ĐỀ SỐ 4: Câu 1: 1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng: a b b c c a c a b 6 + + + + + ≥ 2) Giải các bất phương trình sau: a) x5 4 6− ≥ b) x x2 3 1− > + Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x x m x m 2 ( ) 3 ( 1) 2 1= + − + − Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60 0 ; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C 3 7; 2 ÷ a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất. b) Tìm mốt, số trung vị. c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Câu 6 : a) Tính giá trị các biểu thức sau: A 11 25 sin sin 3 4 π π = , B 13 21 sin sin 6 4 π π = b) Cho sina + cosa = 4 7 . Tính sina.cosa Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 Câu 1: 1) a b b c c a c a b + + + + + = a b b c c a a b b c c a b a c b a c b a c b a c 2 . 2 . 2 . 6 + + + + + ≥ + + = ÷ ÷ ÷ 2) Giải các bất phương trình sau: a) ) x x x 2;+ x 2 5 4 6 5 4 6 ; 5 4 6 5 − ≥ − ≥ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∞ − ≤ − b) x x2 3 1− > + • Trường hợp 1: x x1 0 ( ; 1)+ < ⇔ ∈ −∞ − . BPT luôn thỏa mãn. • Trường hợp 2 : x x x x 2 2 1 2 1; (4; ) 3 (2 3) ( 1) ≥ − ⇔ ∈ − ∪ +∞ ÷ − > + Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = 2 ; (4; ) 3 −∞ ∪ +∞ ÷ Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x x m x m 2 ( ) 3 ( 1) 2 1= + − + − • f x x R m m m m 2 2 ( ) 0, 0 ( 1) 12(2 1) 0 26 13 0 ∆ > ∀ ∈ ⇔ < ⇔ − − − < ⇔ − + < ( ) m 13 156;13 156⇔ ∈ − + Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60 0 ; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. • BC AB AC AB AC BC 2 2 2 0 1 2 . .cos60 25 64 2.5.8. 49 7 2 = + − = + − = ⇔ = . • ABC S AB AC A 1 1 3 . .sin .5.8. 10 3 2 2 2 ∆ = = = • ABC ABC S S BC AH AH BC 2 1 20 3 . 2 7 = ⇒ = = • ABC ABC AB AC BC AB AC BC S R R S . . . . 7 3 4 4 3 ∆ = ⇒ = = Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6), C 3 7; 2 ÷ a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B • BA BC BA BC 9 9 ( 3; 2), 3; . ( 3).3 ( 2). 9 9 0 2 2 = − − = − ⇒ = − + − − = − + = ÷ ÷ uur uuur uur uuur ⇒ BA BC⊥ uur uuur Vậy tam giác ABC vuông tại B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC • Tâm I R IA 2 2 2 2 11 11 169 4; , (1 4) 4 4 4 16 = = − + − = ÷ ÷ • Phương trình đường tròn đường kính AC là ( ) x y 2 2 11 169 4 4 16 − + − = ÷ Câu 5: 2 Câu 6 : a) Tính giá trị các biểu thức sau: A 11 25 3 2 6 sin sin sin 4 sin 6 sin sin . 3 4 3 4 3 4 2 2 4 π π π π π π π π = = − + = − = − = − ÷ ÷ ÷ , B 13 21 2 sin sin sin 2 sin 5 sin sin 6 4 6 4 6 4 4 π π π π π π π π = = + + = − = − ÷ ÷ b) Cho sina + cosa = 4 7 . Tính sina.cosa a cosa a a a a 4 16 33 sin 1 2sin cos sin cos 7 49 98 + = ⇔ + = ⇔ = − Hết 3 . 2 6 sin sin sin 4 sin 6 sin sin . 3 4 3 4 3 4 2 2 4 π π π π π π π π = = − + = − = − = − ÷ ÷ ÷ , B 13 21 2 sin sin sin 2 sin 5 sin sin 6 4 6 4 6 4 4 π π π π π π π. AC • Tâm I R IA 2 2 2 2 11 11 169 4; , (1 4) 4 4 4 16 = = − + − = ÷ ÷ • Phương trình đường tròn đường kính AC là ( ) x y 2 2 11 169 4 4 16 − + − = ÷ Câu 5: 2 Câu. 7 = ⇒ = = • ABC ABC AB AC BC AB AC BC S R R S . . . . 7 3 4 4 3 ∆ = ⇒ = = Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4) , B (4, 6), C 3 7; 2 ÷ a) Chứng minh rằng tam giác ABC