Đệ thi chọn HSG Toán

Phần I (75 điểm) : – Viết vào chỗ chấm (…) để có câu trả lời đúng. Câu 1: Để số 1216a chia hết cho cả 2 ; 3 và 9 thì a bằng … Trả lời: a= ……… Câu 2: Trong các phân số dưới đây, phân số nào bé nhất: a) 2 1 b) 22 10 c) 43 20 Trả lời: Trong số các phân số trên, phân số bé nhất là …………. Câu 3: Số dư trong phép chia sau là bao nhiêu: 20,07 : 1,6 = 12,54 (dư: ………….) Trả lời: Số dư là…………. Câu 4: Giữa 0,35 và 6 37 có bao nhiêu số tự nhiên. Trả lời: Có ………….số tự nhiên. Câu 5 : Diện tích 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu gấp chiều dài lên 4 lần và giảm chiều rộng đi 2 lần: Trả lời: gấp ………….lần Câu 6 : Hôm nay là thứ bảy ngày 12 tháng 3. Hỏi ngày 31 tháng 5 sẽ là ngày thứ mấy của tuần lễ. Trả lời: Ngày thứ: ………… Câu 7: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu % số mới để lại được số lúc đầu. Để lại được số ban đầu, số mới phải tăng ………% Câu 8 : Chu vi một hình chữ nhật gấp 8 lần chiều rộng. Chiều dài gấp chiều rộng số lần là : …… Câu 9: Hai số có hiệu bằng 86. Biết số thứ nhất bằng 40% số thứ 2. Vậy số thứ nhất là: ………………… Câu 10: 20% của một số bằng 100 thì số đó là : ……………… Câu 11: Diện tích toàn phần của một cái hộp hình lập phương là 2400cm 2 . Nếu tăng độ dài cạnh của hộp lên 2 lần thì diện tích toàn phần của cái hộp hình lập phương mới là bao nhiêu xăng-ti-met vuông? Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là: 9600 (cm 2 ) Câu 12: Hãy cho biết chữ số hàng đơn vị của kết quả tìm được khi thực hiện dãy tính sau: 1 × 3 × 5 × 7 × × 15 × 17 × 19 + 1 × 2 × 3 × × 8 × 9 Chữ số hàng đơn vị của dãy tính trên là: ………………………… Câu 13: Cho tích 126 x a. Nếu a tăng thêm 3 đơn vị thì tích tăng thêm bao nhiêu đơn vị? Tích tăng thêm: ………… Câu 14: Biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 162, tổng của số thứ hai và số thứ ba bằng 136, tổng của số thứ ba và số thứ nhất bằng 148. Ba số đó lần lượt là: ………;…….…;……… Câu 15 Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân bằng 2095,8. Bỏ dấu phẩy của số thập phân đi thì tổng sẽ bằng 2877. Vậy số thập thập phân đó là …………. Trường …………………… Điểm Thứ………… ngày …….tháng năm 2011 Lớp: 5…… ĐỀ THI HS GIỎI CẤP THỊ XÃ Họ và tên:……………………………… Môn: TOÁN (VÒNG 1 – THI CÁ NHÂN) Năm học: 2010 – 2011 Câu 16: VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) a) Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Trên AC lấy điểm H, K sao cho AH = HK = KC. Trên BC lấy điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Tính diện tích hình DEMNKH. Biết diện tích hình tam giác ABC là 270 cm 2 . Bài 1: Hiện nay chị hơn em 6 tuổi. Biết rằng khi tuổi của em bằng tuổi của chị hiện nay thì tuổi của chị gấp 3 lần tuổi của em hiện nay. Tính tuổi mỗi người hiện nay. VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 2 : Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng 902. Một trong hai số đó có chữ số hàng đơn vị bằng 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được hai số bằng nhau. VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 3 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 96m. Tăng chiều rộng mảnh vườn đó lên 6 m và giảm chiều dài 2m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. a) Tính chu vi mảnh vườn hình vuông. b) Tính diện tích mảnh vườn ban đầu. VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 4: A M N B C TOÁN 5VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 5: Có ba vòi nước chảy vào một cái bể cạn nước . Nếu mở một vòi thứ nhất chảy trong 9 giờ thì được 4 3 bể .Nếu mở một vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được 12 7 bể. Nếu mở một vòi thứ ba chảy 6 giờ thì được 5 3 bể. Nếu mở cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy ? TOÁN 5VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 6:Tính tổng sau bằng cách thuận tiện: 2 39 29 2 27 13 2 25 12 2 23 11 2 21 10 ++++++++++ = ĐÁP ÁN Cho tam giác ABC. N là trung điểm của cạnh AC. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 3 1 MB. Hỏi diện tích hình tam giác AMN chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích hình tam giác ABC? Lớp:……………… ……………………………… Lớp:……………… ……………………………… Phần I (75 điểm) : – Viết vào chỗ chấm (…) để có câu trả lời đúng. Câu 1: Để số a1216 1216a chia hết cho cả 2 ; 3 và 9 thì a bằng … Trả lời: a= ……… Giải: Để số a1216 chia hết cho 2 thì a phải là chữ số chẵn 0, 2, 4, 6, 8. Để số a1216 chia hết cho 3 và 9 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3 và 9. Tức là tổng: 1+2+1+6+a = 10+a chia hết cho 3 và 9. Vậy a chỉ có thể là chữ số 8. Vậy số 12168 thỏa mãn tất cả các điều kiện của bài toán. Trả lời: a = 8 Câu 2: Trong các phân số dưới đây, phân số nào bé nhất: a) 2 1 b) 22 10 c) 43 20 Trả lời: Trong số các phân số trên, phân số bé nhất là …………. Giải: So lần lượt từng cặp phân số ta có phân số bé nhất là: 22 10 Trả lời: Trong số các phân số trên, phân số bé nhất là 22 10 Câu 3: Số dư trong phép chia sau là bao nhiêu: 20,07 : 1,6 = 12,54 (dư: ………….) Trả lời: Số dư là…………. Giải: Thực hiện phép chia 20,07 : 1,6 có thương đến 2 chữ số phần thập phân, ta có số dư trong phép chia đó là: 0,006 Trả lời: Số dư là…………. Câu 4: Giữa 0,35 và 6 37 có bao nhiêu số tự nhiên. Trả lời: Có ………….số tự nhiên. Giải: Vì 6 < 6 37 < 7 nên giữa 0,35 và 6 37 có các số tự nhiên là: 6 Câu 5 : Diện tích 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu gấp chiều dài lên 4 lần và giảm chiều rộng đi 2 lần: Trả lời: gấp ………….lần Giải: Gọi S là diện tích, a là chiều dài, b là chiều rộng hình chữ nhật. Ta có: S = a x b Khi gấp chiều dài lên 4 lần và giảm chiều rộng đi 2 lần thì S = a x 4 x b : 2 = a x b x 4 : 2 = a x b x 2 . Trong đó a x b là diện tích hình chữ nhật ban đầu. Trả lời: gấp 2 lần Câu 6 : Hôm nay là thứ bảy ngày 12 tháng 3. Hỏi ngày 31 tháng 5 sẽ là ngày thứ mấy của tuần lễ. Trả lời: Ngày thứ: ………… Giải: Từ ngày 13 tháng 3 đến 31 tháng 3 có: 31 – 12 = 19 (ngày) Từ ngày 13 tháng 3 đến 31 tháng 5có: 19 + 30 + 31 = 80 (ngày) Mỗi tuần có 7 ngày. Ta có: 80 : 7 = 11 (dư 3) Trong 3 ngày dư đó là các ngày chủ nhật, thứ hai, thứ ba. Trả lời: ngày 31 tháng 5 là ngày thứ ba. Câu 7 : Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại được số cũ. Giải : Một số giảm đi 20% tức là giảm đi giá trị của số đó. Số cũ : | | | | | | Số mới : | | | | | Vậy phải tăng số mới thêm của nó tức là 25% thì được số ban đầu. Câu 8 : Chu vi một hình chữ nhật gấp 8 lần chiều rộng. Chiều dài gấp chiều rộng số lần là : …… Giải: Coi chiều rộng hình chữ nhật đó là 1 phần thì chu vi là 8 phần như thế. Nửa chu vi hình chữ nhật là 4 phần. Số phần bằng nhau của chiều dài là: 4 – 1 = 3 (phần). Vậy chiều dài gấp chiều rộng số lần là: 3 : 1 = 3 (lần) Câu 9: Hai số có hiệu bằng 86. Biết 3 2 số thứ nhất bằng 40% số thứ 2. Vậy số thứ nhất là: ………………… Giải: 40% = 100 40 = 5 2 . Từ đó ta có: 3 2 Số thứ nhất bằng 5 2 số thứ hai. Nếu coi số thứ nhất là 3 phần thì số thứ hai là 5 phần như thế. Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần) Số thứ nhất là: 86 : 2 x 3 = 129 Vậy số thứ nhất là: 129 Câu 10: 20% của một số bằng 100 thì số đó là : ……………… 1% của số đó là: 100 : 20 = 5 Số đó là: 5 x 100 = 500 số đó là : 500 Câu 11: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 5 lần số phải tìm. Số phải tìm là: ………… Câu 11: Diện tích toàn phần của một cái hộp hình lập phương là 2400cm 2 . Nếu tăng độ dài cạnh của hộp lên 2 lần thì diện tích toàn phần của cái hộp hình lập phương mới là bao nhiêu xăng-ti-met vuông? Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là: Giải: Diện tích một mặt của cái hộp HLP đó là: 2400 : 6 = 400 Vì: 400 = 20 x 20 nên cạnh của cái hộp HLP là 20. Khi tăng độ dài cạnh của HLP lên 2 lần thì cạnh của HLP mới là: 20 x 2 = 40 (cm) Diện tích toàn phần của cái hộp HLP mới là: 40 x 40 x 6 = 9600 (cm 3 ) Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là: 9600 (cm 2 ) Câu 12: Hãy cho biết chữ số hàng đơn vị của kết quả tìm được khi thực hiện dãy tính sau: 1 × 3 × 5 × 7 × × 15 × 17 × 19 + 1 × 2 × 3 × × 8 × 9 Chữ số hàng đơn vị của dãy tính trên là: ………………………… Giải: A= 1 × 3 × 5 × 7 × × 15 × 17 × 19 là tích của các số lẻ, trong đó có thừa số có tận cùng là chữ số 5 nên giá trị của biểu thức A là một số có tận cùng là chữ số 5 B= 1 × 2 × 3 × × 8 × 9 là tích của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9, trong đó có thừa số là 5 có thừa số là số chẵn (2, 4, 6, 8) nên giá trị của biểu thức B là một số có tận cùng là chữ số 0. Vậy tổng của A và B: A= 1 × 3 × 5 × 7 × × 15 × 17 × 19 là một số có tận cùng là chữ số 5 Trả lời: chữ số hàng đơn vị của dãy tính trên là: 5 Câu 13: Cho tích 126 x a. Nếu a tăng thêm 3 đơn vị thì tích tăng thêm bao nhiêu đơn vị? Tích tăng thêm: ………… Giải: Nếu a tăng thêm 3 đơn vị thì ta có tích mới là: 126 x (a + 3) = 126 x a + 126 x 3 Vậy so với tích cũ thì tích mới tăng thêm là: 126 x 3 = 378 Trả lời: Tích tăng thêm: 378 Câu 14: Biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 162, tổng của số thứ hai và số thứ ba bằng 136, tổng của số thứ ba và số thứ nhất bằng 148. Ba số đó lần lượt là: ………;…….…;……… Giải: Tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 162 Tổng của số thứ hai và số thứ ba bằng 136 Tổng của số thứ ba và số thứ nhất bằng 148 Hai lần của tổng ba số là: 162 + 136 + 148 = 446 Tổng ba số đó là: 446 : 2 = 223 Số thứ nhất là: 223 – 136 = 87 Số thứ hai là: 223 – 148 = 75 Số thứ ba là: 223 – 162 = 61 Ba số đó lần lượt là: 87 ; 75 ; 61 Câu 16: Câu 15 Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân bằng 2095,8. Bỏ dấu phẩy của số thập phân đi thì tổng sẽ bằng 2877. Vậy số thập thập phân đó là …………. Giải: Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân bằng 2095,8. Số tổng 2095,8 là số thập phân có một chữ số phần thập phân nên số thập phân cần tìm là số có một chữ số phần thập phân. Khi bỏ dấu phẩy của số thập phân ta có số mới gấp 10 lần số cũ, và khi đó tổng sẽ tăng thêm một số đơn vị chính bằng 9 lần số thập phân (10 – 1 = 9) ; Tổng mới hơn tổng cũ là: 2877 – 2095,8 = 781,2 Số thập phân cần tìm là: 781,2 : 9 = 86,8 Vậy số thập thập phân đó là 86,8 Cho tam giác ABC có diện tích là 270 cm 2 . Trên AB lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Trên AC lấy điểm H, K sao cho AH = HK = KC. Trên BC lấy điểm M, N sao cho BM = MN = NC. a) Tính diện tích hình tam giác BEM b) Tính diện tích hình DEMNKH. Biết Giải a) Nối C với E, ta tính được : + S BEM = 3 1 S CBE (Vì có chung đường cao hạ từ E xuống BC, đáy BM = 3 1 BC) + S CEB = 3 1 S CAB (Vì cùng chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE = 3 1 BA). Vì: 3 1 x 3 1 = 9 1 Nên: S BEM hay S 1 = 9 1 S ABC = 270 : 9 = 30 (cm 2 ) b) Tương tự ta tính : S 1 = S 2 = S 3 = 9 1 S ABC và bằng 270 : 9 = 30 (cm 2 ) + S ABC – (S 1 + S 2 + S 3 ) = S DEMNHK + Từ đó ta tính được : S DEMNKH = 180 (cm 2 ) Đáp số 180 cm 2 VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 1: Hiện nay chị hơn em 6 tuổi. Biết rằng khi tuổi của em bằng tuổi của chị hiện nay thì tuổi của chị gấp 3 lần tuổi của em hiện nay. Tính tuổi mỗi người hiện nay. Giải: Hiện nay chị hơn em 6 tuổi, nên 6 năm sau tuổi em bằng tuổi chị hiện nay. Khi đó, tuổi chị hơn tuổi em hiện nay là: 6 + 6 = 12 tuổi. Theo đề toán ta có sơ đồ: Tuổi em hiện nay ! ! 12 tuổi Tuổi chị 6 năm sau:! ! ! ! Theo sơ đồ ta có tuổi em hiện nay là: 12 : 2 = 6 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là : 6 + 6 = 12 (tuổi) VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 2 : Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng 902. Một trong hai số đó có chữ số hàng đơn vị bằng 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được hai số bằng nhau. Giải: Một trong hai số đó có chữ số hàng đơn vị bằng 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được hai số bằng nhau. Vậy số lớn gấp 10 lần số bé. Coi số bé là một phần thì số lớn bằng 10 phần như thế. Tổng số phần bằng nahu là: 10 + 1 = 11 (phần) Số bé là: 902 : 11 = 82 Số lớn là: 820 VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 3 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 96m. Tăng chiều rộng mảnh vườn đó lên 6 m và giảm chiều dài 2m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. a) Tính chu vi mảnh vườn hình vuông. b) Tính diện tích mảnh vườn ban đầu. Giải: a) Nửa chu vi mảnh vườn đó: 96 : 2 = 48 (m) Nửa chu vi của mảnh vườn hình vuông: 48 + 6 – 2 = 52 (m) Chu vi mảnh vườn hình vuông: 52 x 2 = 104 (m) b) Cạnh của mảnh vườn hình vuông: 52 : 2 = 26 (m) Chiều dài của mảnh vườn ban đầu: 26 + 2 = 28 (m) Chiều rộng của mảnh vườn ban đầu: 26 – 6 = 20 (m) Diện tích của mảnh vườn ban đầu: 28 x 20 = 560 (m 2 ) Đáp số: a) 104 m b) 560 m 2 VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 4: A M N B C Cho tam giác ABC. N là trung điểm của cạnh AC. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB. Hỏi diện tích hình tam giác AMN chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích hình tam giác ABC? Giải: Hình tam giác AMN và hình tam giác ANB có chung chiều cao hạ từ đỉnh N Theo đề bài: AM = MB nên AM = AB. Do đó diện tích tam giác S (AMN) = S (ANB). Tam giác ANB và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B, cạnh đáy AN = AC nên S (ANB) = S (ABC) Theo trên ta có: S (AMN) = S (ANB) mà S (ANB) = S (ABC) Và x= nên S (AMN) = S (ABC) hay S (AMN) = 12,5% S (ABC) Vậy S (AMN) = x VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 5: Có ba vòi nước chảy vào một cái bể cạn nước . Nếu mở một vòi thứ nhất chảy trong 9 giờ thì được 4 3 bể .Nếu mở một vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được 12 7 bể. Nếu mở một vòi thứ ba chảy 6 giờ thì được 5 3 bể. Nếu mở cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy ? Giải: Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được: 4 3 : 9 = 12 1 (bể) Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được: 12 7 : 5 = 60 7 (bể) Trong 1 giờ vòi thứ ba chảy được: 5 3 : 6 = 10 1 (bể) Trong 1 giờ cả ba vòi chảy được: 12 1 + 60 7 + 10 1 = 10 3 (bể) Thời gian để 3 vòi cùng chảy đầy bể là: 1 : 10 3 = 3 10 (giờ) Đổi: 3 10 giờ = 3 giờ 20 phút Đáp số: 3 giờ 20 phút TOÁN 5VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 6:Tính tổng sau bằng cách thuận tiện: =++++++++++ 2 39 29 2 27 13 2 25 12 2 23 11 2 21 10 Gi i:ả =++++++++++ 2 39 29 2 27 13 2 25 12 2 23 11 2 21 10 10 + 10,5 + 11 + 11,5 + 12 + 12,5 + …+ 29,5 Ta thấy tổng trên là tổng của các số hạng của dãy số cách đều. Số hạng đầu là 10 ; số hạng cuối trong dãy là 29, 5 ; khoảng cách là: 10,5 – 10 = 11 – 10,5 = 0,5 Số các số hạng trong tổng trên là: (29,5 – 10) : 0,5 + 1 = 40 Vậy: 10 + 10,5 + 11 + 11,5 + 12 + 12,5 + …+ 29,5= (29,5 + 10) + (29 + 10,5) + …+(19,5+20) = 39,5 x 20 = 790 Lớp:……………… ……………………………… Gồm 20 cặp số . Thứ………… ngày …….tháng năm 2011 Lớp: 5…… ĐỀ THI HS GIỎI CẤP THỊ XÃ Họ và tên:……………………………… Môn: TOÁN (VÒNG 1 – THI CÁ NHÂN) Năm học: 2010 – 2011 Câu 16: VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) a) Cho tam giác ABC, trên. vi mảnh vườn hình vuông. b) Tính diện tích mảnh vườn ban đầu. VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 4: A M N B C TOÁN 5VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 5: Có ba vòi nước chảy vào một cái bể cạn nước . Nếu. nay. VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài 2 : Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng 902. Một trong hai số đó có chữ số hàng đơn vị bằng 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được hai số bằng nhau. VÒNG 2 (THI TIẾP SỨC) Bài