Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 các trường

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số      3 2 3 ( 1) 2 y x mx m x (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi  1 m . b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 2cos (tan tan ) sin cos x x x x x    . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 0 ln(1 ) I x x dx    . Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm hệ số của 4 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 8 2 2 x x        . b) Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số liên tiếp từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ (không kể thứ tự) rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng 1 ( ) : 2 3 4 0 P x y z     và 2 ( ) :3 2 5 0 P x y z     . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;2; 1) M  , vuông góc với hai mặt phẳng 1 ( ) P và 2 ( ) P . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của , CI góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng   SBC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 4 0 C x y x y      tâm I và điểm (3;2) M . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ,  cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   4 4 3 2 2 2 3 x x y y x y x y             ( , ) Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số , , a b c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng 9 6 a b c ab bc ca b c a c a b a b c            . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 2,0 điểm Tập xác định: D   . Ta có 2 3 6 y' x x.   ; 0 0 2 x y' x        0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)  và (2; )  ; nghịch biến trên khoảng (0;2) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y CT =-2. - Giới hạn: lim , lim x x y y       0,25 Bảng biến thiên: x  0 2  y' + 0 - 0 + y 2   -2 0,25 a Đồ thị: f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 0,25 Ta có     2 ' 3 6 1 y x mx m . 0,25 Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y'=0 có hai nghiệm phân biệt Điều này tương đương          2 2 ' 9 3( 1) 0 3 1 0 m m m m (đúng với mọi m). 0,25 Hai điểm cực trị có hoành độ dương                  2 0 0 1 1 0 0 3 m S m m P 0,25 b Vậy các giá trị cần tìm của m là  1 m . 0,25 2 1,0 điểm Điều kiện: os 0 c x  (*). PT đã cho tương đương 2 2sin 2sin .cos sin cos 2sin (sin cos ) sin cos x x x x x x x x x x        0,25 (sin cos )(2sin 1) 0 x x x     0,25 +) sin cos 0 tan 1 4 x x x x k            0,25 + 1 5 sin 2 ; 2 2 6 6 x x k x k           0,25 Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của PT là 5 ; 2 ; 2 ( ) 4 6 6 x k x k x k k                1,0 điểm Đặt 2 2 2 2 ln(1 ) 1 1 2 2 xdx du u x x dv xdx x v                   0,25 Khi đó 1 1 2 2 0 0 ( 1)ln(1 ) 2 x x I xdx      0,25 1 2 0 1 ln 2 ln 2 2 2 x I     0,25 3 Vậy 1 ln 2 2 I   . 0,25 4 1,0 điểm Ta có   8 8 8 8 2 2 16 3 8 8 0 0 2 2 ( 2) k k k k k k k k x C x C x x x                            0,25 a Hệ số của 4 x là   8 2 k k C   với 16 3 4 4 k k     . Do đó hệ số cần tìm là 4 4 8 .( 2) 1120 C   . 0,25 Số phần tử của không gian mẫu là: 2 9 36 C  0,25 b Gọi A là biến cố: "kết quả nhận được là số chẵn". Số kết quả thuận lợi cho A là: 1 1 2 5 4 4 . 26 C C C   . Xác suất cần tìm là 26 13 ( ) 36 18 P A   . 0,25 5 1,0 điểm 1 ( ) P có véc tơ pháp tuyến là 1 (1;2;3) n   ; 2 ( ) P có véc tơ pháp tuyến là 2 (3; 2; 1) n    0,25 ( ) P có véc tơ pháp tuyến là 1 2 , ( 8;10; 4) 2(4; 5;2) n n n               . 0,25 Phương trình của ( ) : 4( 1) 5( 2) 2( 1) 0 P x y z       0,25 Hay ( ) : 4 5 2 8 0 P x y z     . 0,25 6 1,0 điểm K H K H S A B C A B C I I A' I' H' E H' [...]... bin thi n t 0 4 8 f(t) 0 + 9 8 f(t) 3 4 2 (1 x) 4 x 3 3 3 Do ú P f (t ) v P khi y z 1 4 4 x y z 1 y z 1 3 Vy min P khi x 3, y z 1 4 HT 5 0,25 0,25 0,25 S GD & T THI NGUYấN TRNG THPT LNG NGC QUYN đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x m Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y (Cm) x2 a) Kho sỏt s bin thi n... 2 Tacú f '(t ) = - 0,5 Chỳý: ỏpỏnnykhụngphilfilegccatrngTHPTchuyờnHVinhmlfileỏnhlit hỡnhchpỏpỏn.Cúththiusúttrongquỏtrỡnh ỏnhmỏyli,rtmongcỏcthycụthụngcm S GD&T QUNG NAM TRNG THPT CHUYấN NGUYN BNH KHIấM Kè THI TH THPT QUC GIA NM 2015 MễN TON Thi gian lm bi : 180 phỳt CHNH THC: Cõu 1) (2,0 im) Cho hm s y = x 3 + 3 x 2 - 2 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) hm s 1 b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th... l ba s thc dng Chng minh rng: a 2 1 b2 1 c 2 1 1 1 1 4c 2 4a 2 ab bc ca 4b 2 Hết Sở giáo dục và đào tạo thái nguyên Hướng dẫn chấm thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn Toán Trường thpt lương ngọc quyến Lu ý khi chm bi: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú trong bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú... TRNGIHCVINH TRNGTHPTCHUYấN PNTHITHTHPTQUCGIANM2015 LN2 Mụn:TON Thigianlmbi180phỳt Cõu a)(1,0im) Cõu1: 0 (2,0im) 1 Tpxỏcnh: D = R \ {1 } ỏpỏn im 0 2 Sbin thi n: * Giihn,timcn:Tacú limy = +Ơ v limy = -Ơ Doúngthng x =1 l + x 1 đ x 1 đ timcnngcath(H). Vỡ lim y = lim y =1 nờnngthng y =1ltimcnngangcath(H). x đ-Ơ 0,5 x đ+Ơ 1 > 0,vimi x ạ1. ( x -1)2 Suyrahmsngbintrờnmikhong (-Ơ , (1 +Ơ 1) ) * Bngbinthiờn: x -Ơ... b = Vy MaxP = 10 9 3 Xột hm f (t ) = 0,25 0,25 7 S GIO DC V O TO KHO ST CHT LNG LP 12 TRUNG HC PH THễNG THANH HểA NM HC 2014 - 2015 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao cú 10 cõu v 01 trang Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x 4 2 x 2 3 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s b) Tỡm m phng trỡnh x 4 2 x 2 m 3 cú 4 nghim phõn bit Cõu 2 (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: 2 cos 2 x 8... ca biu thc P 1 1 1 2 2 ( x y) ( x z ) 8 ( y z) 2 HT S GIO DC V O TO KHO ST CHT LNG LP 12 THPT NM 2015 THANH HểA Mụn thi: TON P N V THANG IM Cõu Cõu 1 (2,0 im) Ni dung a) (1,0 im) 1) Tp xỏc nh : D 2) S bin thi n: a, Gii hn : lim y ; lim y x im 0,25 x 3 b, Bng bin thi n: y = 4 x 4 x , y = 0 x = 0, x 1 x - -1 0 1 y' 0 + 0 0 + -3 + + + 0,25 y -4 -4 Hm s ng bin trờn mi khong... x = -2 l tim cn ng ca th hm x 2 x 2 s 3 0 x 2 ( x 2) 2 Hm s nghch bin trờn mi khong (; 2) v (2; ) -Chiu bin thi n y ' 0,25 Hm s khụng cú cc tr Bng bin thi n x y' y 1 -2 || th 1 0,25 1 *Giao vi trc Ox ti A(1;0) *Giao vi trc Oy ti 8 6 1 B(0; ) 2 4 2 * th nhn I(-2;-1) giao ca hai tim cn lm tõm i xng 15 10 5 -2 O -1 5 10 15 2 4 6 8 0,25 x 2 x m 1 x 2 x2 2 2 x x 2m 2 0 (1) ng... hai s thc a, b thuc khong (0, 1) tha món (a 3 + b3 )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = 0 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc sau: 12 a 4 + b4 + 3ab P= ab 36 + (1 + 9a 2 )(1 + 9b 2 ) 1 HNG DN CHM MễN TON THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Cõu ỏp ỏn im Cõu1) a) y = x3 + 3 x 2 - 2 + TX D = R , xlim y = -Ơ , xlim y = +Ơ đ-Ơ đ+Ơ ộ x = 0 ị y = -2 + y ' = 3x 2 + 6 x , y ' = 0 ờ ở x = -2 ị y = 2 ... cho im A(1;3;2) , ng thng x 1 y 4 z v mt phng ( P ) : 2 x 2 y z 6 0 Tỡm ta giao im ca d d: 2 1 2 vi (P) v vit phng trỡnh mt cu (S) i qua A, cú tõm thuc d ng thi tip xỳc vi (P) Cõu 9 (0,5 im) Gi M l tp hp cỏc s t nhiờn gm 9 ch s khỏc nhau Chn ngu nhiờn mt s t M, tớnh xỏc sut s c chn cú ỳng 4 ch s l v ch s 0 ng gia hai ch s l (cỏc ch s lin trc v lin sau ca ch s 0 l cỏc ch s l) Cõu 10 (1,0 im)... =1 nờnngthng y =1ltimcnngangcath(H). x đ-Ơ 0,5 x đ+Ơ 1 > 0,vimi x ạ1. ( x -1)2 Suyrahmsngbintrờnmikhong (-Ơ , (1 +Ơ 1) ) * Bngbinthiờn: x -Ơ 1+Ơ + + y * Chiu binthiờn:Tacú y' = +Ơ y 1 1 -Ơ 0 3 th: 0,5 th(H)cttrcOx ti(2 0),ctOy ti (0 2),nhngiaoimI(1 1)cahai ngtimcnlmtõmixng b) (1,0im) Tacú: y'= 1 2 ( x -1 ) ,vimi x ạ1. Vỡtiptuyncúhsgúc k =1 nờnhonhtip imlnghimcaphngtrỡnh ộ x= 0 1 2 = 1 hay ( x - 1) .  . Khi đó 1 1 ,du dx v x x    Do đó 2 2 2 1 1 1 1 ln J x dx x x     0.25 2 1 1 1 1 1 ln 2 ln 2 2 2 2 J x       0.25 3 Vậy 1 ln 2 2 I   0.25 (1, 0 điểm) . ) 1 1 2 1 2 0 0 0 1 3 1 1 ln 3 1 ln 2 3 1 2 2 3 1 6 3 1 x S x x dx x dx x x æ ö = + - = - - + ç ÷ + + è ø ò ò 1 2 0 1 3 1 8 1 ln 2 ln 3 1 ln 2 . 6 2 3 9 12  x x x æ ö = -. 1 8 u v u v + ³ + (2) Từ (1) vàápdụng(2)tađược 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 x y y z z x u v u v + + ³ + + + + + + 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 1 1 4 4u v u v u v æ ö æ ö = +