on tap hk2 toan11 hay

Gv: H ồ Thanh Tuấn Dành cho học sinh 11b4 A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN 1. Chứng minh dãy số (u n ) có giới hạn 0. Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |u n | ≤ v n , ∀n và lim v n = 0 thì limu n = 0 - Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0: lim 0 1 n = , lim 0 1 n = , 3 lim 0 1 n = , lim 0 n q = với |q| < 1 2. Tìm giới hạn của dãy số, của hàm số. Phương pháp: Vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc tìm giới hạn vô cực - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số: +) Nếu limu n = +∞ thì lim 0 1 n u = - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số: +) Nếu ( ) 0 lim x x f x → = +∞ thì ( ) 0 lim 0 1 x x f x → = Đề cương Ôn tập Toán 11 limu n limv n = L lim(u n v n) +∞ L >0 +∞ +∞ L < 0 −∞ −∞ L >0 −∞ −∞ L < 0 +∞ limun=L limvn Dấu của v n lim n n u v L >0 0 + +∞ L > 0 - −∞ L < 0 + −∞ L < 0 - +∞ )(lim 0 xf xx→ )(lim 0 xg xx→ )().(lim 0 xgxf xx→ + ∞ L > 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ L < 0 - ∞ - ∞ + ∞ )(lim 0 xf xx→ )(lim 0 xg xx→ Dấu của g(x) )( )( lim 0 xg xf xx→ L > 0 0 + + ∞ - - ∞ L < 0 + - ∞ - + ∞ 1 Gv: H ồ Thanh Tuấn Dành cho học sinh 11b4 - Chú ý khi gặp các dạng vô định: 0 ; ; ;0. 0 ∞ ∞ −∞ ∞ ∞ ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: chia tử và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp;… 3. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Cho CSN (u n ) lùi vô hạn (với 1<q ), ta có : 1 1 1 1 1 n u S u u q u q q + = + + + = − L L 4. Xét tính liên tục của hàm số Phương pháp: Xét tính liên tục của hsố f(x) tại x 0 : +) Tính f(x 0 ) +) Tìm ( ) 0 lim x x f x → (nếu có) - Nếu ( ) 0 lim x x f x → không tồn tại ⇒ f(x) gián đoạn tại x 0 . - Nếu ( ) ( ) 0 0 lim x x f x L f x → = ≠ ⇒ f(x) gián đoạn tại x 0 - Nếu ( ) ( ) 0 0 lim x x f x L f x → = = ⇒ f(x) liên tục tại x 0. 5. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình. Phương pháp: Vận dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 1. Tìm đạo hàm của hàm số Phương pháp: Áp dụng các công thức tính đạo hàm +) Các quy tắc tính đạo hàm: Đề cương Ôn tập Toán 11 2 Gv: H ồ Thanh Tuấn Dành cho học sinh 11b4 ' 2 ' 2 ( )' ' ' ( . )' '. '. ( . )' . ' '. '. 1 ' u v u v u v u v v u k u k u u u v v u v v v v v ± = ± = + = −   =  ÷     = −  ÷   ( ) ( ) ( ) 1 ' 2 ' 0 ; ' 1 ' . 1 1 1 ' 2 − = = =   = − =  ÷   n n c x x n x x x x x ( ) ( ) 1 ' 2 ' . . ' 1 ' ' ' 2 n n u nu u u u u u u u − =   = −  ÷   = +) Đạo hàm của hàm hợp: Nếu ( ) [ ( )]g x f u x = thì ' ' ' . x u x g f u = +) Đạo hàm của các hàm số lượng giác: ( ) ( ) ( ) 2 2 sin ' cos cos ' sin 1 tan ' cos 1 (cot )' sin x x x x x x x x = = − = = − ( ) ( ) ( ) 2 2 sin ' '.cos cos ' '.sin ' tan ' cos ' (cot )' sin u u u u u u u u u u u u = = − = = − 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Phương pháp:pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M 0 có hoành độ x 0 có dạng: Đề cương Ôn tập Toán 11 3 Gv: H ồ Thanh Tuấn Dành cho học sinh 11b4 y = f’(x 0 ) (x – x 0 ) + f(x 0 ) 3. Vi phân - Vi phân của hàm số tại nột điểm: 0 0 ( ) '( ).df x f x x= ∆ - Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng: 0 0 0 ( ) ( ) '( )f x x f x f x x+ ∆ ≈ + ∆ - Vi phân của hàm số: ( ) '( )df x f x dx= hay 'dy y dx= 4. Đạo hàm cấp cao - Đạo hàm cấp hai của hàm số: f’’= (f’)’. - Đạo hàm cấp n của hàm số: f (n) = [f (n-1) ]’. II. BÀI TẬP CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Bài 1: Chứng minh các dãy số sau có giới hạn 0: ( ) 2 1 ) 2 1 n n a u n − = + sin 2 ) 1 n n b u n = + 2 cos3 ) n n n c u n n + = + cos ) 1 n n d u n n = + ( ) 1 1 ) 3 n n n e u + − = 2 ) 3 1 n n n f u = + ( ) 1 1 1 1 ) 3 5 n n n n g u + + − = + ) 1 n h u n n= + − Bài 2: Tìm các giới hạn sau: 3 3 2 2 3 1 )lim n n a n n − + + 3 2 3 2 )lim 2 1 n n b n + − + 3 3 2 )lim 2 1 n c n n − + + − 5 3 2 1 2 3 )lim ( 2) (5 1) n n d n n + − − − 2 4 1 )lim 1 2 n n e n + + − 3 2.5 )lim 3.5 4 n n n n f − − 3 4 1 )lim 2.4 2 n n n n g − + + 2 2 4 1 9 2 )lim 2 n n h n + − + − )lim n i u với ( ) 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 1 n u n n = + + + + + ĐS: a) -3 b) +∞ c) 0 d) -3/25 e) -1 f) -2/3 g) -1/2 h) 1 i) 1 Bài 3 : Tính các giới hạn sau: 2 )lim(3 1)a n n+ − 4 2 )lim( 2 3)b n n n− + − + ( ) 2 )lim 3 sin 2c n n n+ Đề cương Ôn tập Toán 11 4 Gv: H ồ Thanh Tuấn Dành cho học sinh 11b4 2 )lim 3 1d n n+ − ( ) )lim 2.3 5.4 n n e − 2 )lim 3 1 2f n n+ − 2 )lim 1g n n+ − ( ) − + 2 )limh n n n ( ) 2 )lim 3 6 1 7i n n n− + − ( ) )lim 1k n n n− − ( ) 2 )lim 3l n n n− − ( ) 3 3 2 )limm n n n+ − ĐS: a) +∞ b) - ∞ c) +∞ d) +∞ e) - ∞ f) - ∞ g) 0 h) +∞ i) -∞ k) -1/2 l) -3/2 m) 1/3 Bài 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: a) 1 1 1 1 1 1, , , , , , 2 4 8 2 n−   − − −  ÷   b) 1 1 1 1 1 1, , , , , , 3 9 27 3 n−    ÷   ĐS: a) 2/3 b) 3/2 Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ∞ ∞ ): a) 3 3 2 5 1 lim 2 3 1 x x x x x →+∞ − + − + + b) 3 3 2 lim 2 1 x x x →−∞ − + + c) 3 2 2 5 1 lim 3 x x x x x →−∞ − + + d) 5 3 2 3 2 4 lim 1 3 2 x x x x x x →+∞ + − − − 2 3 2 5 1 ) lim 2 3 1 x x e x x →+∞ − + + f) 2 2 2 4 1 lim 2 5 x x x x x →−∞ + − + − ĐS: a) -1/2 b) -∞ c) - ∞ d) -∞ e) 0 f) -1/5 Bài 6: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a.∞): a) 3 2 lim ( 2 3 1) x x x x →−∞ − + − + b) 4 3 lim ( 5 3) x x x x →+∞ − + + − c) 2 lim 4 2 x x x →+∞ + + d) 2 lim 3 2 x x x →−∞ − + e) ( ) 2 lim 3 2 x x x x →+∞ + − f) ( ) 2 lim 2 x x x x →−∞ + + ĐS: a) +∞ b) - ∞ c) + ∞ d) +∞ e) - ∞ f) + ∞ Bài 7: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Giới hạn một bên): Đề cương Ôn tập Toán 11 5 Gv: H ồ Thanh Tuấn Dành cho học sinh 11b4 a) 3 1 lim 3 x x x − → + − b) ( ) 2 4 1 lim 4 x x x → − − c) 3 2 1 lim 3 x x x + → − − d) 2 2 1 lim 2 x x x + →− − + + e) 2 0 2 lim x x x x x − → + − f) 1 3 1 lim 1 x x x − →− − + ĐS: a) - ∞ b) - ∞ c) + ∞ d) + ∞ e) 1 f) + ∞ Bài 8: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0 0 ): a/ 2 3 9 lim 3 x x x → − − b/ 2 1 3 2 lim 1 x x x x → − + − c) 2 3 3 lim 2 3 x x x x →− + + − d) 3 2 1 1 lim 1 x x x → − − e) 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − f) 2 2 lim 7 3 x x x → − + − g) 2 3 9 lim 1 2 x x x → − + − h) 4 2 1 3 lim 2 x x x → + − − i) 1 2 1 lim 5 2 x x x →− + − + − k) 2 2 3 2 lim 2 x x x x − → − + − ĐS: a) 6 b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3 f) -6 g) 24 h) 4/3 i) 2 k) 0 Bài 9: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0. ∞): a) 0 1 1 lim 1 1 x x x − →   −  ÷ +   b) ( ) 2 1 2 3 lim 1 1 x x x x + → + − − c) 2 3 2 1 lim 9. 3 x x x x + → + − − d/ ( ) 3 2 2 lim 8 2 x x x x − → − − ĐS: a) -1 b) 0 c) +∞ d) 0 Bài 10: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ∞ - ∞): a) ( ) 2 lim 1 x x x →+∞ + − b) ( ) 2 2 lim 2 1 x x x x →+∞ + − + c) ( ) 2 lim 4 2 x x x x →−∞ − + d) ( ) 2 2 lim 1 x x x x →−∞ − − − ĐS: a) 0 b) 1 c) 1/4 d) 1/2 Đề cương Ôn tập Toán 11 6 Gv: H ồ Thanh Tuấn Dành cho học sinh 11b4 Bài 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Áp dụng 0 sin lim 1 x x x → = ) a) 0 sin 3 lim x x x → b) 2 0 sin sin 2 lim 3 x x x x → c) 2 0 1 cos lim sin x x x x → − d) 0 sin .sin 2 sin lim n x x x nx x → ĐS: a) 3 b) 2/3 c) 1 d) n! Bài 12: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) 2 4 -2 ( ) 2 4 -2 x khi x f x x khi x  − ≠  = +   − =  tại x 0 = -2 b) 2 4 3 khi x 3 ( ) 3 5 khi 3 x x f x x x  − + ≠  = −   =  tại x 0 = 3 c) 2 2 3 5 1 ( ) 1 7 1 x x khi x f x x khi x  + − ≠  = −   =  tại x 0 = 1 d) 2 1 3 ( ) 3 3 3 x khi x f x x khi x  − + ≠  =  −  =  tại x 0 = 3 e/ 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 x khi x f x x khi x  − ≠  = −   =  tại x 0 = 2 f) 2 2 ( ) 1 1 3 4 2 x khi x f x x x khi x −  >  = − −   − ≤  tại x 0 = 2 ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục Bài 13: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: Đề cương Ôn tập Toán 11 7 Gv: H ồ Thanh Tuấn Dành cho học sinh 11b4 a) 2 3 2 2 ( ) 2 1 2 x x khi x f x x khi x  − + ≠  = −   =  b) ( ) 2 1 2 2 ( ) 3 2 x khi x x f x khi x −  ≠  − =   =  c) ( ) 2 2 x 2 2 5 x 2 x x khi f x x x khi  − − >  = −   − ≤  d) ( ) 2 2 0 0 1 2 1 1 x khi x f x x khi x x x khi x <   = ≤ <   − − + ≥  ĐS: a) hsliên tục trên R ; b) hs liên tục trên mỗi khoảng (-∞; 2), (2; +∞) và bị gián đọan tại x = 2. c) hsliên tục trên R ; d) hs liên tục trên mỗi khoảng (-∞; 1), (1; +∞) và bị gián đọan tại x = 1. Bài 14: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x 0 . a) ( ) 2 2 1 1 1 x x khi x f x x a khi x  − − ≠ −  = +   = −  với x 0 = -1 b) 2 1 ( ) 2 3 1 x khi x f x ax khi x  < =  − ≥  với x 0 = 1 c) 7 3 2 ( ) 2 1 2 x khi x f x x a khi x  + − ≠  =  −  − =  với x 0 = 2 d) 2 3 1 1 ( ) 2 1 1 x khi x f x a khi x  − < =  + ≥  với x 0 = 1 ĐS: a) a = -3 b) a = 2 c) a = 7/6 d) a = 1/2 Bài 15: Chứng minh rằng phương trình: a) 4 5 2 0x x− + = có ít nhất một nghiệm. Đề cương Ôn tập Toán 11 8 Gv: H ồ Thanh Tuấn Dành cho học sinh 11b4 b) 5 3 7 0x x− − = có ít nhất một nghiệm. c) 3 2 2 3 5 0x x− + = có ít nhất một nghiệm d) 3 2 10 7 0x x− − = có ít nhất 2 nghiệm. e) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π/3) f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. g) 3 2 3 1 0x x+ − = có 3 nghiệm phân biệt. h) ( ) ( ) 3 2 2 1 1 3 0m x x x− + + − − = luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với mọi m. i) ( ) ( ) 3 2 4 1 4 3 0m x x x− − + − = luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m. CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau: a) 3 y x= b) 2 3 1y x= + c) 1y x= + d) 1 1 y x = − Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1) = − + − 3 2 5 3 2 x x y x 2) 3 2 2 5 +−= x xy 3) = − + − 2 3 4 2 4 5 6 7 y x x x x 4) )13(5 2 −= xxy 5) y = (x 3 – 3x )(x 4 + x 2 – 1) 6) 32 )5( += xy 7) )35)(1( 22 xxy −+= 8) )23)(12( +−= xxxy 9) 32 )3()2)(1( +++= xxxy 10) ( )   = + −  ÷   2 3 1y x x x 11) 3 2y x= 12) y = ( 5x 3 + x 2 – 4 ) 5 13) 4 2 3y x x= + 14) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 3 7y x x x= + − + 15) 2 2 5 2 x y x − = + Đề cương Ôn tập Toán 11 9 Gv: H ồ Thanh Tuấn Dành cho học sinh 11b4 16) 2 1 2 3 5 y x x = + − 17) 3 2 2 1 x x y x x − = + + 18) − + + = − 2 2 7 5 3 x x y x x 19) 76 2 ++= xxy 20) 21 ++−= xxy 21) 1)1( 2 +++= xxxy 22) 12 32 2 + +− = x xx y 23) 1 x y 1 x + = − 24) ( ) 3 2 2 3 1y x x= + − 25) ( ) 3 2 3 2y x x x x= + + − 26) y = x (x 2 - x +1) 27) 3 2 2 3 2 x y x x x   = + −  ÷  ÷ −   Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x 3 ) 3) y = x.cotx 4) 2 )cot1( xy += 5) xxy 2 sin.cos= 6) 3 1 cos cos 3 y x x= − 7) 2 sin 4 x y = 8) xx xx y cossin cossin − + = 9) 3 y cot (2x ) 4 π = + 10) 2 sin (cos3 )y x= 11) 3 2 y cot 1 x= + 12) xxy 3sin.sin3 2 = 13) 2 y 2 tan x= + 14) 3 cosx 4 y cot x 3sin x 3 = − + 15) sin(2sin )y x= 16) 4 sin 3y xp= - 17) 22 )2sin1( 1 x y + = 18) xsinx y 1 tanx = + 19) sinx x y x sinx = + 20) y 1 2tanx= + Bài 4: Cho hai hàm số : 4 4 ( ) sin cos f x x x= + và 1 ( ) cos 4 4 g x x= Đề cương Ôn tập Toán 11 10 [...]... biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2 Đề cương Ơn tập 11 Tốn 11 Gv: Hồ Thanh Tuấn Dành cho học sinh 11b4 3 2 Bài 12: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y = x − 5 x + 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 1 c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x – 4 7 Bài 13: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®êng cong y = x 3 :... d ( M , a ) = MH (với H là hình chiếu vng góc của M trên a) • Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P): Phương pháp: - Tìm hình chiếu H của A lên (P) - d(M, (P)) = AH • Tính khoảng giữa đt ∆ và mp (P) song song với nó: d(∆, (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc ∆) • Xác định đoạn vng góc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b: +) Phương pháp 1: Nếu a ⊥ b : - Dựng (P) ⊃ a và (P) ⊥ b - Xác định A =... 11b4 +) Phương pháp 2: - Dựng đt (P) ⊥ a tại I cắt b tại O - Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O) - Kẻ IK ⊥ b’ tại K - Dựng đt vng góc với (P) tại K, cắt b tại H - Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A - AH là đoạn vng góc chung của a và b II BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B SA ⊥ (ABC) a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) b) Gọi AH là đường cao của . (0;2). b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1. c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 7 x – 4. Bài 13: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng cong 3 xy = : a) T¹i ®iÓm. (C) tại điểm M có hoành độ x 0 = 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2. Đề cương Ôn tập Toán 11 11 Gv: H ồ Thanh Tuấn Dành cho học. pháp: - Tìm hình chiếu H của A lên (P). - d (M, (P)) = AH • Tính khoảng giữa đt ∆ và mp (P) song song với nó: d ( ∆ , (P)) = d (M, (P)) (M là điểm thuộc ∆). • Xác định đoạn vuông góc chung