Số phức 13 Ví dụ 7: Cho z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình : z 2 +(1+i)z +14+23i= 0 Tính : 2 1 z + 2 2 z Giải : =(1+i) 2 4(14+23i) = 5690i =(59i) 2 Nghiệm là : z 1 = 1 i (5 9i) 2 =3+4i => 1 z = 2 2 ( 3) (4) =5 z 2 = 1 i (5 9i) 2 =25i => 2 z = 2 2 (2) ( 5) = 29 Vậy : 2 1 z + 2 2 z = 25 +29=54 Bài tập 7: a)Cho phương trình : x 2 3x +12 = 0 . Tính : 1) 2 1 x + 2 2 x 2) 4 1 x + 4 2 x b) Cho phương trình : 2x 2 5x+ 9 =0 . Tính : 1) 3 1 x + 3 2 x 2) 1 2 x x + 2 1 x x c) Cho phương trình : 3x 2 +4x +17=0. Tính : 1 2 x x ; 2 2 1 2 x x ; 2 2 1 2 x x Ví dụ 8: Cho z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình :z 2 +(2i)z +3+5i =0 . a) 2 1 z + 2 2 z b) 4 1 z + 4 2 z c) 1 2 z z + 2 1 z z Giải : Theo đònh lý Viét: z 1 + z 2 = 2+i ; z 1 .z 2 = 3+5i a) 2 1 z + 2 2 z =(z 1 +z 2 ) 2 2z 1 .z 2 = (2+i) 2 2(3+5i)=314i b) 4 1 z + 4 2 z =( 2 1 z + 2 2 z ) 2 2(z 1 .z 2 ) 2 = (314i) 2 2(3+5i) 2 =155+24i c) 1 2 z z + 2 1 z z = 2 2 1 2 1 2 z z z .z = 3 14i 3 5i = 79 34 27 .i 34 Bài tập 8: 1) Cho z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình :z 2 +4z + 12 =0 . a) 2 1 z + 2 2 z b) 3 1 z + 3 2 z c) 1 2 z z + 2 1 z z d) 4 1 z z 2 + 4 2 z z 1 2) Cho z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình :2z 2 +(3+2i)z +5+3i =0 . a) 2 1 z 2 2 z b) 1 2 z z c) 1 2 z z 2 1 z z d) 3 1 z z 2 + 3 2 z z 1 3) Tìm các số thực b, c để p.trình ẩn z : 2z 2 +bz +c =0 nhận z =2+i là nghiệm . Tính nghiệm còn lại ? 4) Tìm các số thực a, c để phương trình : a.z 2 +11z +3c =0 nhận z =23i làm nghiệm .Tính nghiệm còn lại ? 5)Cho phương trình : 3.z 2 +bz +3c =0, biết z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình thỏa: 1 2 3 3 1 2 z z 3 i z z 69 227.i .Tìm các số b, c ?