Khảo sát hàm số 12

Chuyên đề : CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.BÀI TOÁN 1 : ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CÓ MANG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TÓM TẮT GIÁO KHOA Phương pháp chung: Để vẽ đồ thò của hàm số có mang dấu giá trò tuyệt đối ta có thể thực hiện như sau: Bước 1: Xét dấu các biểu thức chứa biến bên trong dấu giá trò tuyệt đối . Bước 2: Sử dụng đònh nghóa giá trò tuyệt đối để khử dấu giá trò tuyệt đối Phân tích hàm số đã cho thành các phần không có chứa dấu giá trò tuyệt đối ( Dạng hàm số cho bởi nhiều công thức) Bước 3: Vẽ đồ thò từng phần rồi ghép lại( Vẽ chung trên một hệ trục tọa độ) * Các kiến thức cơ bản thường sử dụng: 1. Đònh nghóa giá trò tuyệt đối :    <− ≥ = 0A nếu 0A nếu A A A 2. Đònh lý cơ bản:    ±= ≥ ⇔= BA B BA 0 3. Một số tính chất về đồ thò: a) Đồ thò của hai hàm số y=f(x) và y=-f(x) đối xứng nhau qua trục hoành b) Đồ thò hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng c) Đồ thò hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng * Ba dạng cơ bản: Bài toán tổng quát: Từ đồ thò (C):y=f(x), hãy suy ra đồ thò các hàm số sau:      = = = )(:)( )(:)( )(:)( 3 2 1 xfyC xfyC xfyC 51 Dạng 1: Từ đồ thò )(:)()(:)( 1 xfyCxfyC =→= Cách giải B1. Ta có :    <− ≥ == (2) 0f(x) nếu (1) 0f(x) nếu )( )( )(:)( 1 xf xf xfyC B2. Từ đồ thò (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thò (C 1 ) như sau: • Giữ nguyên phần đồ thò (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) ) • Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thò (C) nằm phía dưới trục Ox ( do (2) ) • Bỏ phần đồ thò (C) nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được (C 1 ) Minh họa Dạng 2: Từ đồ thò 2 (C): y f(x) (C ): y f( x )= → = ( đây là hàm số chẵn , đồ thị đối xứng qua trục tung) Cách giải B1. Ta có : { 2 f(x) nếu x 0 (1) (C ): y f( x ) f( x) nếu x 0 (2) ≥ = = − < B2. Từ đồ thò (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thò (C 2 ) như sau: • Giữ nguyên phần đồ thò (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do (1) ) • Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thò (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do do tính chất hàm chẵn ) • Bỏ phần đồ thò (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) ta sẽ đượ (C 2 ) Minh họa: x 52 f(x)=x^3-3*x+2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y y = x 3 -3x+2 f( x)=x^3- 3*x+2 f( x)=abs (x^3-3*x+2) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y (C): y = x 3 -3x+2 23:)( 3 1 +−= xxyC y=x 3 -3x+2 y=x 3 -3x+2 f(x) =x^3-3*x+2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y y = x 3 -3x+2 f( x) =x^3- 3*x+2 f( x) =abs (x^3) -a bs(3*x) +2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y (C): y = x 3 -3x+2 23:)( 3 2 +−= xxyC y=x 3 -3x+2 y=x 3 -3x+2 x y y x Dạng 3: Từ đồ thò )(:)()(:)( 3 xfyCxfyC =→= (có thể bỏ dạng này) Cách giải B1. Ta có :         −= = ≥ ⇔= (2) (1) )( )( 0)( )(:)( 3 xfy xfy xf xfyC B2. Từ đồ thò (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thò (C 3 ) như sau: • Giữ nguyên phần đồ thò (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) ) • Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thò (C) nằm phía trên trục Ox ( do (2) ) • Bỏ phần đồ thò (C) nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được (C 3 ) Minh họa: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hàm số : xxy 3 3 +−= (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) 2. Từ đồ thò (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thò các hàm số sau: xxya 3) 3 +−= b) xxy 3 3 +−= c) xxy 3 3 +−= Bài 2: Cho hàm số : 1 1 − + = x x y (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) 2. Từ đồ thò (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thò các hàm số sau: 1 1 ) − + = x x ya b) 1 1 − + = x x y c) 1 1 − + = x x y d) 1 1 − + = x x y e) 1 1 − + = x x y 53 f(x)=x^3-3*x+2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y y = x 3 -3x+2 y=x 3 -3x+2 x y f( x)=x^3- 3*x+2 f( x)=x^3- 3*x+2 f( x)=- (x ^3- 3*x+2 ) -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y (C): y = x 3 -3x+2 23:)( 3 3 +−= xxyC x y y=x 3 -3x+2 2.BÀI TOÁN 2 : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Bài toán tổng quát: Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thò hai hàm số : 1 2 (C ):y f(x) (C ): y g(x) =   =  (C 1 ) và (C 2 ) không có điểm chung (C 1 ) và (C 2 ) cắt nhau (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc nhau Phương pháp chung: * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thò hai hàm số đã cho: f(x) = g(x) (1) * Khảo sát nghiệm số của phương trình (1) . Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của hai đồ thò (C 1 ) và (C 2 ). Ghi nhớ: Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đồ thò (C 1 ) và (C 2 ). Chú ý 1 : * (1) vô nghiệm ⇔ (C 1 ) và (C 2 ) không có điểm điểm chung * (1) có n nghiệm ⇔ (C 1 ) và (C 2 ) có n điểm chung Chú ý 2 : * Nghiệm x 0 của phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung của (C 1 ) và (C 2 ). Khi đó tung độ điểm chung là y 0 = f(x 0 ) hoặc y 0 = g(x 0 ). 54 x y y y x x OO O )( 1 C )( 2 C )( 1 C )( 2 C 1 x 2 x 1 M 2 M 2 y 1 y 0 M )( 2 C )( 1 C x y 0 y 0 x O Áp dụng: Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): 1 12 + − = x x y và đường thẳng 13:)( −−= xyd Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C): 2 1 y x 1 = + và 2 x (C'): y 2 = Bài 3: Cho hàm số x 3 y x 1 + = + . Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y 2x m= + ln cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Bài 4: Cho hàm số 3 2x y x 1 − = − . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 2= + cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Bài 5: Cho hàm số 2 ( 1)( )y x x mx m= − + + (1) Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Bài 6: Cho hàm số 3 2 3 2= + + + −y x x mx m (1) Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Bài 7: Cho hàm số ( ) 3 2 2 1= − + + +y x m x xm m (1) Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 8: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 7 2 4 6= − + + − + −y x m x m x m (1) Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 9: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 1 2 4 1 4 ( 1)= − + + + + − +y x m x m m x m m (1) Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. Bài 10: Cho hàm số 4 2 1y x mx m= − + − (1) Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Bài 11: Cho hàm số 4 2 (3 1) 3= − + +y x m x m (1) Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho các các hoành độ giao điểm này lập thành một cấp số cộng . Bài 12: Tìm m để đường thẳng y 1= − cắt đồ thị (C) của hàm số ( ) 4 2 y x 3m 2 x 3m= − + + tại bốn điểm phân biệt đều có hồnh độ nhỏ hơn 2. Bài 13: Tìm các giá trị của m để đường thẳng y x m = − + cắt đồ thị hàm số 2 x 1 y x − = tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB 4= (CTNC) Bài 14: Tìm các giá trị của m để đường thẳng y 2x m= − + cắt đồ thị hàm số 2 x x 1 y x + − = tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. (CTNC) Bài 15: Tìm m để đường thẳng ( ) y m x 1 2= + − cắt đồ thị (C) của hàm số x 1 y x 1 + = − tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B đối xứng nhau qua điểm M(1;1) Bài 16: Tìm m để đường thẳng y x m = − + cắt đồ thị (C) của hàm số 2x 1 y x 2 + = + tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. (CTNC) Bài 17: Tìm m để đường thẳng y m= cắt đồ thị (C) của hàm số 2 x mx m 1 y x 1 − + − = + tại hai điểm phân biệt 55 A, B sao cho OA OB ⊥ (CTNC) b. Điều kiện tiếp xúc của đồ thò hai hàm số : (CTNC) Đònh lý : (C 1 ) tiếp xúc với (C 1 ) ⇔ hệ : ' ' f(x) g(x) f (x) g (x) =    =   có nghiệm Áp dụng: Bài 1: Cho 13:)( 2 −−= xxyP và 1 32 :)( 2 − −+− = x xx yC . Chứng minh rằng (P) và (C) tiếp xúc nhau Bài 2: Tìm k để đường thẳng (d): y kx= tiếp xúc với đường cong 3 2 (C): y x 3x 1= + + Bài 3: Tìm k để đường thẳng ( ) (d): y k x 2 7= − − tiếp xúc với đường cong 3 2 (C): y x 3x 2= − + Bài 4: Tìm k để đường thẳng ( ) (d): y k x 1 3= + + tiếp xúc với đường cong 2x 1 (C): y x 1 + = + Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua A(0;-5) và tiếp xúc với đường cong 2 x x 1 (C): y x 1 − − = + BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= − − (C) Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 2: Cho hàm số 4 2 1y x mx m= − + − (1) Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Bài 3: Cho hàm số 2 2 4 2 x x y x − + = − (1) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx+2-2m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt (CTNC) Bài 4: Cho hàm số 1 1 2 + −− = x xx y (1) Tìm m để đường thẳng (d): y = m(x-3)+1 cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt (CTNC) Bài 5: Cho hàm số ( ) 2 mx m 1 x 4 y x 1 + + + = + (1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 4= (CTNC) 56 M O ∆ )( 1 C )( 2 C y x Bài 6: Cho hàm số 2 1 mx x m y x + + = − (1) Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành t hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương . (CTNC) Bài 7: Cho hàm số 2 1 1 x mx y x + − = − (1) Đònh m để đường thẳng y = m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA OB ⊥ . (CTNC) Bài 8: Cho hàm số )1(2 33 2 − −+− = x xx y (1) Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB=1 (CTNC) Bài 9: Cho hàm số 2 x 2x 2 y x 1 − + = − (C) và đường thẳng (d): y x m= − + . Xác định m để (d) cắt (C) tại hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x 3= + . (CTNC) 3.BÀI TOÁN 3: TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG a. Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C):y = f(x) tại điểm 0 0 0 M (x ;y ) (C)∈ Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x 0 ;y 0 ) có dạng: y - y 0 = k ( x - x 0 ) Trong đó : x 0 : hoành độ tiếp điểm y 0 : tung độ tiếp điểm và y 0 =f(x 0 ) k : hệ số góc của tiếp tuyến và được tính bởi công thức : k = f ' (x 0 ) Áp dụng: Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số 33 3 +−= xxy tại điểm uốn của nó 57 (C): y=f(x) 0 x x 0 y y 0 M ∆ `b. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Gọi 0 0 ( ; ) ( )M x y C∈ là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) Bước 2: Tìm x 0 bằng cách giải phương trình : ' 0 ( )f x k= , từ đó suy ra 0 0 ( )y f x= =? Bước 3 : Thay các yếu tố tìm được vào pt: y - y 0 = k ( x - x 0 ) ta sẽ được pttt cần tìm. Chú ý : Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước . Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau: Đònh lý 1: Nếu đường thẳng ( ∆ ) có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc của ( ∆ ) là: k a ∆ = Đònh lý 2: Nếu đường thẳng ( ∆ ) đi qua hai điểm B A B ( ; ) và B(x ; ) với x x A A B A x y y ≠ thì hệ số góc của ( ∆ ) là : B A B A y y k x x ∆ − = − Đònh lý 3: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng 1 2 ( ) và ( )∆ ∆ . Khi đó: 58 (C): y=f(x) 0 x x 0 y y 0 M ∆ (C): y=f(x) ∆ x y ak /1−= O baxy +=∆ : 2 (C): y=f(x) x y ak = baxy += 1 ∆ 2 ∆ 1 2 1 2 1 2 1 2 // k k k .k 1 ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ⇔ = ∆ ⊥ ∆ ⇔ = − Áp dụng: Bài 1 : Cho đường cong (C): 3 2 1 1 4 2 3 2 3 y x x x= + − − Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2. Bài 2 : Cho đường cong (C): 1 3 2 + + = x x y Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng xy 3:)( −=∆ c. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x A ;y A ) Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A và có hệ số góc là k bởi công thức: ( ) ( ) A A A A y y k x x y k x x y− = − ⇔ = − + (*) Bước 2: Đònh k để ( ∆ ) tiếp xúc với (C). Ta có: A ' f(x)=k(x-x ) tiếp xúc (C) hệ có nghiệm (1) f ( ) A y x k +   ∆ ⇔  =   Bước 3: Giải hệ (1) tìm k. Thay k tìm được vào (*) ta sẽ được pttt cần tìm. Áp dụng: Bài 1 : Cho đường cong (C): 43 23 ++= xxy Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1) Bài 2 : Cho đường cong (C): 2 5 2 x y x − = − Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2;0). BÀI TẬP RÈN LUYỆN 59 x y AAAA yxxkyxxkyy +−=⇔−=−∆ )()(: O );( AA yxA )(:)( xfyC = Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thò (C) của hàm số xxxy 32 3 1 23 +−= tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất Bài 2: Cho đường cong (C): 2 1 2 + −+ = x xx y Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2:)( −=∆ xy Bài 3: Cho hàm số 1 63 2 + ++ = x xx y (C) Tìm trên đồ thò (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng xyd 3 1 :)( = Bài 4: Cho đường cong (C): 2 1 1 x x y x + + = + Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến với (C) tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Bài 5: Cho hàm số 1 1 2 − −+ = x xx y (C) Tìm các điểm trên đồ thò (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thò (C) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C). (CTNC) Bài 6: Cho hàm số 3 1 23 1 23 ++= x m xy (C m ) Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1 . Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x-y=0 Bài 7: Cho đường cong (C): 23 23 +−= xxy Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;-7) Bài 8: Cho hàm số 3 2 y x 3x m= − + (1) . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hồnh độ bằng 1 cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B sao cho diện tích cùa tam giác OAB bằng 3 2 . Bài 9: Cho hàm số 2x y x 1 = + . Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số, biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 . Bài 10: Cho hàm số x y x 1 = − (1). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. 4.BÀI TOÁN 4: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ 60 [...]... (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m Bài 3: Cho hàm số y = (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và x+2 các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vng tại O (CTNC) mx 2 + 1 Bài 4: Cho hàm số y = (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại,... Từ đó kết luận về số nghiệm của phương trình (**) y Minh họa: K2 x O M1 ∆ K (0; k ) y=k Áp dụng: Bài 1: Bài 2: 3 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số y = 2 x − 9 x + 12 x − 4 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 − m = 0 3 2 3) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x − 9 x + 12 x = m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2x 4 − 4x... khoảng cách từ x 2 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến tiệm cận xiên của đồ thị bằng (CTNC) 2 m Bài 5: Cho hàm số y = x + m + (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị tại các điểm A, B sao cho x−2 đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ (CTNC) m Bài 6: Cho hàm số y = −x + 1 + (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp 2−x tuyến với đồ thị hàm số tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA... (Cm) là đồ thò hàm số y = − x + m + 1 − Tìm m để tiệm cận xiên của (Cm) đi qua điểm x+m A(2;0) (CTNC) 3 2 Bài 2: Cho hàm số y = x − 3mx + 9 x + 1 (1) Tìm m để điểm uốn của đồ thò hàm số (1) thuộc đường thẳng y=x+1 4 2 Bài 3: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m Chứng minh rằng đồ thị của hàm đã cho ln đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m 6 BÀI TỐN 6: ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 63 TĨM TẮT... Bài 3: Cho hàm số y = Tìm m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm mx + 1 cận cùng với hai trụ tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 12 2mx 2 + ( 3m − 1) x + m + 2 Bài 4: Cho hàm số y = Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên và tiệm cận xiện x +1 3 tiếp xúc với đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = (CTNC) 2 2 6x 2 + (3m + 2)x + m − 3 Bài 5: Cho hàm số y = Tìm... Tính đơn điệu của hàm số Định lý: (điều kiện cần) Định lý: (điều kiện đủ) Định lý mở rộng B Cực tri của hàm số: Định lý: Định lý: (dấu hiệu thứ nhất) Định lý : (dấu hiệu thứ hai) Định lý 64 1 4 x − 2mx 2 + m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị; đồng thời ba 4 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 2 Bài 1: Cho hàm số y = 3 2 2 2 Bài 2: Cho hàm số y = −x + 3x + 3... mà tam giác OBA vng cân (CTNC) 7 BÀI TỐN 8: CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN CỦA LỚP HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ TĨM TẮT GIÁO KHOA: 65 Bài 1: Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = 2x 2 + mx − m − 3 có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ một tam x+2 giác có diện tích bằng 4 (CTNC) −3mx 2 + ( 5m − 3 ) x + 8 Bài 2: Cho hàm số y = (C) và đường thẳng (d): y = mx − m + 2 Xác định m biết mx + 1 1 rằng (C) có điểm... tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận x 2 + 3x − 1 Bài 7: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất x−2 kỳ trên (C) đến hai tiệm cận của (C) là một hằng số Từ đó tìm tọa độ của M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất (CTNC) x2 − x + 1 Bài 8: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm điểm M ∈ (C) sao cho khoảng cách từ M tới giao điểm... xiện x +1 3 tiếp xúc với đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = (CTNC) 2 2 6x 2 + (3m + 2)x + m − 3 Bài 5: Cho hàm số y = Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên và tiệm cận xiên 3x + 1 tiếp xúc với đường cong (C): y = x3 − 2mx 2 + 3x + m (CTNC) 2x + 1 Bài 6: Cho hàm số y = có đồ thị (C) M là một điểm tùy ý trên (C) Tiếp tiếp với (C) tại M cắt tiệm x−2 cận ngang và tiệm cận đứng tại A, B 1) Chứng minh... TỔNG QUÁT: Cho họ đường cong (C m ) : y = f ( x, m) ( m là tham số ) Biện luận theo m số đường cong của họ (C m ) đi qua điểm M 0 ( x0 ; y 0 ) cho trước PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Ta có : Họ đường cong (C m ) đi qua điểm M 0 ( x0 ; y 0 ) ⇔ y 0 = f ( x0 , m) (1) Xem (1) là phương trình theo ẩn m Tùy theo số nghiệm của phương trình (1) ta suy ra số đường cong của họ (Cm) đi qua M 0 Cụ thể: Nếu phương trình (1) . CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.BÀI TOÁN 1 : ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CÓ MANG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TÓM TẮT GIÁO KHOA Phương pháp chung: Để vẽ đồ thò của hàm số có mang dấu giá trò tuyệt. họa: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hàm số : xxy 3 3 +−= (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) 2. Từ đồ thò (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thò các hàm số sau: xxya 3) 3 +−= b) xxy. c) xxy 3 3 +−= Bài 2: Cho hàm số : 1 1 − + = x x y (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) 2. Từ đồ thò (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thò các hàm số sau: 1 1 ) − + = x x ya