SỞ GD – ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC - LẦN 2 - 2011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; không kể giao đề Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 3m + 1 (1), m là tham số 1) Khảo sát khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu mà các điểm đó tạo thành một tam giác có có diện tích bằng 1. Câu 2: Giải các phương trình sau: 1) 2 3 6 1 1x x x+ + − = − 2) cos 2 2x – 2cos(x 3 )sin(3 ) 2 4 4 x π π + − = Câu 3: Tính tích phân sau: I= ( ) ( ) 3 2 2 2 0 1 1 2 1 x dx x x + + + + ∫ Câu4: Tìm các cặp số thực (x,y) thoả mãn phương trình: 4 3 2 2 3 2 1 1 4 2 2 2 2 x x y x y x y x xy x x y xy x − + − − + + + = + + − + l l Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 0 và tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 0 . Biết độ dài cạnh AB =a (a>0). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Phần riêng: (3 điểm) (Chọn phần A hoặc B) Phần A: Câu 6A: Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 0 1 3 2 1 1 2 2 2 2 1 n n n n n n n n c n c c c n − − − − + − + + + = − + , , 2n N n∀ ∈ ≥ Câu 7A: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD đường thẳng AB có phương trình: x - 2y + 1 = 0 đường thẳng BD có phương trình: x - 7y + 14 = 0 đường thẳng AC đi qua M(2,1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 2) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới (P) bằng 3 Phần B: Câu 6B: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển (1+ x) n có tỉ số hai hệ số liên tiếp bằng 7 15 Câu7B: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (c) : x 2 + y 2 - 2x - 2my + m 2 - 24 = 0 , tâm I và đường thẳng d : mx + 4y = 0 , tìm giá trị của m, biết d cắt (c) tại A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 12 2) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-3;0;-2), B(-1;-2;2) và mặt phẳng (P) 2x + y + z – 4 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B đồng thời vuông góc với (P) b) Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC đều Hết ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Câu Nội dung Điểm Câu1 1) 2) Câu2 1) 2) Câu3 1. 2. Khi m=1=>y=x 4 +2x 2 +4 3. TXD: R 4. Sbt: y’=4x 3 -4x, y’=0<=>x=0;x=1;x=-1 5. x cd =0 =>y cd =4, x ct =1;-1 =>y ct =3 6. BBT: x −∞ -1 0 1 + ∞ 7. y’ - 0 + 0 - 0 + 8. y + ∞ 4 + ∞ 9. DT 3 3 0,25 0,25 0,25 0,25 y’=4x(x 2 -m), y’=0 <=> x=0; x 2 =m ,Đồ thị hàm số có điểm cực đại ,cực tiểu khi m > o A(0;3m+1); B( 2 ; 3 1);m m m− − + + C( 2 ; 3 1);m m m− − + + S ABC = 1 2 2 1 1 A B B C y y x x m m m− − = = ⇔ = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 O,25 O,25 0,25 O,25 Đk: x ≥ 1, PT 2 3 6 2 1 4 (2)x x x⇔ + − + − = − (2) 2 2 3 3 2 2 4 ( 6) 2 6 4 1 x x x x x x − − ⇔ + = − + + + + − <=>(x-2)[ -(x+2) ] = 0 <=> x=2 do [ ] <0 PT<=> 2 os 2 sin(4 ) sin(2 ) 2 2 c x x x ∏ − − − −∏ = <=> cos 2 2x –cos4x +sin2x =2 <=> 1-sin 2 2x- (1-2sin 2 2x) + sin2x =2 <=> sin 2 2x+ sin2x -2 =0 <=> sin2x =1 ; sin2x =-2 (loại) <=>x= 4 k ∏ + ∏ Đặt t=2 + 1x + , khi x=0 => t=3; x =3 => t=4 ; x= (t-2) 2 -1 => dx =2(t-2)dt 4 2 3 42 36 2 16 4 42ln 12 3 I t dt t t I = − + − ÷ = − ∫ 0,25 0,5 0,25 Đặt a=x 4 -x 3 y +x 2 y 2 -1, b= x 3 y – x 2 + xy +1 khi đó pt đã cho trở thành: e a -a -1+ e b -b -1=0 (2) Xet hàm số f(t) = e t -t-1 trên R , có minf(t) =0 , <=>t=0 khi đó (2) <=> a=0và b=0 Giải hệ ( ) ( ) 2 2 3 1 4 3 2 2 1 0 3 2 2 3 1 0 1 x xy x y x x y x y x y x xy x xy x y − + = − + − = − + + = − − + =− ⇔ Đặt u=x 2 -xy , v = x 3 y =>hệ : { 2 1 1 u v u v + = − + =− 0,25 0,25 0,25 B C A D S M B A D I K C . QUỲNH LƯU 1 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC - LẦN 2 - 2 011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 18 0 phút; không kể giao đề Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 3m + 1 (1) , m là. o A(0;3m +1) ; B( 2 ; 3 1) ;m m m− − + + C( 2 ; 3 1) ;m m m− − + + S ABC = 1 2 2 1 1 A B B C y y x x m m m− − = = ⇔ = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 O,25 O,25 0,25 O,25 Đk: x ≥ 1, PT 2 3 6 2 1 4. góc với (P) b) Tìm điểm C thu c (P) sao cho tam giác ABC đều Hết ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Câu Nội dung Điểm Câu1 1) 2) Câu2 1) 2) Câu3 1. 2. Khi m =1= >y=x 4 +2x 2 +4 3. TXD: