dang LG va ung dung

KIỂM TRA BÀI CŨ : Cho số phức 1. Tính môđun của số phức z ? 2. Xác định điểm M biểu diễn cho số phức z và tính số đo của góc lượng giác tia đầu Ox, Tia cuối OM 3 1 2 2 z i= + 1. |z| = 1 1 2 3 2 M x y O ϕ 2. sđ(Ox,OM) = 6 π BÀI 3- TIẾT 79-80 Số phức dưới dạng lượng giác : 1 a) Acgumen của số phức z ≠ 0 ĐN 1: Cho số phức z ≠ 0. Gọi điểm M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z. Số đo (rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z Chú ý: Nếu là một acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng ϕ 2 , ϕ π + ∈ Zk k Ví dụ: tìm một acgumen của các số phức sau: a) Số thực dương tùy ý b) Số thực âm tùy ý c) Các số 3i; -2i; 1 - i Có một acgumen là 0 Có một acgumen là π Theo thứ tự có một acgumen là , , 2 2 4 π π π − − b) Dạng lượng giác của số phức Xét số phức z = a + bi ≠ 0 (a,b . Kí hiệu r là mô đun của z, là một acgumen của z thì ta có: ∈ ¡ ϕ cos , sina r b r ϕ ϕ = = ĐN 2: Dạng , trong đó r > 0, được gọi là dạng lượng giác của số phức z ≠ 0. Còn dạng z = a + bi được gọi là dạng đại số của số phức z. ( ) os isz r c in ϕ ϕ = + ( ) ,a b ∈¡ Nhận xét: Để tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi khác 0 cho trước cần: 1. Tìm r: đó là mô đun của z : 2. Tìm : đó là một acgumen của z, thỏa mãn: ( ) os isr c in ϕ ϕ + ( ) ,a b ∈¡ 2 2 r a b = + ϕ os ;sin a b c r r ϕ ϕ = = Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác : 2 ( ) ( ) cos sin , ' ' cos ' sin ' z r i z r i ϕ ϕ ϕ ϕ = + = + Định lí: Nếu thì: [ ] [ ] ' ' cos( ') sin( ') , cos( ') sin( ') ' ' zz rr i z r i z r ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + + + = − + − Ví dụ 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác ( ) ( ) 1 1 ; 3 ; ; 3 1 1 3 ; 1 i i i i i i i + + + + + + + Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác : 2 Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác : 2 Ví dụ 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác ( ) ( ) 1 1 1 ; 3 ; ; 1 3 ; 1 3 i i i i i i i + + + + + + + Giải: Ta có: ( ) ( ) 1 2 cos sin 4 4 3 2 cos sin 6 6 ªn: 1+i 2 2 cos sin cos sin 2 4 6 4 6 2 12 12 3 5 1 3 2 2 os sin 2 2 os isin 4 6 4 6 12 12 1 1 co 1 2 i i i i n i i i i i c i c i π π π π π π π π π π π π π π π π   + = +  ÷     + = +  ÷           = − + − = +  ÷  ÷  ÷  ÷ +         5         + + = + + + = +  ÷  ÷  ÷  ÷         = + s sin 4 4 i π π       − + −  ÷  ÷  ÷       Thùc hiÖn phÐp nh©n, chia díi d¹ng ®¹i sè råi suy ra 12 sin; 12 cos 12 5 sin; 12 5 cos ππ ππ Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác : 2 Ví dụ 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác ( ) ( ) 1+i 2 cos sin 2 4 6 4 6 3 2 cos sin 2 12 12 1 3 2 2 os sin 4 6 4 6 5 2 2 os isin 12 12 1 1 cos sin 1 4 4 2 i i i i i c i c i i π π π π π π π π π π π π π π       = − + −  ÷  ÷  ÷ +         = +  ÷         + + = + + +  ÷  ÷  ÷       5   = +  ÷         = − + −  ÷  ÷  ÷ +       ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 3 3 1 4 3 1 3 3 1 3 1 i i i i i i +   = + + −   + + + = − + + ( ) ( ) 2 1 3 2 3 1 cos ; sin 12 4 12 4 5 3 1 5 3 1 cos ; sin 12 12 2 2 2 2 π π π π + − = = − + = = Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác : 2 ( ) ( ) cos sin , ' ' cos ' sin ' z r i z r i ϕ ϕ ϕ ϕ = + = + Định lí: Nếu thì: [ ] [ ] ' ' cos( ') sin( ') , cos( ') sin( ') ' ' zz rr i z r i z r ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + + + = − + − NhËn xÐt NÕu z=z’ th× z 2 =r 2 [cos2ϕ+isin2ϕ] C«ng thøc Moa-vr¬ (Moivre)vµ øng dông: 3 a) C«ng thøc Moa-vr¬: ( ) [ ] ( ) ( ) ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ nini ninrir n n n sincossincos sincossincos +=+ +=+ VÝ dô 1 : ( ) 15 1 i + a) ViÕt d¹ng ®¹i sè cña sè phøc ®ã? b) ViÕt d¹ng khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña sè phøc c) TÝnh Cho sè phøc: 0 2 4 14 15 15 15 15 C C C C − + − −