Tự chọn 23-24 Ôn tập

Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 LUYỆN TẬP Tiết PPCT 23 Ngày soạn 20/3/2011 I. MỤC TIÊU: Ôn tập một số kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thông qua một số bài tập. II. TIẾN HÀNH; Bài cũ: nhắc lại các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một ĐOẠN, một KHOẢNG. III. BÀI TẬP: Bài tập 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 3 2 2 3 12 10f x x x x= − − + trên đoạn 3;3−     Giải: Ta có f(x) liên tục trên đoạn 3;3−     , ( ) 2 ' 6 6 12f x x x= − − ( ) 1 ' 0 2 x f x x = −  = ⇔  =  Tính ( ) ( ) ( ) ( ) 3 35; 3 1; 1 17; 2 10f f f f− = − = − = = − . Từ đó [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 3;3 3;3 max 1 17;min 3 35.f x f f x f − − = − = = − = − Bài tập 2. Tìm GILN, GINN của hàm số 1 sin y x = trên đoạn 5 ; 3 6 π π       ; Giải: Ta có hàm f(x) liên tục trên đoạn 5 ; 3 6 π π       ; ( ) 2 cos ' sin x f x x = − ; ( ) 5 ' 0 cos 0 ; 2 3 6 f x x x π π π   = ⇔ = ⇔ = ∈     Tính 2 5 ; 2; 1 3 6 2 3 f f f π π π       = = =  ÷  ÷  ÷       Từ đó, ( ) ( ) 5 5 ; ; 3 6 3 6 5 max 2; min 1 6 2 f x f f x f π π π π π π                 = = = =  ÷  ÷     Bài tập 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 4 x y x = + trên khoảng ( ) ;−∞ +∞ Giải: Hàm số 2 4 x y x = + liên tục trên khoảng ( ) ;−∞ +∞ ; ( ) 2 2 2 4 ' 4 x y x − = + ; 2 ' 0 2 x y x = −  = ⇔  =  Bảng biến thiên (sơ lược) Tính các giá trị ( ) ( ) ( ) 1 1 2 ; 2 ; lim 0 4 4 x f f f x →±∞ − = − = = GV: Đặng Minh Trường Trang 1 Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 Từ bảng biến thiên ta có ( ) ( ) 1 1 max 2 ; min 2 4 4 y f y f= = = − = − ¡ ¡ Bài tập 4. Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất. Giải: Kí hiệu chiều cao, bán kính đáy và thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu lần lượt là h, r và V. Khi đó, 2 V r h π = . Vì 2 2 2 4 h r R= − nên 2 3 2 2 4 4 h h V R h R h π π     = − = −  ÷  ÷     . Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 2 4 h V h R h π   = −  ÷   , ( ) 0;2h R∈ . Ta có ( ) 2 2 3 ' ; 4 h V h R π   = −  ÷   ( ) ( ) 2 ' 0 0;2 3 R V h h R= ⇔ = ∈ Bảng biến thiên: ( ) 3 0;2 2 4 max 3 3 3 R R R V V π   = =  ÷   Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R có thể tích lớn nhất khi chiều cao của nó bằng 2 3 R . Khi đó thể tích hình trụ là 3 4 3 3 R π GV: Đặng Minh Trường Trang 2 x y’ y − ∞ -2 2 + ∞ -0+ 0 - 1 4 − 1 4 0 0 y’ y 0 x 0 2 3 R 2R - + 0 3 4 3 3 R π 0 Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 LUYỆN TẬP Tiết PPCT 24 Ngày soạn 27/3/2011 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I B1: Đặt ( ) x u t= B2: Lấy vi phân hai vế ở B1 B3: Biến đổi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 'f x dx f u x u t dt g t dt= = B4: Đổi cận : ( ) ( ) ,a u b u α β = = B5: Tính ( ) ( ) ( ) b a f x dx g t dt G t β β α α = = ∫ ∫ Bài tập: 1 2 2 0 1 x dx− ∫ ; 1 2 0 1 dx x+ ∫ ; 2 2 1 4 x dx − − ∫ ; 2 2 2 2 0 1 x dx x− ∫ ; ( ) 1 3 2 0 1 x dx− ∫ ; ( ) 2 2 2 3 0 2 1 x dx x− ∫ 2 2 2 0 4x x dx− ∫ ; 3 2 1 2 2 1 dx x x− ∫ ; 2 1 2 0 4 x dx x− ∫ ; 3 2 0 3 dx x + ∫ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II B1: Đặt ( ) ( ) 't u x dt u x dx= ⇒ = B2: Đổi cận ( ) ( ) ;u a u b α β = = B3: Biến đổi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 'f x dx g u x u x dx g t dt= = B4: Tính ( ) ( ) b a f x dx g t dt β α = ∫ ∫ 3 0 sin cosx xdx π ∫ ; 3 2 0 sin xdx π ∫ ; 3 2 0 cos xdx π ∫ ; 2 0 sin 1 cos x dx x π + ∫ ; 2 4 0 1 2sin 1 sin 2 x dx x π − + ∫ 1 3 2 0 1x x dx− ∫ ; 1 5 3 0 1x x dx− ∫ ; 3 7 2 0 1 x dx x+ ∫ ; 2 3 2 5 4 dx x x + ∫ ; 3 1 2 0 1 x dx x + ∫ ( ) ln3 3 0 1 x x e dx e + ∫ ; ( ) 1 6 5 3 0 1x x dx− ∫ ; 1 0 2 1 xdx x + ∫ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ta có b b b a a a udv uv vdu= − ∫ ∫ B1: Biến đổi ( ) ( ) ( ) 1 2 b b a a I f x dx f x f x dx= = ∫ ∫ B2: Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 du df x u f x dv f x dx v f x dx  = =   ⇒   = =     ∫ B3: Tính b b a a I uv vdu= − ∫ *) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau: - Chọn phép đặt dv sao cho dễ xác đònh được v . GV: Đặng Minh Trường Trang 3 Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 - b a vdu ∫ phải được tính dễ hơn b a I udv= ∫ *) Các dạng cơ bản: Kí hiệu ( ) P x là đa thức Dạng 1: ( ) sinP x xdx ∫ , ( ) , x P x e dx ∫ ( ) , x P x a dx ∫ nên đặt ( ) u P x= Dạng 2: ( ) ln ,P x xdx ∫ ( ) log , a P x xdx ∫ Nên đặt lnu x = , log a u x= Dạng 3: sin x a xdx ∫ , cos x a xdx ∫ thì phải sử dụng tích phân từng phần 2 lần. Chú ý :Nếu ( ) P x hoặc log a x có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên tiếp để tính. Bài tập: Tính các tích phân sau: ( ) 2 0 1 sinI x x π = + ∫ ; ( ) 2 4 0 2cos 1I x x π = − ∫ ; ( ) 1 2 0 1 x I x e dx= − ∫ ; 2 2 1 ln x I dx x = ∫ ( ) 3 2 2 lnI x x dx= − ∫ ; 3 4 0 sin 4 x I e xdx π = ∫ ; ( ) 1 2 0 2 x I x x e dx − = + ∫ ; ( ) 1 2 2 0 4 2 1 x I x x e dx= − − ∫ 2 0 sinI x xdx π = ∫ ; 2 2 1 ln e I x xdx= ∫ . GV: Đặng Minh Trường Trang 4 . Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 LUYỆN TẬP Tiết PPCT 23 Ngày soạn 20/3/2011 I. MỤC TIÊU: Ôn tập một số kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thông qua một số bài tập. II. TIẾN HÀNH; Bài. Đặng Minh Trường Trang 1 Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 Từ bảng biến thiên ta có ( ) ( ) 1 1 max 2 ; min 2 4 4 y f y f= = = − = − ¡ ¡ Bài tập 4. Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán. ∞ -0+ 0 - 1 4 − 1 4 0 0 y’ y 0 x 0 2 3 R 2R - + 0 3 4 3 3 R π 0 Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 LUYỆN TẬP Tiết PPCT 24 Ngày soạn 27/3/2011 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I B1: Đặt ( ) x u t= B2: