CHUYEN DE MAY CO

Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS năm 2009 - 2010 Tên chuyên đề: Máy cơ đơn giản Tác giả: V Vit Hi Đơn vị: THCS Ngha Phng Phần I: Phơng pháp giải bài tập máy cơ đơn giản 1- Định hớng chung: Bài tập về đòn bẩy rất đa dạng nhng để làm các bài tập đó trớc tiên ngời học phải nắm vững đợc các khái niệm cơ bản nh: Khái niệm đòn bẩy, cánh tay đòn của lực. Ngoài việc nắm vững khái niệm, ngời học cũng phải biết xác định các lực tác dụng lên đòn bẩy và nắm đợc điều kiện cân bằng của đòn bẩy. Khi đã hiểu rõ các khái niệm thì việc tiến hành giải bài toán sẽ thuận lợi hơn. Với mỗi bài toán về đòn bẩy, cần phải phân tích cụ thể nh : * Đâu là điểm tựa của đòn bẩy? Việc xác định điểm tựa cũng không đơn giản vì đòn bẩy có nhiều loại nh : - Điểm tựa nằm trong khoảng hai lực (Hình A) Hình A - Điểm tựa nằm ngoài khoảng hai lực (Hình B) Hình B - Ngoài ra trong một bài toán về đòn bẩy còn có thể có nhiều cách chọn điểm tựa ví dụ nh hình C Hình C Trờng THCS nghĩa phơng Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản O F 1 F 2 O F 1 F 2 OB A F T Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Ta thấy, hình C có thể chọn điểm tựa tại điểm B khi này có hai lực tác dụng lên đòn bẩy đó là lực F tại điểm O và lực thứ hai là lực căng T tại điểm A. Cũng có thể chọn điểm tựa tại điểm A khi này cũng có hai lực tác dụng lên đòn bẩy là lực kéo F tại điểm O và phản lực tại B. * Các lực tác dụng lên đòn bẩy có phơng chiều nh thế nào? * Xác định cánh tay đòn của các lực Theo định nghĩa : Khoảng cách giữa điểm tựa O và phơng của lực gọi là cánh tay đòn của lực. Việc xác định cánh tay đòn của lực rất quan trọng vì nếu xác định sai sẽ dẫn đến kết quả sai. Trên thực tế học sinh rất hay nhầm cánh tay đòn với đoạn thẳng từ điểm tựa đến điểm đặt của lực. Sau khi phân tích có thể áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán. 2. Phân loại bài tập và phơng pháp giải bài tập. Bài tập về Đòn bẩy có rất nhiều loại cụ thể có thể chia ra làm nhiều loại nh sau: Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực Bài toán1: Ngời ta dùng một xà beng có dạng nh hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm sâu vào gỗ. a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ đợc đinh. Tính lực giữ của gỗ vào đinh lúc này ? Cho biết OB bằng 10 lần OA và = 45 0 . b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng một lực có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ đợc đinh? * Phơng pháp : Xác định cánh tay đòn của lực F và F C Vì F C vuông góc với OA nên OA là cánh tay đòn của F C a) Vì F vuông góc với OB nên OB là cánh tay đòn của F b) Vì F có phơng vuông góc với mặt gỗ nên OH là cánh tay đòn của F sau khi đã xác định đúng lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy và tính đợc các đại lợng cần tìm Lời giải: a) Gọi F C là lực cản của gỗ. Theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có: F C . OA = F.OB F C = NNF OA OBF 100010.10010. . === Trờng THCS nghĩa phơng Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản F C F F A O B H Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS b) Nếu lực F vuông góc với tấm gỗ, lúc này theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có: F C .OA = F .OH Với 2 OB OH = ( vì OBH vuông cân) => 21001000.2. .10 2. . ' === OA OA OB FOA F C (N) Đ/S: 1000 N; 2100 Bài toán 2: Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l = 20cm và cùng tiết diện nhng có trọng lợng riêng khác nhau d 1 = 1,25 d 2 . Hai bản đợc hàn dính lại ở một đầu O và đợc treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang ngời ta thực hiện hai biện pháp sau: a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt. b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi. * Phơng pháp: Trong mỗi lần thực hiện các biện pháp cần xác định lực tác dụng và cánh tay đòn của lực. + ở biện pháp 1: Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt lên chính giữa của phần còn lại nên lực tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn của lực này thì thay đổi. + ở biện pháp 2: Do cắt bỏ một phẩn của bản thứ nhất nên cả lực và cánh tay đòn của lực đều thay đổi. - Khi xác định đợc lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy vào giải bài toán: Lời giải: a) Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do đó đợc đặt lên chính giữa của phần còn lại nên trọng lợng của bản thứ nhất không thay đổi Vì thanh nằm cân bằng nên ta có: 2 . 2 . 21 l P xl P = Gọi S là tiết diện của mỗi bản, ta có: 2 . 2 . 21 l sld xl sld = => d 1 (l-x) = d 2 (l) l d d x )1( 1 2 = Trờng THCS nghĩa phơng Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản O l x l l O Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Với d 1 = 1,25 d 2 l = 20 => 420)8,01(20). 25,1 1( 2 2 === d d x Vậy chiều dài phần bị cắt là: 4 cm b) Gọi y là phần bị cắt bỏ đi trọng lợng còn lại của bản là l yl PP = . 1 ' 1 Do thanh cân bằng nên ta có: 2 . 2 . 2 ' 1 l P yl P = => 2 .) 2 )(( 21 l sld yl ylsd = => 2 1 2 2 )( l d d yl = 0)1(2 2 1 2 2 =+ l d d lyy => 08040 2 =+ yy = 400 80 = 320 => 89,1758 = 5820 1 +=y > 20 cm = 5820 1 y 20 17,89 = 2,11 (cm) Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là 2,11 cm ĐS: 4 cm; 2,11 cm Loại 2: Chọn điểm tựa của đòn bẩy Bài toán 1: Một chiếc xà không đồng chất dài l = 8 m, khối lợng 120 kg đợc tì hai đầu A, B lên hai bức tờng. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA = 3 m. Hãy xác định lực đỡ của tờng lên các đầu xà * Phơng pháp: - Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng của ba lực F A , F B và P. Với loại toán này cần phải chọn điểm tựa - Để tính F A phải coi điểm tựa của xà tại B. - Để tính F B phải coi điểm tựa của xà tại A. áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng trờng hợp để giải bài toán. Với loại toán này cần chú ý: các lực nâng và trọng lực còn thoả mãn điều kiện cân bằng của lực theo phơng thẳng đứng có nghĩa P = F A + F B . Bài giải: Trọng lợng của xà bằng: P = 10.120 = 1200 (N) Trờng THCS nghĩa phơng Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản P F B F A BA G Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Trọng lợng của xà tập trung tại trọng tâm G của xà. Xà chịu tác dụng của 3 lực F A , F B , P Để tính F A ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B. Để xà đứng yên ta có: F A .AB = P.GB => 750 8 3 1200. === AB GB PF A (N) Để tính F B ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A xà đứng yên khi: F B .AB = P.GA = > 450 8 3 1200. === AB GA PF B (N) Vậy lực đỡ của bức tờng đầu A là 750 (N), của bức tờng đầu B là 450 (N). ĐS: 750 (N), 450 (N) Bài toán 2: (áp dụng) Một cái sào đợc treo theo phơng nằm ngang bằng hai sợi dây AA và BB. Tại điểm M ngời ta treo một vật nặng có khối lợng 70 kg. Tính lực căng của các sợi dây AA và BB. Cho biết: AB = 1,4 m; AM = 0,2m. Bài giải: Trọng lợng của vật nặng là: P = 10.70 = 700 (N) Gọi lực căng của các sợi dây AA và BB lần lợt là: T A và T B . Cái sào chịu tác dụng của 3 lực T A , T B và P. Để tính T A coi sào nh một đòn bẩy có điểm tựa tại B. Để sào nằm ngang ta có: T A .AB = P.MB => 600 4,1 )2,04,1( .700 . = == AB MBP T A (N) Để tính T B coi A là điểm tựa. Để sào nằm ngang ta có: T B .AB = P.MA => 100 4,1 2,0 .700 . === AB MAP T A (N) Vậy: Lực căng của sợi dây AA là 600 (N) Lực căng của sợi dây BB là 100 (N) ĐS: 600 (N); 100 (N) Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực * Phơng pháp: - Xác định tất cả các lực tác dụng lên đòn bẩy - Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo cùng một chiều áp dụng quy tắc sau: Trờng THCS nghĩa phơng Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản P M A B T B T A B A Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều, nếu tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay trái bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay phải Bài toán 1: Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lợng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì hai đầu lên hai bức tờng. Một ngời có khối lợng 75 kg đứng cách đầu xà 2m. Xác định xem mỗi bức tờng chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu? Bài giải: Các lực tác dụng lên xà là: - Lực đỡ F A , F B - Trọng lợng của xà P = 10.20 = 200 (N) - Trọng lợng của ngời P 1 = 10.75 = 750 (N) Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà => GA = GB = 1,5 m Giả sử ngời đứng ở O cách A là OA = 2 m Để tính F B coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi có nhiều lực tác dụng ta có: F B .AB = P.AG + P 1 .AO => 600 3 2.7505,1.200 1 = + = + = AB AOPAGP F B (N) F A .AB = P.GB + P 1 .OB => 350 3 1.7505,1.200 1 = + = + = AB OBPGBP F A (N) Vậy mỗi tờng chịu tác dụng một lực là 600 (N) với tờng A và 350 (N) với tờng B ĐS: 600 (N), 350 (N) Bài toán 2: Một ngời muốn cân một vật nhng trong tay không có cân mà chỉ có một thanh cứng có trọng lợng P = 3N và một quả cân có khối lợng 0,3 kg. Ngời ấy đặt thanh lên một điểm tựa O trên vật vào đầu A. Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa vật và điểm tựa thấy lOA 4 1 = và lOB 2 1 = Hãy xác định khối lợng của vật cần cân. Bài giải Các lực tác dụng lên thanh AC Trờng THCS nghĩa phơng Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản P P 1 F B F A BA O G A O B C C Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS - Trọng lợng P 1 , P 2 của các vật treo tại A và B - Trọng lợng P của thanh tại trung điểm của thanh 4 l OI = thanh cân bằng P 1 = OA = P.OI + P 2 .OB => P 1 = OA OBPOIP 2 + Với P 2 = 10 m P 2 = 10.0,3 = 3 (N) 9 4 2 .3 4 .3 .3.3 1 = + = + l ll OA OBOI P (N) Khối lợng của vật là: m = 9,0 10 9 10 1 == P (kg) ĐS: 0,9 kg Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy Với dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimét cần nhớ một số công thức hay sử dụng: F = d.V. Trong đó: F là lực đẩy Acsimét D là trọng lợng riêng của chất lỏng V là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ Cần nhớ các quy tắc hợp lực + Hợp lực của hai lực F 1 , F 2 cùng phơng ngợc chiều có độ lớn là: F = | F 1 - F 2 | + Hợp lực của hai lực F 1 , F 2 cùng phơng cùng chiều có độ lớn là F = F 1 + F 2 * Phơng pháp giải của dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimet - Khi cha nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác định lực, cánh tay đòn và viết đợc điều kiện cân bằng của đòn bẩy. - Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng. Cần xác định lại điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực. Sau đó áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán. Bài toán 1: (áp dụng) Hai quả cầu A, B có trọng lợng bằng nhau nhng làm bằng hai chất khác nhau, đ- ợc treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lợng không đáng kể là có độ dài l = 84 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập trong nớc. Ngời ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 6 cm về phía B để đòn trở lại thăng bằng. Tính trọng lợng riêng của quả cầu B nếu trọng lợng riêng của quả cầu A là d A = 3.10 4 N/m 3 , của nớc là d n = 10 4 N/m 3 Trờng THCS nghĩa phơng Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản P 2 P P 1 IO C B A F B F A P P O O B A Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Bài giải: Vì trọng lợng hai quả cầu cân bằng nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở chính giữa đòn: OA = OB = 42 cm Khi nhúng A, B vào nớc O'A = 48 cm, O'B = 36 cm Lực đẩy Acsinet tác dụng lên A và B là: A nA d P dF .= dB P dF nB .= Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: P F A Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P F B Để đòn bẩy cân bằng khi A, B đợc nhúng trong nớc ta có: (P F A ). O A = (P F B ).O B Hay các giá trị vào ta có: 32)(48)( dB P dP d P dP n A n = 2)1(3)1( dB d d d n A n = 4 44 44 10.9 10.310.4 10.3.10.3 4 3 = = = An An B dd dd d (N/m 3 ) Vậy trọng lợng riêng của quả cầu B là: d B = 9.10 4 (N/m 3 ) ĐS: 9.10 4 (N/m 3 ) Bài toán 2: (áp dụng) Hai quả cầu cân bằng nhôm có cùng khối lợng đợc treo vào hai đầu A, B của một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh đợc giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O của AB. Biết OA = OB = l = 25 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào nớc thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm treo O về phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lợng riêng của nhóm và nớc lần lợt là: D 1 = 2,7 g/cm 3 ; D 2 = 1 g/cm 3 Bài giải: Khi quả cầu treo ở B đợc nhúng vào nớc, ngoài trọng lợng P nó còn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do đó cần phải dịch chuyển điểm treo về phía A một đoạn x để cho cánh tay đòn của quả cầu B tăng lên. Vì thanh cân bằng trở lại nên ta có: P.(l-x) = (P-F)(l+x) 10D 1 V(l-x) = (10D 1 V 10D 2 V)(l+x) (với V là thể tích của quả cầu) D 1 (l-x) = (D 1 =D 2 )(l+x) (2D 1 -D)x=D 2 l Trờng THCS nghĩa phơng Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản ( l +x ) ( l -x ) F P P O B A Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS 55,525. 17,2.2 1 2 21 2 = = = l DD lD x (cm) Vậy cần phải dịch điểm treo O về phái A một đoạn x = 5,55 cm ĐS: 5,55 cm Loại 5: Các dạng khác của đòn bẩy Đòn bẩy có rất nhiều dạng khác nhau. Thực chất của các loại này là dựa trên quy tắc cân bằng của đòn bẩy. Do vậy phơng pháp giải cơ bản của loại này là: - Xác định đúng đâu là điểm tựa của đòn bấy. Điểm tựa này phải đảm bảo để đòn bẩy có thể quay xung quanh nó. - Thứ hai cần xác định phơng, chiều của các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực - Cuối cùng áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán Bài tập áp dụng Bài toán 1: Một thanh AB có trọng lợng P = 100 N a) Đầu tiên thanh đợc đặt thẳng đứng chịu tác dụng của một lực F = 200 N theo phơng ngang. Tìm lực căng của sợi dây AC. Biết AB = BC b) Sau đó ngời ta đặt thanh nằm ngang gắn vào tờng nhờ bản lề tại B. Tìm lực căng của dây AC lúc này? (AB = BC) Bài giải: a) Do lực P đi qua điểm quay B nên không ảnh hởng đến sự quay (vì P chính là điểm tựa). Thanh AB chịu tác dụng của lực T và F Lực F có cánh tay đòn là AB Lực T có cánh tay đòn là BH Để thanh cân bằng ta có: F.AB = T.BH Với BH = 2 2 AB (với H là tâm hình vuông mà ABC là nửa hình vuông đó) Từ đó: 22002 2 2. ==== FF BH FAB T (N) b) Khi AB ở vị trí nămg ngang, trọng lợng P có hớng thẳng đứng xuống dới và đặt tại trung điểm O của AB (OA = OB). Theo quy tắc cân bằng ta có: P.OB = T.BH => T= 2 100 2 == P P BH BO (N) = 250 (N) ĐS: 2200 , 250 Trờng THCS nghĩa phơng Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản B F A T H C P B A T H C Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS Bài toán 2: Một khối trụ lục giác đều đặt trên mặt sàn. Một lực tác dụng F theo phơng ngang đặt vào đỉnh C nh hình vẽ. Trụ có thể quay quanh A. a) Xác định độ lớn của lực F để khối trụ còn cân bằng trọng lợng của khối trụ là P = 30 N b) Lực F theo hớng nào thì độ lớn bé nhất. Tính F min (lực F vẫn đạt tại C) Bài giải: a) Gọi cạnh chủa khối trụ lục giác là . Khối trụ chịu tác dụng của trọng l- ợng P và lực F Để khối trụ còn cân bằng ta có: F.AI = P.AH Với 2 a AH = 2 3 aAI = (do OAD đều và AI là đờng cao) Từ đó 2 . 2 3 . a PaF = => 310 3 30 3 === P F (N) b) Khi F thay đổi hớng thì AI tăng dần (I đến vị trí I trên hình). Do đó lực F giảm dần và AI lớn nhất khi F theo hớng của cạnh CE. Lúc này 3 2 3 2 aaAFAI === (hai lần của đờng cao tam giác đều) Thật vậy gọi góc =FAI ta có AI = AF.cos và AI lớn nhất khi =0 (cos =1) lúc đó AI = AF Để khối trụ còn cân bằng ta có: F Min . AF = P.AH => 35 3 2 .30 . === a a AF AHP F Min (N) ĐS: 310 (N), 35 (N) Loại 6: Khi điểm tựa dịch chuyển Xác định giá trị cực đại, cựa tiểu. Bài toán 1: Cho một thớc thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l=24 cm trọng lợng 4N. Đầu A treo một vật có trọng lợng P 1 = 2 N. Thớc đặt lên một giá đỡ nằm ngang Trờng THCS nghĩa phơng Tên chuyên đề: Phần máy cơ đơn giản C A B F F F D A B C F E I I O P [...]... trọng tâm của bán cầu là G nằm cách tâm cầu một đoạn OG = 3r/8 nh hình 4.1.1 b Hãy tính m khi biết M=500g, =300 Bài 2:Một thang có trọng tâm ở chính giữa , đợc tựa một đầu vào tờng, đầu kia trên mặt đất ( coi ma sát của tờng và đất không đáng kể) Dùng một sợi dây không dãn buộc vào giữa thang ( nh hình vẽ).Hỏi thang có đứng cân bằng đợc không? ( nói cách khác thang có bị trợt không) Bài 3: Cho hệ ròng rọc... hình tròn đờng kính l không chạm thành bể Tại điểm B có bản lề nối thành ống trụ với mép tấm kim loại Điểm mép A của đờng kính AB đợc nối với một quả cầu rỗng, nhẹ bán kính R bằng một sợi dây mảnh không co giản, độ dài là h.Hỏi a Khối lợng tấm kim loại phải bằng bao nhiêu đẻ khi mực nớc trong bể dâng tới ngang chính giữa quả cầu thì tấm kim loại bị nâng lên và nớc chảy qua ống trụ ra ngoài? biết khối . F B và P. Với loại toán này cần phải chọn điểm tựa - Để tính F A phải coi điểm tựa của xà tại B. - Để tính F B phải coi điểm tựa của xà tại A. áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng. F A , F B , P Để tính F A ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B. Để xà đứng yên ta có: F A .AB = P.GB => 750 8 3 1200. === AB GB PF A (N) Để tính F B ta coi xà là một đòn bẩy có điểm. T B và P. Để tính T A coi sào nh một đòn bẩy có điểm tựa tại B. Để sào nằm ngang ta có: T A .AB = P.MB => 600 4,1 )2,04,1( .700 . = == AB MBP T A (N) Để tính T B coi A là điểm tựa. Để