SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM 2011 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN : TOÁN – LỚP 12 – Ban cơ bản Thời gian làm bài : 150 phút,không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số : 4 2 2 5y x x= − + + . (gọi là đồ thị (C)) a./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b./Đường thẳng d: y = 5 cắt đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ dương.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M. Bài 2:(3,0 điểm) a./Giải phương trình: 2 6 3 27 log log 3 0x x + − = . b./ Tính tích phân sau: ( ) 2 2 2 0 3 cos sinI x x dx π = + ∫ . c./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2 x f x x e = − + trên đoạn [ ] 1;ln 4 . − Bài 3: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có đường cao SO của hình chóp tạo với mặt bên một góc 30 0 ,khoảng cách từ O đến mặt bên là a.Tính theo a thể tích khối chóp SABC. Bài 4: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho 3 điểm A(1;2;3) ; B(-3;0;1);C(1;1;2). và mặt phẳng (P): 2x +3y – 6z – 1 = 0. a./ Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P). b./ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình : 2 4 20 0z z+ + = trên tập số phức. ………………Hết ………………. Học sinh không dùng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh : ………………………… ……số báo danh: …………………………………. Chữ kí của giám thị 1:……………………… Chữ kí của giám thị 2:…………………………… SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM 2011 1 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN : TOÁN – LỚP 12 – Ban cơ bản Thời gian làm bài : 150 phút,không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu NỘI DUNG Điểm Bài 1.(3,0đ) a./(2,0đ) • Txđ : D = R • y’ = - 4x 3 + 4x , cho y’ = 0 0 5 1 6 x y x y = => = ⇔ = ± => = • lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = −∞ BBT : o HS đồng biến trên khoảng ( −∞ ,-1) và ( ) 0,1 o HS nghịch biến trên khoảng (-1,0) và ( ) 1;+∞ o HS đạt cực đại tại x = 1± ,y CĐ = 6 o HS đạt cực tiểu tại x = 0,y CT = 5 • Đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận truc tung làm truc đối xứng. 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 b./(1,0 đ) • Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: 4 2 2 0 0 2 x x x x − + = = ⇔ = ± • Vì x > 0 nên : ( ) 2 ' 2 4 2x y= ⇒ = − • Pttt là : 4 2 13y x= − + 0,25 0,25 0,25 0,25 2 0 0 0 - ∞ - ∞ 6 6 5 - - + + 1 -1 0 - ∞ + ∞ y y' x x y - Bài 2.(3,0đ) a./(1,0 đ) • Điều kiện: x > 0 • Pt 2 3 3 log 2log 3 0x x⇔ + − = • Đặt 3 logt x= Ta có phương trình: 2 3 3 2 3 0 1 3 3 log 1 1 log 3 27 t t t t x x x x + − = = ⇔ = − = = ⇒ ⇒ = − = So với điều kiện,ta được nghiệm phương trình là: 3 1 27 x x = = 0,25 0,25 0,25 0,25 b./(1,0 đ) • Đặt cos sinu x du xdx = ⇒ = − Đ/C: 0 1 0 2 x u x u π = ⇒ = = ⇒ = • ( ) ( ) 1 1 2 2 2 4 0 0 3 9 6I u du u u du= + = + + ∫ ∫ 1 5 3 0 9 2 5 56 5 u u u = + + ÷ = 0,25 0,25 0,25 0,25 c./(1,0 đ) • Xét hàm số ( ) 2 x f x x e= − + trên đoạn [ ] 1;ln 4 . − • ( ) ' 1 x f x e= − , • ( ) [ ] ' 0 0 1;ln 4f x x= ⇔ = ∈ − • ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ; 0 1; ln 4 ln 4 2f f f e − = − = = − Vậy : [ ] ( ) [ ] ( ) 1;ln 4 1;ln 4 min ln 4 2; max 1f x f x − − = − = . 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3.(1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Gọi I là trung điểm cạnh BC, H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. + Ta có OH = a, ¼ 0 30OSH = + Tính được : o aSO 2 = o aBCaAI a OI 4;32; 3 32 === + Thể tích khối chóp: 3 38 3 a V = 30 ° H O C B A S I Bài 4.(2,0đ) a./(0,5đ) • Trọng tâm 1 ;1;2 3 G − ÷ • Đt ∆ có ptts là: 1 2 3 1 3 2 6 x t y t z t = − + = + = − 0,25 0,25 b./(1,5đ) • Phương trình mặt cầu (S) có dạng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3x y z R− + − + − = • Mc (S) tiếp xúc với (P) nên: BK m/c ( ) 11 ;( ) 7 R d A P= = Do đó: m/c (S) là : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 121 1 2 3 49 x y z− + − + − = Tìm tọa độ tiếp điểm: • Đường thẳng d qua A và vuông góc với (P): 1 2 ' 2 3 ' 3 6 ' x t y t z t = + = + = − • Gọi H là tọa độ tiếp điểm.Do đó: Tọa độ H là giao điểm của đường thẳng d và mp (P).Ta có hệ phương trình: 1 2 ' 2 3 ' 3 6 ' 2x 3y – 6z – 1 0 x t y t z t = + = + = − + = …………=> t’ = 11 49 …………=> 71 131 81 ; ; 49 49 49 H ÷ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu5.(1,0đ) • Tính được 2 ' 16 16i∆ = − = • Phương trình có hai nghiệm : 1 2 2 4 ; 2 4z i z i= − − = − + 0,5 0,5 Ghi chú : • Học sinh có thể giải nhiều cách,nếu đúng và logic giám khảo vẫn cho điểm tối đa. 4 . SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM 2011 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN : TOÁN – LỚP 12 – Ban cơ bản Thời gian làm bài : 150 phút,không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (3,0. BÌNH THUẬN ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM 2011 1 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN : TOÁN – LỚP 12 – Ban cơ bản Thời gian làm bài : 150 phút,không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu NỘI DUNG. của hàm số: ( ) 2 x f x x e = − + trên đoạn [ ] 1;ln 4 . − Bài 3: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có đường cao SO của hình chóp tạo với mặt bên một góc 30 0 ,khoảng cách từ O đến mặt