ôn tập toán 6 (nâng cao)

ôn tập cuối năm ( Hình học và số học nâng cao ) I- Một số bài tập hình học Bài 1: Cho 0 80 =DOC . Vẽ tia OE nằm trong góc COD sao cho 0 60 =EOC . Vẽ tia phân giác OF của góc COD. a) Tính FOE b) Chứng tỏ OE là tia phân giác của góc DOF. Bài 2: Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia OM, ON sao cho 0 30 == NOyMOx a) So sánh MOyNOx = b) Tính NOM c) Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia OM, ON sao cho 0 90 =tOx chứng tỏ Ot là tia phân giác của NOM Bài 3: Trên đờng thẳng xy lấy điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz và Ot sao cho 0 130 == tOyzOx . Tính tOzzOytOx , , Bài4: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho 00 150 ,50 == COABOA a) Tính COB b) Vẽ các tia OM, ON lần lợt là tia phân giác của COBBOA , . Tính NOM II Một số bài toán số học nâng cao: Bài 1: Tìm x để phân số A = 1 1 2 +x có giá trị lớn nhất. Bài 2: Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn ab ac + bc c 2 = - 1 Chứng minh 1= b a Bài 3: So sánh A = 40 23.22.21 39 5.3.1 và B = 12 1 20 + Bài 4: Chứng minh với mọi n N * thì phân số 34 23 n n tối giản Bài 5: Chứng minh nếu phân số b a tối giản thì phân số ba ab + tối giản. Bài 6: Cho phân số A = )3;( 3 1 + nZn n n a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A là phan số tối giản. Bài 7: Tìm các số nguyên x, y biết 4 1 91218 1 <<< yx Bài 8: Tìm hai phân số có mẫu dơng biết rằng trong hai mẫu có một mẫu gấp 5 lần mẫu kia và sau khi quy đồng mẫu hai phân số đó thì đợc 210 56 và 210 65 Bài 9: So sánh hai số A = 5 8 3 và B = 3 243 5 Bài 10: Tìm số nguyên n sao cho A = 35 10 n n đạt giá trị lớn nhất. 1 Bài 11: Cho S = 60 1 33 1 32 1 31 1 ++++ . Chứng minh rằng 5 4 5 3 << S Bài 12: Chứng minh A = 16 1 4 1 3 1 2 1 ++++ không là số tự nhiên. Bài 13: Cho S = 2222 9 1 4 1 3 1 2 1 ++++ . Chứng minh 9 8 5 2 << S Bài 14: Tìm số nguyên âm lớn nhất để khi nhân nó với một trong các phân số tối giản sau đợc tích là những số nguyên : 21 11 ; 15 7 ; 6 5 Bài 15: Tìm phân số dơng nhỏ nhất để khi nhân nó với một trong các phân số 10 9 ; 5 6 ; 4 3 đều đợc kết quả là những số nguyên. Bài 16: Tìm số tự nhiên x sao cho 9 2 )1( 2 36 1 28 1 21 1 = + ++++ xx Bài 17: Chứng minh B = 3 29.27.25 36 9.7.5 36 7.5.3 36 5.3.1 36 <++++ Bài 18: Chứng minh rằng: 50 1 49 1 4 1 3 1 2 1 1 50 1 28 1 27 1 26 1 +++=++++ Bài 19: Cho hai phân số có tổng bằng 3 và tích bằng 5 12 . Tính tổng hai số nghịch đảo của chúng. Bài 20: Tích của hai phân số bằng 5 2 . Nếu thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì tích là 15 28 . Tìm hai phân số đó. Bài 21: Chứng minh 59 5.3.1 2 60 2 33 . 2 32 . 2 31 = Bài 22: Tính 100 1 4 1 3 1 2 1 1 99 97 3 98 2 99 1 ++++ ++++ =M Bài 23: Tính 500 1 51 1 50 1 45 1 100 92 11 3 10 2 9 1 92 ++++ =N Bài 24: Chứng minh A = 2 101.99 1 1 5.3 1 1 4.2 1 1 3.1 1 1 < + + + + Bài 25: Cho phân số 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 +++++= b a Chứng minh 7a 2 . 36 1 28 1 21 1 = + ++++ xx Bài 17: Chứng minh B = 3 29.27.25 36 9.7.5 36 7.5.3 36 5.3.1 36 <++++ Bài 18: Chứng minh rằng: 50 1 49 1 4 1 3 1 2 1 1 50 1 28 1 27 1 26 1 +++=++++ Bài 19: Cho hai phân số có tổng. 21 11 ; 15 7 ; 6 5 Bài 15: Tìm phân số dơng nhỏ nhất để khi nhân nó với một trong các phân số 10 9 ; 5 6 ; 4 3 đều đợc kết quả là những số nguyên. Bài 16: Tìm số tự nhiên x sao cho 9 2 )1( 2 36 1 28 1 21 1 = + ++++ xx Bài. ôn tập cuối năm ( Hình học và số học nâng cao ) I- Một số bài tập hình học Bài 1: Cho 0 80 =DOC . Vẽ tia OE nằm trong góc COD sao cho 0 60 =EOC . Vẽ tia phân giác