Phần 1: BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Tìm trên trục Oy các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) : x+y-z+1=0 vaø (Q): x-y+z-5=0. Bài 2: Cho M(2;1;4) và d: 1 2 1 2 x t y t z t = + = + = + . Tìm H thuộc d sao cho MH ngắn nhất. Bài 3: Cho điểm A(3;-1;-4) và mặt phẳng (P): x+2y-z+1=0. Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt trục Oy và song song với (P). Bài 4: Cho hai điểm A(4;0;0), B(0;4;0) và mp(P): 3x+2y- z+4=0. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mp(P), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Bài 5: Cho điểm A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).Viết pt mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). Bài 6: Cho điểm A(1;2;-1) và đt d: x t y 2 t z 1 3t = = − = + . Trên đt d lấy điểm B sao cho BA= 6.h , trong đó h là khoảng cách từ B đến mp(Oyz). Tìm tọa độ điểm B. Bài 7: Cho d: x 1 2t y 2 t z 3 t = − + = + = − và (P): x-2y+z+3=0.Viết pt mặt cầu có tâm I thuộc d bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P). Bài 8: Cho A(1;-1;5), B(0;0;1). Tìm M thuộc Oy sao cho tam giác MAB cân tại M. Bài 9: Cho A(2;1;-3), B(3;2;-1) và (P): x+2y+3z-4=0. Tìm I thuộc (P) sao cho I, A, B thẳng hàng. Bài 10: Cho (P): 2x+2y+z=0. Viết pt mc(S) qua A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) và cắt (P) theo thiết diện là đường tròn (C) có bán kính bằng 1. Bài 11: Trong không gian cho tứ diện OABC có gốc tọa độ O, điểm A thuộc trục Ox, điểm B thuộc trục Oy, điểm C thuộc trục Oz và mp(ABC): 6x+3y+2z-6=0. 1. Tính thể tích tứ diện OABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Bài 12: Cho hai điểm A(6;0;0), B(0;3;0) và mp(P): x+2y-3z- 6=0 1. Lập phương trình đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với AB tại A. 2. Tìm C thuộc (P) sao tam giác ABC vuông cân tại A. Bài 13: Cho hai điểm A(0;0;1), B(2;0;1). Tìm điểm C nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho cho tam giác ABC là tam giác đều. Bài 14: Cho hai điểm A(0;0;4), B(2;0;0) và mp(P): 2x+y- z+5=0.Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm O, A, B, biết khoảng cách từ tâm I đến mp(P) bằng 5 6 . Bài 15: Cho đường thẳng d: x y 1 z 2 1 1 − = = − và mp(P): 2x- y+2z-2=0.Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và (P). Bài 16: Cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;0;1) và mp(P): x+y+z+4=0.Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB 6 , có tâm thuộc đường thẳng AB và mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P). Bài 17: Cho ba điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mp(P): x+y+z-20=0. Xác định điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Bài 18: Cho đt d: x y 1 z 2 1 2 − = = . Xác định M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M đến d bằng OM. Bài 19: Cho A(4;0;-3), B(-1’-1;3), C(3;2;6), (P): 2x+3y- 3z+1=0, d: x 3 y z 5 2 9 1 − + = = 1. Viết pt mc(S) qua A, B, C có tâm thuộc (P). 2. Viết pt (Q) chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. Phần 2 TRÍCH ĐỀ THI TUYỂN SINH CĐ - ĐH Bài 1: K–A-02:Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 4 0 : 2 2 4 0 x y z x y z − + − = ∆ + − + = và 2 1 : 2 1 2 x t y t z t = + ∆ = + = + a) Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa 1 ∆ và song song với 2 ∆ . b) Cho (2;1;4)M . Tìm tọa độ điểm H thuộc 2 ∆ sao cho MH nhỏ nhất. Bài 2:KB-04: Trong không gian Oxyz cho điểm ( ) 4; 2;4A − − và đường thẳng d: 3 2 1 1 4 x t y t z t = − + = − = − + . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Bài 3: KA-05: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 3 3 : 1 2 1 x y z d − + − = = − và mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0P x y z+ − + = . Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2. 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ cắt và vuông góc với d Bài 4:KD- 05: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 1 2 1 : 3 1 2 x y z d − + + = = và 2 2 0 : 3 12 0 x y z d x y + − − = + − = a) Chứng minh rằng d 1 và d 2 song song nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả d 1 và d 2 . b) Mặt phẳng Oxz cắt d 1 , d 2 lần lượt tại các điểm A, B . Tính diện tích tam giác OAB. Bài 5: DB –A- 02: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z− + + = và cho hai điểm ( ) ( 1; 3; 2); 5;7;12A B− − − − a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp (P). b) Giă sử M là một điểm chạy trên mp(P). Tìm GTNN của biểu thức MA+MB. Bài 6:DB-B-02: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2 1 0 : 2 0 x y z x y z + + + = ∆ + + + = và mp ( ) : 4 2 1 0P x y z− + − = Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ∆ trên (P). Bài 7:DB-D-02: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2 2 1 0 : 2 2 4 0 x y z d x y z − − + = + − − = và mặt cấu (S) có phương trình 2 2 2 4 6 0x y z x y m+ + + − + = . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M,N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9. Bài 8(DB 03): Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với ( ) A 2,3,2 ( ) ( ) ( ) B 6, 1, 2 ,C 1, 4, ,D 1, , 5 . 3 6− − − − − Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Bài 9:DB 03:Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với ( ) ( ) ( ) ( ) A 0,0,a 3 ,B a,0,0 ,C 0,a 3,0 a 0 .> Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM. Bài 10. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) I 0,0,1 ,K 3,0,0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng(xOy)một góc bằng 30 0 Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a với ( ) ( ) ( ) ( ) A 0, 0, 0 ,B a, 0, 0 ,D 0, a, 0 , S 0, 0, a . Gọi M là trung điểm của đoạn SA, hãy tính: 1. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (CDM). 2. Góc giữa hai đường thẳng SB và DM. Bài 12:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau: ( ) ( ) 1 2 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 2 d : ; d : . 1 2 1 3 1 2 + − − − + − = = = = − − a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). b) Gọi (∆) là đường thẳng qua điểm ( ) M 1,1,1 vuông góc với (d 1 ) và cắt (d 2 ). Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆). Bài 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) S 2,2,6 ,A 4,0,0 ,B 4,4,0 ,C 0,4,0 1. Chứng minh rằng hình chóp S.ABCO là hình chóp tứ giác đều. 2. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCO. Bài 14: A- 2010: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : 1 1 1 x y z− + ∆ = = − và mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z− + = . Gọi C là giao điểm của ∆ và (P), M là điểm thuộc ∆ . Tính khoảng cách từ M đến (P), biết 6MC = . Bài 15: A – 09: Cho mp (P): 2 2 4 0x y z− − − = và mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 6 11 0S x y z x y z+ + − − − − = . Chứng minh mp (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Xác đinh tâm và bán kính của đường tròn đó. Bài 16: B- 09: Cho mp (P): 2 2 5 0x y z− + − = và hai điểm ( ) ( ) 3;0;1 , 1; 1;3A B− − . Trong các đường thẳng qua A, ssong song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó nhỏ nhất. Bài 17: D – 09:Cho các điểm ( ) ( ) 2;1;0 , 1;2;2 ,A B (1;1;0)C và mp(P) 20 0x y z+ + − = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đt CD song song với (P). Bài 18: A-08: Cho điểm ( ) 2;5;3A và đường thẳng 1 2 ( ) : 2 1 2 x y z d − − = = a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d. b) Viết phương trình mp(P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Bài 19: D – 09:Cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) 3;3;0 , 3;03 , 0;3;3A B C ( ) 3;3;3D . a)Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. b)Tìm tọa độ taak đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 20: Cho ( ) 2 2 2 : 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + − + + − = và mp(P) 2 2 14 0x y z− + − = a) Viết phương trình mp(Q) chứa Ox và cắt (S) thu được một đường tròn có bán kính bằng 3. b) Tìm tọa độ M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất. Hết 2 . Viết pt (Q) chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. Phần 2 TRÍCH ĐỀ THI TUYỂN SINH CĐ - ĐH Bài 1: K–A-02:Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 4 0 : 2 2 4 0 x y z x. hàng. Bài 10: Cho (P): 2x+2y+z=0. Viết pt mc(S) qua A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) và cắt (P) theo thi t diện là đường tròn (C) có bán kính bằng 1. Bài 11: Trong không gian cho tứ diện OABC có gốc