1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

ba de thi hsg toan6,7,8

11 242 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 316 KB

Nội dung

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ================== Bài 1: ( 2,25 điểm) Tính hợp lý: (Không dùng máy tính) =A 3: 20 9 6 15 11 1 20 17 2 +− 101 7 19 7 13 7 7 101 19 3 19 20 +++ ++ =B 110 1 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 ++++++++=C Bài 2: ( 2,0 điểm) Cho 20432 2 2222 +++++=D a. Chứng minh D chia hết cho 5. b. Tìm chữ số tận cùng của D. Bài 3: ( 1,75 điểm) Tìm các số tự nhiên k để 3k + 4 chia hết cho k - 1. Bài 4: ( 2,0 điểm) Có hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước, nếu cả 2 vòi cùng chảy thì sau 48 phút sẽ đầy bể, nếu chỉ mở một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Trong một giờ vòi thứ nhất chảy ít hơn vòi thứ hai 50 lít nước. Tính thể tích khi bể chứa đầy nước? Bài 5: ( 2,0 điểm) Cho 3 tia chung gốc O: Oa, Ob, Oc sao cho góc aOb bằng 140 0 ; và tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob. Vẽ Ox là tia phân giác của góc aOc; Oy là phân giác của góc cOb; Om là phân giác của góc aOb. a. Tính số đo góc xOy. b. Chứng minh: Góc aOx = góc mOy. ( Chú ý: HS phải vẽ hình chính xác để làm bài. Hình vẽ 0,25 điểm) KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ================== Bài 1: ( 2,0 điểm) Thực hiện tính: a. (-1).(-1) 2 .(-1) 3 (-1) 2010 b. (1000 - 1 3 ).(1000 - 2 3 ).(1000 - 3 3 ) (1000 - 2010 3 ) Bài 2: ( 2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: a. 10109 49319 122.6 9.4.1527.2 + + =A b. 24224 32 yyyxxB +++= với 1 22 =+ yx Bài 3: ( 2,0 điểm) a. Cho yzx = 2 ( x ≠ y và x ≠ z). Chứng minh rằng: xz xz yx yx − + = − + b. Cho 432 zyx == và 1712 22 =+− yzyx . Tính x, y, z Bài 4: ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AN, BP, CQ là ba trung tuyến, G là trọng tâm. Trên tia AG lấy điểm E sao cho G là trung điểm của AE. Chứng minh: a. BE= 2QG b. BCACABCQBPAN ++>++( 3 4 Bài 5: ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC có số đo góc ABC bằng 2 lần số đo góc ACB và bằng 2 α , đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH; EH cắt AC tại D. a. Chứng minh: DH=DC=DA b. Trên đoạn HC lấy điểm B’ sao cho HB’=HB. Chứng minh: B’C=B’A. c. Chứng minh: CH=AE. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ================== Bài 1: ( 2,0 điểm) a. Chứng minh: (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) = (ac - bd) 2 + (bc + ad) 2 b. Cho: 2 111 =++ zyx và x + y + z = xyz (x, y, z là các số khác o) Chứng minh rằng: 2 111 222 =++ zyx Bài 2: ( 2,5 điểm) Giải các phương trình: a. 0 5 2025 2005 5 2004 6 2003 7 = + + + + + + + xxxx b. x 4 - 2x 2 = 400x + 9999 Bài 3: ( 2,0 điểm) a. Chứng minh: x 2 - x + 1 > 0 (với mọi x) b. Chứng minh: 3 1 1 1 2 2 ≥ +− ++ xx xx c. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức: 1 1 2 2 +− ++ = xx xx A Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD và AB<CD); Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD tại E, cắt CD tại A’; đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC tại F, cắt CD tại B’. Gọi diện tích các tam giác OAB; OCD; ACD; ABC lần lượt là S 1 ; S 2 ; S 3 ; S 4. Chứng minh: a. EF//AB b. BD BE CD AB = và CDEFAB . 2 = c. 1 3 2 4 1 =+ S S S S KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 8 HƯỚNG DẪN CHẤM : Bài 1: ( 2,0 điểm) a. (0,75 điểm) VT = a 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2 + b 2 d 2 = a 2 c 2 + b 2 d 2 - 2abcd + a 2 d 2 + b 2 c 2 + 2abcd = (ac - bd) 2 + ( bc + ad) 2 =VP ( Mỗi ý ghi 0,25 điểm) b. (1,25 điểm) Với x, y, z khác 0: Bình phương 2 vế: 2 111 =++ zyx ta có: 4 222111 222 =+++++ yzxzxy zyx 4 222111 222 =+++++⇔ xyz x xyz y xyz z zyx 4 )(2111 222 = ++ +++⇔ xyz zyx zyx 4 2111 222 =+++⇔ xyz xyz zyx (Vì x+y+z=xyz) 2 111 42 111 222222 =++⇔=+++⇔ zyxzyx ( Mỗi ý ghi 0,25 điểm) Bài 2: ( 2,5 điểm) a.(1,25 điểm) 0 5 2025 2005 5 2004 6 2003 7 = + + + + + + + xxxx 03 5 2025 1 2005 5 1 2004 6 1 2003 7 =− + ++ + ++ + ++ + ⇔ xxxx 0 5 15 5 2025 2005 2005 2005 5 2004 2004 2004 6 2003 2003 2003 7 =− + ++ + ++ + ++ + ⇔ xxxx 0 5 2010 2005 2010 2004 2010 2003 2010 = + + + + + + + ⇔ xxxx 0) 5 1 2005 1 2004 1 2003 1 )(2010( =++++⇔ x 201002010 −=⇔=+⇔ xx ( Mỗi ý ghi 0,25 điểm) b.(1,25 điểm) x 4 - 2x 2 = 400x + 9999 ⇔ 10000400412 224 ++=++ xxxx (thêm 4x 2 +1 vào 2 vế ) ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 10021 +=+ xx ⇔ ( )( ) 01002110021 22 =+++−−+ xxxx ⇔    −=++ =+− )2(10012 )1(10012 2 2 xx xx (1) ⇔ 10012 2 =+− xx ta được    = −= 11 9 x x ; PT(2) 10012 2 −=++ xx vô nghiệm Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: x=11; x=-9 ( Mỗi ý ghi 0,25 điểm) Bài 3: ( 2,0 điểm) a.+ x 2 – x + 1 = x 2 –x + 1/4 + 3/4 = (x-1/2) 2 + 3/4 > 0 + (x-1/2) 2 ≥ 0; 3/4 > 0 nên (x-1/2) 2 + 3/4 > 0 b. + Từ kết quả (a) nhân 2 vế của BĐT với số dương 3( x 2 – x + 1) được : 3x 2 + 3x + 3 > x 2 –x + 1 + Biến đổi : ⇔ 2x 2 + 4x + 2 > 0 ⇔ 2(x+1) 2 > 0 + 2(x+1) 2 > 0 luôn đúng. Suy ra: 3 1 1 1 2 2 ≥ +− ++ xx xx . c. + 1 )1(31)1(3 1 1 2 222 2 2 +− +−−++++− = +− ++ xx xxxxxx xx xx + 3 1 )1(2 3 1 242 3 2 2 2 2 ≤ +− − −= +− +− −= xx x xx xx + A= 1 1 2 2 +− ++ xx xx đạt giá trị lớn nhất bằng 3 khi x = 1. ( Mỗi ý ghi 0,25 điểm) Bài 4: ( 3,5 điểm) a.(1,0 điểm) OC OA OB OE BCAE =⇒// OD OB OA OF ADBF =⇒// OD OB OC OA CDAB =⇒// ABEF OA OF OB OE //⇒=⇒ (Ta-let đảo) b.(1,75 điểm) ' '// DA AB ED EB DAAB =⇒ 'DAAB AB EBED EB + = + ⇒ CD B’ A’ O E F A B CAAB ' = được DC AB BD EB = BD BE DB EF DBEF =⇒ ' '// DCEFAB AB EF DC AB DB EF DC AB . ' 2 =⇒ =⇒ =⇒ ( Do 'DBAB = ) c.(0,75 điểm) AC OA S S ABC OAB = AC OC S S ADC OCD = (Tỷ số DT hai tam giác có cùng đáy bằng tỷ số hai đường cao ) Cộng hai đẳng thức trên vế theo vế ta được điều phải chứng minh ( Mỗi bước cho 0,25 điểm) ========================= Ghi chú: HS giải bằng cách khác nhưng hợp lý giám khảo vẫn ghi điểm tối đa cho từng câu. ********* KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 6 Đề 16 HƯỚNG DẪN CHẤM : Bài 1: ( 2,25 điểm) a. A= 15 4 3 15 11 1 15 15 4 15 11 15 20 3 2 15 11 1 20 17 23: 20 9 6 15 11 1 20 17 2 =−=−=+−=+− (0,75 điểm) b. B 101 7 19 7 13 7 7 101 19 13 19 19 19 19 101 7 19 7 13 7 7 101 19 13 19 119 +++ +++ = +++ +++ = 7 19 101 1 19 1 13 1 17 101 1 19 1 13 1 119 =       +++       +++ = ( 0,75 điểm) c. 110 1 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 ++++++++=C 11.10 1 10.9 1 9.8 1 8.7 1 7.6 1 6.5 1 5.4 1 4.3 1 3.2 1 ++++++++= 11 1 10 1 10 1 9 1 4 1 3 1 3 1 2 1 −+−++−+−= 22 9 22 2 22 11 11 1 2 1 =−=−= ( 0,75 điểm) Bài 2 : (2,0 điểm) Cho D = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + +2 20 a. Chứng tỏ rằng D chia hết cho 5: (1 điểm) D = 2(1 + 2+ 2 2 + 2 3 )+ 2 5 (1 + 2+ 2 2 + 2 3 )+2 9 (1 + 2+ 2 2 + 2 3 )+ +2 13 (1 + 2+ 2 2 + 2 3 ) +2 17 (1 + 2+ 2 2 + 2 3 ) =(1 + 2+ 2 2 + 2 3 )(2 + 2 5 +2 9 +2 13 +2 17 ) = 15(2 + 2 5 +2 9 +2 13 +2 17 ) = 5.3. (2 + 2 5 +2 9 +2 13 +2 17 ) Kết luận D chia hết cho 5. (Mỗi bước ghi 0,25 điểm) b. Tìm chữ số tận cùng của D: (1 điểm) - D chia hết cho 2 do D là tổng của các số chia hết cho 2. - D chia hết cho 5 nên Dcó chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. - D chia hết cho 2 nên D có chữ số tận cùng là chữ số chẵn. - D vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nên có chữ số tận cùng là 0. (Mỗi bước ghi 0,25 điểm) Bài 3: (1,75 điểm) - 3k + 4 chia hết cho k - 1 hay 3k -3 + 7 chia hết cho k -1 0,5 đ - Do 3k - 3 = 3(k - 1) chia hết cho k - 1 nên 7 chia hết cho k -1 0,5 đ - k-1 là ước của 7 nên k-1 = 7 hoặc k -1 = 1 0,5 đ - Suy ra được k = 8 hoặc k = 2. 0,25 đ Bài 4 (2,0 điểm) Trong 1 phút: - Hai vòi chảy được: 48 1 bể 0,25 đ - Vòi thứ nhất chảy được: 120 1 bể 0,25 đ - Vòi thứ hai chảy được: 80 1 120 1 48 1 =− bể 0,5 đ - Vòi thứ hai chảy hơn vòi thứ nhất: 240 1 120 1 80 1 =− bể 0,5 đ - Thể tích bể: 50: 240 1 = 12000 lít 0,5 đ Bài 5:(2,0 điểm) a.Tính sđ góc xOy: (0,5 điểm) - ∠ xOy = ∠ xOc + ∠ cOy= 2 1 ( ∠ aOc + ∠ cOb) = 2 1 ∠ aOb= 2 1 .140 0 =70 0 b.Chứng minh ∠ aOx = ∠ mOy: (1,0 điểm) - Om là phân giác ∠ aOb: ∠ aOm = 2 1 ∠ aOb (1) - Ox là phân giác ∠ aOc: ∠ xOc = 2 1 ∠ aOc - Oy là phân giác ∠ cOb: ∠ cOy = 2 1 ∠ cOb - Do: ∠ xOy = ∠ xOc+ ∠ cOy = 2 1 ( ∠ aOc + ∠ cOb) = 2 1 ∠ aOb (2) Từ (1) & (2) suy ra: - ∠ aOm = ∠ xOy - ∠ aOx+ ∠ xOm = ∠ aOm - ∠ mOy+ ∠ xOm = ∠ xOy Cho ta: ∠ aOx = ∠ mOy a x c m O y b KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 7 HƯỚNG DẪN CHẤM : Bài 1: ( 2,0 điểm) a. (-1).(-1) 2 .(-1) 3 (-1) 2010 = (-1) 1+2+ +2010 = (-1) 2010(2010+1):2 Do 2010(2010+1):2 là một số lẻ Nên: (-1) 2010(2010+1):2 = -1 ( 1,0 điểm) b. Trong tích: (1000 - 1 3 ).(1000 - 2 3 ).(1000 - 3 3 ) (1000 - 2010 3 ) có thừa số: 1000 - 10 3 = 0 Nên: (1000 - 1 3 ).(1000 - 2 3 ).(1000 - 3 3 ) (1000 - 2010 3 )=0 ( 1,0 điểm) Bài 2: ( 2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: a. 10109 49319 122.6 9.4.1527.2 + + =A = 20101099 818919 2.32.3.2 3.2.5.33.2 + + = 2 1 7.2 7 )61(3.2 )52.(3.2 919 918 == + + (1,0 điểm) b. 24224 32 yyyxxB +++= với 1 22 =+ yx = 2222222 )()(2 yyxyyxx ++++ = 222 2 yyx ++ = 22 22 yx + = 2)(2 22 =+ yx (1,0 điểm) Bài 3: ( 2,0 điểm) a. - Từ yzx = 2 được : x z y x = - Từ x z y x = được xy zx y x + + = và xy zx y x − − = - Suy ra xy zx xy zx − − = + + xz xz yx yx zx zx xy yx − + = − + ⇒ − + = − + ⇒ (1,0 điểm) b. - Từ 32 yx = được 94 22 yx = - Từ 4 . 39 2 zyy = được 24 2 129 2 yzyzy == - Kết hợp được : 9 19 171 2494 2 24 2 94 2222 == +− +− == − − = yzyxyzyx - x 2 = 4.9=36 được x = 6 và x = -6 * x = 6 được y = 9 và z= 12 * x = - 6 được y = -9 và z= -12 (1,0 điểm) Bài 4: ( 2,0 điểm) (Hình vẽ: 0,5 đ; phục vụ cho mỗi câu 0,25 đ) a. Chứng minh BE=2QG: ( 0,75đ) - Chứng minh: tg BNE= tgCNG - Suy ra: BE=GC - Do: GC=2QG (trọng tâm tam giác) nên: BE=2QG (Mỗi ý 0,25đ) b. ( 0,75đ) - Ta có: AG+BG>AB; BG+GC>BC; AG+GC>AC ( bất đẳng thức tg) - Cộng theo vế có: 2(AG+BG+CG)>AB+BC+AC - Hay: 2. 3 2 (AN+BP+CQ)>AB+BC+AC Vậy: 3 4 (AN+BP+CQ)>AB+BC+AC (Mỗi ý 0,25đ) A Q P G B N C E Bài 5: ( 2,0 điểm) (Hình vẽ: 0,25 đ) A B C H E D B’ . 432 zyx == và 1712 22 =+− yzyx . Tính x, y, z Bài 4: ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AN, BP, CQ là ba trung tuyến, G là trọng tâm. Trên tia AG lấy điểm E sao cho G là trung điểm của AE. Chứng minh: a ABC có số đo góc ABC bằng 2 lần số đo góc ACB và bằng 2 α , đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH; EH cắt AC tại D. a. Chứng minh: DH=DC=DA b. Trên đoạn HC lấy điểm. OCD; ACD; ABC lần lượt là S 1 ; S 2 ; S 3 ; S 4. Chứng minh: a. EF//AB b. BD BE CD AB = và CDEFAB . 2 = c. 1 3 2 4 1 =+ S S S S KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán

Ngày đăng: 14/06/2015, 08:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w