luyện đề đại học môn toán

Trang chủ: Megabook.vn TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC Mega book Chuyên Gia Sách Luyện Thi CHÚ Ý: Bản đọc thử chỉ là đề thi mẫu nhằm mục đích giúp các em hình dung được nội dung cuốn sách. Trong sách thật sẽ trình bày khác để các em có thể học một cách hiệu quả nhất. BẢN ĐỌC THỬ TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 1 "Thiên tài gồm 2% cảm hứng và 98% cực nhọc" là câu nói nổi tiếng của Edison về tinh thần học tập và lao động miệt mài không ngừng nghỉ. Trong 84 năm của cuộc đời, trung bình mỗi ngày ông làm việc khoảng 20 giờ. Tới năm 75 tuổi, ông mới chịu giảm bớt thời gian làm việc xuống 16 giờ mỗi ngày. Trong suốt cuộc đời của mình, ông đã đọc hơn 10.000 cuốn sách bằng cách "ăn bớt thời giờ làm việc để ngốn hết 3 cuốn sách mỗi ngày". Ngoài học vấn về khoa học và sử học, ông còn là một học giả chuyên khảo cứu nền văn minh Hi Lạp và La Mã. Trong hơn 1.000 sáng chế của Thomas Edison thì máy hát, bóng đèn điện và máy chiếu phim là ba sáng chế vĩ đại làm thay đổi cục diện lịch sử và cuộc sống của nhân loại. Ông được dân chúng phong tặng danh hiệu là "thầy phù thủy ở Menlo Park". Thomas Edison bắt đầu nghiên cứu về bóng đèn điện từ tháng 3 năm 1878. Hàng ngàn cuộc thử nghiệm, nghiên cứu diễn ra bền bỉ đến tận tháng 10 năm 1879, chiếc bóng đèn điện đầu tiên của nhân loại đã ra đời, chiếu sáng đến tận 40 giờ liên tục. Ngày 31 tháng 12 năm 1879, một chuyến xe lửa đặc biệt mang theo hơn 3.000 người hiếu kì xuôi ngược New York – Menlo Park để tận mắt quan sát bóng đèn điện. Đêm hôm đó, tất cả các nhà khoa học, giáo sư, nhân viên chính quyền cùng toàn bộ người dân vùng Menlo Park tràn ngập trong ánh sáng chan hòa của một thứ đèn mới thay thế cho loại đèn sử dụng chất đốt thông thường. Máy hát – chiếc máy có thể thu, phát âm thanh và máy chiếu phim – ghi, phát các hình ảnh động do Edison sáng chế đã mở ra một ngành kĩ nghệ rộng lớn trên thế giới, cung cấp phương tiện giải trí nghe nhìn cho hàng tỉ người trên thế giới… Từ khi rời trường học năm 7 tuổi, Thomas Edison đã học tập, làm việc bền bỉ, miệt mài và không biết mệt mỏi. Ông đã tự học, tự đọc, ngủ 5 tiếng mỗi ngày và thực hiện nhiều dự án tạo bạo cùng một lúc. Lòng tận tụy với nhân loại của Thomas Edison đã được thực hiện đúng theo câu nói nổi tiếng bất hủ của ông: “ Tổ quốc của tôi là thế giới và tôn giáo của tôi là làm từ thiện” Đừng gọi đó là lỗi lầm, hãy gọi đó là một bài học. Thomas Edison TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 2 Đề số 01 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số   32 y 4x m 3 x mx    (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m1 . b) Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng  0;   . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 3cos x 6sinxcosx 3 3   . Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 x 1;x 2;y 0;y x 2x      . Câu 4 (1,0 điểm). a) Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm của phương trình 2 z 2z 10 0   . Tính giá trị của biểu thức 22 12 A z z . b) Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng   4x 3y 1 0 d: y 4z 3 0          và mặt phẳng   P :3x 4y z 8 0    . Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng   d lên mặt phẳng   P . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB AD 2a,CD a   , góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 0 60 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mặt phẳng   SBI và   SCI vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh   C 4; 1 , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là:   1 d :2x 3y 12 0   và   2 d :2x 3y 0 . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC . Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình 22 11 3x 1 3x 6x x 11 3x      . Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn   x x y z 3yz   . Chứng minh GIẢI CHI TIẾT VÀ ÔN TẬP, TỰ LUYỆN HẾT           3 3 3 x y x z 3 x y x z y z 5 y z         TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 3 GIẢI CHI TIẾT VÀ ÔN TẬP, TỰ LUYỆN Câu 1.a. Với m1 hàm số trở thành 32 y 4x 4x x   - Tập xác định: DR . - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: 2 y' 12x 8x 1   ; 1 x 6 y' 0 1 x 2          . 11 y' 0, x ; ; 26                    , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ; 2      và 1 ; 6      . 11 y' 0, x ; 26         , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 11 ; 62     . + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại CD 1 x ;y 0 2    . Hàm số đạt cực tiểu tại CT 12 x ;y 6 27     . + Giới hạn: xx lim y ; lim y       . + Bảng biến thiên x  1 2  1 6   y'  0  0  y  0 2 27   - Đồ thị: + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm   0;0 và 1 ;0 2     . + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm   0;0 . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 4 + Đồ thị hàm số nhận điểm uốn 11 I; 3 27     làm tâm đối xứng. + Đồ thị hàm số đi qua các điểm     31 ; 6 , 1; 1 , ;2 , 1;9 22                 . - Vẽ đồ thị: Câu 1.b. Cách1:Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   khi  y' 0, x 0;        f x 0, x 0;          2 2 m 3 0 ' 0 m 3 m 3 0 ' 0 m 3 m0 m3 S 0 m 3 0 6 P 0 m 0 m 0 12                                                     Kết luận m0 . Cách 2: Nhận thấy rằng, phương trình y' 0 luôn có nghiệm 1 x 2  và m x 6  . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 5 Từ đó, hàm số đồng biến trên khoảng  0;   khi  y' 0, x 0;        f x 0, x 0;      0 m3 1m 0 0 m 3 m 0 26 m3 m1 0 62                               . Kết luận: m0 . Cách 3: Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   khi     2 y' 0, x 0; 12x 2 m 3 x m 0, x 0;                2 m 2x 1 12x 6x, x 0;             x 0; m 6x, x 0; m max 6x 0 m 0                  . Kết luận: m0 . Nhận xét: Để xét tính đơn điệu của hàm số   y f x , ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: Tính đạo hàm y' , rồi tìm các điểm tới hạn. Bước 3: Tính các giới hạn (nếu cần). Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số (có thể bỏ qua việc này nếu phương trình   f ' x 0 vô nghiệm. Bài tập tương tự: a. Tìm m để hàm số     32 1 y x m 1 x m 3 x 4 3        đồng biến trên khoảng   0;3 . Đáp số: m3 . b. Tìm m để hàm số 32 y x 3x mx 4    đồng biến trên khoảng   ;0 . Đáp số: m3 . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 6 c. Tìm m để hàm số     2 3 2 1 y m 1 x m 1 x 2x 1 3       nghịch biến trên khoảng   2; . Đáp số: 1 m 1   . Câu 2. Cách 1: Phương trình tương đương với:   1 3 3 3 1 cos2x 3sin2x 3 3 cos2x 3sin2x 3 cos2x sin2x 2 2 2           2x 2k xk 3 36 4 cos 2x ,k 32 2x k2 x k 3 4 12                                          . Phương trình có nghiệm: x k ;x k ;k 4 12         . Cách 2: Xét hai trường hợp Trường hợp 1: cosx 0 x k ,k 2        ; không thỏa mãn. Vậy xk 2     không là nghiệm của phương trình. Trường hợp 2: cosx 0 x k ,k 2        . Chia cả hai vế của phương trình cho 2 cos x , ta được       22 2 3 6tanx 3 3 1 tan x 3 3 tan x 6tanx 3 3 0          tanx 1 xk ,k 4 33 tanx tan xk 33                           . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 7 Phương trình có nghiệm: x k ;x k ;k 4          , với 33 tan 33    . Nhận xét: Đối với phương trình: 22 asin x bsinxcosx ccos x d   . (1) Ta có các cách giải như sau: Cách 1: Bước 1: Xét cosx 0 x k ,k 2        . + Nếu ad , thì (1) có nghiệm là xk 2     . + Nếu ad , thì (1) không có nghiệm là xk 2     . Bước 2: Xét cosx 0 x k ,k 2        . Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 2 cos x , ta được   22 atan x btanx c d 1 tan x    . Đặt t = tanx, phương trình trở thành   2 a d t bt c d 0     . (2) Bước 3: Giải phương trình (2) theo t , rồi suy ra x . Cách 2: Sử dụng các công thức: 22 1 cos2x 1 cos2x 1 sin x ;cos x ;sinxcosx sin2x 2 2 2     . Ta được:   bsin2x c a cos2x d c a     (đây là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ). Bài tập tương tự: a. Giải phương trình 22 2sin x 3sinxcosx cos x 0   . Đáp số: 1 x k ;x arctan k ;k 42              . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 8 b. Giải phương trình 22 3sin x sin2x cos x 3   . Đáp số: x k ;x k ;k 24         . c. Giải phương trình 22 4sin x 3 3sin2x 2cos x 4   . Đáp số: 5 x k ;x k ;k 26          . Câu 3. Gọi S là diện tích cần xác định, ta có: 2 2 1 S x 2x dx    . Xét dấu hàm số   2 f x x 2x trên đoạn   1;2 , như sau: x 1 0 2   fx  0  Vậy     02 02 2 2 3 2 2 3 10 10 1 1 8 S x 2x dx 2x x dx x x x x 3 3 3                         (đvdt). Nhận xét: Bài toán “Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   y f x (liên tục trên đoạn   a;b ), trục hoành và hai đường thẳng x a;x b và trục Ox ”, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Gọi S là diện tích cần xác định, ta có:   b a S f x dx  . Bước 2: Xét dấu biểu thức   fx trên   a;b thành các đoạn nhỏ, ví dụ:         1 1 2 n a;b a;c c ;c c ;b . Bước 3: Vậy       12 1k cc b a c c S f x dx f x dx f x dx       . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 9 Chú ý: Đối với bài toán phát biểu dưới dạng “Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số   x f y (liên tục trên đoạn   a;b ), hai đường thẳng y a;y b và trục Oy ”, thì công thức tính diện tích là:   b a S f y dy  Bài tập tương tự: a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x 4x 3;x 0;x 3      và trục Ox . Đáp số: 8 S 3  (đvdt). b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 32 y x 11x 6;y 6x ;x 0     và x2 . Đáp số: 5 S 2  (đvdt). c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x;y 0 và 2 y 2 x . Đáp số: S 4   (đvdt). Câu 4.a: Ta có 2 ' 1 10 9 9i      Suy ra 1 z 1 3i   và 2 z 1 3i   . Do đó       22 2 2 2 2 12 A z z 1 3 1 3 20                   . Bài tập tương tự: a. Cho 12 z ,z là các nghiệm của phương trình 2 2z 4z 11 0   . Tính giá trị của biểu thức   22 12 2 12 zz A zz    . b. Cho 12 z ,z là các nghiệm của phương trình 2 z 2z 4 0   . Tính giá trị của biểu thức 2 2 3 1 2 1 2 A z z 3 z z    . [...]... thiết và bất đẳng thức Cauchy – Schwarz để biến đổi, sau đó đặt a  x;b  y;c  z để đưa bài toán về đơn giản hơn b Cho x  y  1, x  3, xy  6, xy  6z Chứng minh rằng x  y  z  4 Hướng dẫn: Đặt a  x  1;b  y  1;c  z  1 TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 17 Bạn đã học được những gì từ đề thi này? Hãy ghi lại để dễ dàng ôn tập lại nhé! ... 1 SIBC  IK.BC  IK 2 2  AB  CD  2  AD 2  IK  2SIBC  AB  CD  2  AD2  3a 5 5 TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 12 Trong tam giác SIK , ta có: SI  IK.tanSKI  Thay (2), (3) vào (1), ta được VS.ABCD 3a 5 3a 15 tan 600  (3) 5 5 3a 3 15  5 Nhận xét: Đây là bài toán về hình học không gian có yêu cầu nhiều về kiến thức ở lớp 11, cụ thể: + Vì SBI  và SCI  cùng vuông góc... chính là giao điểm H của d và P có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình 4x  3y  1  0 x  1     y  1  H 1;1;1  y  4z  3  0 3x  4y  x  8  0 z  1   TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 10 Nhận xét: Với yêu cầu “Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng  d  trên mặt phẳng  P  ”, chúng ta lựa chọn phương pháp thực hiện tùy thuộc vào vị trí tương đối... đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, AD  2 2a,BC  2a Hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  cùng vuông góc với mặt đáy  ABCD  ; góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 13 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trung điểm M của AB đến mặt phẳng  SCD  theo a Đáp số: VS.ABCD  3 15 3 9 15 a (đvtt) và d  M, SCD    a 5 20 Câu 7... phân giác trong góc A có phương trình x  y  2  0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x  3y  1  0 Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác  10 3  Đáp số: C   ;   3 4 TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 14 b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 1;0  và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình x  2y  1  0 và 3x  y  1... 2  2a  7   0   2 b  2a  7  0  vn   Phương trình b  2a  7  0 vô nghiệm vì a  0 2 Với a  3 , ta được 11  3x  3  x  Phương trình có nghiệm: x  2 3 2 3 TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 15 Bài tập tương tự: a Giải phương trình x 3  15x 2  78x  141  5 3 2x  9 (Olympic 30 – 4 lần thứ XVII, năm 2011) a  x  5  11  5 11  5     Đáp số: S  4; ;  3 2 2... a  b  c  ; y   a  b  c  ;z   a  b  c  2 2 2 Khi đó điều kiện x  x  y  z   3xzy trở thành c  a  b  ab 2 2 2 (2) Sử dụng triệt để (2) để chứng minh (1) TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 16 1  x  2  a  b  c  a  x  y  1   Lời giải: Đặt b  x  z   y   a  b  c  2 c  y  z   1   z  2  a  b  c   Khi đó, điều kiện x  x  y  z   3yz... không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  mặt phẳng  P  : x  2y  z  5  0 Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng  d  lên mặt phẳng  P  TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 11 11 y x4 2  z2 Đáp số:  :  16 13 10 b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  : x  1 y 1 z  2 và   2 1 3 mặt phẳng  P  : x  3y  2z  5  0 Lập... TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 18 . hãy gọi đó là một bài học. Thomas Edison TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 2 Đề số 01 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm) bày khác để các em có thể học một cách hiệu quả nhất. BẢN ĐỌC THỬ TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC 1 "Thiên tài gồm 2% cảm hứng và 98% cực nhọc" là câu nói nổi. Trang chủ: Megabook.vn TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TOÁN HỌC Mega book Chuyên Gia Sách Luyện Thi CHÚ Ý: Bản đọc thử chỉ là đề thi mẫu nhằm mục đích giúp các em hình dung