luyện thi đại học phần phương trình

LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  1 BÀI 1: ĐẶT ẨN PHỤ ĐƢA VỀ PHƢƠNG TRÌNH TÍCH DẠNG: ĐẶT ẨN PHỤ ĐƢA VỀ PHƢƠNG TRÌNH TÍCH Dấu hiệu nhận biết: - Dng gp: f(x) g(x).h(x) - Hoc biu thc cha 2 bin g(x); h(x) t a g(x) b h(x)      . S dng nh tách f(x) a.g(x) b.g(x) Đƣa toàn bộ phƣơng trình về ẩn a,b! BÀI TOÁN 1: CHỨA 1 CĂN 1.   23 2x 6x 4 3 x 8     Đáp án: x 3 13 x 3 13     Nhâ ̣ n xe ́ t:           :     3 3 3 2 x 8 x 2 x 2 x 2x 4       nên ta  ,          2 2 2 2x 6x 4 x 2 x 2x 4 x 2 x 2 4                   2 2 26 2 2 4 4                                .   : x2 .             22 2 x 2x 4 2 x 2 3 x 2 x 2x 4 0 1              2 a x 2 0, b x 2x 4 3       .   22 1 2b 2a 3ab 0    2 aa 2 2 3 0 bb               ( b3 )   a a 1 2 L b 2a b b 2        2 x 2x 4 2 x 2     2 x 2x 4 4x 8     x 3 13 x 3 13      . 2.   23 2x 5x 1 7 x 1     Đáp án: x 4 6 x 4 6         :     32 x 1 x 1 x x 1 ,                  2 2x 5x 1 sao cho     22 2x 5x 1 x 1 x x 1         LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  2 22 3 53 2 1 2 3 1                                            .          : x1 .             22 3 x 1 2 x x 1 7 x 1 x x 1 1          3. 32 5 x 1 2x 4   Đáp án: 5 37 x 2   u kin: x1 Ta thy     32 22 x 1 (x 1) x x 1 (x 1) x x 1 x 2                       22 2 22 (1) 2 (x 1) x x 1 5 (x 1) x x 1 a x 1 Dat : (a, b 0) b x x 1 (1) 2a 2b 5ab (a 2b)(2a b) 0 a 2b 2a b                                 4.   2 3 2 6 3x 2x 2 x 3x 4x 2 30        Đáp án: x2 Nhâ ̣ n xe ́ t:     :     3 2 2 x 3x 4x 2 x 1 x 2x 2                 2 3x 2x 2 sao cho         2 2 2 3x 2x 2 x 1 x 2x 2 x 2 x 2                   33 2 2 8                     .   : x1 .             22 6 8 x 1 3 x x 2 x 1 x x 2 1 30            5.   2 4 2 3.x 3 3x 3 x x 1 0       Đáp án: x1  Nhâ ̣ n xe ́ t:     :        2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 x x 1 x 2x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 ,                      3  3    LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  3     2 2 2 x 3x 1 x x 1 x x 1               ,        22 12 x 3x 1 x x 31                                     .            2 2 2 2 1 2 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 0 1 3              BÀI TẬP TƢƠNG TỰ 6.   23 2 x 18 7 x 27   Đáp án: 7 61 21 3 33 xx 28     7. 32 10 x 8 3x 3x 18    Đáp án: 11 177 x 2   8.   23 2 x x 6 5 x 8    Đáp án: x 3 13 9.   23 2 x 3x 2 3 x 8    Đáp án: x 3 13 10. 23 2x 5x 1 7 x 1    Đáp án: x 4 14 11.   32 10 x 1 3 x 2   Đáp án: x 5 33 12.   23 2x 5x 2 4 2 x 21x 20     Đáp án: 9 193 17 3 73 xx 44     BÀI TOÁN 2: CHỨA 2 CĂN Phƣơng pháp: Đƣa về hai vế không âm sau bình phƣơng để đƣa về dạng 1 căn 13.   22 5x 14x 9 x x 20 5 x 1        Đáp án: x8 5 61 x 2           22 5x 14x 9 5 x 1 x x 20                 2 2 2 5x 14x 9 25 x 1 x x 20 10 x 1 x x 20            ng nht hai v c:     22 2x 5x 2 a x 1 b x x 20       c a,b)  bài này chú ý:   2 22 x x 20 (x 5)(x 4) (*) 2x 5x 2 5 x 4x 5 (x 4)              Ta s tìm a,b tha mãn:     22 a2 a2 2x 5x 2 a x 4x 5 b x 4 4a b 5 b3 5a 4b 2                                           22 (*) 2 x 4x 5 3(x 4) 5 x 4x 5 x 4 LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  4                        2 22 a x 4x 5 Dat : (a, b 0) b x 4 ab (*) 2a 3b 5ab (a b)(2a 3b) 0 2a 3b 14. ĐỀ MẪU BỘ (2015) : 22 x x x 2 3(x 2x 2)      Đáp án: 1 3 x 3 13    u kinh: x 1 3               2 2 2 22 22 x 2x 2 2 x x x 2 3 x 2x 2 2 x x x 2 2x 8x 4 x x x 2 x 4x 2                     Nng nht: 2 x 4x 2 theo 2 x x;x 2 thì s c  bài này chú ý:    2 x x x(x 1)                                                  22 22 2 2 2 2 22 (*) (x 2x)(x 1) x 4x 2 (x 2x)(x 1) x 2x 2 x 1) ab a 2b a ab 2b 0 a 2b a b 0 a 2b 0 vi a b 0 a 2b x 2x 2 x 1 x 6x 4 0 15. 2 2 3 2 3x 12x 5 x 2x x 1 2x 10x 5            LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  5 16. 2 3 2 x 5x 4 1 x 2x 4x         BÀI TẬP TƢƠNG TỰ 17. 22 x x 2 3 x 5x 4x 6      Đáp án: x 3 13 18. 22 5x 14x 9 x x 20 5 x 1       19. 22 7 25 19 2 35 7 2      x x x x x 20. 22 x x 6 3 x 1 3x 6x 19 0        Đáp án: 23 341 x 2   21. 22 2 x 4x 5 x 3 11x 25x 2 0        22. 22 x 2x 2x 1 3x 4x 1      23. 22 x 3x 2 x 1 3x 9      24. 3 2 3 2 2x 1 3x 3 4x 6x 8      25. 22 4x 13x 173 6 x 5 2x x 1       26. 22 10x 50x 3 2x 5x 2 3 x 5       27. 32 (x 1)(x 1) 3 x x     BÀI TOÁN 3: CHỨA 2 – 3 CĂN TƢƠNG ĐỒNG NHAU Phƣơng pháp: Đặt a,b và đồng nhất theo a,b 28. 2 (13 4x) 2x 3 (4x 3) 5 2x 2 8 16x 4x 15         Đáp án: x = 2 LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  6 Gợi ý: u kin: 35 x 22  Ta thy: 2 (2x 3)(5 2x) 16x 4x 15     t a 2x 3;b 5 2x;a, b 0     Ta bii: 2 2 22 13 4x 2b 3 4x 3 2a 3 2 a b               2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) (2b 3)a 2a 3 b a b 8ab 2ab(a b) 3(a b) (a b) 6ab 2ab(a b) (a b) 3(a b) 6ab 0 (a b 3)(2ab a b) 0 2x 3 5 2x 3 a b 3 0 2ab a b 0 2 16x 4x 15 2x 3 5 2x 7 16x 4x 15 (vo, no) 2 4 16x 4x 1                                                                    2 22 5 2 2 16x 4x 15 2t 1 t (t 16x 4x 15; t 0) t 1 x 1 t (loai) 2                          29. 2 (13 4x) 2x 3 (4x 3) 5 2x 2 8 16x 4x 15         Đáp án: x = 2 Gợi ý: 35 DK : x 22  D thy 2 (2x 3)(5 2x) 16x 4x 15     t: 22 2 2 2 a b 2 a 2x 3 ab 16x 4x 15 (a, b 0) 13 4x 2b 3 b 5 2x 4x 3 2a 3                                2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (*) 2b 3 a 2a 3 b a b 8ab a b 3 2ab a b 0 a b 3 a b 2ab a b 2 (a b) 2ab 2 TH1 : ab x a b 3 a b 3 a b 2 (a b) 2ab 2 TH2 : ab x a b 2ab a b 2ab                                                     (Nh kt hu kin) LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  7 30. 2 (4x 1) 3 2x (7 4x) 2x 1 2 4x 8x 3 4          Đáp án: x = 1 Gợi ý: 13 x 22  Nhn thy: (3-2x)(2x-1) = - 4x 2 + 8x  3 t: 22 2 2 2 a b 2 a 3 2x ab 4x 8x 3 (a, b 0) 4x 1 2b 1 b 2x 1 7 4x 2a 1                              22 2 22 22 2 32 2 0 2ab(a b) (a b) 2ab 4 0 (2b 1)a (2a 1)b 2ab 4 (*) (a b) 2ab 2 a b 2 (a b) 2 (a b) (a b) (a b) 2 4 0(*) 2ab (a b) 2 (*) (a b) (a b) (a b) 2 0 a b 2 a b (a b) 1                                                                          2 0 a b 2 ab 1 4x 8x 3 1 x              31.     2 2 2 x 6x 11 x x 1 2 x 4x 7 x 2        Đáp án: x 5 6 u kin: x2 2 Dat : a x x 1;(a 0); b x 2 0)       Ta biu din biu th 22 22 x 6x 11 a(x x 1) b(x 2) a 1; b 5 a ' 1;b' 3 x 4x 7 a '(x x 1) b'(x 2)                             (T ng nht nhé)      2 2 2 (1) a 5b a 2 a 3b b                   3 2 2 3 32 a 2a b 5ab 6b 0 a t 2t 5t 6 0 t 0 b                     (t 1)(t 3)(t 2) 0 t1 ab t3 a 3b t 2(loai) (T  32. 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1         Đáp án: x5 x4      u kin: 1 x 7 Ta thy (7-x)(x-1) = -x 2 + 8x  7 t: a x 1 (a, b 0) b 7 x         LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  8 2 (x 1) 2 7 x 2 x 1 (7 x)(x 1) a 2b 2a ab (a b)(a 2) 0 x 1 7 x a b 0 x 4 a 2 x 1 2 x 5 x5 x4 a b 0 x 4 x 1 7 x a 2 x 5 x 1 2                                                                             33.   2 (x 2) 2x 3 2 x 1 2x 5x 3 1 0         Đáp án:            1 x 2 x1 x3 u kin: x1 Ta có : 2 (2x 3)(x 1) 2x 5x 3     t a 2x 3; b x 1;a, b 0     Ta bii: 22 22 x 2 a b 1 a 2b                                                                                        2 2 2 2 2 2 2 2 (1) a b (a 2b) ab (a 2b ) 0 a b (a 2b) b(a b) a b 0 (a b) a b a 2b b (a b) 0 a b 0(vo no vi a+b>0) (a 2b)(a b 1) 0 a b a 2b (a 2b) 0 a 2b 2x 3 2 x 1 x a b 1 2x 3 x 1 1(2) 2x 3 x 2 2 x 1 x           x 1 0 1 2 x 1 x x 1 2 34.     2 x 5 x 2 1 x 7x 10 3       Đáp án: x = - 1 u kin Ta thy (x + 5)(x + 2) = x 2 t a x 5; b x 2;(a, b 0)     Bii v PT: 3 = (x + 5)  (x + 2)                                                            22 1 (a b)(1 ab) a b (a b)(1 ab) (a b)(a b) (a b)(a b (1 ab)) 0 (a b)(a 1)(b 1) 0 x 5 x 2 x 5 x 2 0x 3 VN ab a 1 x 5 1 x 4 (loai) b1 x 2 1 x 1 LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  9 35.     2 1 2 2 1 3x x x x       Đáp án: x = 2 u kin: x1 Cách 1: Ta thy 2 (x 1)(x 2) x x 2     t: a x 1;b x 2;(a, b 0)                                                         22 2 2 2 2 3 b a (1) a b ab 1 b a a b ab 1 a b 0 a b ab 1 a b 0 a b a 1 b 1 0 a b 0 a b(vo, no) a 1 x b 1(vo, no) Cách 2:                                                                                            22 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1 3 1 2 2 1 0 2 1 1 2 2 1 1 2 21 21 2 (TMÑK). 2 20 1 x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx xx x x xx x 36.   3 33 2 x 3x 2 x 1 x 2 1      Đáp án: 3 x 2  Ta thy 2 (x 1)(x 2) x 3x 2     t 33 a x 1;b x 2    D thy 1 = (x + 2)  (x+1)                                                33 3 3 2 2 2 33 33 a.b(a b) b a ab(a b) (a b ) 0 (a b)(a 2ab b ) 0 ab (a b)(a b) 0 ab x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 (x 1) x 1 x 1 37. 4 1 5 x x 2x x x x      Đáp án: x = 2 u kin: 1 x0 x 5 2x 0 x          Ta thy 5 1 4 2x x x x x x                  Nên ta t 1 x x  = u, 5 2x x   LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  10 (1)  1 5 1 5 x 2x x 2x 0 x x x x                         u  (v 2  u 2 )  v = 0  (u  v)(1 + u + v) = 0. Vì 1 + u + b > 0 nên: u = v (Gii ra nghiu kin thy x = - 2 (loi), x = 2 tha mãn 38. 2 x 1 x 3 x 4x 7      Đáp án:   x 3;  2 HD:PT x 1 x 3 (x 3) 2(x 1)         u x 1 0, v x 3 x 3;            39. 2 2x 12x 6 2x 1 x 2      Đáp án:   1 x ; \ 1;5 2         2 2 HD: PT 2x 12x 6 x 2 2x 1 2 x 2 2x 1 x 2 2x 1                  1 u 2x 1 0, v x 2 x ; \ 1;5 2                  40. 2 2x 2 3x 2 1 8x 12 2 1        . LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  1 BÀI 1: ĐẶT ẨN PHỤ ĐƢA VỀ PHƢƠNG TRÌNH TÍCH DẠNG: ĐẶT ẨN PHỤ ĐƢA VỀ PHƢƠNG TRÌNH. sao cho     22 2x 5x 1 x 1 x x 1         LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  2 22 3 53 2 1 2 3 1     .         3  3    LUYỆN THI ĐẠI HỌC - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE  3     2 2 2 x 3x 1 x x 1 x