PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ĐẦM HÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC:2010-2011 M«n: To¸n 8 Thêi gian lµm bµi: 120 phót ĐỀ BÀI. Bài 1:(3,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 13 36x x− + b) 2, ( 1)( 2)( 3)( 4) 24x x x x+ + + + − Bài 2: (2 điểm)Giải phương trình: 2 2x 1 2x 1 8 2x 1 2x 1 4x 1 + − − = − + − Bài 3:(2,5 điểm) Chứng minh rằng : Với mọi số a,b, ta có: 2 22 22 + ≥ + baba Bài 4 (2 điểm) Giải bất phương trình sau: 5x-3 2 1 2 3 5 5 4 2 x x+ − + ≤ − Bài 5:(3 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A = 2 956 2 xx −− . Bài 6: (3 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: : Hai lớp 8A, 8B cùng làm chung một công việc và hoàn thành trong 6 giờ. Nếu làm riêng mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian? Cho biết năng suất của lớp 8A bằng 2 1 1 năng suất của lớp 8B. Bài 7: (4 Điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM. a) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA b) Tính : BC; AH; BH; CH ? c) Tính diện tích ∆ AHM ? ===== Hết ===== BIỂU ĐIỂM - ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN Môn: Toán 8 Năm học: 2010 – 2011 Đáp án Biểu điểm Bài 1: (3,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 13 36x x− + = 2 9 4 36x x x− − + = x( 9) 4( 9)x x− − − = (x-9)(x-4) b) ( 1)( 2)( 3)( 4) 24x x x x+ + + + − = [( 1)( 4)][( 2)( 3)] 24x x x x+ + + + − = 2 2 ( 5 4)( 5 6) 24x x x x+ + + + − Đặt 2 5 4x x y+ + = Ta có đa thức với biến y: 2 ( 2) 24 2 24y y y y+ − = + − 2 2 2 2 1 25 ( 1) 5y y y= + + − = + − = ( 4)( 6)y y− + Vậy: 2 2 ( 5 4)( 5 6) 24x x x x+ + + + − = 2 2 ( 5 4 4)( 5 4 6)x x x x+ + − + + + = 2 2 ( 5 )( 5 10)x x x x+ + + = 2 x(x+5)( 5 10)x x+ + 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: 2 2x 1 2x 1 8 2x 1 2x 1 4x 1 + − − = − + − (*) ĐKXĐ của pt: 1 2 x ≠ ± Quy đồng 2 2 2 (2x 1)(2x 1) (2x 1)(2x 1) 8 4x 1 4x 1 4x 1 + + − − − = − − − =>(2x+1)(2x+1) - (2x-1)(2x-1)= 8 4x 2 +8x +1 - 4x 2 +8x -1 = 8 16x = 8 x =2 (TMĐKXĐ của pt) Tập nghiệm của pt S={2} 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Bài 3: (2,5 điểm) Ta xÐt hiÖu: 2 22 22 + − + baba = ( ) 4 2 4 2 2222 bababa ++ − + 0.5 đ = ( ) abbaba 222 4 1 2222 −−−+ = ( ) 0 4 1 2 ≥− ba . VËy 2 22 22 + ≥ + baba DÊu b»ng x¶y ra khi a = b. 0.5 đ 1 đ 0.5 đ Bài 4: (2 điêm) 5x-3 2 1 2 3 5 5 4 2 x x+ − + ≤ − 4(5x-3) 5(2 1) 10(2 3 ) 100 20 20 20 20 x x+ − ⇔ + ≤ − 4(5x-3) 5(2 1) 10(2 3 ) 100x x⇔ + + ≤ − − 20x-12 10 5 20 30 100x x ⇔ + + ≤ − − 20x +10x +30x ≤ 20 – 100 +12 – 5 60x ≤ - 73 x ≤ 73 60 − Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 73 60 − 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Bài 5:(3 điểm) Tìm GTNN của A = 2 956 2 xx −− . A = 2 956 2 xx −− = 569 2 2 +− − xx = 4)13( 2 2 +− − x . Ta thấy (3x – 1) 2 ≥ 0 nên (3x – 1) 2 +4 ≥ 4 Do đó 4)13( 1 2 ++x ≤ 4 1 2 1 (3 1) 4x − + + ≥ 1 4 − 2 2 (3 1) 4x − ⇔ − + ≥ 4 2− ⇒ A ≥ - 2 1 Vậy giá tri nhỏ nhất của A là - 2 1 . Khi 3x – 1 = 0 hay x = 3 1 . 0.5 đ 0.5 đ 1 đ 0.5 đ 0.5 đ Bài 6: (3 điểm) Giải: Gọi thời gian lớp 8B làm riêng xong công việc là x (giờ), ĐK:x>6. Thì trong 1h làm riêng, lớp 8B làm được x 1 (công việc ) Do năng suất lớp 8A bằng 2 3 2 1 1 = năng suất lớp 8B, nên trong 1h làm riêng, lớp 8A làm được : xx 2 31 . 2 3 = (Công việc) Trong 1h cả 2 lớp làm 6 1 (công việc). 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 1 đ Theo bài ra, ta có PT: 6 1 2 31 =+ xx Giải ptr tìm được x = 15 > 6 (Thỏa mãn điều kiện.) Vậy nếu làm riêng lớp 8B mất 15 (Giờ). Trong 1giờ lớp 8A làm được 10 1 15 1 . 2 3 = (công việc). Do đó làm riêng lớp 8A mất 10(giờ). 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ Bµi 7: (4 điểm) VÏ ®óng h×nh: A B H M C a) XÐt ∆ ABC vµ ∆ HBA, cã: Gãc A = gãc H = 90 0 ; cã gãc B chung ⇒ ∆ ABC ~ ∆ HBA ( gãc. gãc) b) ¸p dông pitago trong ∆ vu«ng ABC ta cã : BC = 22 ACAB + = 22 2015 + = 625 = 25 (cm) v× ∆ ABC ~ ∆ HBA nªn 15 252015 ==== HAHB hay BA BC HA AC HB AB ⇒ AH = 12 25 05.20 = (cm) BH = 9 25 15.15 = (cm) HC = BC – BH = 25 – 9 = 16 (cm) c) HM = BM – BH = )(5,39 2 25 2 cmBH BC =−=− S AHM = 2 1 AH . HM = 2 1 . 12. 3,5 = 21 (cm 2 ) 0.5 đ 0.75đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 1đ ===== HÕt ===== . PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ĐẦM HÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC:2010-2011 M«n: To¸n 8 Thêi gian lµm bµi: 120 phót ĐỀ BÀI. Bài. ~ ∆ HBA b) Tính : BC; AH; BH; CH ? c) Tính diện tích ∆ AHM ? ===== Hết ===== BIỂU ĐIỂM - ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN Môn: Toán 8 Năm học: 2010 – 2011 Đáp án Biểu điểm Bài 1: (3,5 điểm) Phân tích đa