bai tap toa do kg hay

Bài tập hình học tọa độ trong không gian oxyz Bài 1: Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: 1 : =++ =+ 0422 042 zyx zyx và 2 : += += += tz ty tx 21 2 1 a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 và song song với đờng thẳng 2 . b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2 = 0 và đờng thẳng d m : ( ) ( ) ( ) =++++ =+++ 02412 01112 mzmmx mymxm Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P) . Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: d k : =++ =++ 01 023 zykx zkyx Tìm k để đờng thẳng d k vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0. Bài 3: 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN. Bài 4: 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đờng thẳng d: += = += tz ty tx 41 1 23 (t R). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d. Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: 1 3 3 1 2 1 x y z + = = và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. a. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 b. Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc với d. Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B 1 (4; 0; 4) c. Tìm toạ độ các đỉnh A 1 , C 1 . Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC 1 B 1 ). d. Gọi M là trung điểm của A 1 B 1 . Viết phơng trình mặt phẳng P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC 1 . mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A 1 C 1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d 1 : 1 2 1 3 1 2 x y z + + = = và d 2 : 2 0 3 12 0 x y z x y + = + = e. Chứng minh rằng: d 1 và d 2 song song với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đờng thẳng d 1 và d 2 f. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 lần lợt tại các điểm A, B. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phơng ABCD.ABCD với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A(0; 0; 1). Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và MN. 2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos = 1 6 Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng thẳng : d 1 : 1 1 2 1 1 x y z + = = d 2 : 1 1 2 2 x t y t z t = + = = + 1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . 2. Tìm toạ độ các điểm M d 1 , N d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng d 1 : 2 2 3 2 1 1 x y z + = = d 2 : 1 1 1 1 2 1 x y z + = = 1. Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d 1 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc với d 1 và cắt d 2 Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng d 1 : 1 2 2 1 1 x y z + = = và d 2 : 1 2 1 3 x t y t z = + = + = 1. Chứng minh rằng: d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0 1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất Bài 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B(-1 2; 4) và đờng thẳng : 1 2 1 1 2 x y z + = = 1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng sao cho MA 2 + MB 2 - nhỏ nhất Bài 14: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + 3 = 0 và hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12). a) Tìm toạ độ điểm A' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA + MB. Bài 15: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng : =+++ =+++ 02 012 zyx zyx và mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - 1 = 0 Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng trên mặt phẳng (P). Bài 16: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: d 1 : =+ = 01 0 zy aazx và d 2 : =+ =+ 063 033 zx yax a) Tìm a để hai đờng thẳng d 1 và d 2 cắt nhau. b) Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d 2 và song song với đờng thẳng d 1 . Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 khi a = 2. Bài 17: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng d: =+ =+ 0422 0122 zyx zyx và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 6y + m = 0. Tìm m để đờng thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9. Bài 18: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5). Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho ABM có chu vi nhỏ nhất. Bài 19: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: d 1 : 12 1 1 z y x = + = và d 2 : =+ =+ 012 013 yx zx a) Chứng minh rằng d 1 , d 2 chéo nhau và vuông góc với nhau. b) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng thẳng d 1 , d 2 và song song với đờng thẳng : 2 3 4 7 1 4 = = z y x Bài 20: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; 3a ), B(0; 0; 0), C(0; a 3 ; 0) (a > 0). Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và OM. Bài 21: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0). Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với với mặt phẳng xOy một góc bằng 30 0 Bài 22: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m 2 - 3m = 0 (m là tham số) và mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 9111 222 =+++ zyx Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm đợc, hãy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Bài23: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3) và đờng thẳng d: =+ = 083 01123 zy yx a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK. b) Viết phơng trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phơng trình: x + y - z + 1 = 0. Bài 24: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1) C(2;-2; a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC). b) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng (ABC). c) Tính thể tích tứ diện OABC. Bài 25: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: (D 1 ): = = = tz ty tx 1 và (D 2 ): = = = 'tz 'ty 'tx 1 2 (t, t' R) a) Chứng minh (D 1 ), (D 2 ) chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng ấy. b) Tìm hai điểm A, B lần lợt trên (D 1 ), (D 2 ) sao cho AB là đoạn vuông góc chung của (D 1 ) và (D 2 ). Bài 26: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng ( 1 ) và ( 2 ) có phơng trình: 1 : =+ =+ 0104 0238 zy yx 2 : =++ = 022 032 zy zx 1) Chứng minh ( 1 ) và ( 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng thẳng () song song với trục Oz và cắt các đờng thẳng ( 1 ) và ( 2 ). Bài 27: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; -4). 1) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng () đi qua điểm C và vuông góc với đờng thẳng AB. 2) Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB. Bài 28: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng d và mặt phẳng (P): d: = =+ 032 03 zy zx (P): x + y + z - 3 = 0 1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d và qua điểm M(1; 0; -2). 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng d trên mặt phẳng (P). Bài 29: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz : 1) Cho 2 đờng thẳng: ( 1 ): = = 0 0 y x ( 2 ): = =+ 0 01 z yx Chứng minh ( 1 ) và ( 2 ) chéo nhau. 2) Cho 2 điểm A(1 ; 1 ; -1), B(3 ; 1 ; 1) và mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z - 2 = 0 Tìm trên mặt phẳng (P) các điểm M sao cho MAB là tam giác đều. Bài 30: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lợt có phơng trình: (P): y - 2z + 1 = 0 (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2z = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau. Xác định tâm và bán kính của đ- ờng tròn giao tuyến. Bài 31: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đờng thẳng: 1 : 3 3 2 2 1 1 = = z y x 2 : =+ =+ 0532 02 zyx zyx Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đã cho. 1) Cho mặt phẳng (P): 012 =++ zyx và đờng thẳng (d): 3 2 12 1 + == z y x Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc với (d) và nằm trong (P). Bài 32: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 4 điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1) a) Chứng minh rằng A, B, C và D là bốn đỉnh của hình chữ nhật. b) Tính độ dài đờng chéo AC và toạ độ giao điểm của AC và BD. Bài 33: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2) a) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD. b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: (D 1 ): =+ =+ 0104 0238 zy zx (D 2 ): =++ = 022 032 zy zx a) Viết phơng trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lợt đi qua (D 1 ) và (D 2 ). b) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả hai đờng thẳng (D 1 ), (D 2 ) Bài 34: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 6x - 4y - 4z + 13 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng AB và tiếp xúc với (S). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) và C'(8; 10; -10). a) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. b) Tính thể tích của hình hộp nói trên. Bài 35: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ABC có điểm B(2; 3; -4), đờng cao CH có phơng trình: 52 2 5 1 = = z y x và đờng phân giác trong góc A là AI có phơng trình: 2 1 1 3 7 5 + = = z y x . Lập phơng trình chính tắc của cạnh AC. Bài36: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc tọa độ, A Ox, B Oy, C Oz và mặt phẳng (ABC) có phơng trình: 6x + 3y + 2z - 6 = 0. a) Tính thể tích khối tứ diện OABC. b) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC. Bài 37: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: d 1 : =+ =+ 053 0523 zy yx và d 2 : 25 2 1 2 = + = z y x Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó chéo nhau và tìm phơng trình đờng vuông góc chung của chúng. Bài 38: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7; -2; 3) và đờng thẳng d: =+ =+ 04 0432 zy yx 1) Chứng minh rằng hai đờng thẳng d và AB dồng phẳng. 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng d với mặt phẳng trung trực của đoạn Bài 39: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đờng thẳng: (d 1 ): += += = tz ty x 3 24 1 và (d 2 ): = += = 2 23 3 z 'ty 'tx (t, t' R) a) Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Bài 40: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Tìm điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P). Bài 41: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (): x + y + z + 10 = 0 và đờng thẳng : += = = tz ty tx 3 1 2 (t R) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng ' là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (). Bài 42: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần lợt là trung điểm của OA và BC; P, Q là hai điểm trên OC và AB sao cho OC OP = 3 2 và hai đờng thẳng MN, PQ cắt nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỷ số AB AQ ? Bài 43: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; -1) và D(7, -2, 3). 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D nằm trên cùng một mặt phẳng. 2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đờng thẳng AB. 3) Tìm trên đờng thẳng AB điểm M sao cho tổng MC + MD là nhỏ nhất. b) Nếu AB CD và AD BC , thì AC BD Bài 44: Cho 4 điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) trong hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua 3 điểm: C, D và tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp A.BCD. b) Nếu AB CD và AD BC , thì AC BD Bài 45: Cho 4 điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) trong hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua 3 điểm: C, D và tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp A.BCD. Bài 46: Trong không gian cho hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz; và cho các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c > 0). Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm bốn đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó. 1) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD). 2) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD). Tìm điều kiện đối với a, b, c để hình chiếu đó nằm trên mặt phẳng (xOy) Bài 47: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng (d): = = += tz ty tx 3 2 21 và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 2) Gọi K là điểm đối xứng của I(2; -1; 3) qua đờng thẳng (d). Hãy xác định toạ độ điểm K.