Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Trang I Lí chọn đề tài 02 II Mục đích nghiên cứu 03 III Đối tượng nghiên cứu .03 IV Phương pháp nghiên cứu 03 PHẦN II: NỘI DUNG I Thực trạng 04 II Biện pháp 04 III Nội dung 05 Các bước giải toán cách lập phương trình số lưu ý 05 Một số yêu cầu giải toán cách lập phương trình .06 Phân loại toán giải toán cách lập phương trình .09 Một số tốn cụ thể giải toán cách lập phương trình 09 4.1 Dạng tốn chuyển động……… ………….09 4.2 Dạng toán liên quan tới số học .………….12 4.3 Dạng toán suất lao động:( “sớm- muộn”, “trước-sau”) ………….13 4.4 Dạng toán tỉ lệ chia phần:( “Thêm-bớt”; “Tăng-giảm”) ………….15 4.5 Dạng toán liên quan đến hình học ………….16 4.6 Dạng tốn cơng việc, vịi nước chảy ( “làm chung -làm riêng”) .…….17 4.7 Dạng tốn có nội dung vật lý, hoá học ………… 18 4.8 Dạng tốn có chứa tham số ………….19 IV Kết đạt 20 V Khả ứng dụng triển khai SKKN .21 VI Một số kinh nghiệm rút .21 PHẦN III: KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lí khách quan Trong thời đại với kinh tế tri thức người muốn tồn phát triển phải học, học nữa, học Vì lực học tập người phải nâng lên mạnh mẽ nhờ vào trước hết người học biết “ Học cách học ” người dạy biết “ Dạy cách học ” Mục tiêu ngành giáo dục đào tạo học sinh thành người phát triển tồn diện, sáng tạo, có khả vận dụng linh hoạt hợp lí vấn đề cho thân xã hội Quá trình dạy học khơng phải q trình tiếp nhận cách thụ động tri thức khoa học, mà chủ yếu trình học sinh tự nhận thức, tự khám phá, tìm tịi tri thức khoa học cách chủ động, tích cực, q trình học sinh tự phát giải vấn đề Lí chủ quan Toán học nguồn kiến thức để hình thành kiến thức kĩ cho học sinh Thơng qua giải tập tốn, học sinh rèn luyện, củng cố tìm tịi phát kiến thức, kĩ Bài tập toán công cụ hữu hiệu để kiểm tra kiến thức, kĩ học sinh, làm bộc lộ khó khăn, sai lầm việc học tập toán học, qua giáo viên có biện pháp giúp đỡ học sinh vượt qua khó khăn khắc phục sai lầm Trong q trình giảng dạy mơn tốn, tơi nhận thấy học sinh thường lúng túng nhiều vướng mắc làm tập giải toán cách lập phương trình Nhiều học sinh chưa nắm phương pháp giải tập cách trình bày cịn thiếu lơgic chưa chặt chẽ Đặc trưng dạng tốn đề cho dạng lời văn có đan xen nhiều dạng ngôn ngữ khác ngơn ngữ thơng thường, ngơn ngữ tốn học, vật lý, hoá học… Các kiện ràng buộc lẫn buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm mối liên hệ đại lượng để dẫn đến lập phương trình Mặt khác loại tốn tốn có nội dung gắn liền với thực tế Chính việc chọn ẩn thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải học sinh thường mắc sai lầm thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn, không so sánh đối chiếu kết với điều kiện ẩn Hoặc học sinh không khai thác hết mối liên hệ ràng buộc thực tế Kĩ phân tích, tổng hợp học sinh q trình giải tập cịn yếu Với lý mà học sinh sợ ngại làm loại tốn Tuy nhiên trình giảng dạy giáo viên truyền thụ cho học sinh kiến thức theo tinh thần sách giáo khoa mà chưa ý phân loại dạng toán, chưa khái quát cách giải cho dạng Do giải tốn cách lập phương trình đạt kết tốt biết cách diễn đạt mối quan hệ thành mối quan hệ tốn học Vì nhiệm vụ người thầy giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy phải dạy học sinh cách suy nghĩ để giải tập Xuất phát từ lí qua thực tế giảng dạy, soạn thảo đề tài tổng kết kinh nghiệm “Phương pháp giải toán cách lập phương trình” Với chút kinh nghiệm thân kinh nghiệm học hỏi từ đồng nghiệp… tơi hy vọng góp phần nhỏ việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Qua đề tài muốn giúp em học sinh củng cố vững kiến thức lí thuyết tự hồn thiện kĩ phân tích đề, rèn luyện cho em kĩ nhạy bén giải toán cách lập phương trình Và từ tạo cho em tự tin, hứng thú say mê tìm hiểu dạng toán III ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Khách thể: học sinh lớp 8, lớp - Đối tượng nghiên cứu: Giải toán cách lập phương trình - Phạm vi nghiên cứu: Các tập tốn khơng vượt qua chương trình THCS IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo…từ đưa số tập tiêu biểu SGK cách giải cho học sinh thực - Phương pháp điều tra: + Điều tra cách giải học sinh lớp 8, qua kiểm tra + Thống kê kết học sinh qua kiểm tra - Phương pháp thực nghiệm: Áp dụng, hướng dẫn cho học sinh lớp 8, giải tập - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Rút ưu điểm, nhược điểm học sinh phương pháp giải tập tốn, từ đề biện pháp hữu hiệu để khắc phục PHẦN II: NỘI DUNG I THỰC TRẠNG Qua khảo sát chưa áp dụng đề tài này, khảo sát lớp 9A, 9B, 9C trường trực tiếp giảng dạy với đề bài: Bài tập 1: (5 điểm) Một ca nô chạy khúc sông dài 120 km, 45 phút Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài tập 2: (5 điểm) Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng vòi vịi thứ làm đầy bể nhanh vịi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể? Tôi thu kết lớp sau: Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu 9A 3,3% 10,3 % 55,9 % 30,5% 9B 6,3 % 14,3 % 45,4 % 34 % 9C 6,6 % 18% 60,3 % 15,1 % Kết thấp học sinh lúng túng phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải dạng tập này, cách trình bày cịn thiếu lơgic, chưa chặt chẽ Qua gần gũi tìm hiểu em cho biết, em muốn học chưa biết cách học, học cách thụ động, em chưa biết tư để tìm phương pháp giải cho dạng tập loại Lí em tiếp xúc với loại tốn nhiều khái niệm em cịn chưa hiểu rõ đầy đủ ý nghĩa nó, không nhớ mối quan hệ đại lượng đó, thời gian để em rèn luyện làm tập hạn chế Hơn điều kiện địa phương với đặc thù vùng nông thôn, điều kiện kinh tế khó khăn, việc quan tâm đến học hành hạn chế nhiều tinh thần vật chất, dẫn đến hạn chế việc học hành em II BIỆN PHÁP Để giải tập giải tốn cách lập phương trình, học sinh phải nắm phương pháp giải dạng tập Muốn làm điều giáo viên phải hướng dẫn học sinh nắm vững bước giải, tìm phương pháp giải thật dễ hiểu giúp học sinh tiếp thu cách nhẹ nhàng III NỘI DUNG Các bước giải toán cách lập phương trình số lưu ý: 1.1 Một phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào quy tắc chung Nội dung quy tắc gồm bước:  Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diện đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng  Bước 2: Giải phương trình  Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận 1.2 Để giải đúng, nhanh tốn giải tốn cách lập phương trình cần ý : 1.2.1 Đọc kĩ đề tóm tắt tốn để hiểu rõ: phải tìm số liệu cho, mơ tả hình vẽ cần 1.2.2 Thường chọn trực tiếp phải tìm làm ẩn, ý điều kiện ẩn cho phù hợp với yêu cầu toán với thực tế 1.2.3 Xem xét tình xảy đại lượng mà số liệu chưa biết 1.2.4 Khi chọn số chưa biết đại lượng tình ẩn lập phương trình phải tìm mối liên quan số liệu đại lượng khác tình khác Mối liên hệ thể so sánh ( bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp lần ) 1.2.5 Khi lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ giải dạng phương trình học để tìm nghiệm phương trình 1.2.6 Cần ý so sánh nghiệm tìm phương trình với điều kiện tốn với thực tế để trả lời 1.2.7 Phân tích, biện luận cách giải, thay đổi số liệu toán để tạo thành toán khác nhằm giúp học sinh khá, giỏi phát huy tốt tư toán học Một số yêu cầu giải tốn cách lập phương trình: Mặc dù có quy tắc song trình hướng dẫn giải toán cần cho học sinh vận dụng theo yêu cầu sau: 2.1 Lời giải không phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ: Để học sinh khơng mắc sai lầm người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề tốn q trình giải khơng có sai sót kiến thức, kỹ tính Giáo viên phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện cho ẩn đối chiếu với điều kiện ẩn xem có thích hợp khơng? Ví dụ 1: Mẫu phân số gấp lần tử số Nếu tăng tử mẫu lên đơn vị phân số Tính phân số cho (Bài 34-Tr 25-SGK Toán 8-Tập 2) Giải Gọi tử số phân số cho x (x>0;x ∈ N) Thì mẫu số phân số 4x Theo tăng tử mẫu lên đơn vị phân số x+2 = 4x + 2 phương trình: ta có Giải phương trình ta kết : x = (TMĐK) Vậy tử số 1, mẫu số Vậy phân số 2.2 Lời giải tốn phải có xác Xác định ẩn phụ phải khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối quan hệ đại lượng toán thiết lập phương trình (hệ phương trình), từ tìm giá trị ẩn số Muốn vậy, người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đâu ẩn? Đâu điều kiện? Có thoả mãn điều kiện hay khơng? Từ xây dựng cách giải? Ví dụ 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng có diện tích 1792 m2 Tính chu vi mảnh vườn ấy? (Đề thi tốt nghiệp THCS TP Hồ Chí Minh, năm 2003-2004) Bài tốn hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thường tốn hỏi gọi ẩn Nếu toán gọi chu vi mảnh vườn hình chữ nhật ẩn tốn khó có lời giải Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phát triển sâu khả suy diễn: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết cạnh hình chữ nhật Giải Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật x (m) ĐK: x > Thì chiều dài hình chữ nhật x (m) Vì diện tích hình chữ nhật 1792m2 Ta có phương trình sau: 7 x.x = 1792 ⇔ x2 =1792: =1024 4 x1 = 32; x2 = -32 < (loại) Vậy chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật 32m Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật 32 = 56m Vậy chu vi mảnh vườn hình chữ nhật 176m 2.3 Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện Giáo viên phải hướng dẫn học sinh không bỏ sót khả năng, chi tiết nào, rèn luyện cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa Ví dụ 3: Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm, cạnh đáy giảm 2dm,thì diện tích tăng thêm 12dm2.Tính chiều cao cạnh đáy (Đề thi THPT 2000-2001, ngày 02-08-2000, tỉnh Vĩnh Phúc) Giáo viên lưu ý cho học sinh công thức: S= cạnh đáy x chiều cao Giải Gọi độ dài cạnh đáy x (dm) (x > 0) Thì chiều cao x (dm) x x (dm) Diện tích lúc sau là: (x-2)( x+3) 3 Theo ta có phương trình: (x - 2)( x + 3) - x x = 12 4 Nên diện tích lúc đầu : Giải phương trình ta được: x = 20 (TMĐK) Vậy cạnh đáy có độ dài 20dm Chiều cao có độ dài 20 = 15dm 2.4 Lời giải toán phải đơn giản Lời giải ngồi việc phải đảm bảo ba u cầu nói cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh hiểu tự làm lại Ví dụ 4: Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A, người tăng vân tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B (Đề số 1- Tr 51-Sách Ơn thi vào lớp 10 mơn Toán, NXBGD 2010 ) Giải Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h) (x >0) Thì vận tốc xe đạp từ B đến A x + (km/h) 24 ( h) x 24 ( h) Thời gian xe đạp từ B đến A là: x+4 Thời gian xe đạp từ A đến B là: Theo thời gian thời gian 30 phút = ½ nên ta có pt: 24 24 − = x x+4 Giải phương trình ta được: x1 = 12; x2 = -15 < (loại) Vậy vận tốc xe đạp từ A đến B là: 12(km/h) 2.5 Lời giải phải trình bày khoa học Khoa học mối quan hệ bước giải toán phải logic, chặt chẽ với nhau, bước sau tiếp nối bước trước suy từ bước trước ,nó kiểm nghiệm chứng minh điều biết từ trước Ví dụ 5: Chiều cao tam giác vuông 9,6m chia cạnh huyền thành đoạn 5,6m Tính độ dài cạnh huyền tam giác (Toán 9) Trước giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố công thức: AH2 = BH.CH Giải Gọi độ cạnh BH x (x > 0) Độ dài cạnh CH là: x 5,6 (m) Ta có pt: x(x + 5,6) = 9,62 ⇔ x = 7,2 (TMĐK) Vậy độ dài cạnh huyền là: 7,2 + 5,6 + 7,2 = 20 (m) 2.6 Lời giải phải rõ ràng, đầy đủ, nên thử lại Giáo viên hướng dẫn bước giải phải không chồng chéo lên nhau, phủ định lẫn Các bước giải phải thật cụ thể xác, cần rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hiểu hết nghiệm tốn, phương trình bậc hai, hệ phương trình Ví dụ 6: Một tàu thuỷ chạy khúc sơng dài 100km, 10 25 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước 4km/h (Bài 278-Tr 33-Sách 500 toán chọn lọc 9, NXB ĐHSP) Giải Gọi vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng x (km/h) (x>0) Vận tốc tàu thuỷ xi dịng x + (km/h) Vận tốc tàu thuỷ ngược dòng x - (km/h) Theo ta có phương trình: 80 80 25 ⇒ 5x2 – 96x – 80 = + = x+4 x−4 −8 x1= (KTMĐK) 10 x2 = 20 (TMĐK) Vậy vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng 20 km/h Phân loại toán giải toán cách lập phương trình: 1/ Loại tốn chuyển động 2/ Loại tốn có liên quan đến số học 3/ Loại toán xuất lao động (“Sớm- muộn”; “trước -sau”) 4/ Loại toán tỉ lệ chia phần (“Thêm -bớt”; “ Tăng -giảm”) 5/ Loại tốn có liên quan đến hình học 6/ Loại tốn cơng việc, vịi nước chảy ( “làm chung -làm riêng”) 7/ Loại tốn có nội dung Lí, Hố 8/ Loại tốn có có chứa tham số Một số toán cụ thể giải tốn cách lập phương trình: 4.1 Dạng tốn chuyển động: Bài 1: Một xe tải chở hàng từ Tân Kỳ thành phố Vinh Sau 1,5 xe khách xuất phát từ thành phố Vinh Tân Kỳ với vận tốc lớn vận tốc xe tải 7km/h Khi xe khách cịn cách xe tải 25 km Tính vận tốc xe, biết Tân Kỳ thành phố Vinh cách 120 km *) Hướng dẫn cách giải: Nếu gọi vận tốc xe tải x km/h (x > 0) Hãy biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn: Vận tốc xe khách? Quãng đường xe khách giờ? Xe khách xe tải giờ? Quãng đường xe tải lúc đó? Giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng điền số liệu vào bảng: Xe tải Xe khách Vận tốc (km/h) x x+7 Thời gian (h) 5,5 Quãng đường (km) 5,5.x 4.(x + 7) Hãy tìm mối liên hệ đại lượng bảng để lập phương trình *) Sơ lược cách giải: Gọi vận tốc xe tải là: x (km/h), x > Vận tốc xe khách là: x + km/h Vì xe tải khởi hành trước xe khách 1,5 nên xe khách xe tải 1,5 + = 5,5 Khi đó: quãng đường xe tải là: 5,5.x km quãng đường xe khách là: 4( x + 7) km Theo đề khoảng cách Tân Kỳ TP Vinh 120 km hai xe cách 25 km nên ta có phương trình: 5,5x + 4( x + 7) + 25 = 120 Giải phương trình ta được: x = 28 ( thoả mãn điều kiện ) Vậy vận tốc xe tải 28 km/h; vận tốc xe khách : 35 km/h Chú ý: Ta chọn ẩn vận tốc xe khách cách giải tương tự Bài toán 2: Quãng đường AB dài 120km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km/h nên đến trước ô tô thứ hai ô tô Tính vận tốc xe tơ (Đề thi tốt nghiệp THCS 2002-2003, tỉnh Bắc Giang) *) Hướng dẫn cách giải: Nếu gọi vận tốc xe thứ x km/h (x > 12) Thì vận tốc xe thứ hai bao nhiêu? 10 Hãy biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn: Thời gian xe thứ nhất, xe thứ hai hết quãng đường AB? Giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng điền số liệu vào bảng: Xe thứ Vận tốc (km/h) x Xe thứ hai Thời gian (h) x – 12 270 x 270 x − 12 Quãng đường (km) 270 270 Hãy tìm mối liên hệ đại lượng bảng để lập phương trình *)Sơ lược cách giải: Gọi vận tốc xe thứ x (km/h) (x > 12) Vận tốc xe thứ hai x - 12 (km/h) Theo ta có phương trình: 270 270 − = 0,7 x − 12 x x1 = -62,3 < (loại); x2 = 74, (nhận) Vậy vận tốc xe thứ 74,3 km/h; vận tốc xe thứ 62,3 km/h Trong toán này, học sinh cần ghi nhớ công thức: S = v.t, học sinh gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) * Chú ý: - Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ nắm mối quan hệ đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t) Do đó, giải nên chọn ba đại lượng làm ẩn điều kiện ln dương Xây dựng chương trình dựa vào toán cho - Cần lưu ý dạng tốn chuyển động chia nhiều dạng lưu ý: + Nếu chuyển động quãng đường vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với + Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định cách lập phương trình sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực đường Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định cách lập phương trình làm ngược lại phần + Nếu chuyển động đoạn đường không đổi từ A đến B từ B A thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động 11 + Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp lập phương trình: S + S = S 4.2 Dạng toán liên quan tới số học Bài toán 1: Tìm số có chữ số Biết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số lớn số ban đầu 10 Và tổng chữ số hàng chục hàng đơn vị *) Hướng dẫn giải : Bài tốn tìm số có hai chữ số thực chất tốn tìm hai số (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Biểu diễn số có hai chữ số dạng: ab = 10a + b Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị *) Sơ lược cách giải: Gọi chữ số hàng chục số cho x (x ∈ N*, < x ≤ 7) Thì chữ số hàng đơn vị - x Số cho có dạng: x(7 - x) = 10x + - x = 9x + Số có dạng: x0(7 - x) = 100x + - x = 99x + Ta có phương trình: (99x + 7) - (9x + 7) = 180 ⇔ x = (TMĐK) Vậy số cho 25 Bài toán 2: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng đơn vị Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu *) Hướng dẫn giải Biểu diễn số có ba chữ số dạng: abc = 100a + 10b + c Nếu gọi chữ số hàng chục x điều kiện x gì? Chữ số hàng đơn vị? Số ban đầu? Số sau viết xen chữ số vào giữa? Mối liên hệ số đầu số sau? *) Sơ lược cách giải: Gọi chữ số hàng chục là: x ( x € Z, < x < 5) Chữ số hàng đơn vị là: 2x Số cho là: x(2x) = 10x + 2x = 12x Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số là: x1(2x) = 100x + 10 + 2x = 102x + 10 12 Ta có phương trình: 102x + 10 – 12x = 370 ⇔ 90x = 360 ⇔ x = ( thoả mãn) Trả lời: Số ban đầu là: 48 * Chú ý: - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng tắc nó: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp 4.3 Dạng toán suất lao động:( “sớm- muộn”, “trước-sau”) Bài toán 1: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy, tháng hai tổ vượt mức 12%, tổ hai vượt mức 15%, nên hai tổ sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy (Bài 200-Tr 24-Sách 500 toán chọn lọc 9) *) Hướng dẫn giải: Biết suất chung hai tổ tháng đầu, biết suất tổ tổ ta tính suất tháng tổ lại Biết suất tháng đầu tổ tính số chi tiết máy tổ sản xuất tháng sau Tính số chi tiết máy tổ sản xuất tháng sau Dựa vào mối liên hệ tổng số chi tiết máy hai tổ sẩn xuất hai tháng để lập phương trình *) Sơ lược cách giải: Gọi x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 x + 60 ( ) Gọi số thóc kho thứ hai lúc đầu x (tấn ), x > Thì số thóc kho thứ lúc đầu x + 100 (tấn ) Số thóc kho thứ sau chuyển x +100 -60 ( ) Số thóc kho thứ hai sau chuyển x + 60 ( ) Theo ta có phương : x + 100 - 60 = 12 ( x + 60) 13 Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có 200 + 100 = 300 thóc Bài tốn 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 hàng Hơm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải trở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội xe có xe? 15 *) Sơ lược cách giải: Gọi số xe lúc đầu đội : x (x ∈ N) 120 (tấn) x Theo dự kiến xe phải trở : Thực tế có hai xe làm việc khác nên xe phải trở : Do ta có phương trình: 120 (tấn) x−2 120 120 − = 16 ⇔ x − x − 15 = x−2 x ⇒ x = x = -3(loại) Vậy đội có xe 4.5 Dạng tốn liên quan đến hình học Bài tốn 1: Chu vi hình chữ nhật 240 cm, diện tích hình chữ nhật 3500cm2 Hỏi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật xăngtimet? (Bài 273-Tr 32-Sách 500 toán chọn lọc 9) *) Hướng dẫn giải: Cần cho học sinh hiểu chu vi diện tích hình chữ nhật tính Nếu gọi chiều rộng hình chữ nhật x (cm) (x35/12) thời gian vòi II chảy riêng đầy bể x + (h) (phần bể) x Vòi II chảy (phần bể) x+2 12 Hai vòi chảy được: (phần bể) 35 12 Ta có phương trình: + = ⇔ 6x x x+2 35 Trong 1giờ: Vịi I chảy Giải phương trình ta được: x1 = (TMĐK); − 23x − 35 = x2 = -7/6 (KTMĐK) Vậy thời gian vòi I chảy riêng đầy bể (h); thời gian vòi II chảy riêng đầy bể (h) * Chú ý: Ở loại toán , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình 4.7 Dạng tốn có nội dung vật lý, hoá học Bài toán: Người ta đổ thêm 200g nước vào dung dịch chứa 40 g muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước? (Bài 51-Tr 59-SGK Toán 9-Tập 2) *) Hướng dẫn giải: Giáo viên làm cần cho học sinh hiểu rõ nồng độ dung dịch nào, cơng thức tính để học sinh biết mối quan hệ đại lượng? *) Sơ lược cách giải: Gọi trọng lượng nước dung dịch nước đổ thêm x (g); x>0 18 Nồng độ muối dung dịch là: 40 x + 40 Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch trọng lượng dung dịch là: x + 40 + 200 (g) Nồng độ dung dịch lúc là: 40 x + 240 Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình: 40 40 10 − = x + 40 x + 240 100 Giải phương trình ta được: x1 = 160 (TMĐK); x2 = -440 (KTMĐK) Vậy trước đổ thêm nước, dung dịch có 160 g nước * Chú ý: Với dạng học sinh phải nắm cơng thức Vật lý, Hố học, từ lập phương trình, hệ phương trình 4.8 Dạng tốn có chứa tham số Bài tốn 1: Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Người ta ghi đợc quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) sau: t(s) S (m ) 20 45 80 125 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phơng thời gian tương ứng Tính hệ số tỉ lệ đó? (SGK Tốn lớp 8) *) Sơ lược cách giải: Dựa vào bảng ta có: 20 = 5; = ; 45 =5; 32 80 125 = 5; =5 52 S 20 45 80 125 = = = = = =5 Vậy: t 12 22 32 42 52 Bài toán 2: Một hình trịn có diện tích S = 3,14 R2.(R bán kính) a Khi R tăng lần S tăng lần Khi R giảm lần S giảm lần b.Khi S tăng lần R tăng lần Khi S giảm 16 lần R giảm lần (SGK Toán lớp 9) *) Sơ lược cách giải: 19 Khi R1 = a S1 = 3,14 a2 a Nếu R tăng lần: R2 = 2R1 = 2a S2 = 3,14 (2a)2 = 4.3,14a2 S2 = 4S1 Vậy S tăng lên lần b Nếu S tăng lên lần tức S4 = 4S1  3,14R42 = 4.3,14R1  R4 = R1  R tăng lần IV KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC * Tôi áp dụng đề tài vào dạy lớp 9A 9B, lớp 9C để đối chứng Sau áp dụng khảo sát lớp với đề bài: Bài tập (5 điểm): Một xuồng máy xi dịng sơng 30 km nược dịng 28 km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nước chảy sông km/h Bài tập (5 điểm): Hai đội công nhân làm quãng đường 12 ngày xong việc Nếu đội thứ làm hết nửa cơng việc, đội thứ hai tiếp tục làm nốt phần việc cịn lại hết tất 25 ngày Hỏi đội làm xong việc? *Sau chấm thống kê kết quả, thấy lớp áp dụng đề tài có số học sinh giỏi tăng lên cao nhiều so với lớp khơng áp dụng, cịn số học sinh yếu giảm xuống, cụ thể: Giỏi Lớp Khá Trung bình Yếu Tỉ lệ Tăng Tỉ lệ Tăng Tỉ lệ Giảm Tỉ lệ Giảm 9A 6,3 % 3% 15,2 % 4,9% 64,2 % 8,3% 14,3 % 16,2% 9B 18,6 % 12,3% 33,4% 19,1% 40% 5,4% 8% 26% 9C 19 % 12,5% 31,7% 13,7% 45,3% 15% 4% 11,1% Qua khảo sát, nhận thấy lớp áp dụng đề tài này, hiệu học tập học sinh cao nhiều so với lớp không áp dụng Ở lớp đó, học sinh biết cách trình bày cách lơgic chặt chẽ Khơng mà học sinh cịn nắm phương pháp giải cho dạng tập Khi gặp tập 20 học sinh nhận tập thuộc dạng nào? Cách giải tiến hành theo bước nào? Nhiều em xây dựng cho phương pháp giải riêng cịn tìm phương pháp giải cho dạng tập khác Và mà hiệu học tập học sinh nâng cao rõ rệt V KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRIỂN KHAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Đối với đề tài này, sau học xong học sinh có khả giải dạng tập giải toán cách lập phương trình Và em tìm cho cách giải riêng cho dạng tốn Khơng mà em cịn tìm phương pháp giải cho dạng tập khác toán học, sở vững để sau em nắm kiến thức lớp cao - Sáng kiến kinh nghiệm với đề tài áp dụng học sinh đại trà, đặc biệt em làm quen với cách giải tốn cách lập phương trình Tuy nhiên, tùy đối tượng học sinh mà giáo viên lựa chọn phương pháp hướng dẫn cho phù hợp, để em dễ dàng nắm cách giải, có tạo tính cực hoạt động hứng thú cho học sinh - Với đề tài này, giáo viên áp dụng hướng dẫn cho học sinh làm tập, vào luyện tập, ôn tập học bồi dưỡng thêm VI MỘT SỐ KINH NGHIỆM ĐƯỢC RÚT RA - Cần bổ sung hệ thống lại cho HS kiến thức cũ liên quan đến kiến thức - Phân dạng dạng tập để học sinh dễ nắm phương pháp giải - Cần rèn luyện cho học sinh tính linh hoạt vận dụng kiến thức vào giải tập - Thường xuyên kiểm tra uốn nắn, điều chỉnh cho học sinh - Tạo điều kiện cho em tích cực hoạt động tìm hiểu kiến thức - Thường xuyên tham khảo tài liệu mới, cập nhật thông tin kịp thời để có kế hoạch giảng dạy phù hợp, hiệu 21 PHẦN III: KẾT LUẬN Sau áp dụng phương pháp để giảng dạy, nhận ủng hộ nhiệt tình học sinh đồng nghiệp Nhiều học sinh tự tìm hiểu tự nghiên cứu kiến thức đó, phát huy tính tích cực học sinh trình dạy học, học sinh nắm kiến thức nhanh hơn, nhớ lâu Các em cảm thấy thích thú, thoải mái tìm phương pháp giải Vì vậy, việc hướng dẫn giải tập hình thành phương pháp giải tập giải tốn cách lập phương trình Tuy nhiên nghiên cứu vấn đề liên quan đến tốn học ln coi chủ đề lớn nhân loại nói chung khoa học giáo dục nói riêng Việc tìm hiểu phương pháp dạy học toán tạo cách thức dạy mới, áp dụng vào phương pháp giáo dục cho hiệu không cần thiết cho hoạt động dạy học mà cho hoạt động nghiên cứu khoa học Đối với đề tài chưa thực nêu bật phương pháp cụ thể, hoàn chỉnh song góp phần bổ sung vào phương pháp dạy học loại toán định hướng cần thiết việc hình thành kỹ giải tập Mục đích nghiên cứu đề tài gợi mở cách thức góp phần vào q trình dạy học, phải nghiên cứu sâu Trên ý kiến nhỏ việc hình thành kỹ giải tập giải tốn cách lập phương trình Tơi mong động viên, cổ vũ khích lệ, ý kiến đóng góp quý báu đồng nghiệp để đề tài đưa vào giảng dạy thực có hiệu Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Nhà trường, bạn đồng nghiệp giúp đỡ tơi hồn thành đề tài Tân kỳ, ngày 31 tháng năm 2011 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO STT Tên tài liệu Tên tác giả Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 8, Bùi Văn Tuyên Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho GV THCS Vụ giáo dục trung học chu kì III (2004-2007) Sách giáo khoa toán lớp 8, Nhà xuất giáo dục Sách tập toán 8, Nhà xuất giáo dục Toán nâng cao chuyên đề Đại số 8, Vũ Dương Thụy ÔN thi vào lớp 10 – Mơn tốn Nhà xuất giáo dục 500 toán chọn lọc Nguyễn Ngọc Đạm 23 ... học xong học sinh có khả giải dạng tập giải toán cách lập phương trình Và em tìm cho cách giải riêng cho dạng tốn Khơng mà em cịn tìm phương pháp giải cho dạng tập khác toán học, sở vững để sau... thú, thoải mái tìm phương pháp giải Vì vậy, việc hướng dẫn giải tập hình thành phương pháp giải tập giải tốn cách lập phương trình Tuy nhiên nghiên cứu vấn đề liên quan đến toán học coi chủ đề... cách nhẹ nhàng III NỘI DUNG Các bước giải tốn cách lập phương trình số lưu ý: 1.1 Một phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào quy tắc chung Nội dung quy tắc gồm bước:  Bước 1: Lập phương