Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không? Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1/ Bài toán O A C D B H K R Cho AB và CD là hai dây (khác đờng kính) của đờng tròn ( O ; R ) gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB ,CD. CMR : OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Bài giải : áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông OHB ta có : OH 2 + HB 2 = OB 2 áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông OKD ta có : Từ (1) ,(2) suy ra: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (ĐPCM) OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (1) = R 2 (2) TiÕt 24 TiÕt 24 §3 Thø 5 ngµy 03/11/2010 * Trêng hîp cã mét d©y lµ ®êng kÝnh Ch¼ng h¹n AB lµ ®êng kÝnh Khi ®ã ta cã ®iÓm H trïng víi ®iÓm O nªn : OH = 0; HB = R Mµ : OK 2 + KD 2 = R 2 => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 C o R D A B K H Suy ra: OH 2 + HB 2 = R 2 * Trêng hîp c¶ 2 d©y AB, CD ®Òu lµ ®êng kÝnh Khi ®ã ta cã c¸c ®iÓm H vµ K ®Òu trïng víi O; OH = OK = 0; HB = KD = R => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 D C B A O,K,H R TiÕt 24 Tiết 24 Đ3 Thứ 5 ngày 03/11/2010 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. a) Hng dn OH = OK OH 2 = OK 2 HB 2 = KD 2 HB = KD AB = CD nh lớ đk vuông góc với dây B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo bài toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK Tiết 24 Đ3 Thứ 5 ngày 03/11/2010 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. b) Hng dn AB = CD OH 2 = OK 2 HB 2 = KD 2 HB = KD OH = OK B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 cm b) Do OH = OK (gt) nên theo bài toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ta có OH 2 = OK 2 => HB 2 = KD 2 => HB = KD. Theo định lí ĐK vuông góc với dây ta có AB = CD TiÕt 24 §3 Thø 5 ngµy 03/11/2010 1. Bài toán B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Qua c©u a vµ b ta thÊy cã quan hÖ g× gi÷a 2 d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi 2 d©y? a) AB = CD => OH = OK b) OH = OK => AB = CD Tiết 24 Đ3 Thứ 5 ngày 03/11/2010 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Định lí1: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Tiết 24 Đ3 Thứ 5 ngày 03/11/2010 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Định lí1: AB = CD OH = OK 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy GT KL Bài 12 (SGK) Cho (O; 5cm), AB = 8cm. I AB, AI = 1cm I CD, CD AB a, Tính khoảng cách từ O đến AB b, CD = AB o 5 B A C D Giải I H a, áp dụng định lí Pitago trong tam giác OHB ta có: OH 2 = OB 2 HB 2 = 25 16 = 9 cm Vậy OH = 3 cm b, K K OK CD T giỏc OHIK l hỡnh ch nht (vì H = K = I = 90 0 ) OK = IH = 4 1 = 3cm Do đó: OK= OH = 3cm ( cmt) CD=AB (theo định lí 1) Tiết 24 Đ3 Thứ 5 ngày 03/11/2010 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Định lí1: AB = CD OH = OK 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Trong một đ?ờng tròn a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Bài tập về nhà Học thuộc và chứng minh lại định lí 1. Nghiên cứu định lí 2 để tiết sau học tốt. Làm bài tập: 13;14; (SGK T 106). . Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không? Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1/ Bài toán O A C D B H K R . vuông góc với dây ta có AB = CD TiÕt 24 §3 Thø 5 ngµy 03/11/2010 1. Bài toán B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Qua c©u a. cỏch t tõm ti dõy Trong một đ?ờng tròn a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Bài tập về nhà Học thuộc và chứng minh lại định lí 1. Nghiên cứu định lí