KIM TRA HC K II NM HC 2009-2010 Mụn: TON - Khi 12 - Giỏo dc trung hc ph thụng ( Thi gian lm bi 150 phỳt, khụng k thi gian giao ) ******* I. PHN BT BUC (7,0 im ) Cõu 1 (3,0 im) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s 4 2 2 x yx=. b) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) vaứ trc honh. Cõu 2 (2,5 im) a) Tớnh cỏc tớch phõn: 1 ln e Ixxdx= v 6 2 1 3 J xxdx=+ . b) Gii phng trỡnh 2 5 0 2 xx++ = trờn tp s phc. Cõu 3 (1,5 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(1;-2;1) v mt phng () cú phng trỡnh: 2x+2y-z+1=0. a) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l A v tip xỳc vi mt phng (). b) Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng cú phng trỡnh: 11 212 x yz ==. II. PHN T CHN (3,0 im) Thớ sinh chn mt trong hai phn (Phn A hoc phn B) 1 . Phn A theo chng trỡnh chun: Cõu 4A (1,0 im) Tỡm nguyờn hm F(x) ca hm s x f(x) = xe bit rng th (C) ca hm s y = F(x) i qua giao im ca hai ng tim cn ca th hm s 3-2x y= x . Cõu 5A (2,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc im A(1;2;1), B(2;-2;3) v BC (3;0; 2)= uuur . a) Vit phng trỡnh mt phng () i qua ba im A, B v C. b) Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc ABC. 2. Phn B theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 4B (1,0 im) Cho hàm số 2 xmx1 y x1 + = (m là tham số) (1). Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích). Cõu 5B (2,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc im A(2;1;-1), B(1;-3;2) v BC ( 3;1;2)= uuur . a) Vit phng trỡnh mt phng () i qua ba im A, B v C. b) Tỡm ta tõm I ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: . Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: . C 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 -2010 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 4 2 2 x yx=−. TXĐ : D = ¡ x lim →±∞ =−∞ 0.25 2 y0 x0 y' 2x 2x 0 1 x1 y 2 = ⎡ = ⎡ ⎢ =− =⇔ ⇒ ⎢ ⎢ =± = ⎣ ⎣ 0.5 BBT - ∞ CÑ CÑ CT - ∞ 1 2 + -00 0 -+ 0 1 2 - ∞ + ∞ -1 0 1 y y / x 0.5 Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) − ∞− và (0;1) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;0) − và (1; ) + ∞ CĐ 1 1; 2 ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ và 1 1; 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ; CT ( ) 0; 0 0.25 Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ ( ) 0; 0 ; ( 2; 0)± // 2 21 y24x0x y 24 =− =⇔=± ⇒=. Điểm uốn 21 (;) 24 ± Đồ thi: -1 1 1 2 x y O 2 - 2 0.5 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) vaø trục hoành. Gọi S là diện tích cần tìm ta có: Câu 1 3.0 đ 2 4 2 0 2( ) 2 x Sxdx=− ∫ 0.5 2 35 0 82 2( ) 310 15 xx =− = (đvdt) 0.5 a) Tính tích phân 1 ln e Ixxdx= ∫ Tính 1 ln e Ixxdx= ∫ Đặt 1 lnu x du dx x =⇒= 2 2 x dv xdx v=⇒= 0.5 2 1 1 ln 22 e e x x Ixdx=− ∫ 0.25 2222 1 2 11 222 2 44 1 (1) 4 e exee I e =− =−+ =+ 0.25 Tính 6 2 1 3 J xxdx=+ ∫ Đặt 22 2 3322txtxtdtxdx=+⇒=+⇒ = 0.25 12;6 3 x tx t=⇒= = ⇒= 63 22 12 3Ixxdxtdt=+= ∫∫ 0.25 3 3 2 819 9 333 t ==−= 0.25 b) Tìm nghiệm phức của phương trình 2 5 0 2 xx + += 5 14. 9 2 Δ= − =− ⇒Δ có các căn bậc hai là : 3 i δ =± 0.5 Câu 2 2.5đ Vậy phương trình có hai nghiệm là: 1;2 13 2 i x − ± = 0.25 a) Viết phương trình mặt cầu (S) Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (α) nên (S) có bán kính 2411 2 (;()) 33 RdA α −−+ == = 0.25 Câu 3 1.5đ Vậy (S): 222 4 (1)( 2)(1) 9 xy z − ++ +− = 0.25 b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ có phương trình: 11 212 x yz−− == . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với ∆. ⇒ (P) nhận (2; 1;2)u Δ − uur làm VTPT do đó PTTQ của (P) là 2(x-1)-(y+2)+2(z-1)=0 2260xy z ⇔ −+ −= 0.25 0.25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ ta có tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: 5 9 12 19 1 9 24 9 2260 10 9 t xt x yt zt y xy z z ⎧ = ⎪ ⎪ =+ ⎧ ⎪ = ⎪ =− ⎪ ⎪ ⇔ ⎨⎨ = ⎪⎪ = ⎪⎪ −+ −= ⎩ ⎪ ⎪ = ⎩ Vậy: 19 4 10 (;;) 999 H 0.5 Tính x x edx ∫ Đặt x x u x du dx dv e dx v e =⇒ = =⇒= 0.25 () xxxxx xx x e dx xe e dx xe e C F x xe e C=− =−+⇒ =−+ ∫∫ 0.25 3-2x lim 2 x x→±∞ =− ⇒Tiệm cận ngang là: y = -2 0 3-2x lim x x ± → =±∞ ⇒ Tiệm cận đứng x = 0 Giao điểm của hai đường tiệm cận là (0; 2)I − 0.25 Câu 4A 1đ () 1 2 1IC C C∈⇔−+=−⇔=− Vậy : ( ) 1 xx Fx xe e=−− 0.25 a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C. BC (3;0; 2)=− uuur ,AB (1; 4;2)=− uuur BC, AB ( 8; 8; 12), (2; 2; 3)n ⎡⎤ =−−− ⎣⎦ uuur uuurr tacó , BC, ABn ⎡⎤ ⎣⎦ ruuur uuur cùng phương 0.5 Mặt phẳng (α) nhận n r làm VTPT và đi qua điểm A do đó PTTQ của mặt phẳng (α) là: 2(x-1)+2(y-2)+3(z-1)=0 2 2 3 9 0xyz ⇔ ++−= 0.25 b) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC. H là trực tâm của tam giác ABC cho nên .0AH BC AH BC ⊥ ⇔= uuur uuur , .0CH AB CH AB⊥⇔ = uuur uuur và H thuộc mặt phẳng (α) 0.25 BC OC OB OC OB BC OC (5; 2;1) (5; 2;1)C=−⇔=+⇒=−⇒ − uuur uuuruuuruuur uuuruuuruuur 0.25 Câu 5A 2đ .03(1)2(1)03210 .0 54(2)2(1)0 42150 AH BC x z x z CH AB x y z x y z =⇔ −− −=⇔ − −= =⇔−− + + −=⇔− + − = uuur uuur uuur uuur 0.25 0.25 Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: 3210 42150 22390 xz xyz xyz −−= ⎧ ⎪ − +−= ⎨ ⎪ + +−= ⎩ 37 17 31 17 47 17 x y z ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪ ⇔=− ⎨ ⎪ ⎪ = ⎪ ⎩ Vậy 37 31 47 (; ;) 17 17 17 H − 0.25 Cho hµm sè 2 xmx1 y. x1 +− = − (m lµ tham sè) (1) 2 xmx1 m yxm1 x1 x1 +− ==+++ −− * Khi m = 0 đồ thị hàm số suy biến thành đường thẳng do đó nó không có tiệm cận. 0.25 * Khi 0m ≠ lim 0 1 x m x →±∞ =⇒ − Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: 1yxm=+ + 0.25 11(1) (1) 1 xy yxm m mm =+ +⇔ + = ≠− −+ + Gọi S diÖn tÝch tạo bởi tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè (1) và các trục tọa độ ta có: 2 11 (1) 1 (1) 22 Smm m=−+ += + 0.25 Câu 4B 1đ 2 2 1 4(1)4 2 (1)8 122 Sm mm =⇔ + = ⇔+=⇔=−± 0.25 a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C. BC ( 3;1; 2)=− uuur , AB ( 1; 4;3)=− − uuur BC, AB (11;7;13)n ⎡⎤ == ⎣⎦ ruuuruuur 0.5 Mặt phẳng (α) nhận n r làm VTPT và đi qua điểm A do đó PTTQ của mặt phẳng (α) là: 11(x-2)+7(y-1)+13(z+1)=0 11 7 13 16 0xy z ⇔ ++ −= 0.25 b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC ta có I cách đều A, B, C và I thuộc mặt phẳng (α) do đó I thuộc các mặt phẳng trung trực của AB, BC và mặt phẳng (α) 0.25 PTTQ của mặt phẳng trung trực của AB là: -x - 4y + 3z -4 = 0 0.25 Câu 5B 2đ BC OC OB OC OB BC OC ( 2; 2;4) ( 2; 2; 4)C=−⇔=+⇒=−− ⇒−− uuur uuuruuur uuuruuuruuuruuur 0.25 PTTQ của mặt phẳng trung trực của BC là: -3x + y + 2z -5 = 0 0.25 Suy ra tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: 11 7 13 16 0 4340 3250 xy z xyz xy z + +−= ⎧ ⎪ −− + − = ⎨ ⎪ −++ −= ⎩ 185 339 98 339 521 339 x y z ⎧ =− ⎪ ⎪ ⎪ ⇔= ⎨ ⎪ ⎪ = ⎪ ⎩ Vậy 185 98 521 (;;) 339 339 339 I − 0.25 Nếu học sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. HẾT . 12 - Giỏo dc trung hc ph thụng ( Thi gian lm bi 150 phỳt, khụng k thi gian giao ) ******* I. PHN BT BUC (7,0 im ) Cõu 1 (3,0 im) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ( C ) ca hm s 4 2 2 x yx= 2. Phn B theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 4B (1,0 im) Cho hàm số 2 xmx1 y x1 + = (m là tham số) (1). Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa. dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 4 2 2 x yx=−. TXĐ : D = ¡ x lim →±∞ =−∞ 0.25