1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

cac dang he phuong trinh

23 142 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 23
Dung lượng 902,5 KB

Nội dung

Đừng xấu hổ khi khơng biết – chỉ xấu hổ khi khơng học Ngạn ngữ Nga Ch¬ng III:HƯ Ph¬ng tr×nh 1)HƯ hai ph ¬ng tr×nh bËc hai Èn -§Þnh nghÜa :Cho hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax+by =c vµ a’x+b’y=c’.Khi ®ã ta cã hƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ' ' ' ax by c a x b y c + =   + =  (I) -NÕu hai ph¬ng tr×nh cã nghiƯm chung th× (x 0 ;y 0 ) th× nã ®ỵc gäi lµ nghiƯm cđa hƯ (I) -NÕu hai ph¬ng tr×nh Êy kh«ng cã nghiƯm chung th× ta nãi hƯ v« nghiƯm 2)Quan hƯ gi÷a sè nghiƯm cđa hƯ vµ ® êng th¼ng biĨu diƠn tËp nghiƯm Ph¬ng tr×nh (1) ®ỵc biĨu diƠn bëi ®êng th¼ng (d) Ph¬ng tr×nh (2) ®ỵc biĨu diƠn bëi ®êng th¼ng (d’) -NÕu (d) c¾t (d’) hƯ cã nghiƯm duy nhÊt -NÕu (d) song song víi (d’) th× hƯ v« nghiƯm -NÕu (d) trïng (d’) th× hƯ v« sè nghiƯm 3)HƯ ph ¬ng tr×nh t ¬ng ® ¬ng: Hai hƯ ph¬ng tr×nh ®ỵc gäi lµ t¬ng ®¬ng víi nhau nÕu chóng cã cïng tËp nghiƯm 4) Gi¶i hƯ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ, ph ¬ng ph¸p céng a) Quy t¾c thÕ: Quy t¾c thÕ dïng ®Ĩ biÕn ®ỉi mét hƯ ph¬ng tr×nh thµnh hƯ ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng +Bíc 1:Tõ mét ph¬ng tr×nh cđa hƯ ®· cho ta biĨu diƠn mét Èn kia råi thÕ vµo ph¬ng tr×nh thø hai dĨ ®ỵc mét ph¬ng tr×nh míi ( chØ cã mét Èn + Bíc 2: Dïng ph¬ng tr×nh míi Êy thay thÕ cho mét trong hai ph¬ng tr×nh cđa hƯ( vµ gi÷ nguyªn ph¬ng tr×nh kia ) L u ý: Khi c¸c hƯ cđa cïng mét Èn ®èi nhau( hc b»ng nhau) th× ta céng ( hc trõ) hai vÕ cđa hƯ . Khi hƯ cđa cïng mét Èn kh«ng b»ng nhau còng kh«ng ®èi nhau th× ta chän nh©n víi mét sè thÝch hỵp ®Ĩ ®a vỊ hƯ sè cđa cïng mét Èn ®èi nhau hc b»ng nhau 5) Gi¶i hƯ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p a. Dạng : 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  (1) Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng b. Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận Bước 1: Tính các đònh thức : 1221 22 11 baba ba ba D −== (gọi là đònh thức của hệ) 1221 22 11 bcbc bc bc D x −== (gọi là đònh thức của x) 1221 22 11 caca ca ca D y −== (gọi là đònh thức của y) Bước 2: Biện luận Đừng xấu hổ khi khơng biết – chỉ xấu hổ khi khơng học Ngạn ngữ Nga Nếu 0≠D thì hệ có nghiệm duy nhất        = = D D y D D x y x Nếu D = 0 và 0≠ x D hoặc 0≠ y D thì hệ vô nghiệm Nếu D = D x = D y = 0 thì hệ có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm Ý nghóa hình học: Giả sử (d 1 ) là đường thẳng a 1 x + b 1 y = c 1 (d 2 ) là đường thẳng a 2 x + b 2 y = c 2 Khi đó: 1. Hệ (I) có nghiệm duy nhất ⇔ (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau 2. Hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau 3. Hệ (I) có vô số nghiệm ⇔ (d 1 ) và (d 2 ) trùng nhau Bµi tËp Lo¹i 1: Gi¶i hƯ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng ph¸p céng, ph ¬ng ph¸p thÕ Bµi 1:Giải các hệ phương trình sau: 2 3 2 3 2 3 x y x y + = −   − = −  4 3 6 2 0 x y x y + =   + =  9 8 6 2 2 x y x y + =   − =  6 17 5 23 x y x y − =   + =  7 4 74 3 2 32 x y x y + =   + =  3 6 2 6 12 x y x y − =   − + = −  2 0 3 4 5 11 x y x y  + − =    − =  1 3 3 3 4 5 10 a b a b  + = −    − =  Đừng xấu hổ khi không biết – chỉ xấu hổ khi không học Ngạn ngữ Nga 2 3 10 x y x y  =    + =     =+ =− 523 12 yx yx 3x y 5 x 2y 4 − =   + =  3x y 2 x y 6 − =   + =  2x 3y 5 3x 4y 2 − = −   − + =  x 4y 6 4x 3y 5 + =   − =  2x y 3 5 y 4x − =   + =  x y 1 x y 5 − =   + =  . 2x 4 0 4x 2y 3 + =   + = −     =− =+ 1yx 5yx2    −=− =+ 3y2x 15yx    =− =+ 1y3x8 3y2x2 2 1 2 7 x y x y − =   + =     =+ =− 63 127 yx yx    =− =+ 02 3 yx yx    =− =+ 73 82 yx yx 2 2 1 1 x y x y  + = +   + =        =− =+ 13 13 2 2 yx yx Bµi 2: Giải các hệ phương trình sau: ( )      −=+− −=++ 526y2x 53yx25      −=+ =− 62y33x2 7y22x3 ( ) ( ) ( ) ( )      =−++ =−−+ 2y12x32 2y32x12 2 3 1 3 2 x y x y  − =   + =   ( 2 1) 2 ( 2 1) 1 x y x y  − − =   + + =   2 3 1 2 2 2 x y x y  − =   + = −   2 3 1 3 2 x y x y  − =   + =   5 (1 3) 1 (1 3) 5 1 x y x y  − + =   − + =   5 3 2 2 6 2 2 x y x y  + =   − =   Bµi 3 :Giải các hệ phương trình sau: 6( ) 8 2 3 5( ) 5 3 2 x y x y y x x y + = + −   − = + +  ( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 5)( 4) ( 4)( 1) x y x y x y x y − − = + −   − + = − +  ( 2)( 1) ( 8)( 2) x y xy x y xy − + =   + − =  Lo¹i 2: HÖ ph ¬ng tr×nh gåm mét ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt, mét ph - ¬ng tr×nh kh«ng ph¶i bËc nhÊt Bµi 1:Giải các hệ phương trình sau: 2 2 1 0 2 3 7 12 1 0 x y x xy y x y − + =   − + − − + =  2 2 5 1 3 10 x y x y xy x y − = −   + − + + =  2 2 2 2 23 0 3 3 0 x y x y x y  + − − − =  − − =  2 2( ) 5( ) 7 0 5 0 x y x y x y  + − + − =  − − =     =+ −=++ 01 33 xy xyyx 5x + 6y = 17 9x y = 7   −  ng xu h khi khụng bit ch xu h khi khụng hc Ngn ng Nga =+ = 8 16 22 yx yx =+ =+ 522 52 22 xyyx yx 2 2 x 2y 1 x 14y 1 4xy = + = Loại 3: GiảI hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp đặt ẩn phụ Dạng thứ nhất Bài 1:Gii cỏc h phng trỡnh sau: 1 1 1 3 4 5 x y x y = + = 6 5 3 9 10 1 x y x y + = = 1 1 1 4 10 1 1 x y x y + = = 1 1 1 24 2 3 x y x y + = = 2 1 3 3 4 2 x y x y = + = 1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 x y x y + = = 4 5 2 3 1 5 1 29 3 1 20 x y x y + = + + = + 8 1 1 12 1 5 3 12 x y x y = = + = + 4 9 1 2 1 1 3 2 13 2 1 1 6 x y x y + = + = + 1 1 2 1 2 2 3 1 2 1 x y y x + = = 3 6 1 2x y x y 1 1 0 2x y x y = + = + Đừng xấu hổ khi không biết – chỉ xấu hổ khi không học Ngạn ngữ Nga 1 3 2 x 3 y 2 2 1 1 x 3 y 2  − =  − +    − =  − +         = − − − = − + − 1 1 3 2 2 2 2 1 1 1 xy yx 1 1 3 2 3 1 x y x y x y x y  + =  + −    − =  + −         = + + = + + 7,1 13 2 52 yxx yxx        = − + − = − + − 1 1 2 2 3 6 5 1 1 2 1 yx yx        = − + −= − − 5 2 34 1 2 11 yx yx Bµi 2:Giải các hệ phương trình sau: 2 2 7 13 39 5 11 33 x y x y  + = −  − =  2 2 2 2 2 3 36 3 7 37 x y x y  + =  + =  2 2 2 2 3 5 3 1 x y x y  + =  − =  3 5 2 3 18 x y x y  − =   + =   3 2 6 4,5 x y x y  + =   − =   3 2 1 2 2 3 1 4 x y x y  + − + =   + + + =   7 4 5 3 7 6 5 3 1 2 6 7 6 x y x y  − =  − +    + =  − +  D¹ng thø hai Bµi 1:Giải các hệ phương trình sau: 2 2 1 1 3 1 1 1 x y x y x y x y  + =  + +    + = −  + +  4 5 2 2 3 3 3 5 21 3 2 3 x y x y x y x y  + = −  − +    − =  + −  7 5 9 2 1 2 3 2 4 2 1 x y x y x y x y  − =  − + + −    + =  − + + −  1 12 2 12 x x y y x x y y  − =  +    − =  +  3 6 1 2 1 1 0 2 x y x y x y x y  − = −  − +    − =  − +  Đừng xấu hổ khi không biết – chỉ xấu hổ khi không học Ngạn ngữ Nga 4 1 5 5 2 3 2 3 1 7 1 2 3 5 x y x y x y x y + −  − =  − +    + =  + − + − +  5 2 10 3 x y xy xy x y x y xy xy x y +  + =  +   −  + =  −  2 1 1 1 2 5 2 1 1 x y x y y x x y  − =  − +    − =  − −  6 2 3 2 2 3 4 1 2 2 x y x y x y x y  + =  − +    + = −  − +  Lo¹i 4: Hª hai ph ¬ng tr×nh hai Èn, trong ®ã vÕ ph¶i b»ng 0 vµ vÕ tr¸i ph©n tÝch ® îc thµnh nh©n tö Bµi 1:Giải các hệ phương trình sau: 2 2 1 0 22 x y xy x y x y + + + =   + − − =  2 ( 2 1)( 2 2) 0 3 1 0 x y x y xy y y + + + + =   + + + =  (2 3 2)( 5 3) 0 3 1 x y x y x y + − − − =   − =  2 2 ( 2)(2 2 1) 0 3 32 5 0 x y x y x y + + + − =   + + =  2 ( ) 3( ) 2 0 5 0 x y x y x y  + − + + =  − − =  2 2 ( 1) ( 1) 0 3 5 0 x y x y  − − − =  + − =  2 2 ( ) 4( ) 12 ( ) 2( ) 3 x y x y x y x y  + − + =   − − − =   2 2 2 ( ) ( ) 6 2( ) 5 x y x y x y xy  − − − =  + =  Đừng xấu hổ khi khơng biết – chỉ xấu hổ khi khơng học Ngạn ngữ Nga Lo¹i 5:HƯ ph ¬ng tr×nh cã vÕ tr¸i ®¼ng cÊp víi x,y vÕ ph¶i kh«ng chøa x,y Dạng : 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a x b xy c y d a x b xy c y d  + + =   + + =   Cách giải:Đặt ẩn phụ x t y = hoặc y t x = . Giả sử ta chọn cách đặt x t y = . Khi đó ta có thể tiến hành cách giải như sau: Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải là nghiệm của hệ hay không ? Bước 2: Với y ≠ 0 ta đặt x = ty. Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 phương trình ta khử y để được 1 phương trình chứa t . Bước 3: Giải phương trình tìm t rồi suy ra x,y. Bµi 1:Giải các hệ phương trình sau: 2 2 2 4 1 3 4 x xy y y xy  − + =  − =  2 2 2 21 2 5 0 x xy y y xy  − + =  − + =  2 2 2 2 3 5 4 38 5 9 3 15 x xy y x xy y  + − =  − − =  2 2 2 2 3 5 3 1 x y x y  + =  − =  2 2 2 2 2 3 36 3 7 37 x y x y  + =  + =  2 2 2 2 2 3 9 2 2 2 x xy y x xy y  + + =  + + =  2 2 2 2 4 2 3 2 3 4 x xy y x xy y  + − =  − + =  2 2 3 54 4 115 x xy xy y  + =  + =  2 2 2 2 1 2 x y xy x  − =  + =  2 2 25 2 ( ) 10 x y xy y x y  + = −  + =  2 2 2 2 ( )( ) 5 ( )( ) 3 x y x y x y x y  + + =   − − =   2 2 2 2 ( )( ) 45 ( )( ) 85 x y x y x y x y  + − =  − + =  2 2 2 2 3 2 11 2 5 25 x xy y x xy y  + + =   + + =        =−− =−− 495 5626 22 22 yxyx yxyx 3 2 3 2 2 3 5 6 7 x x y y xy  + =   + =   2 2 2 2 2 3 15 . 2 8 x xy y a x xy y  + + =  + + =  2 2 2 2 2 3 9 . 2 2 2 x xy y b x xy y  + + =  + + =  2 2 2 4 1 . 3 4 x xy y c y xy  − + =  − =  (§HSP TPHCM – Khèi A, B - 2000 )    =−+ −=+− 023 132 22 22 yxyx yxyx    =++ =++ 1123 1732 22 22 yxyx yxyx    =+− =−− 0483 0675 22 22 yxyx yxyx Đừng xấu hổ khi không biết – chỉ xấu hổ khi không học Ngạn ngữ Nga      =−+ =−+ 11 11 2 2 yx xy      =−+−−+ = − + 0)2(6)4(5)2( 3 2 1 2 2222 yxyxyx yx yx Bài 2: Cho hệ phương trình :    =−+−− =+++− 02)13( 07)52( 22 22 mmxmx mmxmx CMR: Nếu hệ có nghiệm x 0 thì ta có (m – 12)x 0 + 15m = 0 Bài 3: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm:    =−+ =−+ 054 032 2 xx mmx Bài 4: Cho hệ phương trình :    =+− =− kyxyx xyy 22 2 4 43 a. Giải hệ phương trình khi k = 1 b. CMR hệ có nghiệm với mọi giá trị của k. Bµi 5 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 2 2 4 2 x xy x xy y m  − =  + − =  a. Gi¶i hÖ víi m = 14 b. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh Bµi 6 : (§H An Ninh – Khèi A - 2000). T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm 2 2 2 2 4 3 2 2 3 8 2 4 5 4 4 12 105 x xy y x xy y a a a  − − =   + + = − + − +   Đừng xấu hổ khi khơng biết – chỉ xấu hổ khi khơng học Ngạn ngữ Nga Loai 6: HƯ ph ¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i 1 a.Đònh nghóa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi. b.Cách giải: Bước 1: Đặt x+y=S và xy=P với 2 4S P≥ ta đưa hệ về hệ mới chứa hai ẩn S,P. Bước 2: Giải hệ mới tìm S,P . Chọn S,P thoả mãn 2 4S P≥ . Bước 3: Với S,P tìm được thì x,y là nghiệm của phương trình : 2 0X SX P− + = ( đònh lý Viét đảo ). Bµi 1 : Giải các hệ phương trình sau: 2 2 7 13 x y xy x y xy + + =   + + =  2 2 5 5 x xy y x y + + =   + =  2 2 2 2 8 7 x y x y x y xy  + + + =  + + =  2 2 17 65 xy x y x y = + +   + =  17 12 0 x y xy xy + − = −   − =  2 2 8 34 x y x y + =   + =  2 2 10 29 xy x y =   + =  2 2 15 34 xy x y =   + =  2 2 4 2 x xy y x xy y  + + =  + + =  2 2 1 6 x y xy x y y x + + = −   + = −  2 2 102 69 x y x y xy x y  + − − =  + + =  2 2 3( ) 160 x y xy x y + =   + =  2 2 ( 2)( 2) 9 2( ) 6 xy x y x y x y + + =   + + + =  2 2 2 ( 3) 2 ( 3) 9 2( ) 6 x y x y y x x y xy  + + − + − = −  + − = −  2 2 3 3 1x y xy x y x y  + + =  + = +  ( 1) ( 1) 17 ( 1)( 1) 8 x x y y xy x y + + + + =   + + =  2 2 5 7 x y xy x y xy + + =   + + =  11 6 6 11 xy x y xy x y + + =    + + =   7 10 3 xy x y x y y x + + =    + =   2 2 52 1 1 5 12 x y x y  + =   + =   3 3 7 133 x y x y + =   + =  30 35 x y y x x x y y  + =   + =   Đừng xấu hổ khi không biết – chỉ xấu hổ khi không học Ngạn ngữ Nga 2 2 5 . 5 x y xy a x y + + =   + =  2 2 2( ) 31 . 11 x xy y x y c x xy y  − + − + = −  + + =     =++ =++ 2 4 22 yxxy yxyx 2 2 7 3 3 16 x y xy x y x y + + = −   + − − =     =+ =++ 30 11 22 xyyx yxxy    =+++ =+ 092)(3 13 22 xyyx yx      =+ =+ 35 30 33 22 yx xyyx      =+ =+ 20 6 22 xyyx xyyx      =−+ =+ 4 4 xyyx yx    =+ =+ 2 34 44 yx yx Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 1.      =++ =++ 5) 1 1)(( 49) 1 1)(( 22 22 xy yx yx yx 2.      =+++ =+++ 4 11 4 11 22 22 yx yx yx yx 3.      +=+ =+ 1 7 78 xy x y y x xyyxyx 4.    =++ =+++ 11 28)(3 22 xyyx yxyx 5.    =++ =++ 7 21 22 2244 xyyx yxyx 6.    =+ =++ 4 280))(( 3322 yx yxyx 7.      =+ =+ 30 35 xyyx yyxx 8.    =+ =+ 6 20 22 xyyx xyyx 9.      += +− + += +− + yx xx xy x xy yy xy y 2 3 2 2 3 2 92 2 92 2 10.    −=+ −=+− 222 22 )(19 )(7 yxyxyx yxyxyx . −== (gọi là đònh thức của hệ) 1221 22 11 bcbc bc bc D x −== (gọi là đònh thức của x) 1221 22 11 caca ca ca D y −== (gọi là đònh thức của y) Bước 2: Biện luận Đừng xấu hổ khi khơng biết – chỉ

Ngày đăng: 08/06/2015, 03:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w