đại số 10 chương 4

Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà NS: NG: Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết 30 : BẤT ĐẲNG THỨC ( Tiết 1) I Mục Tiêu 1. Về kiến thức - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. - Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân giữa hai số - Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối 2. Về kỹ năng - Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức đơn giản - Biết vận dung bất đẳng thức cô – si vào cm bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một số biểu thức đơn giản - Chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuỵệt đối - Biết biểu diễn trên trục số thoả mãn các bất đẳng thức x < a , x > a ( Với a > 0 ) 3. Về tư duy - Tư duy logic của bất đẳng thức và các tính chất 4. Về thái độ - Học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, nghiêm túc, có ý thức cao trong học tâp II. Chuẩn bị: GV: Giáo án, đồ dung dạy học HS: Kiến thức về phép so sánh đã học III. Phương Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi mở vấn đáp,…. IV. Tiến Trình Bài Dạy 1. ổn định tổ chức: A3:………………., A4:………………… 2 kiểm tra bài cũ. 3 Bài mới Hoạt động 1: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Hoạt động 1 - Hoạt động 1, 2 SGK - Chia nhóm thực hiện - Dùng bảng phụ ? Thế nào là bất đẳng thức ? - Chỉ rõ vế trái , vế phải ? Nêu bất đẳng thức tương đương và hệ qủa Hoạt động 2 ? Nêu định nghĩa bất đẳng thức hệ quả ? - Trình bày đáp án a) 3,25 < 4 Đ b) – 5 > 1 4 4 − S c) 2 3− ≤ Đ a/2 2 3 b/ 4 2 3 3 c/3+2 2 ( 2 1 2)+ d/ a 2 +1 0 ,với a là số đã cho - Trả lời về bất đẳng thức hệ quả và tương đương I Ôn tập bất đẳng thức 1. Khái niệm bất đẳng thức Hđ1. trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? a, c đúng b sai Hđ 2. Chọn dấu thích hợp điền vào ô trống * Các mệnh đề dạng "a < b", "a > b", "a ≤ b" và "a ≥ b" được gọi là bất đẳng thức. * Ví dụ: 2 3− ≤ , (a + b) 2 ≥ 0 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương + Nếu a < b và b < c thì a < c(tc bắc cầu). Ta nói: bất đẳng thức a + c < b + c là hệ quả của bất đẳng thức a < b với c tùy ý. Vì: + Nếu a < b thì a + c < b + c với c tùy ý (tính chất cộng của hai vế bất đẳng thức 60 Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà Hoạt động 3 Phát biểu định lý cô-si. Hs trả lời câu hỏi : ?hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si. Mđộ 1:hs tự giải quyết Mđ2:biến đổi mệnh đề đã cho tương đương với một mệnh đề đúng Mđ3 : (1 ) <=> a+b-2 ab 0≥ ,ta cần CM mệnh đề này đúng Hs trả lời : ?khi nào đẳng thức xảy ra. ?Gọi 1 hs nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của số a ?ghi 1 vài tính chất về giá trị tuyệt đối đã học Nghe hiểu và thực hiện tùy khả năng hs mà thực hiện mđ1 ,mđ2 ,mđ3 Ghi nhận kiến thức Trình bày cách chứng minh Chỉnh sửa hoàn thiện Hs nhớ lại các kiến thức h đã học về giá trị tuyệt đối vvà trả lời câu hỏi Ôn lại định nghĩa giá trị tuyệt đối với một số). * Nếu mệnh đề "a < b c < d" đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b. Viết: a < b ⇒ c < d * Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết a < b c < d. 3. Tính chất của bất đẳng thức II.Bất đẳng thức cô-si: 1.Định lý:sgk tr76 +) 2 a b ab + ≤ ( , 0a b∀ ≥ ) (1) +) 2 a b ab + = sảy ra  a=b 2 các hệ quả: HQ 1: 1 2 2 a + ≥ ( 0a∀ > ) HQ2: (SGK-77) HQ3: (SGK-77) III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: (SGK -78) Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò a. Củng cố: - Củng cố kiến thức về tập hợp - Phần tử của tập hợp, cách xác định tập hợp, tập rỗng - Tập con của tập hợp, hai tập hợp bằng nhau b. Dặn dò: Về nhà trình bầy bài làm vào vở V. Rút kinh nghiệm: 61 Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà NS: NG: Tiết 31: BÀI TẬP I Mục Tiêu 1. Về kiến thức - Củng cố kiến thức về bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức - Bất đẳng thức cô – si và ý nghĩa của nó 2. Về kỹ năng - Kỹ năng chứng minh bất đẳng thức 3. Về tư duy - Tư duy logic của bài 4. Về thái độ - Học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, nghiêm túc, có ý thức cao trong học tâp II. Chuẩn bị: GV: Giáo án, đồ dung dạy học HS: Kiến thức về bất đẳng thức và bài tập đã chuẩn bị III. Phương Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi mở vấn đáp,…. IV. Tiến Trình Bài Dạy 1. ổn định tổ chức: A3:………………., A4:………………… 2 kiểm tra bài cũ. HĐ 1: Kiểm tra kiến thức cũ a. Câu hỏi: ? Định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức ? Bài 1 SGK ? b. Đáp án + Lý thuyết SGK + Bài 1. a, b, c Sai, d Đúng 3. bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung HĐ2 - Chia nhóm hoạt động - Nêu hướng làm - Nêu cách so sánh tử và mẫu số của phân số ? HĐ3 ? Tính chất ba cạnh của tam giác ? ? Nêu pp chứng minh bất đẳng thức ? - Phát biểu thành lời ? ? Vận dụng kết quả để chứng minh ý b 2 b > ? - Nhận nhiệm vụ - So sánh với số 1 - Thảo luận nhóm và nêu đáp án - trong tam giác a + b >c - Vì các vế dương nên ta có - Khai triển hằng đẳng thức ta có đcm Bài 2. Cho số x > 5, số nào nhỏ nhất trong các số sau: A = 5 x ;B = 5 x + 1;C = 5 x - 1;D = 5 x Giải A = 5 x < 1 và B = 5 x + 1 < 2 C = 5 x - 1 < 0 và D = 5 x > 1 Vậy số nhỏ nhất là số C = 5 x - 1 Bài 3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. a) Chứng minh rằng: (b - c) 2 < a 2 b) Từ đó suy ra: 2 a + 2 b + 2 c < 2(ab + bc + ca) Giải a) CM: (b - c) 2 < a 2 Xét: 2 a - (b - c) 2 =[(a – (b –c)][a+b -c] = ( a + c – b)(a + b – c) > 0 ⇒ (b - c) 2 < a 2 b) (b - c) 2 < a 2 62 Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà HĐ4 ? Nêu cách cm ?/ - Kết quả đã biết 2 0,A A≥ ∀ - Bài 5 làm theo hướng dẫn HĐ5 - Nêu hướng giải và vẽ hình - Tính chất của đường cao và các hình chiếu tương ứng ? ? Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức cô – si ? - Trình bày hướng cm - Xét hiệu và biến đổi đưa về hằng đẳng thức - Vẽ hình và nêu hướng giải (a – c) 2 < 2 b (b – a) 2 < 2 c ⇒ (b - c) 2 + (a – c) 2 + (b – a) 2 < 2 a + 2 b + 2 c Suy ra điều cm Bài 4. Chứng minh rằng 3 x + 3 y ≥ 2 x y + 2 xy , x , y ≥ 0 Giải Xét hiệu 3 x + 3 y - ( 2 x y + 2 xy ) = 3 x - 2 x y + 3 y - 2 xy = 2 x (x – y) + 2 y (y – x) = (x – y)( 2 x - 2 y ) = (x – y) 2 (x + y) > 0 ⇒ 3 x + 3 y ≥ 2 x y + 2 xy , x , y ≥ 0 Bài 6. Trong mp toạ độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A, B thay đổi sao đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định toạ độ A, B để AB có độ dài nhỏ nhất Giải Ta có: HA.HB = OH 2 = 1 không đổi Mà AB=AH + HB ≥ 2 .AH HB = 2 ⇒ AB ≥ 2 Vậy AB nhỏ nhất là bằng 2 ⇔ HA = HB ⇔ tam giác OAB vuông cân tại O có cạnh góc vuông bằng 1 ⇔ OA = OB = 2 Vậy A( 2 ; 0) và B( 0 ; - 2 ) HĐ6: Củng cố, dặn dò a. Củng cố: - Củng cố kiến thức về bất đẳng thức và bất đẳng thức cô si - PP cm bất đẳng thức b. Dặn dò: Về nhà trình bầy bài làm vào vở: Bài tập: Cho ba số a, b, c dương. Chứng minh rằng: 6 a b b c c a c a b + + + + + ≥ V. Rút kinh nghiệm: 63 Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà NS: NG: Tiết 32: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN ( T1) I Mục Tiêu 1. Về kiến thức - Biết khái niệm khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình. - Biết khái niệm hệ bất pt tương đương, các phép biến đổi tương đương của hệ bất pt 2. Về kỹ năng - Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình. - Nhận biết hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản. - Vận dụng được phép biến đổi tương đương để đưa bất pt về dạng đơn giản hơn 3. Về tư duy: Tư duy logic của bất đẳng thức và bất phương trình 4. Về thái độ: Học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, nghiêm túc, có ý thức cao trong học tâp II. Chuẩn bị: GV: Giáo án, đồ dung dạy học HS: Kiến thức về mệnh đề và bất đẳng thức III. Phương Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi mở vấn đáp,…. IV. Tiến Trình Bài Dạy 1. ổn định tổ chức: A3:………………., A4:………………… 2 kiểm tra bài cũ. HĐ 1: Kiểm tra kiến thức cũ a. Câu hỏi: ? Tính chất của bất đẳng thức ? Tìm x thoả mãn: 2x + 3 > x - 4 3 Bài mới HĐ của GV HĐ của HS Nội dung HĐ 2 - Chia nhóm hoạt động theo tổ - Trình bầy kết quả và chính xác kết quả - Các tập con thường dùng của tập số thực R ? HĐ 3 - Dẫn ra định nghĩa bất pt - Nêu cách tìm nghiệm của bất pt ? - Hs lấy ví dụ - Chỉ rõ vế trái vế phải + Hs nêu đáp án - Nêu lại cách biểu diễn các tập hợp đó - Nắm định nghĩa bất pt và lấy ví dụ - Nêu cách tìm nghiệm của bất pt Hđ 1 SGK. * Ví dụ: x + 5 < 5 – 3x Vế trái: x + 5 ,Vế phải: 5 – 3x Hđ 2 SGK. 2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/ 2 3/2 I . khái niệm bất phương trình một ẩn 1. Bất phương trình một ẩn * Định nghĩa: Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) <g(x) (1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) vế trái, g(x) là vế phải của bất phương trình (1). Nếu có số thực x 0 sao cho f(x 0 ) < g(x 0 ) là mệnh đề đúng thì x 0 được gọi là một * nghiệm của BPT (1):. giải BPT (1) là tìm tập nghiệm của nó (nghĩa là tìm tất cả các nghiệm). Nếu BPT không có nghiệm nào cả thì ta nói BPT vô nghiệm * Ví dụ: 3x > 4 – 4x CHÚ Ý * Các mệnh đề chứa biến dạng: 64 Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà HĐ 4 ? Nêu điều kiện của pt ? ? Cho f(x)= x−3 + 1+x g(x)=x 2 Tìm điều kiện của x để f(x); g(x) có nghĩa? Điều kiện của 1 bất phương trình. ? - Chú ý ĐK cảu bất pt đơn gian ta có thế giải tìm đk HĐ 5 - Hs tìm tập nghiệm của hai bất phương trình - Nêu nghiệm của hệ bất pt một ẩn - Lấy giao của hai tập nghiệm ta biểu diễn trên trục số HĐ 6 - Chia làm các nhóm để giải - Chính xác hoá kết quả - Trình bày lời giải và kết quả - Tìm điều kiện của bất phương trình - Hs lấy ví dụ về bất phương trình chứa tham số - Hs thảo luận nhóm và nêu đáp án Và biểu diễn trên trục số - Nhận nhiệm vụ và nêu đáp án - Trình bầy khó khăn nếu có f(x) > g(x), f(x) ≤ g(x) và f(x) ≥ g(x) (2) cũng được gọi là các BPT một ẩn. * Các phát biểu trong định nghĩa trên cho BPT (1), cũng đúng cho các BPT(2). 2. Điều kiện của BPT Tương tự như điều kiện của phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để các biểu thức f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định của BPT hay gọi tắt là điều kiện của BPT). * Tìm điều kiện của bất pt sau: 2 3 2 1 x x x − ≤ + ĐK: 3 0 2 1 0 x x − ≥   + ≠  * Chú ý khi giải bất pt ta tìm đk 3. Bất phương trình chứa tham số(SGK) II - hệ bất phương trình một ẩn - Tìm nghiệm của hai bất phương trình sau: (1): 3x – 4 > 0 (2): 2x – 3 ≤ x + 5 - Hs biểu diễn * Định nghĩa: SGK * Cách giải: + Giải từng bất pt + Lấy giao của hai tập nghiệm * Ví dụ: Giải các hệ bất phương trình sau a) 2 3 5 3 5 x x x + ≥ −   − <  b) 2 1 5 1 3 3 2 0 x x x +  > +    + ≤  c) 3 1 0 2 8 x x − ≥   + <  d) 2 5 0 3 2 2 3 x x x − >   + < +  HĐ 7: Củng cố, dặn dò a. Củng cố: - Củng cố kiến thức về tập nghiệm của BPT một ẩn và hệ BPT một ẩn - Kỹ năng tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình - Cách xác định và biểu diễn tập nghiệm của BPT và hệ BPT b. Dặn dò: Về nhà trình bầy bài làm vào vở: Bài 1, 4, 5 V. Rút kinh nghiệm: 65 Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà NS: NG: Tiết 33: ÔN TẬP HỌC KÌ I I Mục Tiêu 1. Về kiến thức - Củng cố kiến thức về mệnh đề và phủ định của mệnh đề, đồ thị hàm số bậc hai, phương trình quy về bậc hai, tập xác định của hàm số, bất đẳng thức cô – si - Giải pt cơ bản quy về bậc hai 2. Về kỹ năng - Kỹ năng xác định tập xác định của hàm số, vẽ đồ thị hàm số bậc hai - Giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và dưới dấu căn bậc hai - Vận dụng bất đẳng thức cô - si vào giải toán đơn giản 3. Về tư duy - Tư duy logic của tập hợp, tư duy lôgic của học kì 4. Về thái độ - Học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, nghiêm túc, có ý thức cao trong học tâp II. Chuẩn bị: 1.GV: Giáo án, đồ dung dạy học 2. HS: Kiến thức đã học III. Phương Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi mở vấn đáp,…. IV. Tiến Trình Bài Dạy 1. ổn định tổ chức: A3:………………., A4:………………… 2 kiểm tra bài cũ. HĐ 1: Kiểm tra kiến thức cũ a. Câu hỏi: Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai ? + Vẽ đồ thị hàm số: 2 3 4y x x= − − b. Đáp án + Lý thuyết SGK + Đồ thị 3. bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung HĐ 2 ? Nêu các bước vẽ - Chia nhóm để vẽ - Chính xác kết quả HĐ 3 ? Phủ định của ,∃ ∀ ? ? Phủ định của > , = …? - Toạ độ đỉnh ; 2 4 b I a a − −    ÷   V - Trục đối xứng -b x= 2a - Giao với các trục tọa độ 6 4 2 -2 -5 5 g y ( ) = -3 4 f x ( ) = -2 ⋅ x 2 -3 ⋅ x ( ) +5 Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a. 2 2 3 7y x x= + + b. 2 2 3 5y x x= − − + Giải b. - Toạ độ đỉnh 3 49 ; 4 8 I −    ÷   - Trục đối xứng 3 4 x − = - Giao với các trục toạ độ + Giao trục tung tại: (0;5) + Giao với trục hoành tai: (1;0), (-5/2;0) - Đồ thị - Ý a làm tương tự Bài tập 2: Phủ định các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó A: 2 : 0x x∀ ∈ <R 66 Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà HĐ 4 - Giao nhiệm vụ và hs thảo luận nhóm và trình bày đáp án ? Phương pháp giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và dưới dấu căn ? HĐ 5 ? Nhận xét về tổng và dấu của x+ 3 và 5 – x ? - Định lý cô – si và ứng dụng ? - Hoạt động nhóm và báo cáo kết quả - Nêu khó khăn nếu có - Nhận nhiệm vụ - Thảo luận nhóm nêu phương pháp giải - Trình bày kết quả - Thử lại nghiệm - Chứng tỏ 3 + x và 5 – x không âm - vận dụng hệ quả B: 1 : 2 x x∀ ∈ =Z C: * : 0n N n n∃ ∈ + = D: 2 : 2x Q x∃ ∈ = - Trình bày đáp án Bài3: Giải các Pt sau: a. 4 2 3 4 7 0x x+ − = b. 2 3 1x x+ = − c. 2 5 3 2x x− = + Giải a. 4 2 3 4 7 0x x+ − = (1) Đk: x ∀ ∈ R Đặt: t = 2 x ( t 0 ≥ ) (1) có dạng: 2 3 4 7 0t t+ − = Pt có nghiệm: 1 2 7 1, t - 3 t = = (Loại) Với 1 1, t = thì 2 x = 1 1x ⇔ = ± là nghiệm b. Tự trình bày c. ta có + C1 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 5 3 2 2 5 3 2 4 20 25 9 12 4 3 5 32 21 0 , 7 5 x x x x x x x x x x x x − = + ⇒ − = + ⇒ − + = + + ⇒ + − = ⇒ = = − Có 3 5 x = là nghiệm Bài 4. Cho hàm số ( ) ( ) 3 5y x x= + − Với 3 5x− ≤ ≤ Tìm x để y lớn nhất Giải Vì 3 5x− ≤ ≤ nên 3 + x và 5 –x không âm Và 3 + x + 5 – x = 8 không đổi vậy ( ) ( ) 3 5y x x= + − lớn nhất khi và chỉ khi: 3 + x = 5 – x 1x⇔ = Thì y = 16 lớn nhất HĐ 6: Củng cố, dặn dò a. Củng cố: - Củng cố kiến thức của bài b. Dặn dò: Về nhà trình bầy bài làm vào vở V. Rút kinh nghiệm: NS: 67 Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà NG: Tiết 35: TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I I Mục Tiêu 1. Về kiến thức - Củng cố kiến thức của học kì I, đánh giá nhận xét về kiến thức và kỹ năng của hs trong học kì 2. Về kỹ năng - Kỹ năng xác định tập xác định của hàm số, vẽ đồ thị hàm số bậc hai - Giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và dưới dấu căn bậc hai - Vận dụng bất đẳng thức cô - si vào giải toán đơn giản 3. Về tư duy - Tư duy logic của các nội dung của kì đã học 4. Về thái độ - Học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, nghiêm túc, có ý thức cao trong học tâp II. Chuẩn bị: 1.GV: Giáo án, đồ dung dạy học 2. HS: Kiến thức về các tập hợp số đã học III. Phương Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi mở vấn đáp,…. IV. Tiến Trình Bài Dạy 1. ổn định tổ chức: A3:………………., A4:………………… 2 kiểm tra bài cũ: Hoạt đông 1: Trả bài kiểm tra Hoạt động 2: Nhận xét bài kiểm tra - Kiến thức chưa vững và chưa sâu còn có những sai lầm trong quá trình làm bài - Kỹ năng chưa thành thạo và trình bày chưa khoa học bên cạnh đó có mốt số bài trình bày tôt và khoa học Hoạt động 3: Học sinh có ý kiến Hoạt động 4: Chữa bài kiểm tra 1. Kiến thức: a. Đồ thị hàm số bậc hai b. Giải phương trình 2. Kỹ năng: - Giải phương trình thường gặp - Vẽ đồ thị hàm số - Kỹ năng trình bày bài V. Rút kinh nghiệm: NS: 68 Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà NG: Tiết 36: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN ( T2) IV. Tiến Trình Bài Dạy 1. ổn định tổ chức: A3:………………., A4:………………… 2 kiểm tra bài cũ: - Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ a. Câu hỏi: Định nghĩa bất phương trình ? Giải bất phương trình 3 2 2 1 3 x x + ≥ − b. Đáp án + Lý thuyết SGK + 3 2 2 1 3 x x + ≥ − 5 3 2 6 3 3 x x x⇔ + ≥ − ⇔ ≤ Tập nghiệm: 5 ; 3 T   = −∞     3 Bài mới HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Hoạt động 2 - Hướng dẫn học sinh thảo luận nhóm HĐ3 SGK ? Hai pt tương đương ? ? Hai bất pt tương đương a. S b. S Hoạt động 3 ? Nêu các phép biến đổi tương đương pt ? - Dẫn đến các phép biến đổi tương đương bất pt và hệ bất pt Hoạt động 4 - Nêu các phép biến đổi tương đương pt ? - Nhận nhiệm vụ - Thảo luận nhóm - Nêu đáp án - Trả lời ví dụ - Nắm khái niệm - trình bày đáp án - Hs giải III - MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. + Nếu f(x) < g(x) ⇔ f 1 (x) < g 1 (x) thì ta viết: f(x) < g(x) f 1 (x) < g 1 (x) * Định nghĩa tương tự đối với hệ bất phương trình 2. Phép biến đổi tương đương Cũng như với phương trình, để giải một bất phương trình ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình tương đương cho đến khi được bất phương trình đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy, không làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình, được gọi là các phép biến đổi tương đương. Mở rộng từ các quy tắc biến đổi bất phương trình đã biết, ta có một số phép biến đổi tương đương sau, thường được sử dụng khi giải bất phương trình. 3. Các phép biến đổi tương đương a. Cộng (trừ) Cộng/trừ hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P x Q x P x f x Q x f x< ⇔ + < + * Ví dụ: Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 2 2 3 1 2 3 5x x x x x+ − + − ≤ + − * Nhận xét:Nếu cộng hai vế của bất phương trình P(x) < Q(x) + f(x) với 69 [...]... bất phương trình a) 5 x − 4 ≥ 6 (1) b) Hoạt động 5 ? Nêu pp giải bất pt dạng này ? +∞ 3 - Hs tự làm bài tập ý b −5 10 < (2) x+2 x −1 Giải 4  5 x − 4; x ≥   5 a) Ta có: 5 x − 4 =  −5 x + 4; x < 4  5  4 * Với x ≥ thì ta có hệ bất pt sau: 5 4 4   x ≥ x ≥ ⇔ 5 5 ⇔ x≥2  5 x − 4 ≥ 6 x ≥ 2   4 Thì ta có hệ bất pt sau: 5 4  4 x<   −2 x <  5 ⇔x≤ 5   5  −5 x + 4 ≥ 6  x ≤−2   5  −2... b) Tương tự : HS tự giải +Nhóm 6 : a) Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất 4 a) y = x − 4 + khi x > 4 x 4 4 4 ≥ 2 ( x − 4) ( x − 4) + x 4 x − 4y = 2 x + 2 khi x > 1 b) x −1 ⇔ y 4 b) Tương tự : HS tự giải +Nhóm 7 : lên bảng lập bảng xét dấu f(x) +Nhóm 8 : lên bảng lập bảng xét dấu g(x) HS ghi hướng dẫn, về nhà giải tiếp Bài 11: (SGK - 107 ) 4 2 a) Xét dấu f ( x ) = x − x + 6 x − 9 g ( x ) = x2 − 2x − b) Tìm... hệ bất pt sau Giải Chú ý những sai sot của hs - Nêu pp giải Hoạt động 4 ? Nêu phương pháp giải ? Chính xác kết quả của bài - Giải từng bất pt và lấy giao của hai tập nghiệm 5  6 x + 7 < 4 x + 7 42 x + 5 < 28 x + 49  ⇔  8 x + 3 < 4 x + 10 8x + 3 < 2 x + 5  2  a) 22  x < 7  14 x < 44 7  ⇔ ⇔ ⇔ x< 4 4 x < 7 x < 7   4 - Ý b làm tương tự Hoạt động 5: Củng cố, dặn dò a Củng cố:- Củng cố... hoạt động  3 và nêu đáp án - Tìm các nghiệm nếu có c) 1 3 1 3 < 2 ⇔ 2 − 2 3 x + x +4 1− x ≥ 0  x ≤ 1 ⇔ ĐK:  x + 4 ≠ 0  x ≠ 4 x ∈ ( −∞; 4 ) ∪ ( 4; 1] ? Bất pt vô nghiệm ? ? Nhận xét vế trái 5 − 4x + x 2 ? x − 4x + 3 - Nêu đáp án ⇒ 1 + 2( x − 3) 2 + 5 − 4 x + x 2 < 3 vô no 2 - Nhận xét... lên giải bài 2 + GV gợi ý : dùng Cô-si Cho (x – 4) và 4 x 4 + GV gợi ý : f ( x ) = x 4 − ( x − 3) 2 = ( x 2 + x − 3 ) ( x 2 − x + 3) g ( x) = (x = 2 − 2x ) − 4 2 x2 − 2x ( x2 − 2x + 2) ( x2 − 2 x − 2) x − 2x 2 Lưu ý : biểu thức nào dương, (x không cần xét dấu b) HD : tương tự câu a, đưa về (x 2 ĐạI Số 10 x + ( 1− x) ≥ x ( 1− x) a) 2 1 => ≥ y 2 1 => ≥ y 4 Trường THPT Mường Nhà Bài 1 : Tìm giá trị lớn... có 3 4 ( 3x − 10 x + 3) - 0 + / + 0 4x-5 - / - 0 + / + f(x) + 0 - 0 + 0 - Hs kết luận d) làm tương tự - Chú ý về điểm không xác định 2 - CHính xác đáp án Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò a Củng cố: - Củng cố kiến thức về dấu của tam thức bậc hai - Xét dấu tam thức bậc hai b Dặn dò: Về nhà trình bầy bài làm vào vở V Rút kinh nghiệm: 88 Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà NS: NG: Tiết 45 : LUYỆN... Củng cố: - Củng cố kiến thức về bất pt bậc hai ,giải bất pt bậc hai - Biện luận theo tham số m số nghiệm của pt bậc hai b Dặn dò: Về nhà trình bầy bài làm vào vở V Rút kinh nghiệm: 89 Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà NS: NG: Tiết 46 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV I Mục Tiêu 1 Về kiến thức - Củng cố kiến thức của chương về bất đẳng thức và bất phương trình - Dấu cảu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc . bất phương trình vô nghiệm Bài 5. Giải các hệ bất pt sau Giải a) 5 6 4 7 42 5 28 49 7 8 3 4 10 8 3 2 5 2 22 14 44 7 7 4 7 7 4 4 x x x x x x x x x x x x x  + < +  + < +   ⇔   + <. a) 5 4 6x − ≥ (1) b) 5 10 2 1x x − < + − (2) Giải a) Ta có: 4 5 4; x 5 5 4 4 5 4; x < 5 x x x  − ≥   − =   − +   * Với 4 5 x ≥ thì ta có hệ bất pt sau: 4 4 2 5 5 5 4 6 2 x. cả thì ta nói BPT vô nghiệm * Ví dụ: 3x > 4 – 4x CHÚ Ý * Các mệnh đề chứa biến dạng: 64 Nguyễn việt khánh ĐạI Số 10 Trường THPT Mường Nhà HĐ 4 ? Nêu điều kiện của pt ? ? Cho f(x)= x−3 + 1+x g(x)=x 2 Tìm