Đề thi + Đáp án HSG 6,7,8 (10-11) GTMT 8

Phòng GD&đt lâm thao đề thi chọn HọC sinh giỏi lớp 8 Môn : GTMT Năm học 2010-2011 Ngày thi: 13 tháng 4 năm 2011 ( Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề ) Yờu cu khi lm bi: - Ghi kt qu vi chớnh xỏc cao nht cú th. - Ghi ngn gn cỏch tớnh, qui trỡnh n phớm vi cỏc cõu hi cú yờu cu. - Hc sinh c phộp s dng cỏc loi mỏy fx 500A, fx 500MS, fx 570MS; fx500ES; fx 570ES. Tuy nhiờn, u tiờn vit qui trỡnh n phớm trờn mỏy fx 570MS Bi 1: a) Tớnh ỳng tng : S = 5555 75 321 ++++ b) Tớnh ỳng tớch : M = 1.2.319.20 (M = 20!) Bi 2: Tỡm c chung ln nht v bi chung nh nht ca 3 s a = 9200191; b = 2729727; c = 13244321. Bi 3: Cho a thc P(x) = x 5 15x 4 +85x 3 223x 2 +274x119 v Q(x)=(x1)(x2)(x-3). Gi R(x) l a thc d khi chia P(x) cho Q(x). a) Xỏc nh R(x) b) Tớnh [R(2010)] 2 Bi 4 : Tỡm ch s thp phõn th 24 2010 sau du phy trong phộp chia 1 cho 49 Bi 5 : Tỡm s d khi chia 2010 2009 cho 2008 Bi 6 : Cho dóy s P 1 = 1; P 2 = 1 ; P 3 = 2; P n+2 = P n + P n 1 (vi n =2,3, ) a) Lp quy trỡnh n phớm tớnh s hng P n ( vi n = 4, 5,6 ) b) Tớnh chớnh xỏc P 80 , P 100 Bi 7 : a) Phõn tớch s 311875250 thnh tớch cỏc tha s nguyờn t. b) Cho bit f(x) = x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 ax + 7 khi chia cho (x +5) cú d l 2009. Tỡm a? Bi 8 : Tỡm x sao cho 1 5 + 2 5 + 3 5 + + x 5 = 10923365376 Bi 9 : Cho S = 2007.2005.2003 1 9.7.5 1 7.5.3 1 5.3.1 1 ++++ a) Tớnh gn ỳng S b) Tớnh ỳng S (biu din di dng phõn s) Bi 10 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AC = 3,196cm, AB = 2,0574cm. Dng trờn cỏc cnh AB, AC v v phớa ngoi tam giỏc ABC, cỏc tam giỏc vuụng cõn ADB, AEC cú cnh huyn theo th t l AB, AC. Gi M l trung im BC. Tớnh din tớch tam giỏc DME (gn ỳng vi 4 ch s thp phõn) ===Ht=== Phòng GD&đt lâm thao Híng dÉn chÊm thi chän HäC sinh giái líp 8 M«n : GTMT N¨m häc 2010-2011 Bài Lời giải gợi ý Đáp số Điểm TP Điểm toàn bài 1 a) S = 30862792500 1 2 b) M= 2432902008176640000 1 2 UCLN=1; 1 2 BCNN=328995763736 3397 1 3 a) R(x)=2x 2 +1 1 2 b) R(2010) 2 =6528964820 0401 1 4 1/49 = 0, (0204081632653061224489795918367346938 77551) (42 chữ số) Mặt khác : 24 2010 ≡ 36 (mod 42) Kq: 3 2 5 2010 ≡ 2 (mod 2008) 2010 3 ≡ 8 (mod 2008 ) 2010 9 ≡ 8 3 ≡ 512 (mod 2008 ) (1) 2010 33 ≡ 8 11 ≡ 1752 (mod 2008 ) 2010 99 ≡ 1752 3 ≡ 1632 (mod 2008 ) 2010 100 ≡ 2.1632≡ 1256(mod 2008 ) =>2010 200 ≡ 1256 2 ≡ 1256 (mod 2008 ) 2010 300 ≡ 1256 3 ≡ 1256(mod 2008 ) 2010 900 ≡ 1256 3 ≡ 1256 (mod 2008 ) 2010 1800 ≡ 1256 2 ≡ 1256 (mod 2008 ) 2010 2000 ≡ 1256 2 ≡ 1256 (mod 2008 ) (2) Từ (1) và (2) suy ra 2010 2009 ≡ 512 . 1256 ≡ 512 (mod 2008 ) r = 512 2 6 a)Quy trình (trên máy 579ES): Gán 1 cho A và B; Gán 2 cho C; Gán 0 cho D.; Gán 3 cho X . Nhập dòng lệnh: X=X+1: D= A+ B: A=B:B=C:C=D. Nhấn Calc và liên tiếp ta được kết quả 0.75 2 b) P 80 = 4250949112 P 100 = 1177482265857 0.5 0.7.5 7 a) 1247501. 2 . 5 3 1 2 b) a = 5 2952 1 8 Thực hiện quy trình ấn phím như sau: Gán 0 cho D và C. Nhập dòng lệnh D:=D+1: C=C+D 5 x = 63 2 Ta được: Với D=62 : C= 9930928833 D= 63 : C = 10923365376 9 a) S ≈ 0,08333327121 1 2 b) S = 4024035 335336 1 10 E D K I M A B C +C/M AIMK là hình chữ nhật => DME vuông tại M 0.5 0.5 2 +DME vuông cân vì ∠AEK=45 0 . Suy ra S DME = ½ DM 2 DM= DI+ IM = DI+ AK= ½ AB + ½ AC. Suy ra S DME = 2 22 1       + ACAB S ≈ 3,4498 cm 2 0.5 0.5 20 . tớch s 31 187 5250 thnh tớch cỏc tha s nguyờn t. b) Cho bit f(x) = x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 ax + 7 khi chia cho (x +5 ) cú d l 2009. Tỡm a? Bi 8 : Tỡm x sao cho 1 5 + 2 5 + 3 5 + + x 5 =. R(x)=2x 2 +1 1 2 b) R(2010) 2 =65 289 6 482 0 0401 1 4 1/49 = 0, (0204 081 632653061224 489 7959 183 673469 38 77551) (42 chữ số) Mặt khác : 24 2010 ≡ 36 (mod 42) Kq: 3 2 5 2010 ≡ 2 (mod 20 08) 2010 3 ≡ 8 (mod. 321 ++ ++ b) Tớnh ỳng tớch : M = 1.2.319.20 (M = 20!) Bi 2: Tỡm c chung ln nht v bi chung nh nht ca 3 s a = 9200191; b = 2729727; c = 13244321. Bi 3: Cho a thc P(x) = x 5 15x 4 +8 5x 3 223x 2 +2 74x119