Bài tập mạnh xung tham khảo

KHOA CÔNG NGHỆ - TRƢỜNG ĐẠI HOC CẦN THƠ Bài Tập Mạch Xung Nhóm 7 Nguyễn Thanh Điền_MSSV: 1090923 Đỗ Thành Duy_MSSV: 1091012 Nguyễn Tấn Đạt_MSSV: 1090920 1 Bài tập chương 2 Đáp ứng của mạch RL đối với các xung cơ bản 1. Tìm đáp ứng của mạch đối với các xung: Hàm nấc: U v (t) = Eu 0 (t). Hàm dốc: U v (t) = ktu 0 (t).  Yêu cầu: ngắn gọn o Biểu thức ngõ ra: i(t), U R (t), U L (t). o Vẽ dạng tín hiệu: khảo sát + vẽ. Giải  Đáp ứng của mạch RL đối với xung hàm nấc: U v (t) = Eu 0 (t). o Phƣơng trình biểu diễn mạch có dạng: U v (t) = U R (t) + U L (t) ⇔ Eu 0 (t) = Ri + L ⇔ + i = Đây là phƣơng trình tuyến tính cấp một có dạng: y’ + P(x)y = Q(x). Áp dụng công thức tính nghiệm tổng quát: y = ( dx + C). ⇒ i(t) = ( dt + C) Gọi τ = là thời hằng của mạch. Đặt α = = ⇒ i(t) = ( dt + C) ⇔ i(t) = ( + C) ⇔ i(t) = + C Giả sử dòng điện ban đầu qua mạch bằng 0: i(0) = 0 ⇔ + C = 0 ⇔ C = - ⇒ i(t) = - = (1 - ) ⇒ = Ri(t) = E(1 - ) 2 ⇒ u L (t) = u v (t) – u R (t) = E  Nhận xét: o i(t) và u R (t) có dạng hàm mũ tăng. o u L (t) có dạng hàm mũ giảm. Tại t = 0 + : i(0 + ) = 0 u R (0 + ) = 0 u L (0 + ) = E Khi t ⟶ ∞: i(∞) ⟶ u R (∞) ⟶ E u L (∞) ⟶ 0  Dạng đồ thị: E u v 0 t 0 i t t 0 E t 0 E 3  Đáp ứng của mạch RL đối với xung hàm dốc: U v (t) = ktu 0 (t). o Phƣơng trình biểu diễn mạch có dạng: U v (t) = U R (t) + U L (t) ⇔ ktu 0 (t) = Ri + L ⇔ + i = Đây là phƣơng trình tuyến tính cấp một có dạng: y’ + P(x)y = Q(x). Áp dụng công thức tính nghiệm tổng quát: y = ( dx + C). ⇒ i(t) = ( dt + C) Gọi τ = là thời hằng của mạch. Đặt α = = ⇒ i(t) = ( dt + C) ⇔ i(t) = ( - + C) ⇔ i(t) = - + C Giả sử dòng điện ban đầu qua mạch bằng 0: i(0) = 0 ⇔ + C = 0 ⇔ C = ⇒ i(t) = - + = (t – τ(1 - )) ⇒ = Ri(t) = k(t – τ(1 - )) ⇒ = u v (t) – u R (t) = kτ(1 - )  Nhận xét: o u L (t) có dạng hàm mũ tăng. Tại t = 0 + : i(0 + ) = 0 u R (0 + ) = 0 u L (0 + ) = 0 Khi t ⟶ ∞: i(∞) ⟶ (t – τ) u R (∞) ⟶ k(t – τ) u L (∞) ⟶ kτ  Dạng đồ thị: 4 u v kτ 0 t τ t 0 kτ τ t i 0 t 0 5 2. Lập bảng so sang đáp ứng cử mạch RC và RL ⟶ Rút ra kết luận.  Bảng so sánh: Đáp ứng đối với xung hàm nấc: u v (t) = Eu 0 (t) RC i(t) = RL i(t) = = = Tại t = 0 + : i(0 + ) = = E = 0 Khi t ⟶ ∞ : i(∞)⟶ 0 ⟶ 0 = E = = Tại t = 0 + : i(0 + ) = 0 = 0 = E Khi t ⟶ ∞ : i(∞)⟶ ⟶ E ⟶ 0 Hàm dốc: u v (t) = ktu 0 (t) RC i(t) = = = Tại t = 0 + : i(0 + ) = 0 = 0 = 0 Khi t ⟶ ∞ : i(∞)⟶ kC ⟶ = RL i(t) = = = Tại t = 0 + : i(0 + ) = 0 = 0 = E Khi t ⟶ ∞ : i(∞)⟶ ⟶ E ⟶ 0 6  Kết luận: Dựa vào bảng so sánh trên ta thấy đáp ứng của mạch RC tƣơng tự nhƣ đáo ứng của mạch RL khi ta thay các linh kiện: o Tụ C trong mạch RC thay bằng điện trở trong mạch RL. o Điện trở trong mạch RC thay bằng cuộn dây trong mạch RL. o Thời hằng τ = RC đƣợc thay bằng τ = 3. Tìm đáp ứng và vẽ dạng tín hiệu ngõ ra của mạch sau: a) C1 R1 R2 )(.)( 0 tuEtu v  Ta có: )()()()( 21 tutututu CRRv      t dtti C tiRtiRtuE 0 210 ).( 1 )(.)( Biến đổi Laplace hai vế ta đƣợc : 1).R( . )( . )( )(.)(. 21 21    CRs CE sI Cs sI sIRsIR s E Đặt CRR ).( 21   là thời hằng của mạch   1  1 . )(    s CE sI 7 Biến đổi Laplace ngƣợc ta đƣợc : )( R )( 0 21 tue R E ti t     )( . )(.)( 0 21 1 1 1 tue RR ER tiRtu t R     )()()( )( . )()( 1 2 2 0 21 2 1 tututu tue RR ER tutu Rv t R      )( . )(. 0 21 1 0 tue RR ER tuE t     Khảo sát i(t), u 1 (t), u 2 (t)  t < 0 i(t) = 0, u 1 (t) = 0, u 2 (t) = 0  t = 0 i(t) = 21 RR E  , u 1 (t) = 21 2 . RR ER  , u 2 (t) = 21 2 . RR ER   t   i(t)  0 , u 1 (t)  0, u 2 (t) t  E t E u v (t) t i(t) 21 RR E  t E u 1 (t) u 2 (t) 21 2 . RR RE  8 b) C2 R C1 )(.)( 00 ttuEtu v  Ta có: )()()()( 21 tutututu CCRv      tt dtti C dtti C tiRttuE 0 2 0 1 00 ).( 1 ).( 1 )( Biến đổi Laplace hai vế ta đƣợc : Biến đổi Laplace ngƣợc hai vế ta đƣợc : )( )( 00 . . 21 21 0 21 21 ttuee R E ti t CCR CC t CCR CC     Đặt 21 21 . . CC CC R    là thời hằng của mạch 21 21 1 CCR CC     )( )( )( )( 00 )( 00 . 0 0 ttue R E ti ttuee R E ti tt t t        )( )(.)( 00 )( 0 ttueEtiRtu tt R    2121 . 21 . . )( . )( . )( )( 0 0 CCRsCC eE sI Cs sI Cs sI sIRe s E ts ts      9 )( )( ).( 1 )()( 00 )( 22 1 0 2 1 0 2 ttue CR E CR E tu dtti C tutu tt t C              )( . )()()( 00 )( 22 )( 12 00 ttue CR E CR E eE tututu tttt R             Khảo sát i(t), u 1 (t), u 2 (t)  t < t 0 i(t) = 0, u 1 (t) = 0, u 2 (t) = 0  t = t 0 i(t) = R E , u 1 (t) = 0, u 2 (t) = 2 CR E   t   i(t)  0, u 1 (t)  2 CR E  , u 2 (t)  2 CR E  t 0 t t 0 t t 0 i(t) R E E 2 CR E  u 1 (t) t E u v (t) u 2 (t) . CẦN THƠ Bài Tập Mạch Xung Nhóm 7 Nguyễn Thanh Điền_MSSV: 1090923 Đỗ Thành Duy_MSSV: 1091012 Nguyễn Tấn Đạt_MSSV: 1090920 1 Bài tập chương 2 Đáp ứng của mạch RL đối với các xung cơ. tập chương 2 Đáp ứng của mạch RL đối với các xung cơ bản 1. Tìm đáp ứng của mạch đối với các xung: Hàm nấc: U v (t) = Eu 0 (t). Hàm dốc: U v (t) = ktu 0 (t).  Yêu cầu: ngắn gọn o Biểu. i(t), U R (t), U L (t). o Vẽ dạng tín hiệu: khảo sát + vẽ. Giải  Đáp ứng của mạch RL đối với xung hàm nấc: U v (t) = Eu 0 (t). o Phƣơng trình biểu diễn mạch có dạng: U v (t) = U R (t) + U L (t)