De thi HSG toan6

Đề 1 : Đề kiểm tra hoc sinh giỏi toán 6 Bài1 ( 2 đ) Cho A = 111 11 ( có 2002 số 1 ) . Hỏi A là số nguyên tố hay hợp số BàI 2 ( 2 đ) Tìm hai số tự nhi\ên biết tổng của chúng bằng 84 và ớc chung lớn nhất của chúng bằng 6 BàI 3 ( 2 đ) Tính tổng S = 1 + (-2) + (-3) + 4 + 5 + ( -6) + (-7) + + (-1998) + ( -1999) BàI 4 ( 3 đ) Tìm các số nguyên x,y sao cho 3x + 4y xy = 16 BàI 5 ( 2 đ) Tìm số nguyên x sao cho a) 3x + 1 chia hết cho x 1 b) x 2 + 2x 7 chia hết cho x + 2 BàI 6 ( 2 đ) Cho S = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 2000 S có chia hết cho 6 không ? BàI 7 ( 2 đ) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số sau là phân số tối giản 21 4 14 3 n n + + Bài 8 ( 5 đ) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vè các tia OB,OC sao cho ã ã 0 0 55 , 150AOB AOC= = .Vẽ các tia OM,ON thứ tự là các tia phân giác các góc AOB và AOC a) Tính góc MON b) Tia OB có phải là tia phân giác của góc MON không? Đề 2 BàI 1 ( 2 đ) Để đánh số trang của một quyển sách ngời ta dùng tất cả 1992 chữ số . Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang ? Chữ số 1000 ở trang nào và là chữ số gì? BàI 2 ( 2 đ) Trong một lớp học mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp . Có 25 ngời học tiếng Anh , 27 ngời học tiéng Pháp , còn 18 ngời học cả hai tiếng . Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh? Bài 3 ( 2 đ) Tính tổng a) S = 1 2 + 2 2 2 3 + 2 4 2 5 + + 2 1000 b) A = 1 1 1 1 1 2 4 8 1024 + + + + + Bài3 ( 2đ) Tìm phân số có giá trị nhỏ nhất để khi nhân phân số này với mỗi phân số 2 12 6 , , 3 15 7 thì mỗi tích tìm đ- ợc đều là số nguyên Bài 4 (3 đ) a) So sánh hai phân số sau 1999 2000 1999 1 1999 1 A + = + và B = 1998 1999 1999 1 1999 1 + + b) Tìm hai số tự nhiên biết ớc chung lớn nhất của chúng bằng 10 và bội chung nhỏ nhất của chúng bằng 900 BàI 5 ( 2đ). Tìm chữ số tận cùng của các số sau a) 9 1991 b) 3 1991 Bài 6 (2đ) a) CMR số có 3 chữ số giống nhau thì chia hết cho 37 b)CMR số có 4 chữ số giống nhau thì chia hết cho 11 Bài 7( 2đ) Trên đờng thẳng a, lấy các điểm A,B,C sao cho AB = 4cm ,BC =1cm . Tính độ dài AC Bài 8( 3đ) Cho hai góc kề bù là xOz và yOz trong đó ã 0 50xOz = .Trên nửa mặt phẳng bờ xy có chứa tia Oz ta vẽ tia Ot . Giả sử ã 0 yOt a= .Xác định giá trị của a để tia Oz là tia phân giác của góc xOt Đề 3 BàI 1 ( 2đ) Tìm x biết a)( 1 + 22+32+42 + +1002) = 10167500 b) ( 1+5+9+ +397).x = 19900 BàI 2 ( 2 đ): Tìm các số nguyên m và n biết rằng 2 1 2 2 m n = BàI 3 ( 2đ) Một số tự nhiên chia cho 120 d 58, chia cho 135 d 88. Tìm a, biết a bé nhất. Bài 4 : (2đ) Cho A = 3 1 +3 2 +3 3 + + 3 2006 a, Thu gọn A b, Tìm x để 2A+3 = 3 x Bài 5: (2đ) Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc đợc 5 2 số trang sách; ngày thứ 2 đọc đợc 5 3 số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc đợc 80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? Bài 6 (2đ) Một số chia hết cho 4 d 3, chia cho 17 d 9, chia cho 19 d 13. Hỏi số đó chia cho1292 d bao nhiêu Bài 7 (2đ) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn đợc từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn đợc 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn đợc từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn đợc 4 điểm 10, không có ai đợc trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A đợc bao nhiêu điểm 10 Câu 5: (2đ) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 30 0 . a.Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz. b.Tính số đo của góc mOn. Câu 6(2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM b) Cho biết góc BAM = 80 0 , góc BAC = 60 0 . Tính góc CAM c) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm. Đề 4 Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a. Tình độ dài BM b. Cho biết góc BAM = 80 0 , góc BAC = 60 0 . Tính góc CAM. c. Vẽ các tia ax, Ay lần lợt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy. d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK. . đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn đợc từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn đợc 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn đợc từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn đợc 4 điểm 10, không có ai đợc trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi