TỪ MỘT BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN Chúng ta bắt đầu từ bài toán sau: Bài toán: Tính: (3x + 1) ; (3x - 1) Lời giải: (3x + 1) = (3x) + 2.3x.1 + 1 = 9x + 6x + 1 (3x - 1) = (3x) - 2.3x.1 + 1 = 9x - 6x + 1 Như vậy ta có: (3x + 1) + (3x - 1) = 18x + 2 (3x + 1) - (3x - 1) = 12x Giúp ta có bài toán mới: Bài 1: Thực hiện phép tính a) (3x + 1) + (3x - 1) b) (3x + 1) - (3x - 1) Cho ta bài toán 2. Bài 2: Tìm x, biết: (3x + 1) - (3x - 1) = 60 Và còn có 18x +2 ≥ 2 Dấu “=” xảy ra khi x 0 Cho ta bài toán 3. Bài 3: Tìm x để biểu thức: (3x + 1) + (3x - 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Mà 9x + 6x + 1 = (3x + 1) 9x - 6x + 1 = (3x - 1) Cho ta nghĩ đến bài toán ngược. Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu : a) 9x + 6x + 1 = (3x + 1) b) 9x - 6x + 1 = (3x - 1) Còn nếu nhận ra rằng x∈ Z thì có 9x + 6x + 1 và 9x - 6x + 1 chia cho 3 dư 1 Do vậy ta đi đến kết luận rằng: Với mọi a ∈ Z thì a chia cho 3 dư 0 hoặc 1. Điều vừa nhận được này giúp ta có một loạt bài toán hay và khó sau: Bài 5: Có tồn tại hay không hai số nguyên a và b thoả mãn đẳng thức: a = 2004b +3692 Bài 6 : Có số chính phương nào mà tổng các chữ số của nó bằng 11111 không ? Bài 7 : Cho x, y ∈ Z. Chứng minh rằng : Nếu x + y + 3 thì x 3 và y 3 Các bạn hãy tìm lời giải cho các bài toán sau : Bài 8 : Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu : a) (4x + 7y) + 2.(4x+ 7y) +1 b) (5x + 6y) - 8.(5x + 6y) +16 Bài 9 : Hãy tìm cách khôi phục lại những hằng đẳng thức bị nhoè đi một số chỗ a) 4x - 20xy + = ( + 5y) b) - 12xy + 9y = ( ) Với bài toán đơn giản về hằng đẳng thức ta có thể làm được một số bài tập ở những dạng khác nhau. Qua đó giúp học sinh khắc sâu hơn về kiến thức « Hằng đẳng thức » Trần Thị Cảnh - Tổ Toán (sưu tầm) . TỪ MỘT BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN Chúng ta bắt đầu từ bài toán sau: Bài toán: Tính: (3x + 1) ; (3x - 1) Lời giải: (3x + 1) = (3x) +. Với bài toán đơn giản về hằng đẳng thức ta có thể làm được một số bài tập ở những dạng khác nhau. Qua đó giúp học sinh khắc sâu hơn về kiến thức « Hằng đẳng thức » Trần Thị Cảnh - Tổ Toán (sưu. x 0 Cho ta bài toán 3. Bài 3: Tìm x để biểu thức: (3x + 1) + (3x - 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Mà 9x + 6x + 1 = (3x + 1) 9x - 6x + 1 = (3x - 1) Cho ta nghĩ đến bài toán ngược. Bài 4: Viết các