BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TỌA ĐỘ x y z x +1 = = , d2 : = y = z −1 1 −2 mặt phẳng P : x − y − z = . Tìm tọa độ hai điểm M ∈ d1, N ∈ d2 cho MN song song 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : (P ) ( ) MN = . Hd : Gọi M ∈ d1 ⇒ M ( t; t; 2t ) , N ∈ d ⇒ N ( −1 − 2t '; t ';1 + t ' ) t = uuuur uur t ' = MN .nP = t = 2t '+ ⇔ ⇔ t = − 11 uuuur 2 (−1 − 2t '− t ) + (t '− t ) + (1 + t '− 2t ) = 13 MN = 12 t ' = − 13 11 11 22 11 12 Vậy M − ; − ; − ÷, N ; − ; ÷ M (1;1;2), N (−1;0;1) 13 13 13 13 13 13 x = t 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : d1 : y = − t ; z = −1 + 2t d2: x y−2 z = = −3 −3 d3: x +1 y −1 z +1 = = . Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 điểm A, B, C cho AB = BC. Hd: Xét ba điểm A, B, C nằm ba đường thẳng d1 , d2 , d3 Ta có A (t, – t, -1 +2t) ; B (u, – 3u, -3u) ; C (-1 + 5v, + 2v, - +v) A, B, C thẳng hàng AB = BC ⇔ B trung điểm AC t + (−1 + 5v) = 2u ⇔ 4 − t + (1 + 2v) = 2.(2 − 3u ) Giải hệ được: t = 1; u = 0; v = Suy A (1;3;1); B(0;2;0); C (- 1; −1 + 2t + (−1 + v) = 2(−3u ) 1; - 1) x y−2 z = = 1 3. Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho A( 2;1;0) , B ( 0; - 5;0) , C ( 1; - 2;6) mp(P): x + y + z - = uur uur uur . Tìm tọa đợ trọng tâm G tam giác ABC. Tìm điểm I tḥc mp(P) cho IA + IB + IC Đường thẳng ∆ qua A, B, C có phương trình nhỏ nhất. HD: + Trọng tâm G tam giác ABC: G ( 1; - 2; 2) uur uur uur uur + Ta có IA + IB + IC = 3IG uur uur uur uur IA + IB + IC Û 3IG Suy nhỏ nhỏ Û IG nhỏ Û I hình chiếu vng góc G (P) GV Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN ïìï x = + t ï + Đường thẳng d qua G, vng góc với (P) có phương trình íï y = - + t ïï z = + t ïỵ ïìï x = + t ïìï x = ïï ï ï y =- 2+ t Þ í y = - . Hay tọa đợ M ( 2; - 1;3) . + Tọa đợ M nghiệm hệ íï ïï ïï z = + t ïï x + y + z - = ïïỵ z = ỵ 4. Trong khơng gian tọa đợ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt mặt cầu (S): x + y + z - x + y - z + = theo giao tún là mợt đường tròn có bán kính bằng 2 HD; + (P) chứa Oy nên phương trình có dạng Ax + Cz = với ( A + C ¹ 0) (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r=2 Þ d ( I , ( P)) = R - r = Û A + 2C A2 + C = Û C = A .Chọn A=1 Þ C=2. Vậy phương trình mặt phẳng (P) x + 2z = . 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) đường thẳng d có phương x- y+1 z = = . trình - a. Chứng minh đường thẳng OM song song với đường thẳng d. b. Viết phương trình mặt phẳng ( a ) chứa điểm M vuông góc với đường thẳng d. c. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( a ) . 6. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (0; −1; 2) N ( −1;1;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ K ( 0;0; ) đến (P) đạt giá trị lớn r Hd: Gọi n = ( A, B, C ) ( A + B + C ≠ ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) có dạng; ⇒ ( P ) : ( B + C ) x + By + Cz + B − 2C = Ax + B ( y + 1) + C ( z − ) = ⇔ Ax + By + Cz + B − 2C = N ( −1;1;3) ∈ ( P ) ⇔ − A + B + 3C + B − 2C = ⇔ A = B + C Khoảng cách từ K đến mp(P) là: ( ) d K , ( P) = B 2 B + 2C + BC -Nếu B = d(K,(P))=0 (loại) -Nếu B ≠ d ( K,( P) ) = B B + 2C + BC = C + 1÷ + B Dấu “=” xảy B = -C. Chọn C = Khi pt (P): x + y – z + = GV Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ ≤ BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 7. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;3;1) , B ( −1; 2;0 ) , C ( 1;1; −2 ) . Tìm tọa độ trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HD: H ( x; y; z ) trực tâm tam giác ABC BH ⊥ AC , CH ⊥ AB, H ∈ ( ABC ) x= BH . AC = 15 ( x + 1) + ( y − ) + z = uuur uuur 29 29 ⇔ CH . AB = ⇔ 3 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = ⇔ y = ⇒ H ; ;− ÷ 15 15 15 uuur uuur uuur x − − y − + z − = AH AB , AC = ( ) ( ) ( ) z = − I ( x; y; z ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AI = BI = CI , I ∈ ( ABC ) uuur uuur ( x − ) + ( y − 3) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y − ) + z AI = BI 2 2 ⇔ CI = BI ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) + +22 = ( x + 1) + ( y − ) + z uur uuur uuur AI AB, AC = ( x − ) − ( y − 3) + ( z − 1) = 14 x = 15 61 14 61 ⇔ y = ⇒ I , ,− ÷ 30 15 30 z = − 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – = hai đường x = + 2t x +1 − y z + = = thẳng : (d) (d’) y = + t . Viết phương trình tham số đường −1 z = + t thẳng ( ∆ ) nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng (d) (d’) . CMR (d) (d’) chéo tính khoảng cách chúng . GV Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Mặt phẳng (P) cắt (d) điểm A(10 ; 14 ; 20) cắt (d’) điểm B(9 ; ; 5) Đường thẳng ∆ cần tìm qua A, B nên có phương trình : x = − t y = − 8t z = − 15t v + Đường thẳng (d) qua M(-1;3 ;-2) có VTCP u ( 1;1; ) uur + Đường thẳng (d’) qua M’(1 ;2 ;1) có VTCP u ' ( 2;1;1) Ta có : uuuuur • MM ' = ( 2; −1;3 ) uuuuur r uur 2 • MM ' u, u ' = ( 2; −1;3) 1 ; ; Do (d) (d’) chéo .(Đpcm) Khi : uuuuur r uur MM ' u, u ' d ( ( d ) , ( d ') ) = = r uur 11 u, u ' ( 1 ) = −8 ≠ x =1+ t 9. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d1 : y = + 2t ; (t ∈ ¡ ) . Đường thẳng d2 z = + 2t giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y – = (Q): 2x + y + 2z – = a. Chứng minh d1, d2 cắt I, viết phương trình mặt phẳng chứa d1và d2 b. Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d1và d2 tam giác cân đỉnh I. x = + t 10. Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d2 biết: d1 : y = + t z = − t d2 : x −1 y − z −1 = = 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình x = + 2t . Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) y = t z = + 3t lớn nhất. 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình x −1 y z −1 = = . Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn nhất. 13. GV Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ . BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho hai đường thẳng + = = = =. trường THPT Long Mỹ 2 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C− − . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm. của G trên (P) GV Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ 1 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN + Đường thẳng d qua G, vng góc với (P) có phương trình 1 2 2 x t y t z t ì = + ï ï ï ï =-