Giải đề HSG lop 8 TP Huế 10-11

Gv: Lê Công Thuận GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC HUẾ NĂM HỌC: 2010 - 2011 Bài 1: (2 đ) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = 13 2 3 x x   có giá trị nguyên nhỏ nhất. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của A. Giải: A = -2 + 7 3 x  A  Z khi x - 3 = Ư(7) x - 3 = 1  x = 4  A = -2 + 7 = 5 x - 3 = -1  x = 2  A = -2 + (-7) = -9 x - 3 = 7  x = 10  A = -2 + 1 = -1 x - 3 = -7  x = -4  A = -2 - 1 = -3 Vậy với x = 2 thì A có GT nguyên NN là -9 Bài 2: (2 đ) Giải phương trình: 2 2 2 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 18 x x x x x x          Giải: đk: x  -1;-2;-3;-4 1 1 1 1 ( 1)( 2) ( 2( 3) ( 3)( 4) 18 x x x x x x           1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 18 x x x x x x              1 1 1 1 4 18 x x       18(x + 4 - x - 1) = (x + 1)(x + 4)  x 2 + 5x - 50 = 0  x 2 - 5x + 10x - 50 = 0  (x - 5)(x + 10) = 0  x 1 = 5; x 2 = -10 S = {5;-10} Bài 3: (2 đ) Một ô tô đi quảng đường từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quảng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 20% nên đến B sớm hơn thời gian dự định 15 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B. Giải: DĐ: TT: Q. đường C  B V. tốc C  B T. gian C  B Dự định xy y x Thực tế 1,2y(x - 1 4 ) 1,2y x - 1 4 y y 1,2y y x x - 1 4 x x A C B BC A Gv: Lê Công Thuận Gọi x là thời gian dự định đi nửa quảng đường từ C đến B (x > 1 4 ) y là vận tốc dự định đi nửa quảng đường từ C đến B ( y > 0) Thời gian thực tế đi từ C đến B: x - 1 4 Vận tốc thực tế đi từ C đến B: y + 20%y = 1,2y Quảng đường dự định đi từ C đến B: yx Quảng đường thực tế đi từ C đến B: 1,2y(x - 1 4 ) Ta có pt: yx = 1,2y(x - 1 4 )  yx = 1,2yx - 1,2y. 1 4  0,2yx = 1,2y. 1 4  0,2x = 1,2 . 1 4  x = 1,2 0,8 = 1,5 Vậy thời gian thực tế đi từ A đến B: 1,5 + 1,5 - 1 4 = 1,75 (giờ) Bài 4: (4 đ) Cho tam giác EBC vuông cân tại E. Trên tia đối của tia EB lấy điểm M, trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EM = 2 3 EB và EN = 2 3 EC. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM. a) Tính tỷ số diện tích hai tam giác ANM và ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC biết BC = 5cm. Giải: a) Ta có: 2 3 EH EN EB EC   và   NEM BEC  MNE BCE     (c.g.c)  2 3 MN BC  Vì   NME EBC  = 45 0 ANM   ∽  ABC (hệ quả Talet)  2 2 2 4 3 9 ANM ABC S MN S BC                b) Ta có   1 1 ( ) B C ENB EMC       ABC cân tại A   AMN cân tại A Gọi I, K là giao điểm của AE với MN và BC  AI, AK lần lượt là đường cao  AMN và  ABC EK = 1 2 BC = 5 2 K I E M N C B A Gv: Lê Công Thuận MN = 2 3 BC = 10 3 IE = 1 2 MN = 5 3  IK = 5 2 + 5 3 = 21 6 ANM  ∽  ABC 2 3 MN AI BC AK    21 3 2 1 6 3 3 AK AI AK AK       AK = 21 21 3. 6 2   S ABC = 1 2 . 21 2 . 5 = 105 4 (cm 2 ) . -9 Bài 2: (2 đ) Giải phương trình: 2 2 2 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 18 x x x x x x          Giải: đk: x  -1;-2;-3;-4 1 1 1 1 ( 1)( 2) ( 2( 3) ( 3)( 4) 18 x x x x x x     . Gv: Lê Công Thuận GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC HUẾ NĂM HỌC: 2010 - 2011 Bài 1: (2 đ) Tìm giá trị nguyên của x để biểu. x x x           1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 18 x x x x x x              1 1 1 1 4 18 x x       18( x + 4 - x - 1) = (x + 1)(x + 4)  x 2 + 5x - 50 =