xy y x xy y  + + =  + + =  2 2 2 2 4 2 3 2 3 4 x xy y x xy y  + − =  − + =  2 2 3 54 4 115 x xy xy y  + =  + =  2 2 2 2 1 2 x y xy x  − =  + =  2 2 25 2 ( ) 10 x y xy y x y  + = −  + =  2 2 2 2 ( )( ) 5 ( )( ) 3 x y x y x y x y  + + =   − − =   2 2 2 2 ( )( ) 45 ( )( ) 85 x y x y x y x y  + − =  − + =  2 2 2 2 3 2 11 2 5 25 x xy y x xy y  + + =   + + =        =−− =−− 495 5626 22 22 yxyx yxyx 3 2 3 2 2 3 5 6 7 x x y y xy  + =   + =   2 2 2 2 2 3 15 . 2 8 x xy y a x xy y  + + =  + + =  2 2 2 2 2 3 9 . 2 2 2 x xy y b x xy y  + + =  + + =  2 2 2 4 1 . 3 4 x xy y c y xy  − + =  − =  (§HSP TPHCM – Khèi A, B - 2000 )    =−+ −=+− 023 132 22 22 yxyx yxyx    =++ =++ 1123 1732 22 22 yxyx yxyx    =+− =−− 0483 0675 22 22 yxyx yxyx Đừng xấu hổ khi không biết – chỉ xấu hổ khi không học Ngạn ngữ Nga      =−+ =−+ 11 11 2 2 yx xy      =−+−−+ = − + 0)2(6)4(5)2( 3 2 1 2 2222 yxyxyx yx yx Bài 2: Cho hệ phương trình :    =−+−− =+++− 02)13( 07)52( 22 22 mmxmx mmxmx CMR: Nếu hệ có nghiệm x 0 thì ta có (m – 12)x 0 + 15m = 0 Bài 3: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm:    =−+ =−+ 054 032 2 xx mmx Bài 4: Cho hệ phương trình :    =+− =− kyxyx xyy 22 2 4 43 a. Giải hệ phương trình khi k = 1 b. CMR hệ có nghiệm với mọi giá trị của k. Bµi 5 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 2 2 4 2 x xy x xy y m  − =  + − =  a. Gi¶i hÖ víi m = 14 b. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh Bµi 6 : (§H An Ninh – Khèi A - 2000). T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm 2 2 2 2 4 3 2 2 3 8 2 4 5 4 4 12 105 x xy y x xy y a a a  − − =   + + = − + − +   Đừng xấu hổ khi khơng biết – chỉ xấu hổ khi khơng học Ngạn ngữ Nga Loai 6: HƯ ph ¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i 1 a.Đònh nghóa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi. b.Cách giải: Bước 1: Đặt x+y=S và xy=P với 2 4S P≥ ta đưa hệ về hệ mới chứa hai ẩn S,P. Bước 2: Giải hệ mới tìm S,P . Chọn S,P thoả mãn 2 4S P≥ . Bước 3: Với S,P tìm được thì x,y là nghiệm của phương trình : 2 0X SX P− + = ( đònh lý Viét đảo ). Bµi 1 : Giải các hệ phương trình sau: 2 2 7 13 x y xy x y xy + + =   + + =  2 2 5 5 x xy y x y + + =   + =  2 2 2 2 8 7 x y x y x y xy  + + + =  + + =  2 2 17 65 xy x y x y = + +   + =  17 12 0 x y xy xy + − = −   − =  2 2 8 34 x y x y + =   + =  2 2 10 29 xy x y =   + =  2 2 15 34 xy x y =   + =  2 2 4 2 x xy y x xy y  + + =  + + =  2 2 1 6 x y xy x y y x + + = −   + = −  2 2 102 69 x y x y xy x y  + − − =  + + =  2 2 3( ) 160 x y xy x y + =   + =  2 2 ( 2)( 2) 9 2( ) 6 xy x y x y x y + + =   + + + =  2 2 2 ( 3) 2 ( 3) 9 2( ) 6 x y x y y x x y xy  + + − + − = −  + − = −  2 2 3 3 1x y xy x y x y  + + =  + = +  ( 1) ( 1) 17 ( 1)( 1) 8 x x y y xy x y + + + + =   + + =  2 2 5 7 x y xy x y xy + + =   + + =  11 6 6 11 xy x y xy x y + + =    + + =   7 10 3 xy x y x y y x + + =    + =   2 2 52 1 1 5 12 x y x y  + =   + =   3 3 7 133 x y x y + =   + =  30 35 x y y x x x y y  + =   + =   Đừng xấu hổ khi không biết – chỉ xấu hổ khi không học Ngạn ngữ Nga 2 2 5 . 5 x y xy a x y + + =   + =  2 2 2( ) 31 . 11 x xy y x y c x xy y  − + − + = −  + + =     =++ =++ 2 4 22 yxxy yxyx 2 2 7 3 3 16 x y xy x y x y + + = −   + − − =     =+ =++ 30 11 22 xyyx yxxy    =+++ =+ 092)(3 13 22 xyyx yx      =+ =+ 35 30 33 22 yx xyyx      =+ =+ 20 6 22 xyyx xyyx      =−+ =+ 4 4 xyyx yx    =+ =+ 2 34 44 yx yx Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 1.      =++ =++ 5) 1 1)(( 49) 1 1)(( 22 22 xy yx yx yx 2.      =+++ =+++ 4 11 4 11 22 22 yx yx yx yx 3.      +=+ =+ 1 7 78 xy x y y x xyyxyx 4.    =++ =+++ 11 28)(3 22 xyyx yxyx 5.    =++ =++ 7 21 22 2244 xyyx yxyx 6.    =+ =++ 4 280))(( 3322 yx yxyx 7.      =+ =+ 30 35 xyyx yyxx 8.    =+ =+ 6 20 22 xyyx xyyx 9.      += +− + += +− + yx xx xy x xy yy xy y 2 3 2 2 3 2 92 2 92 2 10.    −=+ −=+− 222 22 )(19 )(7 yxyxyx yxyxyx . −== (gọi là đònh thức của hệ) 1221 22 11 bcbc bc bc D x −== (gọi là đònh thức của x) 1221 22 11 caca ca ca D y −== (gọi là đònh thức của y) Bước 2: Biện luận Đừng xấu hổ khi khơng biết – chỉ