ĐỀ THI HSG GV: Trương Văn Thời Năm học: 2006-2007 (Thời gian: 150 phút) Đề 1: Bài 1: (2đ) Có bao nhiêu bộ 4 số (x,y,z,t) sao cho: xy zt yz+ = Bài 2: (2,5đ) Tìm giá trò của x để biểu thức: 2 2 2 1994x x y x − + = đạt giá trò nhỏ nhất, x 0≠ Bài 3: (2đ) Giải phương trình: ( 2) 1 2 2 0x x x− − − + = Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC có µ µ A B> . Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho · · HAC ABC= . Đường phân giác của góc BAH cắt BH ở E. từ trung điểm M của AB kẽ ME cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng: CF // AE Đề 2: Bài 1: (2đ) So sánh 2 số: a = (20 2000 + 11 2000 ) 2001 , b = (20 2001 + 11 2001 ) 2000 Bài 2: (1,5đ) Cho x > y, xy = 1; chứng minh rằng: 2 2 2 2 ( ) 8 ( ) x y x y + ≥ − Bài 3: (2đ) Giải hệ phương trình: 2 1 1 1 2(1) 2 1 4(2) x y z xy z + + = − = Bài 4: (2đ) Cho tam giác ABC có góc C tù và µ µ 2A B= . Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại D. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: · · AMC BMD= . Bài 4: (2,5đ) Cho hình thang ABCD (AD//CB; AD>BC) có các đường chéo AC và BD vuông góc tại I. Trên đáy AD lấy điểm M sao cho AM bằng độ dài đường truung bình của hình thang. Chứng minh tam giác ACM cân. ……………………………………………………………… Năm học: 2007-2008 (Thời gian: 150 phút) Đề 1: Bài 1: (2đ) Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho 3 abcde ab= Bài 2: (2đ) Chứng minh rằng không tồn tại một đẳng thức với hệ số nguyên P(x) thoã mãn: P(1) = 19 và P(2) = 85 Bài 3: (3đ) Cho x > 0; y > 0 thoã mãn x + y 1≤ . Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2 1 2 4xy x y xy + + + Bài 4: (3đ) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Lấy điểm P thuộc đoạn thẳng BC (P khác B, C). Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của P qua Ab, AC. Dựng hình bình hànhMPNQ. Chứng minh rằng điểm Q luôn nằm trên một đường thẳng khi P di chuyển trên đoạn thẳng BC. Đề 2: Bài 1: (2đ) Tìm mọi số nguyên x sao cho: x 3 – 2x 2 + 7x – 7 chia hết cho x 2 +3 Bài 2: (2đ) Giải phương trình: 2(x 2 + 2) = 5 3 1x + Bài 3: Cho 3 số x, y, z khác 0 thoã mãn: xyz = 1 và 1 1 1 x y z x y z + + < + + . Chứng minh rằng: có đúng một trong 3 số lớn hơn 1. Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại B., trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AD = 3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại A ở E. Chứng minh tam giác BDE cân. …………………………………………………… Năm học: 2004-2005 (Thời gian: 150 phút) (Tuyển sinh vào 10 chuyên Lê Q Đôn) Đề 1: Bài 1: (1,5đ) Giải phương trình: x + 1 1 4 6 0x x x − + + = ÷ Bài 2: (2đ) Xác đònh các hệ số a và b để đa thức: x 4 – 6x 3 + ax 2 + bx + 1 là bình phưiơng của một đa thức khác. Bài 3: (2,5đ) Cho S = 1 1 1 1 2 3 100 + + +×××+ , chứng minh S không phải là số tự nhiên. Bài 4: (2,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD với O là trung điểm của cạnh AB. M, N theo thứ tự là các điểm di động trên cạnh AD và BC của hình chữ nhật sao cho OM luôn vuông góc với ON. Đònh vò trí của M và N để tam giác Mon có diện tích nhỏ nhất. Bài 5: (1,5đ) một đoàn học sinh gồm 50 em qua sông cùng một lúc bằng 2 loại thuyền: loại thứ nhất, mỗi chiếc chở được 5 em và loại thứ hai, mỗi chiếc chở được 7 em. Hỏi mỗi loại thuyền có bao nhiêu chiếc? …………………………………………………………… . ĐỀ THI HSG GV: Trương Văn Thời Năm học: 2006-2007 (Thời gian: 150 phút) Đề 1: Bài 1: (2đ) Có bao nhiêu bộ 4 số (x,y,z,t) sao cho: xy. cắt BH ở E. từ trung điểm M của AB kẽ ME cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng: CF // AE Đề 2: Bài 1: (2đ) So sánh 2 số: a = (20 2000 + 11 2000 ) 2001 , b = (20 2001 + 11 2001 ) 2000 . Chứng minh tam giác ACM cân. ……………………………………………………………… Năm học: 2007-2008 (Thời gian: 150 phút) Đề 1: Bài 1: (2đ) Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho 3 abcde ab= Bài 2: (2đ) Chứng