®Ị bµi Câu 1: Cho biểu thức A= 1 1 2 ( ) : 1 1 ( 1)( 1)x x x x + + − − − a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn A b.TìmBài 1:Cho biĨu thøc : 3 1 1 1 1 x x P x x x x x − = − − + + − − − ( x > 1) a) Rót gän biĨu thøc P. b) T×m gi¸ tri cđa x khi P= 1 giá trị của A tại x = 1 9 Bµi 1 (2 ®iĨm). Cho biĨu thøc: A= x x x 4 x 2 x 5 : x 2 x 2 x x 4 x 2 x 8 − + + − − − ÷ ÷ − − + + − a)Rót gän biĨu thøc A. b)T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã gi¸ trÞ nguyªn. 4. Cho biĨu thøc 2 1 1 : 1 1 x x x P x x x x + + = − ÷ − + + víi x ≥ 0. a. Rót gän P. b.T×m x ®Ĩ P < 0. C©u 5 : Cho biĨu thøc A= 1 2 1 1 x x x x x x + − + + − + a) T×m x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa. b) Rót gän biĨu thøc A. c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× A<1. C©u1 : Cho biĨu thøc A= 2 )1( : 1 1 1 1 2 2233 − − − + + + − − x xx x x x x x x Víi x≠ 2 ;±1 .a, R gän biĨu thøc A .b , TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc khi cho x= 226 + c. T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A=3 C©u 2: Cho phương trình: x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 a) Giải phương trình với m = 1; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) Với điều kiện của câu b) hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 – x 1 – x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2 : Cho phương trình x 2 – 6x + 1 – 3m = 0. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoã mãn hệ thức : x 1 + x 2 + x 1 x 2 = 11 Bµi 2: (2,00 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x 2 - 2x + m = 0 (víi m lµ tham sè) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - 15; b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp. T×m nghiƯm kÐp ®ã. c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt x 1 , x 2 tho¶ m·n x 1 2 + x 2 2 = 8. Bài 2 :Cho phương trình : x 2 – (2m+1).x +m(m+1)=0 a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia Bài 2 : 1/ Vẽ đồ thò hàm số y= 1 2 x 2 (P) 2/ Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) có hoành độ là 1 và 2. Chứng minh ba điểm A;B;O thẳng hàng Bài 1 : 1/ Cho phương trình ; x 2 – 9x+ 20 =0 Không giải phương trình hãy tính : a/ x 1 2 + x 2 2 b/ (x 1 - x 2 ) 2 c/ 1 2 1 1 x x + 2/ Cho hàm số y= ( m-1) .x 2 ( P) a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (P)đồng biến ; nghịch biến : b/Tìm giá trị của m để hàm số (P) đi qua (-2;1).Vẽ đồ thò hàm số với m vừa tìm được Bài 1 :Cho phương trình : x 2 – 2x + 2m – 1 =0 . Tìm m để a/ Phương trình vơ nghiệm b/ phương trình có nghiệm c/ Phương trình có một nghiệm bằng -1 .Tìm nghiệm còn lại Bµi iII (2 ®iĨm) : Cho ph¬ng tr×nh 2 2 1 0.x mx m+ + − = a.Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2. b.CM : ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt, víi mäi m . H·y x¸c ®Þnh m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm d ¬ng . Bµi 1: (2,00 ®iĨm) a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh =+ =+ 42 634 yx yx Bài 2 :Cho hệ phương trình : 2 1 x ay ax y + = − = • Giải hệ phương trình với a= 2 • Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm x>0 và y>0 Bài 1 : (Giải hệ phương trình =+− −= 024 2 1 yx y x C©u2.a, Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: =+ =−+− 1232 4)(3)( 2 yx yxyx Câu 3: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình Hai đội cùng đào một con mương. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm chung thì cơng việc hồn thành trong 6 giờ. Tính xem mỗi đội làm một mình xong con mương là hết bao lâu? C©u 4:(3,0 ®iĨm) Cho ®iĨm A n»m ngoµi ®êng trßn (O;R). Tõ A kỴ ®êng th¼ng (d) kh«ng ®i qua t©m O, c¾t (O;R) t¹i B vµ C (B n»m gi÷a A vµ C). C¸c tiÕp tun víi ®êng trßn t©m O t¹i B vµ C c¾t nhau t¹ D. Tõ D kỴ DH vu«ng gãc víi AO (H n»m trªn AO) c¾t cung nhá BC t¹i M. Gäi E lµ giao ®iĨm cđa DO vµ BC. a. Chøng minh: Tø gi¸c DHOC néi tiÕp ®êng trßn. b. Chøng minh OH. AO = OE. OD = R 2 c. Chøng minh AM lµ tiÕp tun víi (O; R) C©u 5 ( 1,5 ®iĨm) a. DiƯn tÝch mỈt cÇu lµ 4 π cm 2 . TÝnh ®êng kÝnh cđa h×nh cÇu nµy. b. DiƯn tÝch xung quanh cđa mét h×nh trơ lµ 96 π cm 2 . BiÕt chiỊu cao cđa h×nh trơ lµ h = 12cm. H·y t×m b¸n kÝnh ®êng trßn ®¸y vµ thĨ tÝch cđa h×nh trơ ®ã. Bài 1: ( 3điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10 m và có diện tích là 3000 m 2 . Tính chu vi hình chữ nhật này ? Bài 2: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC tại H, K. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính · CHK c) Chứng minh : KC. KD = KH. KB d) Tìm quỹ tích của H. Bài 1:(2,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều dài 10 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200 m 2 . Tính chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu. Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC ( » AB < » AC ), D là điểm thuộc bán kính OC. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F . a) Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp b) Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh : góc AME = 2 góc ACB c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) Tính diện tích hình giới hạn bỡi các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của đường tròn (O) biết BC= 8cm, góc ABC = 60 0 . Bµi 3: (1,00 ®iĨm) Mét h×nh trơ cã chu vi ®¸y lµ 18 cm. TÝnh thĨ tÝch h×nh trơ ®ã. Bµi 4 (3,00 ®iĨm) Cho nưa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh BC. A lµ ®iĨm n»m trªn nưa ®êng trßn (AB < AC), D lµ ®iĨm n»m gi÷a O vµ C. Qua D vÏ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi BC, ®êng th¼ng nµy c¾t AC t¹i E. a) Chøng minh ABDE lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) Chøng minh ABE = ADE c) §êng th¼ng DE c¾t ®êng th¼ng BA t¹i F: - Chøng minh: FA . FB = FE . FD - Gäi M lµ trung ®iĨm cđa EF, chøng minh AM lµ tiÕp tun cđa (O). Bài 3 :Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn .C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB .Trên cung AC lấy điểm D tuỳ ý (D khác A và C).các tia BC,BD cắt Axx lần lượt tại E và F. a/ C.m ∆BAE vuông cân b/C/m tứ giác ECDF nội tiếp c/ Cho C đi động trên nửa đường tròn (C khác A và B ) và D di động trên cung AC (D khác A và C) C/m BC.BE+BD.BF có giá trò không đổi Bài 2 : Một lớp có 40 học sinh được xếp ngồi đều trên tất cả các bàn (số học sinh mỗi bàn bằng nhau ).Nếu lấy đi hai bàn thì mỗi bàn còn lại phải xếp thêm một học sinh mới đủ chỗ .Tính số bàn lúc ban đầu của lớp . Bài 3 : Cho ∆ABC có 3 góc nhọn .Vẽ (O) đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. a/BF,CE và đường cao AK của tam giác ABC đồng quy tại H b/C/m : BH.HF=HC.HE c/Chứng tỏ 4 điểm : B;K;H;E cùng nằm trên một đường tròn từ đó suy ra EC là phân giác của · KEF Bài 3 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB=a, M là điểm trên cung nhỏ AC ,BM cắt AC tại I.Tia BA cắt CM tại D. a/ C/m ∆AOB đều b/Tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó c/ Tính · ADI d/ Cho · ABM = 45 0 . Tính độ dài cung AI và diện tích hình quạt AKI của đường tròn tâm K theo a Bµi 2 (2 ®iĨm) Gi¶i bµi toµn b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Mét tỉ c«ng nh©n ®ỵc giao kÕ ho¹ch lµm 800 s¶n phÈm. Thùc tÕ tỉ ®ã ®· lµm vỵt møc 20 s¶n phÈm mçi ngµy nªn ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch tríc thêi h¹n hai ngµy. T×nh sè s¶n phÈm tỉ ®ã ph¶i lµm mçi ngµy theo kÕ ho¹ch ? Bµi 3(4 ®iĨm): Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn (O,R), c¹nh AB cè ®Þnh. M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung AB(Kh«ng chøa D,C).Tia CM c¾t AB t¹i K vµ c¾t tia DA t¹i E. Tia DM c¾t AB t¹i Q vµ c¾t tia CB t¹i F. a) Chøng minh: tø gi¸c DQKC néi tiÕp b) Chøng minh: hƯ thøc: MB 2 =MK.MC c) Chøng minh: EF // AB d) Chøng minh: Khi ®iĨm C di ®éng trªn cung AB (kh«ng chøa M) th× t©m cđa hai ®êng trßn ngo¹i tiÕp 2 tam gi¸c ABC vµ BKC ch¹y trªn 2 ®o¹n th¼ng cè ®Þnh. Bài 3 (2đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện tích là 320m 2 . Tính chu vi hình chữ nhật đó ? Bài 4 : (4đ) Cho đường tròn (C ) tâm O đường kính AB = 2R . Trên đường tròn (C ) lấy điểm C sao cho AC = R. Vẽ OH ⊥ AC ( H∈ AC ) .Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Tia AE cắt OH tại F . Tia CF cắt đường tròn (C ) tại N ( N khác C ) a) Tính theo R diện tích hình quạt tròn OCEB b) C/minh FN ˆ A F ˆ =OA c) C/minh tứ giác AFON nội tiếp được trong 1 đường tròn . d) C/minh 3 điểm N,O,F thẳng hàng Bi 3/ (1,5)Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh. Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm nhau 3cm v cnh huyn bng 15cm . Tớnh din tớch tam giỏc ú. Bi 4/ (2,5) Cho ng trũn (0) bỏn kớnh R v hai ng kớnh AB, CD vuụng gúc nhau. Gi I l trung im ca OC ; tia AI ct ng trũn (0) ti M, tip tuyn ca (0) ti C ct ng thng AM ti E . a) Chng minh t giỏc IOBM ni tip. b) Chng minh CE = R c) Chng minh EB l tip tuyn ca (0) d) Tớnh din tớch tam giỏc BME theo R . Cõu 1 : Gii phng trỡnh x 2 + 5x -6 =0 Cõu 2: Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm nhau 2cm v cnh huyn bng 10cm. Tớnh chu vi tam giỏc ú. Cõu 3: Cho na ng trũn tõm O , ng kớnh AB. C l mt im thuc na ng trũn cú hỡnh chiu xung AB l H thuc on OB . D l mt im trờn on AH. ng vuụng gúc vi AB ti D ct AC E ct tia CB F v ct tia tip tuyn ti C vi na ng trũn K. a. Chng minh cỏc t giỏc ADCF v BCED ni tip .Xỏc nh tõm I v J ca hai ng trũn ú. b. Chng minh BE vuụng gúc vi AF. c. Chng minh IJ l trung trc ca CD. d. Chng minh KCE cõn. Bài iV (3 điểm) : Cho đờng tròn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O . Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N . Gọi S là giao điểm của hai đờng thẳng BM và AN . Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng AB và AM lần lợt ở K và H . Hãy chứng minh : a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM . b) KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R). c) Ba điểm H , N, B thẳng hàng. Câu 6 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể? Câu 7 : Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AB>BC). Vẽ đờng tròn tâm (O ' ) đờng kính BC.Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đờng tròn tâm O ' tại D. a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp? c) Xác định vị trí tơng đối của ID và đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O ' ). Câu 4. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó D- ng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đờng tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà ED a. chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng tròn b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ? . đội cùng đào một con mương. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm chung thì cơng việc hồn thành trong 6 giờ. Tính xem. Nếu hai đội cùng làm chung thì cơng việc hồn thành trong 6 giờ. Tính xem mỗi đội làm một mình xong con mương là hết bao lâu? C©u 4:(3,0 ®iĨm) Cho ®iĨm A n»m ngoµi ®êng trßn (O;R). Tõ A kỴ ®êng. Tính theo R diện tích hình quạt tròn OCEB b) C/minh FN ˆ A F ˆ =OA c) C/minh tứ giác AFON nội tiếp được trong 1 đường tròn . d) C/minh 3 điểm N,O,F thẳng hàng Bi 3/ (1,5)Gii bi toỏn bng cỏch