101 Chuyên đề luyện thi đại học

Trang 1

Các chuyên đề LUYỆN THI ĐẠI HỌC

HÀ NỘI - 2011

WWW.VNMATH.COM

Trang 3

I Đại số - Lượng giác - Giải tích 9

1.1 Phương trình, bất phương trình đa thức 11

1.1.1 Phương trình, bất phương trình bậc hai 11

1.1.2 Phương trình trình bậc ba 13

1.1.3 Phương trình, bất phương trình bậc bốn 13

1.2 Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối 14

1.3 Phương trình, bất phương trình chứa căn 16

Vấn đề 1 : Phương trình, bất phương trình cơ bản 16

Vấn đề 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ 17

Vấn đề 3 : Phương pháp nhân liên hợp 19

Vấn đề 4 : Phương pháp đánh giá 19

Vấn đề 5 : Phương trình, bất phương trình có tham số 20

1.4 Hệ phương trình 23

1.4.1 Phương pháp thế 23

1.4.2 Phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc coi một phương trình là phương trình bậc hai (ba) theo một ẩn 24

1.4.3 Phương pháp đặt ẩn phụ 24

1.4.4 Phương pháp hàm số 27

1.4.5 Phương pháp đánh giá 27

1.5 Số nghiệm của phương trình, hệ phương trình 28

Vấn đề 1 : Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất 28

Vấn đề 2 : Chứng minh phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt 28

Vấn đề 3 : Chứng minh phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt 29

1.6 Phương trình, bất phương trình, hệ đại số trong các kì thi tuyển sinh ĐH 29

1.7 Bài tập tổng hợp 31

Chương 2 Bất đẳng thức 37 2.1 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy 37

2.1.1 Bất đẳng thức Cauchy - So sánh giữa tổng và tích 37

2.1.2 Một số hệ quả trực tiếp 37

2.1.3 Bài tập đề nghị 37

2.2 Bất đẳng thức hình học 42

2.3 Phương pháp sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình 44

WWW.VNMATH.COM

Trang 4

Chương 3 Lượng giác 51

3.1 Phương trình cơ bản 51

3.2 Phương trình dạng a sin x + b cos x = c 52

3.3 Phương pháp đặt ẩn phụ 53

3.4 Đưa phương trình về dạng tích 60

3.5 Phương pháp đánh giá và phương pháp hàm số 62

3.6 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức lượng giác 63

3.7 Lượng giác trong các kì thi tuyển sinh ĐH 63

Chương 4 Tổ hợp 69 4.1 Các quy tắc đếm Tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị 69

4.2 Giải phương trình, bất phương trình, hệ 74

4.3 Hệ số của xktrong khai triển 76

4.4 Hệ số của xktrong khai triển nhị thức (a + b)n 76

4.5 Hệ số của xktrong khai triển (a + b)n(c + d)m 77

4.6 Hệ số của xktrong khai triển (a + b + c)n 77

4.7 Tính tổng các hệ số tổ hợp :Pn k=0 akCk n 77

4.8 Phương pháp cơ bản với ak chỉ là hàm số mũ theo biến k 77

4.9 Phương pháp đạo hàm với aklà tích hàm số mũ và đa thức theo k 78

4.10 Phương pháp tích phân với ak là tích hàm số mũ và phân thức theo k 79

Chương 5 Hàm số 83 5.1 Tính đơn điệu 83

Vấn đề 1 : Xét chiều biến thiên của hàm số 83

Vấn đề 2 : Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu trên một miền 84

Vấn đề 3 : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm một biến số 87

Vấn đề 4 : Sử dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức 89

Vấn đề 5 : Ứng dụng sự biến thiên vào việc giải phương trình, bất phương trình, hệ 91

Vấn đề 6 : Ứng dụng sự biến thiên vào bài toán số nghiệm phương trình có tham số 92

5.2 Cực trị của hàm số 93

Vấn đề 1 : Sử dụng dấu hiệu 1 và dấu hiệu 2 để xác định các điểm cực trị của hàm số 94

Vấn đề 2 : Điều kiện của tham số để hàm số đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại x = x0hoặc đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm (x0; y0) 94

Vấn đề 3 : Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và thỏa mãn một vài điều kiện 95

5.3 Tiệm cận 100

Vấn đề 1 : Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số 100

Vấn đề 2 : Các bài toán về tiệm cận có tham số 101

5.4 Tâm đối xứng và trục đối xứng Điểm thuộc đồ thị 102

Trang 5

5.5 Biện luận số nghiệm của phương trình, bất phương trình bằng phương pháp đồ thị 103

5.6 Bài toán về sự tương giao 108

5.7 Sự tiếp xúc của hai đường cong và tiếp tuyến 109

Vấn đề 1 : Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp điểm 109

Vấn đề 2 : Hai đường cong tiếp xúc 111

Vấn đề 3 : Tiếp tuyến đi qua một điểm 112

Vấn đề 4 : Tiếp tuyến có hệ số góc cho trước 113

5.8 Hàm số trong các kì thi tuyển sinh ĐH 114

Chương 6 Mũ và lôgarít 127 6.1 Hàm số mũ, hàm số lũy thừa 127

6.2 Hàm số logarit 127

6.3 Phương trình mũ và logarit 129

Vấn đề 1 : Phương trình cơ bản 129

Vấn đề 2 : Phương pháp logarit hai vế 130

Vấn đề 4 : Phương pháp phân tích thành nhân tử 131

Vấn đề 5 : Phương pháp đánh giá 131

6.4 Bất phương trình mũ và logarit 132

Vấn đề 1 : Bất phương trình cơ bản 132

Vấn đề 3 : Phương pháp phân tích thành nhân tử 134

6.5 Hệ phương trình 134

6.6 Phương trình mũ và lôgarit trong các kì thi tuyển sinh ĐH 135

Chương 7 Tích phân 149 7.1 Các dạng toán cơ bản về nguyên hàm 149

Vấn đề 1 : Chứng minh một hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 149

Vấn đề 2 : Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản 149

Vấn đề 3 : Tìm hằng số C 150

Vấn đề 4 : Phương pháp nguyên hàm từng phần 150

Vấn đề 5 : Phương pháp đổi biến số 151

7.2 Các dạng toán tích phân 152

Vấn đề 1 : Sử dụng tích phân cơ bản 152

Vấn đề 2 : Tích phân hàm chứa dấu trị tuyệt đối 152

Vấn đề 3 : Phương pháp tích phân từng phần 153

Vấn đề 4 : Phương pháp đổi biến số 154

Vấn đề 5 : Tích phân các hàm hữu tỉ 157

Vấn đề 6 : Tích phân một số hàm đặc biệt 159

Trang 6

7.5 Tích phân trong các kì thi ĐH 163

Chương 8 Số phức 167 II Hình học 173 Chương 9 Phương pháp tọa độ trong trong mặt phẳng 175 9.1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 175

9.2 Phương trình của đường thẳng 176

9.2.1 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng 176

9.2.2 Các bài toán liên quan đến việc sử dụng phương trình đường thẳng 176

9.2.3 Bài tập tổng hợp 177

9.3 Đường tròn 180

9.4 Đường elip 183

9.5 Đường hypebol 184

9.6 Đường parabol 186

9.7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng qua các kì thi tuyển sinh ĐH 187

Chương 10 Mở đầu về hình học không gian Quan hệ song song 191 10.1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 192

Vấn đề 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 192

Vấn đề 2 : Xác định giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) 192

Vấn đề 3 : Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng và ba đường thẳng đồng quy 193

Vấn đề 4 : Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng 193

10.2 Hai đường thẳng song song 195

Vấn đề 1 : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (dùng quan hệ song song) 195

Vấn đề 2 : Chứng minh hai đường thẳng song song 196

Vấn đề 3 : Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau 196

10.3 Đường thẳng và mặt phẳng song song 197

Vấn đề 1 : Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 197

Vấn đề 2 : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Dựng thiết diện song song với một đường thẳng 197

Vấn đề 3 : Dựng một mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng khác Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng 198

10.4 Hai mặt phẳng song song 199

Vấn đề 1 : Chứng minh hai mặt phẳng song song 199

Vấn đề 2 : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước 199

Trang 7

Vấn đề 1 : Biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng 202

Vấn đề 2 : Chứng minh các đẳng thức vectơ 203

Vấn đề 3 : Chứng minh các điểm thẳng hàng và quan hệ song song 203

Vấn đề 4 : Chứng minh các vectơ đồng phẳng 204

11.2 Hai đường thẳng vuông góc 205

Vấn đề 1 : Tính góc giữa hai vectơ 205

Vấn đề 2 : Tính góc giữa hai đường thẳng a và b 206

Vấn đề 3 : Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 207

11.3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 207

Vấn đề 1 : Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) 207

Vấn đề 2 : Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 208

Vấn đề 3 : Xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) 210

Vấn đề 4 : Dựng mặt phẳng qua điểm M cho trước và vuông góc với một đường thẳng d cho trước 211

11.4 Hai mặt phẳng vuông góc 213

Vấn đề 1 : Xác định góc giữa hai mặt phẳng 213

Vấn đề 2 : Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc 214

Vấn đề 3 : Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) 215

Vấn đề 4 : Dựng mặt phẳng (Q) chứa a và vuông góc với (P) (giả thiết a không vuông góc với (P)) 216

11.5 Khoảng cách 217

Vấn đề 1 : Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ cho trước 217

Vấn đề 2 : Dựng đường thẳng đi qua một điểm A cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) 217

Vấn đề 3 : Đoạn vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 219

11.6 Khối đa diện và thể tích khối đa diện 222

Vấn đề 1 : Phương pháp trực tiếp tìm thể tích khối chóp 222

Vấn đề 2 : Tính thể tích hình chóp một cách gián tiếp 227

Vấn đề 3 : Dùng công thức thể tích để giải một số bài toán hình học 228

11.7 Phân loại một số hình khối đa diện 230

11.7.1 Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 230

11.7.2 Hình chóp đều 231

11.7.3 Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy 232

11.7.4 Hình chóp có hai mặt vuông góc với đáy 233

11.7.5 Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau 233

11.7.6 Hình hộp - Hình lăng trụ 234

Chương 12 Mặt cầu và khối tròn xoay 239 12.1 Mặt cầu, khối cầu 239

12.2 Mặt tròn xoay Mặt trụ, hình trụ và khối trụ 243

Trang 8

Vấn đề 1 : Tìm tọa độ của một vectơ và các yếu tố liên quan đến vectơ thỏa mãn một số điều kiện cho trước 249

Vấn đề 2 : Ứng dụng của tích vô hướng và tích có hướng 249

Vấn đề 3 : Lập phương trình của mặt cầu 252

Vấn đề 4 : Phương pháp tọa độ giải hình học không gian 253

13.2 Phương trình mặt phẳng 254

Vấn đề 1 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp tuyến cho trước 254

Vấn đề 2 : Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 255

Vấn đề 3 : Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng 256

Vấn đề 4 : Góc giữa hai mặt phẳng 258

Vấn đề 5 : Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu 258

13.3 Phương trình đường thẳng 260

Vấn đề 1 : Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng 260

Vấn đề 2 : Tìm điểm trên đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước 260

Vấn đề 3 : Vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và ∆′trong không gian 261

Vấn đề 4 : Vị trí tương đối giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) 262

Vấn đề 5 : Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng 263

Vấn đề 6 : Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu 264

Vấn đề 7 : Góc giữa hai đường thẳng ; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 266

Vấn đề 8 : Phương trình đường thẳng biết đường thẳng đó song song, hoặc vuông góc với đường thẳng hoặc mặt phẳng khác, hoặc nằm trên mặt phẳng khác 267

Vấn đề 9 : Phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ cắt ∆′ 268

Vấn đề 10 : Hình chiếu và tính đối xứng 270

Vấn đề 11 : Bài toán cực trị 271

13.4 Hình học không gian trong các kì thi tuyển sinh ĐH 273

Trang 9

Phần I Đại số - Lượng giác - Giải tích

Trang 10

WWW.VNMATH.COM

Trang 11

Phương trình, bất phương trình, hệ đại số

1.1 Phương trình, bất phương trình đa thức

1.1.1 Phương trình, bất phương trình bậc hai

Bài 1.1 : Giải và biện luận các phương trình sau :

1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

2 Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 1.3 : Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh phương trình sau vô nghiệm :

c2x2+ (a2− b2− c2)x + b2= 0.

Bài 1.4 : Cho phương trình :

x2− (2m + 3)x + m2+ 2m + 2 = 0.

1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.

2 Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm 1

x1

, 1

x2

.

3 Tìm hệ thức giữa x1, x2độc lập với tham số m.

4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn x1 = 2x2.

Bài 1.5 : Cho phương trình : x2− cos a.x + sin a − 1 = 0.

1 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2với mọi a.

2 Tìm hệ thức giữa x1, x2độc lập với a.

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của E = (x1+ x2)2+ x21x22.

mx2− 2(m − 2)x + m − 3 = 0.

Tìm m để phương trình có :

Trang 12

1 hai nghiệm trái dấu ; 2 hai nghiệm dương phân biệt ; 3 đúng một nghiệm âm.

Bài 1.7 : Giải các bất phương trình sau :

Bài 1.12 : Cho f (x) = (m + 1)x2− 2(m − 1)x + 3m − 3 Tìm m để bất phương trình :

1 f (x) < 0 vô nghiệm 2 f (x) ≥ 0 có nghiệm.

Bài 1.13 : Tìm m để các bất phương trình sau có tập nghiệm là R :

1 1 ≤ 3x2− mx + 5

2x2− x + 1 < 6 ; 2.

x2+ mx + 1

x2+ 1

< 2 ;

Bài 1.14 : Cho bất phương trình : x2+ 6x + 7 + m ≤ 0 Tìm m để bất phương trình :

1 vô nghiệm.

2 có đúng một nghiệm.

3 có miền nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1.

Bài 1.15 : Tìm m để f (x) = mx2− 4x + 3m + 1 > 0 với mọi x > 0.

Bài 1.16 : Tìm m để f (x) = 2x2+ mx + 3 ≥ 0 với mọi x ∈ [−1; 1].

Bài 1.17 : Tìm m để f (x) = x2− 2mx − m ≥ 0 với mọi x > 0.

Bài 1.18 : Tìm m để f (x) = mx2− 2(m + 1)x − m + 5 > 0 với mọi x < 1.

Bài 1.19 : Tìm m để f (x) = 2x2− (3m + 1)x − (3m + 9) ≤ 0 với mọi x ∈ [−2; 1].

Trang 13

1.1.2 Phương trình trình bậc ba

x3− (m2− m + 7)x − (3m2+ m − 6) = 0.

1 Tìm m để phương trình có một nghiệm là −1.

2 Với m > 0 tìm được ở câu trên, hãy giải phương trình

Bài 1.21 : Giải các phương trình sau :

1 Vô nghiệm ; 2 Có hai nghiệm phân biệt ; 3 Có bốn nghiệm phân biệt.

Bài 1.26 : Tìm các giá trị của a sao cho phương trình

(a − 1)x4− ax2+ a2− 1 = 0

có ba nghiệm phân biệt.

(m − 1)x4+ 2(m − 3)x2+ m + 3 = 0.

Tìm m để phương trình trên vô nghiệm.

Trang 14

x4− (2m + 1)x2+ m + 3 = 0.

Tìm m để phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bé hơn −2 và ba nghiệm còn lại lớn hơn −1.

Bài 1.29 : Tìm h để phương trình sau đây có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau :

x4+ hx3+ x2+ hx + 1 = 0.

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = m.

Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

1.2 Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

1 Phương trình (bất phương trình) | f(x)| + g(x) < 0 (hoặc = , hoặc > , hoặc ≥ , hoặc ≤ ) tương đương với

Một số phương trình hoặc bất phương trình chứa nhiều hơn một dấu giá trị tuyệt đối thì việc phá dấu giá trị tuyệt đối

sẽ phức tạp hơn nhiều, phải chia thành nhiều trường hợp bằng cách lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị

tuyệt đối

2 Phương trình (bất phương trình) | f(x)| < |g(x)| (hoặc = , hoặc > , hoặc ≥ , hoặc ≤ ) phương pháp đơn giản là bình

phương hai vế, chuyển vế, phân tích thành nhân tử.

3 Một số phương trình và bất phương trình thông dụng (giả sử a > 0).

Bài 1.31 : Giải phương trình |x2− 8x + 15| = x − 3.

Bài 1.32 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :

3x + 4

x − 2

... D.1

Vấn đề : Chứng minh phương trình có nghiệm nhất

Cách : Lập bảng biến thi? ?n hàm số y = f (x) với x ∈ D (tính đầy đủ... bảng biến thi? ?n hàm số y = f (x) với x ∈ D (tính đầy đủ giá trị đầu cuối mũi tên), từ suy ra

được số nghiệm phương trình.

Cách : Chỉ lập bảng biến thi? ?n khơng... bảng biến thi? ?n hàm số y = f (x) với x ∈ D (tính đầy đủ giá trị đầu cuối mũi tên), từ suy ra

được số nghiệm phương trình.

Cách : Chỉ lập bảng biến thi? ?n khơng

Định dạng
Số trang	283
Dung lượng	1,78 MB