Đề HSG 6-7-8

Phòng GD-ĐT Phù Cát ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TrườngTHCS Môn: Toán 8(Vòng 1) - Năm học : 2007-2008  Thời gian:120 phút  Bài 1:(2đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 + 5x +6 Bài 2:(2đ) Chứng minh rằng 57 n+1 – 57 n chia hết cho 56 Bài 3:92đ) Tìm x,biết: 5x(x-1) = x-1 Bài 4:(2đ) Cho a+b+c = 0. Chứng minh a 3 + b 3 + c 3 =3abc Bài 5:(2đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi P,Q theo thứ tự là các trung điểm của hai cạnh AD,BC. Chứng minh PQ ≤ 2 AB CD+ Phòng GD-ĐT Phù Cát ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TrườngTHCS Môn: Toán 8(Vòng 2) - Năm học : 2007-2008  Thời gian:120 phút  Bài 2:(2đ) Tính giá trò của biểu thức sau: A= 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 9.10 + + +×××××+ + + Bài 2:(2đ) Tìm x, biết: 2(x+5) – x 2 – 5x = 0 Bài 3:(2đ) Chứng minh rằng (2n + 7) 2 – 49 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n Bài 4:(2đ) Cho tam giác ABC đều. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC. a/ Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. b/ Cho biết chu vi của ABC băng 24 cm. Tính chu vi của MNP. Bài 5:(2đ) Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng µ µ 3A D= , µ µ 0 30B C− = ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8 (Đề vòng 1) Bài 1:(2đ) x 2 + 5x +6 = x 2 + 2x + 3x + 6 = x(x+2) + 3(x+2) = (x +2)(x + 3) Bài 2:(2đ) 57 n+1 – 57 n = 57 n . 57 – 57 n = 57 n (57-1) = 57 n .56 M 56 (Với mọi n là số tự nhiên) Bài 3:(2đ) 5x(x-1) = x - 1 ⇒ 5x(x-1) – (x-1) = 0 ⇒ (x-1)(5x-1) = 0 ⇒ x = 1 hoặc x = 1 5 Bài 4:(2đ) a 3 + b 3 + c 3 = (a + b) 3 – 3a 2 b – 3ab 2 + c 3 = (a +b) 3 – 3ab(a + b) + c 3 = (-c) 3 – 3ab(-c) + c 3 (Vì a + b = -c ) = -c 3 + 3abc + c 3 = 3abc Bài 5:(2đ) Gọi I là trung điểm của đường chéo AC Trong ADC có PI là đường trung bình nên PI = 2 CD Trong ABC có QI là đường trung bình nên IQ = 2 AB Theo bất đẳng thức trong tam giác thì PQ ≤ PI + QI Hay PQ ≤ 2 CD AB+ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8(Đề vòng 2à) Bài 1:(2đ) A = 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 9.10 + + +×××××+ + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 7 8 8 9 9 10 − + − + − +×××+ − + − + − = 1 9 1 10 10 − = Bài 2:(2đ) 2(x+5) – x 2 – 5x = 0 ⇔ 2(x+5) – x(x+5) = 0 ⇔ (x+5)(2-x) = 0 ⇒ x = -5 hoặc x = 2 Bài 3:(2đ) (2n + 7) 2 – 49 = (2n + 7) 2 – 7 2 = (2n + 7 – 7)(2n + 7 + 7) = 2n(2n + 14) = 2n.2(n + 7) = 4n(n + 7) M 4 (Với mọi n ∈ Z) Bài 4:(2đ) a/ Theo giả thiết thì MN,NP,MP là ba đường trung bình của ABC nên 2 BC MN = , 2 AC MP = , 2 AB NP = mà AB = AC = BC nên MN = MP = NP do đó MNP đều b/ Theo câu a thì MN + MP + NP = 2 BC AC AB+ + hay chu vi của MNP bằng 1 2 chu vi của ABC . Vậy chu vi MNP bằng 12 (cm) Bài 5:(2đ) Từ µ µ 0 180A D+ = và µ µ 3A D= nên µ µ 0 3 180D D+ = µ 0 0 180 45 4 D⇒ = = vậy µ µ 0 0 3 3.45 135A D= = = . Từ µ µ 0 180B C+ = và µ µ 0 30B C− = nên µ µ 0 0 30 180C C+ + = µ µ 0 0 0 0 75 180 75 105C B⇒ = ⇒ = − = Phòng GD-ĐT Phù Cát ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TrườngTHCS Môn: Toán 7(Vòng 1) - Năm học : 2007-2008  Thời gian:120 phút  Bài 1:(2đ) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng của chúng là 309 Bài 2:(3đ) Tính hợp lí nhất biểu thức: 8 1 1 1 1 1 1 1 1 9 72 56 42 30 20 12 6 2 A = − − − − − − − − Bài 3:(2đ) Tìm 2 sốù nguyên a,b khác nhau sao cho: 1 1 1 1 a b a b − = × Bài 4:(1.5đ) Tìm số nguyên n biết: 1 27 3 9 n n × = Bài 5:(1.5đ) Cho hình vẽ sau.Biết a//b, hãy tính số đo x của góc O Phòng GD-ĐT Phù Cát ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TrườngTHCS Môn: Toán 7(Vòng 2) - Năm học : 2007-2008  Thời gian:120 phút  Bài 1:(2đ) Tìm 3 số chẵn liên tiếp có tổng là 666 Bài 2:(3đ) Tính hợp lí nhất 1 5 1 4 0,5 0, 4 3 7 6 35 B = + + + + − Bài 3:(2đ) Tìm2 số biết tỉ số của chúng bằng 5 7 và tổng các bình phương của chúng bằng 4736 Bài 4:(1.5đ) Tìm số nguyên n biết: 3 -2 .3 4 .3 n = 3 7 Bài 5:(1.5đ) Tính số đo x ở hình bên và giải thích vì sao tính được như vậy. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 7(Đề vòng 1) Bài 1:(2đ) Ta có gấp 3 lần số đúng giữa là 309 Do đó Số đứng giữa là: 309:3 = 103 Số liền trước là :103-1 = 102 Số liền sau la ø: 103+1 = 104 Vậy ba số tự nhên liên tiếp cần tìm là 102 , 103 , 104 Bài 2: (3đ) 8 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 9 72 56 42 30 20 12 6 2 A = − + + + + + + + 8 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 9 8 9 7 8 2 3 2 = − − + − +×××+ − + 8 8 0 9 9 = − = Bài 3:(2đ) 1 1 1 1 a b a b − = × suy ra 1b a ab ab − = do đó ab(b-a) = ab Nên b-a = 1 Vậy b = a+1 Bài 4:(1.5đ) 1 27 3 9 n n × = 3 3 2 2 1 3 3 3 3 3 n n n n− ⇒ × = ⇒ = 3 2 1n n n⇒ − = ⇒ = Bài 5:(1.5đ) Qua O vẽ đường thẳng c song song với a,b Ta có µ · 0 1 38O OAa= = (so le trong) (1) Vì c//b nên ¶ 0 0 2 132 180O + = (trong cùng phía) ¶ 0 2 48O = (2) Ta lại có µ µ ¶ 1 2 O O O= + Từ (1) và (2) suy ra µ 0 0 0 38 48 60O = + = ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 7(Đề vòng 2) Bài 1:(2đ) Ta có Gấp 3 lần số đứng giữa là 666 Số đứng giữa là 666:3 = 222 Số chẵn lièn trước nó là 222 - 2 = 220 Số chẵn liền sau nó là 222 + 2 = 224 Vậy 3 số chẵn cần tìm là 220 , 222 , 224 Bài 2:(3đ) 1 5 1 4 0,5 0, 4 3 7 6 35 B = + + + + − 1 1 1 2 5 4 2 3 6 5 7 35     = + + + + −  ÷  ÷     1 1 2= + = Bài 3:(2đ) Gọi 2 số phải tìm là x , y. Ta có 5 7 x y = Suy ra 2 2 2 2 4736 64 25 49 25 49 74 x y x y+ = = = = + Vậy 2 2 2 2 25.64 5 .8 (5.8)x = = = 40x ⇒ = ± y 2 = 49.64 = 7 2. .8 2 = (7.8) 2 ⇒ y = ± 56 Bài 4:(1.5đ) 2 4 7 3 .3 .3 3 n− = 4 7 2 1 3 3 3 3 n × × = 2 7 3 3 2 7 5 n n n + ⇒ = ⇒ + = ⇒ = Bài 5:(1.5đ) a b ⊥ và b c ⊥ nên a//b µ µ 1 1 ,A B là hai góc trong cùng phía nên µ µ µ 0 0 0 1 1 1 180 115 180A B A+ = ⇒ + = 0 0 0 0 115 180 180 115x x+ = ⇒ = − 0 65x⇒ = HỌ VÀ TÊN: ………………………………… ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 6 Thời gian:90 phút ĐỀ 1: I/ Phần trắc nghiệm (3đ) Bài 1:(0,75đ) Xét tập { } 1;0 .A = Hãy chọn kí hiệu , , , ∈∉ ⊂ = điền vào mỗi ô vuông để được khẳng đònh đúng a/ 10  A ; b/ { } 0  A c/ { } 1;0  A ; d/ 0  A Bài 2:(0,75đ) 27 là kết quả của việc thực hiện phép tính nào? Hãy chọn kết quả đúng băng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời A. 36:3.4 ; B. 36:(3.4) C. 36:4.3 ; D. 36:(4.3) Bài 3:(0,75đ) 3 3 .3 3 bằng : Hãy chọn câu trả lời mà em cho là đúng : A. 3 3 ; B. 9 6 ; C. 9 9 ; D. 3 6 Bài 4:(0,75đ) Xem hình vẽ: Điền nội dung vào chỗ ( ) đẻ được khẳng đònh đúng theo hình đã cho a/ Điểm B và điểm A nằm so với điểm C b/ Điểm B và điểm C nằm so vơi diểm A c/ Điểm A nằm hai điểm B và C II/ Phần tự luận (7,đ) Bài 1:(1,5đ) Tính tổng S = 1 + 3 + 5 + + 95 + 97 + 99 Bài 2:(1,5đ) Tính nhanh giá trò phân số 2006.2008 1 2005 2006.2007 P − = + Bài 3:(2,0đ) Với 8 con số 8, các em hãy sắp xếp nhờ các phép tính đểû có tổng bằng 1000 Bài 4:(2,0đ) Một gia đình có một số người con. Một người con nói rằng :” Tôi có một anh trai và một em gái” . Một người khác nói rằng ;”Tôi không có chò và cũng không có em gái”. Hỏi gia đình ấy có mấy người con? Mấy trai? Mấy gái? HỌ VÀ TÊN: ………………………………… ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 6 Thời gian:90 phút ĐỀ 2: I/ Phần trắc nghiệm (3đ) Hãy chọn câu trả lời mà em cho là đúng Câu 1:(0,75đ) Cho tập hợp { } /1 5 .M x x= ∈ ≤ <¥ Tập M được viết lại bằng cách liẹt kê các phần tử là: A. { } 2;3;4M = ; B. { } 1;2;3;4M = C. { } 2;3;4;5M = ; D. { } 1;2;3;4;5M = Câu2:(0,75đ) Kết quả phép tính 4 3 bằng : A. 64 ; B. 46 ; C. 16 ; D. 12 Câu 3:(0,75đ) Cho 8 n = 4 3 thì số tự nhiên n bằng: A. n=2 ; B. n=8 ; C. n=12 Câu 4:(0,75đ) Khi có hai đường thẳng phân biệt thì chúng có thể: A. Trùng nhau hoạc cắt nhau ; B. Trung nhau hoặc song song C. Song song hoặc cắt nhau ; D. Cả 3 câu trên đều đúng II/ Phần tự luận (7đ) Câu 1:(1,5đ) Tính tổng 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 S = + + +×××+ Câu 2:(1,5đ) Tính nhanh giá trò biểu thức 253.75 161.37 253.25 161.63 100.47 12.3,5 5,8 : 0,1 A − + − = − − Câu 3:(2,0đ) Từ lúc này cho đến nửa đêm gấp đôi khoảng thời gian từ 6 giờ sáng cho đến bây giờ. Hỏi lúc này là máy giờ? Câu 4:(2,0đ) Cha hơn con 36 tuổi . Tìm tuổi của mỗi người biết rằng 5 năm trước,tuổi con bằng 1 5 tuổi cha. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (Toán 6-Đề 1) I/ Phần trắc nghiệm (3đ) Bài 1:(0,75đ) a/ ∉ ; b/ ⊂ ; c/ = ; d/ ∈ Bài 2:(0,75đ) C. Bài 3:(0,75đ) D. [...]... không có chò và cũng không có em gái” Ta suy ra người con nói câu này là người con gái út Vì cô ta không có chò nên người con giữa là trai Vậy gia đình có 3 con: 2 trai, 1 gái ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (Toán 6 -Đề 2) I/ Phần trắc nghiệm (3đ) (Mỗi câu trả lời đúng 0,75 đ) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 B A A C II/ Phần tự luận (7,0đ) Câu 1:(1,5đ) Tính tổng 1 1 1 1 + + + × ×+ × 1.2 2.3 3.4 99.100 1 2 −1 2 1 1 1 = = − . mọi số nguyên n Bài 4:(2đ) Cho tam giác ABC đều. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC. a/ Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. b/ Cho biết chu vi của ABC băng 24 cm 0 0 0 115 180 180 115x x+ = ⇒ = − 0 65x⇒ = HỌ VÀ TÊN: ………………………………… ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 6 Thời gian:90 phút ĐỀ 1: I/ Phần trắc nghiệm (3đ) Bài 1:(0,75đ) Xét tập { } 1;0 .A = Hãy. đình ấy có mấy người con? Mấy trai? Mấy gái? HỌ VÀ TÊN: ………………………………… ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 6 Thời gian:90 phút ĐỀ 2: I/ Phần trắc nghiệm (3đ) Hãy chọn câu trả lời mà em cho là đúng Câu