LUẬN văn về QUANG hệ ĐỒNG TRỤC (TỐNG văn THÁI)

MỤC LỤC PHẦN A: MỞ ĐẦU 1 I. Lý do chọn đề tài Quang hình học nghiên cứu đường đi của ánh sáng qua các môi trường trong suốt và đồng nhất, đó là những đường thẳng được gọi là tia sáng. Vẽ đúng đường đi các tia sáng qua các dụng cụ quang học ta được những đường thẳng và đường gãy, hợp với các mô hình của dụng cụ quang học tạo ra những hình có dạng hình học, trong đó có mô hình giữa vật và ảnh mà ta cần xác định vị trí, độ lớn và tính chất của chúng. Trong thực tế các hệ quang học đồng trục được ứng dụng rất nhiều trong các linh kiện và thiết bị quang học. Ví dụ: Kính thiên văn, máy ảnh, kính hiển vi, … Quang hệ đồng trục là một dạng toán hay và khó trong phần quang hình học của môn Quang học đại cương. Việc giải toán sẽ có rất nhiều phương pháp nhưng việc giải thế nào để ngắn gọn và dễ hiểu thì có hai cách cơ bản đó là giải hệ ghép và giải lần lượt qua từng thấu kính. Giải toán về hệ thấu kính là phần bài tập mà người tìm hiểu thường gặp khó khăn, cần tư duy và vận dụng kiến thức toán học nhiều. Các tài liệu quang học hiện tại rất ít đề cập tới việc giải hệ ghép vì vậy đề tài đưa ra hy vọng sẽ tài liệu bổ ích để người đọc và sinh viên khoa Vật lí có thể tham khảo trong việc học tập và nghiên cứu của mình. Xuất phát từ nhận thức và suy nghĩ đó, và mong muốn góp phần làm phong phú hơn nữa các tài liệu môn học này để các sinh viên chuyên ngành Vật lí và mọi người quan tâm xem đây như một tài liệu tham khảo, đó là lí do để tôi chọn đề tài “Quang hệ đồng trục và phương pháp giải quang hệ đồng trục”. Trong khuôn khổ giới hạn của khóa luận, đề tài chỉ dừng lại ở việc nêu ra khái quát cơ sở lí thuyết và các phương pháp giải cũng như các dạng bài tập liên quan đến đề tài nghiên cứu. 2 II. Lịch sử vấn đề Hiện nay, tài liệu về bài tập có nội dung về quang hệ đồng trục tương đối ít, chưa có nhiều công trình nghiên cứu riêng. Hầu hết các tác giả nghiên cứu về quang hệ đồng trục đều đã đưa ra phương pháp giải lần lượt qua từng thấu kính và được sử dụng khá phổ biến còn riêng cách dùng hệ ghép thì còn khá hạn chế. III. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu xây dựng một hệ thống lý thuyết và bài tập minh họa về quang hệ đồng trục đồng thời làm phong phú thêm tư liệu học tập. IV. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu và đưa ra tổng quan về lí thuyết của hệ quang học đồng trục. Nghiên cứu và đưa ra các phương pháp giải của hệ quang học đồng trục. V. Đối tượng nghiên cứu Hệ thống bài tập và lí thuyết quang hệ đồng trục gồm các thấu kính được ghép song song với nhau. VI. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết có liên quan. Phương pháp nghiên cứu lý luận. Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu. VII. Phạm vi của đề tài Khái quát cơ sở lí thuyết về hệ quang học đồng trục. 3 Đưa ra các phương pháp giải cũng như các dạng bài tập về hệ quang học đồng trục. VIII. Giả thuyết khoa học Nếu có một hệ thống lý thuyết và phương pháp giải quang hệ đồng trục được trình bày một cách khoa học thì có thể góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học môn Quang học đại cương. 4 Hình 1.1 PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ QUANG HỆ ĐỒNG TRỤC LÍ TƯỞNG 1.1 Những định nghĩa cơ bản Các hệ quang học thường gồm những mặt phản xạ và khúc xạ ánh sáng ngăn cách nhau bởi những môi trường trong suốt, đồng chất. Một hệ quang học gồm các mặt cầu được gọi là đồng trục, nếu tâm của tất cả các mặt cầu này cùng nằm trên một đường thẳng. Đường thẳng này được gọi là quang trục chính của quang hệ. Một hệ quang học đồng trục được coi là lí tưởng, nếu một chùm tia sáng đồng qui đi qua nó vẫn còn là chùm đồng qui. Một hệ quang học đồng trục bất kì, nếu chỉ xét với các chùm tia gần trục cũng được coi là lí tưởng. Trên hình 1.1 biểu diễn một hệ quang học đồng trục lí tưởng có quang trục chính O 1 O 4 . Gọi MM ′ và NN ′ là các mặt khúc xạ ngoài cùng của quang hệ. 5 Hình 1.2 Cho một chùm tia sáng tới quang hệ song song với quang trục chính. Những tia này được coi như xuất phát từ một điểm sáng nằm trên quang trục chính và ở xa vô cực. Sau khi đi ra khỏi hệ quang học lí tưởng chùm tia này vẫn còn là chùm đồng qui. Tùy thuộc vào hệ quang học cụ thể nó có thể là chùm hội tụ, chùm phân kì hay chùm song song (hình 1.1a). Điểm F nằm trên quang trục chính là giao điểm của những tia ra khỏi quang hệ, được gọi là tiêu điểm chính thứ hai của hệ. Như vậy tiêu điểm chính F ′ có thể nằm ở phía sau hay phía trước hệ quang học, nó cũng có thể nằm ở bên trong hệ, F ′ là điểm liên hợp với điểm nằm trên quang trục chính và ở xa vô cực trong không gian vật. Trong không gian vật cũng có điểm F nằm trên quang trục chính có tính chất sau đây: chùm tia sẽ xuất phát từ F (hay hội tụ tại F) sau khi đi ra khỏi quang hệ sẽ trở thành chùm tia song song với quang trục chính. Điểm F được gọi là tiêu điểm chính thứ nhất của hệ (hình 1.1b). Các mặt phẳng đi qua tiêu điểm chính F và F ′ , vuông góc với các quang trục chính là các tiêu diện thứ nhất và thứ hai tương ứng của quang hệ. Tiêu diện thứ nhất là mặt phẳng liên hợp của mặt phẳng ở xa vô cực trong không gian ảnh; còn tiêu diện thứ hai là mặt phẳng liên hợp với mặt phẳng ở xa vô cực trong không gian vật. Một chùm tia sáng xuất phát từ một điểm bất kì nằm trên tiêu diện thứ nhất sau khi ra khỏi hệ quang học sẽ trở thành chùm tia song song, làm với quang trục chính một góc nào đó (hình 1.3). Bây giờ ta hãy xét hai mặt phẳng liên hợp nhau, vuông góc với quang trục chính. Giả sử vật là một đoạn thẳng AB có độ cao là y nằm trên mặt 6 Hình 1.3 Hình 1.4 phẳng thứ nhất, thì ảnh của nó là A B ′ ′ có độ cao y ′ sẽ nằm trên mặt phẳng thứ hai, hơn nữa ảnh A B ′ ′ có thể cùng chiều hoặc ngược chiều với AB, có thể lớn hơn, nỏ hơn hoặc bằng vật AB tùy theo vị trí của hai mặt phẳng liên hợp ta xét. Tỉ số giữa độ cao của ảnh và của vật xác định độ phóng đại dài: y β y ′ = Trong đó y và y ′ là những độ dài đại số, tuân theo quy ước về dấu đã nói ở trên. Sau đây chúng ta sẽ chứng minh rằng, có thể tìm được hai mặt phẳng liên hợp, sao cho nếu vật nằm trên mặt phẳng này sẽ cho ảnh nằm trên mặt phẳng kia và có độ phóng đại dài β 1= + . Thật vậy, ta vẽ tia đi qua tiêu điểm chính thứ nhất F đến mặt khúc xạ đầu tiên tại I (hình 1.4). Tia này ra khỏi mặt khúc xạ sau cùn tại điểm I ′ và song song với quang trục chính. Khoảng cách O I ′ ′ có thể lớn hơn hay nhỏ hơn OI tùy thuộc vào tính chất của hệ, trong trường hợp hình vẽ thì O I OI ′ ′ > . Đường truyền thực của tia sáng bên trong quang hệ ta không cần biết đến. 7 Ta lại vẽ tia 2 song song với quang trục chính và cách nó một khoảng cách O I ′ ′ đến gặp mặt khúc xạ đầu tiên tại K. Ra khỏi mặt khúc xạ cuối cùng của hệ tại điểm K ′ , tia này qua tiêu điểm chính F ′ (tia 2 ′ ) . Bởi vì hệ quang học lí tưởng, nên chùm đồng qui (1-2) tới quang hệ mà điểm đồng qui là P, sau khi ra khỏi hệ vẫn còn là chùm đồng qui (1-2 ) ′ ′ mà điểm đồng qui là P ′ . Bất kì một tia sáng nào đi qua P cũng có tia tương ứng đi qua P ′ . Như vậy các điểm P và P ′ là hai điểm liên hợp với nhau và P ′ là ảnh của điểm P. Vẽ các mặt phẳng H và H ′ đi qua các điểm P và P ′ tương ứng, vuông góc với quang trục chính. Đoạn thẳng HP nằm trong mặt phẳng H cho ảnh tương ứng là H P ′ ′ nằm trong mặt phẳng H ′ . Hơn nữa ảnh H P ′ ′ cùng chiều với vật HP và có cùng độ cao với vật ( HP H P ′ ′ = ). Như vậy, một vật bất kì nằm trong mặt phẳng H, qua quang hệ sẽ cho ảnh tương ứng nằm trong mặt phẳng H ′ với độ phóng đại dài β 1= + . Mặt phẳng H được gọi là mặt phẳng chính thứ nhất, còn mặt phẳng H ′ được gọi là mặt phẳng chính thứ hai của hệ quang học đồng trục. Các giao điểm H và H ′ của các mặt phẳng này với quang trục chính được gọi là các điểm chính thứ nhất và thứ hai tương ứng của hệ. Các mặt phẳng chính (các tiêu điểm chính) có thể cả hai nằm ở trong hệ hoặc bên ngoài hệ, cả hai cùng ở một phía của hệ hoặc một trong hai nằm ở trong hệ, điều đó phụ thuộc vào tính chất của từng hệ cụ thể. Khoảng cách từ tiêu điểm chính thứ nhất F đến điểm chính thứ nhất H của hệ là tiêu cự thứ nhất f của hệ ( 8 Hình 1.5 HF f= ). Tương tự như vậy ta có tiêu cự thứ hai H F f ′ ′ ′ = ; f và f ′ là những độ dài đại số. Chúng là dương nếu tiêu điểm đang xét nằm bên phải hệ, ngược lại là âm. Nếu biết vị trí các mặt phẳng chính H , H ′ và các tiêu điểm chính F, F ′ của một quang hệ đồng trục nào đó, ta có thể dễ dàng dựng ảnh của một vật cho bởi quang hệ đó. Chẳng hạn ta dựng ảnh của đoạn thẳng AB vuông góc với quang trục chính. Vẽ từ B tí 1 song song với quang trục chính, nó cắt mặt phẳng chính H tại điểm P. Theo tính chất của các mặt phẳng chính, tia 1 ′ , liên hợp với tia 1 phải đi qua điểm P ′ của mặt phẳng chính H ′ ( HP H P ′ ′ = ) là điểm liên hợp với P. Vì tia 1 song song với quang trục chính nên tia liên hợp 1 ′ đi qua tiêu điểm chính F ′ . Bây giờ cũng từ điểm B ta vẽ tia 2 đi qua tiêu điểm chính thứ nhất F, nó cắt mặt phăng chính H tại điểm I. Tia 2 ′ liên hợp với tia 2 sẽ đi qua điểm I ′ của mặt phẳng chính H ′ , là điểm liên hợp của điểm I ( HI H I ′ ′ = ). Vì tia 2 đi qua tiêu điểm chính F, nên tia liên hợp 2 ′ đi song song với quang trục chính. B ′ là giao điểm của hai tia 1 ′ và 2 ′ nên là ảnh của điểm 9 B và A B ′ ′ là ảnh của AB cho bởi quang hệ cũng vuông góc với quang trục chính. 1.2 Tiêu cự. Độ tụ Bây giờ ta hãy tìm mối liên hệ giữa các tiêu cự f và f ′ của hệ quang học đồng trục gồm các mặt cầu khúc xạ có chiết suất n của môi trường phía trước và chiết suất n ′ của môi trường phía sau quang hệ. Trên hình 1.6 ghi các giá trị dương của đoạn thẳng. Từ các tam giác đồng dạng FHI và BPI ta có: f s y y y − − = ′ ′ − − (1.1) Tương tự, từ các tam giác đồng dạng P H F ′ ′ ′ và P B I ′ ′ ′ , ta có: f s y y y ′ ′ = ′ − (1.2) Từ hai hệ thức trên rút ra: f y s f ys ′ = − ′ (1.3) Vì s u s u ′ = ′ do đó: f y u f yu ′ ′ = − ′ (1.4) Theo định lí Lagrage – Helmholtz, ta có: y u n yu n ′ ′ = ′ Vậy: f n f n = ′ ′ (1.5) 10 [...]... trên ta có: 7,5 cm ≤ f1 ≤ 12 cm II GHÉP HAI QUANG HỆ ĐỒNG TRỤC 1 1 Phương pháp giải Nếu hai hệ đồng trục được đặt hệ này sau hệ kia trên cùng một trục, chúng sẽ tạo thành một hệ quang học đồng trục duy nhất Nếu biết vị trí của các tiêu điểm chính, các điểm chính của từng hệ và khoảng cách giữa các hệ, ta có thể xác định được các vị trí các tiêu điểm chính của hệ lớn Giả sử ghép hai thấu kính mỏng có các... thì tia tới đi qua điểm chính 13 Hình 1.6 thứ nhất H, sau khi ra khỏi quang hệ tia liên hợp với nó sẽ đi qua điểm chính thứ hai H′ và song song với tia tới CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP QUANG HỆ ĐỒNG TRỤC I GIẢI BÀI TẬP QUANG HỆ ĐỒNG TRỤC LẦN LƯỢT CHO TỪNG THẤU KÍNH 1.1 Phương pháp giải Giải bài toán hệ quang học nói chung (hệ thấu kính nói riêng) bao gồm hai bước: - Bước 1: Lập sơ đồ tạo ảnh... đồ b Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép sát nhau: 15 là ảnh cuối Với hệ này có 2 cách: + Lập sơ đồ như hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhưng khoảng cách L1 đến L2 là l = 0 + Hoặc dùng thấu kính tương đương là tiện lợi: Giả sử vật thật AB trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L 1 và L2 ghép sát tương tự mục (a) ta có sơ đồ tạo ảnh L2 L1 ′ ′ A1B1 ′ d1 AB d1 d2 A′2 B′2 d′2 Khi áp dụng công thức về. .. vật Để dựng ảnh của một điểm nằm ngoài quang trục chính, ta chỉ cần dựng hai trong ba tia sau đây: a) Tia song song với quang trục chính, ra khỏi quang hệ liên hợp và nó đi qua tiêu điểm chính thứ hai F′ b) Tia tới đi qua tiêu điểm chính thứ nhất F, sau khi đi ra khỏi quang hệ tia liên hợp với nó song song với quang trục chính c) Nếu môi trường trước và sau quang hệ có chiết suất như nhau thì tia tới... sau quang hệ có chiết suất như nhau, thì tiêu cự f và f′ bằng nhau và ngược dấu: f′ f=n′ n n′ n Φ= =− Φ= =− f′ f f′ f (1.6) Đại lượng: (1.7) Là độ tụ của quang hệ Độ tụ càng lớn thì tiêu cự f càng bé, do đó tia sáng càng bị khúc xạ mạnh bởi quang hệ Độ tụ của quang hệ có thể dương âm hoặc bằng không f′ > 0 Φ>0 F′ Khi , thì , tiêu điểm là ảnh thật của vật ở xa vô cực Hệ quang học lúc này là một hệ hội... bản của hệ quang học đồng trục 12 1.4 Độ phóng đại dài Từ các công thức (1.8) và (1.9), ta có các công thức của độ phóng đại β dài cho bởi quang hệ đồng trục: β= y′ f x′ =− =− y x f′ β Nếu biểu diễn theo s và có: , thì từ định lí Lagrange – Helmholtz ta y′ nu = y n′u′ Nhưng u s′ = , u′ s Trong đó n và ứng, s′ (1.14) β>0 β= nên: n′ y′ ns′ = y n′s (1.15) là chiết suất của môi trường trước và sau hệ tương... (1) Bước 1: a Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l: Giả sử vật thật AB đặt trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L 1 và L2 trước L1,cho ảnh Nếu Nếu A1′B1′ A1′B1′ , ảnh này coi là vật đối với L2 ở trước L2 thì đó là vật thật A1′B1′ ở sau L2 thì đó là vật ảo Thấu kính L2 cho ảnh A 2′B2′ của vật A1′B1′ Vậy A 2′B2′ cùng qua hệ Vậy A 2′B2′ là ảnh sau cùng của AB qua hệ thấu kính Tóm... H′ tiêu điểm chính F và và các điểm chính H và của hệ (hình 1.7) Tia thứ nhất đi song song với trục chính, sau khi đi qua hệ 1 gặp hệ 2 tại K Dựng trục phụ và ta vẽ được tia ló ra khỏi hệ 2 Kéo dài phương tia tới thứ nhất gặp tia ló này tại P′ Từ P′ vẽ tia song song với trục chính đi Hình 2.11 ngược trở lại, tia này gặp hệ 1 tại M, sau khi ló ra tại hệ 1 sẽ cắt tia thứ nhất tại điểm P Rõ ràng P và P′... thì , tiêu điểm là ảnh ảo của vật ở xa vô cực Hệ quang học lúc này là một hệ phân kì Φ=0 f′ = ∞ F′ Khi , thì , tiêu điểm ở xa vô cực Hệ quang học lúc này là một hệ vô tiêu 1.3 Các công thức cơ bản Vị trí của vật AB có thể được đặc trưng bằng khoảng cách x tính từ F đến điểm A ( của ảnh A′B′ FA = x ), hoặc khoảng cách s từ điểm chính H ( HA = s cho bởi quang hệ được đặc trưng bởi khoảng cách x′ ) Vị trí... 7cm hoặc 9,4cm b Đường đi của chùm tia sáng: Hình 2.5 Bài 4: Cho hệ đồng trục gồm thấu kính hội tụ L 1 tiêu cự f1 = 20cm và thấu kính phân kì L2 tiêu cự f2 = -40cm, đặt cách nhau 30cm, vật sáng AB = 25 20cm đặt vuông góc với trục và trước L1 một đoạn d1 = O1B Xác định d1 tức là xác định vị trí AB để: a Hệ cho ảnh thật b Hệ cho ảnh ảo c Hệ cho ảnh ảo 8 cm Bài giải: Ta có sơ đồ tạo ảnh: AB A′B′ A1B1 (L1) . tổng quan về lí thuyết của hệ quang học đồng trục. Nghiên cứu và đưa ra các phương pháp giải của hệ quang học đồng trục. V. Đối tượng nghiên cứu Hệ thống bài tập và lí thuyết quang hệ đồng trục gồm. đề Hiện nay, tài liệu về bài tập có nội dung về quang hệ đồng trục tương đối ít, chưa có nhiều công trình nghiên cứu riêng. Hầu hết các tác giả nghiên cứu về quang hệ đồng trục đều đã đưa ra phương. hệ. Một hệ quang học đồng trục được coi là lí tưởng, nếu một chùm tia sáng đồng qui đi qua nó vẫn còn là chùm đồng qui. Một hệ quang học đồng trục bất kì, nếu chỉ xét với các chùm tia gần trục cũng